作业十五 半角公式、积化和差公式、和差化积公式-【新课程暑假作业】2026年高一数学暑假作业

新课程假作业 (2)由题可知p=2,.抛物线的标准方程为y2=4x,焦点坐标为(1,0). 作业十五 1B2A3C4B546.C7B8.c0a9D10.B 山解：a为纯角，B为钱角，in=号加最a0sa-号，csB亮 meB=in音×+号号器 -X 方法-：受<a<m,0<k受，0kkm, 1+ 33 0<9<T,cos9-1/1+osaB-1/ 65 -7V65 2 65 sin aB 652，tan- .'sin aB=1/1-cos aB=4V65 2 4 2 2 2 2 方法二：同方法一，求得cos￡_7V⑤ 2 65 由0ak,co()-)裙得sm(aB=VI-(- 65 56 '.tan aB=sin(a-B) 654 21+cos(Q-B)14337 65 2解：（)根据题意可知ABC,0B=c,01=Y号AD-sm, 3 )AB-4D-(OB-04)Dc0ssinsio sinin 3 (cos 2-1)sin 3 cos2sin( 6 6 6 3 6 即e)-Y5sm2+君Y装e0.号》 3 6 a)由知e-Ym2+君}✉eo.哥儿 易得2+后后，，显然当2+君受时.，此时=号君 36 8)由)≥V6。V区，可得m2+君}夏≥V。V5,即sn2+若)≥Y 6 3 616 6 2 2+名8，，骨≤2+g≤平，解得器≤x≤妥 6 6 即清足题盒的：的取值范周为云·牙} 13.头【解析】建立如图所示的平面直角坐标系，设抛物线的方程为-2即x(>0),则上号 又f-05,dp >106 高一数学 :A,B两点关于x轴对称，A,B的纵坐标分别为 2-2 2 抛物线 则A尽，)，B尽，直线BF的斜率k= 2 馈源 作业内容 28 由抛物线的对称性可知直线BF的倾斜角等于日 2 8 an9、4 2tan 23,.'.tan 2 3 24 第13题答图 实基础 1 1-tan2a 71 作业十六 1.C 2.A 3.A 4.C 5.B 6.AD 7.BCD &亚g,v2 力提升 2 10.解：(1)在△ABC中，a=L,b=V3,A=30°，由正弦定理得sinB=bsin A-Y了，B=60或B=120. a 2 思 ①当B=60时，由三角形内角和定理得C=90°； ②当B=120时，由三角形内角和定理得C=30°..C的值为90°或30° 维拓展 (2)在△ABC中，由正弦定理可得c一=b 益C万即尚解得nB=Y 2 又B∈(0°，180)，B=60°或120°. ①当B=60°时，A=180°-30°-60=90°，.a=V2+e2=2V2; ②当B=120°时，A=180°-30°-120°=30°，.△ABC为等腰三角形，∴a=c=V2. .A=90°，B=60°，a=2V2或A=30°，B=120°，a=V2. 11.(m+n)(m+mt…m) 12.B 作业十七 1.C2.A3.A4.A5.D6.AC 7.2,4y3|88Y311 3 9.解：(1)）由余弦定理，得b4c2-=2 beeos A,又S=号besin A,2 ecoA=2Y3 -besin A,得anA=V3. Ae0,m,4=号 2)选条件02：osYT,Be0,.nB-5Y4 14 mc-s4+B-如4 o4snB-x7+×5Y-2y7,则名-2Va 14+21 sin C 由正弦定理得2V2红、b -,解得b=10,c=8, V35V72V7 2 14 7 .△ABC的周长为a+b+c=18+2V21. 选条件3：：cosB=Y2I,Be(0,T),sinB=5Y7 14 14 107新课程假作 第 周 月 日 作业十五 作业内容 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 复习必修三教材第103一108页：半角公式、积化和差公式、和差化积公式. 夯实基础 ■面■面面面面面面面面■面■■■■■■■■■ 1L(伴角公式，教材第105页)若cosa=号，且a∈0，号引，则eas号+sn受的值为 () A. B.V30+V6 D.V30-V6 6 C.6 6 6 2.(半角公式，教材第105页)若a是第三象限角，且sin(a+B)cosB-sin Bcos(a+B)= 品、则am号的值为（) A.-5 B.5 c D音 3.(积化和差公式，教材第106页)已知角&，B满足cos&=5 , cos()cs 则cos(a+2B)的值为(） A.12 B. D 4.(和差化积公式，教材第106页)已知cosx+cosB=吕 sma-sin=-3则tan(-) 的值为() A品 B.-10 C.-119 D.120 120 119 5.(积化和差公式，教材第106页)计算：sin20°cos70°+sin10°sin50°= 6.(三角函数式的化简与证明)若a∈[0,2m],且1/1+cos心+1 1-cos a =sin- 2 2 2-cos 则α的取值范围是() A.[0,π] B. C.[m,2m] D.3,2m 7.(三角函数式的化简与证明)化简cos-cos3的结果为() sin 3a-sin a A.tan a B.tan 2a c.1 D.- 1 tan a tan 2o >44 高一数学 第周 年月 日 8.(三角函数式的化简与证明)已知180°<<360°，化简： （1+sinosi号cos V2+2cos a 作业内容 g（(三角恒等变换的综合应用)函数)-simx+c0sx是(） A.最小正周期为π的奇函数 B.最小正周期为π的偶函数 实基础 C.最小正周期为2π的非奇非偶函数D.最小正周期为π的非奇非偶函数 10.(三角恒等变换的综合应用)在△ABC中，若sin Asin B=cos?C,则△ABC是( A.等边三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 能力提升 能力提升 ■■■■目■目■目■目■■■目■目■■■回■ 1.已知a为纯角，B为锐角，且smu=专，n号求cos岁与an的值 2 思维拓展 I2.如图，在扇形OPQ中，半径OP=L,圆心角∠POQ=牙，C是扇形弧上的-个动点， 矩形ABCD内接于扇形，记∠POC=x,矩形ABCD的面积为f(x). (1)求fx); (2)求fx)的最大值及此时x的值： A (3)若x)≥V6-Y3,求x的取值范围 第12题图 6 45 新课程睾假作业 第 周 年 月 日 思维拓展 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 你或许在生活里悄悄遇见过抛物线，卫星天线、手电筒、喷泉的轨迹里，都藏着它的身 影.抛物线是一种独特的曲线，它不像椭圆那样封闭，也没有双曲线的两条分支，是有着开 口、朝一个方向无限延伸的曲线，看似普通，却藏着不少妙用 抛物线在生活中更神奇的应用是抛物面天线.屋顶上的卫星“锅”，或者大型天文台里巨 大的圆盘天线，本质上都是抛物线旋转而成的曲面.为什么要用抛物线？因为它有一个特别 的光学性质一所有平行于对称轴的光线，照射到抛物面上后都会反射到同一个点，也就是 焦点 因此，卫星发出的微弱信号穿过太空，到达抛物面天线后，会被“聚”到焦点上，再由 馈源接收.这样天线就能清晰地解读信号.反之，从焦点发出的信号，经过抛物面反射后，会 变成平行的光束向外传播，这就是天线能进行定向通信的原因.可以说，抛物线不仅是数学 里的一条曲线，更是我们连接世界、传递信息的重要桥梁 13.如图1所示，抛物面天线是指由抛物面（抛物线绕其对称轴旋转形成的曲面）反射 器和位于某焦点上的照射器（馈源，通常采用喇叭天线）组成的单反射面型天线，广泛应用 于微波和卫星通信等，具有结构简单、方向性强、工作频带宽等特点。 图2是图1的轴截面，A,B两点关于抛物线的对称轴对称，F是抛物线的焦点，∠AFB 是馈源的方向角，记为0，焦点F到顶点的距离f与口径d的比值上称为抛物面天线的焦径 比，它直接影响天线的效率与信噪比等.如果某抛物面天线的焦径比等于0.5，那么馈源方向 角0的正切值为 (提示：建立平面直角坐标系) 抛物线 馈源 图1 图2 第13题图 246