作业十三 两角和与差的正弦和正切-【新课程暑假作业】2026年高一数学暑假作业

新课程睾假作业 又，sin(a+8)=V0 10 S,受<a<m(根据正弦函数的单调性缩小角的范围， <sin a=V5 .cos(@+B)=-VI-sin(@+B)=_3V10 10 cos B-cos(a+B-a)-cos(a+B)cos atsin(a+B)sin a=-3V10x2V515 10 5 10 5 2 又0km,=要 15.解：(1)设满足题意的点为P,由题意得PA-PBl=6. 当IPAI=8时，IPB=2,即交点P: 当PA1=9时，IPB=3,即交点P: 当PA=10时，PBl=4,即交点P: … 当IPAI=2时，IPB=8,即交点P; 当PA1=3时，IPB=9,即交点P; 当PA=4时，1PB1=10,即交点： 第15题答图 … 把这些点用光滑的曲线顺次连接起来，如图所示，观察所得曲线为双曲线。 (2)由题意得PA1-PB=6,4B1=10,则a=3,c=5. :b2-2--25-9=16,÷绘制的双曲线的标准方程为号61，离心率为号 916 作业十三 1.C2ACD3D4.B5￥6g27.c&c9牙10.C11.-号 6 12.解：（D）sm72cos42-cos72sin42=sin(72-42)-sin30r=} (2)cos20°cos70°-sin20°sin70°=-cos(20°+70°)=cos90°=0. (3)1+tan 15=tan 45+tan 15 1-tan 15-1-tan 45tan 15=tan(45+15)=tan 60-V3. (4)cos10r(1+V3tan10°)-2sin50°-cos10°+V3sin10°-2sin50°-2sin(10°+30°)-2sin50_2sin40°-2sin50° sin5° sin 5 sin 5 sin5° sin40-sin50=-sin(45°-5°)-sin(45°+5°)=-2cos45°sin5°=-2xY2sin59=-V2sin59, 2 :原式-2sin40-2sin50°=-2V2sin5°=-2V2. sin 5 sin 5 1a解：（1)fe)sn2-cw2-若in2-Yos2x-n2-分n2x-Ycos2sin2-号 2 x0引2号晋动2号，小 .函数x)的最大值为1，最小值为-V3 2 2)由)知受+=m2受+}号=na+=号 a为锐角，ae0,受a4晋e君， >104 高一数学 君}Y,a+e吾，哥引，osa+8号 mne4君活ams君ma+培m君gx9号-iN得 作业内容 14.千1【解析】由题可知，双曲线经过点(1,0)，则l,渐近线经过点(1，-2)，渐近线方程为)±2x, b=2,因此双曲线方程为2-二=1 4 又：冷却塔外形的双曲线中-2≤y≤1，.双曲线方程为2二=1(-2≤y≤1). 实基础 作业十四 1.A2.D3.D4.C5.B6.D7.A8.B9.B10.C11.C12.B 13.解：(1)5 isin=5tana-l-3,解得tana=2. cos a+sin a 1+tan a 能力提升 (2)方法一： cos(4-2a)sin 2-cos 2a+2 cos 2a.(-cos 2a)sin 2a=cos 20 sm受+2asin(-2a） cos2a·(-sin2a） 由(1)知tana=2,.sia=2. 思维拓展 coS a 又sima+cos=1,.cosc=±Y5，原式=cos2a=2cosa-1s-3 方法二：cos2a=cos'2a-sin2 a=cos2a-sim&=1-tan2a=1-4_3 sin2 a+cos2 a tan2 a+1 4+1 5 14.解：(1)依题意，fx)=) in Vin 2os 2in) 2 2 2 由号+2km≤2x号≤受+2m,长eZ,得受城m≤≤m,ke乙， :)的单调递减区间为[受+6m,+6]kez 12 2)由①o号，得n2r号号，由eo,号引，得2w号e号， 而m2,号=号e0,则2r号e0.号 ws2w号卢HV1-mr2r骨-， cos2xcos2w-号+号}cos2xr号os号-sinl2ar号jin哥 x对号x5 3 6 15.解：(1)画图如图所示. 第15题答图 105新课程睾假作业 第 周 年 月 日 作业十三 作业内容 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 复习必修三教材第94一99页：两角和与差的正弦和正切. 夯实基础 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■回 1.(给角求值，教材第95页)sin65cos35°-cos65cos55°=() A分 B.-V3 c D.V3 2 2 2.(给角求值，教材第95页)（多选题）下列各式中，计算结果为1的是() A.sin75cos15°+cos75°sin15o B.cos43°cos137°-sin43°sin137° C.V3-tan 150 D.sin220°+cos2340° 1+V3tan15° 3.(给值求值)已知角a的终边上有一点P3,-4),则sm石+a=() A号 B.V3 C.3+2V3 D.3+4V3 2 5 10 4.(给值求值)已知1am(aB)=号，anlB-牙=4，则ana+平的值是(） A贵 B易 c D. 6 5.(给值求值)在△ABC中，已知tanA,tanB为方程x2-6x+9=0的两个根，则tanC= 6.(给值求值)已知锐角9满足cas0石-Y,则sno:设 7.(给值求角)在△ABC中，若tanB+anC+V3 tan Btan C=V3,则A= A石 B.号 c D.5 6 8.(给值求角)已知ae0,引，B∈-受，0，且cos(aB)=},sinB=- 10 的值为() A.2 B石 C.π 4 D. 9(给值求角)已知，B均为锐角，ama=子，c0sB=3YD,则+8 10 >38 高一数学 第 周 年 月 日 10.(辅助角公式，教材第96页)函数f(x)=lsix-cosx的最小正周期是() A. B C.T D.2T 4 作业内容 11. (辅助角公式，教材第96页)已知sinc4cos&-石=4y,则sima+7石= 61 5 能力提升 ■■■■■■■■■■■■■面■面■面■面■■ 实基础 12.求值： (1）sin72cos42°-cos72°sin42°； (2)cos20°cos70°-sin20°sin70°； 能力提升 )； (4)cos10°(1+V3tam10°)-2sin50° sin 5 思维拓展 13.已知函数x)=sin2x-c02x-石 ()求函数)在区间0，受上的最大值和最小值； 2设是锐角，号+子-}求na的值 39 新课程睾假作业 第 周 年 月 思维拓展 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 在之前的学习中，我们已经了解了双曲线的定义与标准方程，接下来进一步认识双曲线 的核心几何要素，同时探索它在实际工程中的重要应用，感受数学与生活的紧密联系 设双陶线C的标准方程为号等后1(@0，b>0).北几何特征鲜明，拥有两条关键的对 称轴，对应两条重要的轴线：与双曲线相交的对称轴上的线段为实轴 AA2,实轴长为2a,a为实半轴长；另一条对称轴上的线段为虚轴BB2, 虚轴长为2b,b为虚半轴长.双曲线还有一个独特的几何特征 渐近 线，其渐近线方程为y=±bx,渐近线会无限接近双曲线，但永远不会与 双曲线相交，是刻画双曲线走势的关键线条 双曲线的外形特性，在工业建筑中有着极为关键的应用，火电厂的冷却 塔就是最典型的代表.火电厂冷却塔的外形（如图），并非随意设计的曲面， 而是将双曲线的一部分绕其虚轴旋转形成的旋转双曲面，这种设计蕴含着精 妙的数学与工程原理.双曲线型的塔身，中部收窄、上下端拓宽，既可以增 强结构稳定性，抵御风力冲击，又能优化空气流通效率，让冷却水与空气充 分接触，提升冷却效果，同时相比其他造型，还能节省建筑材料，兼具实用性与经济性，是 数学知识在工业工程中完美应用的典范： 在实际工程设计中，会将冷却塔对应的双曲线置于平面直角坐标系中，结合塔身的尺寸 数据，确定实半轴α、虚半轴b的数值，再代入双曲线标准方程，即可得到对应的曲线方程. 14.现有某火电厂的冷却塔设计图纸如图所示，其外形为双曲线，内 部虚线为该双曲线的渐近线，则双曲线的标准方程为 第14题图 ≥40