作业十六 正弦定理、确定三角形的个数、判断三角形的形状-【新课程暑假作业】2026年高一数学暑假作业

高一数学 第 周 月日 作业十六 作业内容 作业内容 复习必修四教材第3一7页：正弦定理、确定三角形的个数、判断三角形的形状」 夯实基础 实基础 ■■■■面■■■面■■■■■■■■■■■■■ 1.(正弦定理，教材第4页)在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a= 4,A年C贺，则6=() 能力提升 A.2V3 B.2V5 C.26 D.6 2.(正弦定理，教材第4页)在△ABC中，AB=2,AC=V2,B=30°，则A=()》 A.105°或15° B.135°或45° C.120°或30° D.105° 思维拓展 3(二角形的面积，教材第4页)在△ABC中，sC2Y2,AB4,则△ABC外接圆 的面积为() A.36m B.24m C.48m D.144m 4.(确定三角形的个数，教材第5页)在△ABC中，分别根据下列条件解三角形，其中 有两个解的是() A.a=41V3,b=6,C=60° B.a=5,b=6,A=120° C.a=3,b=4,A=45° D.a=4,b=3,A=60° 5.(解三角形，教材第5,6页)在△ABC中，已知B=60°，最大边与最小边的比为 V3+1,则三角形的最大角为() 2 A.60° B.75 C.90° D.115o 6.(判断三角形的形状，第6页)（多选题）在△ABC中，角A,B,C的对边分别是a, b,c,下列说法正确的是( A.若a=csin A，则△ABC是直角三角形 B.若a>b,则cosA>cosB C.存在锐角C,使得sinC>C D.若a=2,b=2V2,△ABC有解，则0<A≤开 47 新课程假作 第 周 年 月日 能力提升 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 7.(多选题)如图，质点P和O从单位圆0上同时出发且按逆时针做匀速圆周运动.点 P的起始位置坐标为V,号，角速度为1s,点Q的起始位置坐标为1,0，角选 度为2rads,则() A.在1s末，点Q的坐标为(sin2,cos2) p B.在Ts末，点P,Q在单位圆上第一次重合 Q(1,0)x 6 C.在1s末，扇形POQ的弧长为1-T 第7题图 D.在2罗s末，△P0Q的面积为号 8.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,△ABC的面积为3Y3,且b=1,C= 4 号，则AB边上的中线长为 9.锐角△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,△ABC的面积为S,若(a2- b2)sinA=2S,则a的取值范围为 10.(1)在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=1,b=V3,A=30°，求C; (2)在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若c=V2,b=V6,C=30°，解 此三角形. ≥48 高一数学 第 周 年 月 日 思维拓展 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■口 在之前的学习中，我们已经掌握了排列组合的一些基础知识，比如排列数与组合数的概 作业内容 念，它们帮助我们理解了从一组元素中选取并排列或组合的不同方式.今天，我们要一起探 索一个在计数领域至关重要且应用广泛的概念一分类加法计数原理. 分类加法计数原理，简单来说，就是当我们完成一件事，如果有类不同的办法，而且 实基础 在第1类办法中有m种不同的方法，第2类办法中有m2种不同的方法，…，第n类办法中 有mn种不同的方法，那么完成这件事总共有N=m+m2+…+mn种不同的方法. 怎么理解呢？举个例子，假如你要从学校去图书馆，你可以选择步行，有3条不同的路 能力提 线；也可以选择骑自行车，有4条不同的路线.那么从学校去图书馆，你总共有3+4=7种不 同的出行方式.这里，步行和骑自行车就是两类不同的方法，每类方法里的路线数量分别相 加，就得到了总的出行方式的数量 思 这个原理和我们后面学的排列组合知识紧密相关.排列组合主要关注的是从一组元素中 维拓展 选取特定数量元素的不同情况，而分类加法计数原理则侧重于将完成一件事的不同方法进行 分类，然后把各类方法的数量相加.它为我们提供了一个系统、全面的计数框架，让我们在 面对复杂问题时，能够有条不紊地分析并计算出结果 在后续的学习中，分类加法计数原理将发挥巨大的作用，它是解决许多计数问题的基 础，无论是计算不同组合的可能性，还是安排复杂的活动流程，都离不开它的帮助.希望大 家在预习过程中，认真思考这个原理的内涵，通过做一些简单的练习题，加深对它的理解和 运用，为后续的学习打下坚实的基础！ 11.完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中 有n种不同的方法，那么完成这件事共有N= 种不同的方法 将此问题推广，可以得出分类加法计数原理：完成一件事，如果有类办法，且在第1 类办法中有m种不同的方法，在第2类办法中有m2种不同的方法，…，在第n类办法中有 m种不同的方法，那么完成这件事共有N= 种不同的方法. 12.小夏计划某日从武汉到兰州游玩，当天的交通工具中，火车共有12个车次，飞机共 有2个航班，则小夏出行方式的种数共有() A.12 B.14 C.16 D.24 49高一数学 :A,B两点关于x轴对称，A,B的纵坐标分别为 2-2 2 抛物线 则A尽，)，B尽，直线BF的斜率k= 2 馈源 作业内容 28 由抛物线的对称性可知直线BF的倾斜角等于日 2 8 an9、4 2tan 23,.'.tan 2 3 24 第13题答图 实基础 1 1-tan2a 71 作业十六 1.C 2.A 3.A 4.C 5.B 6.AD 7.BCD &亚g,v2 力提升 2 10.解：(1)在△ABC中，a=L,b=V3,A=30°，由正弦定理得sinB=bsin A-Y了，B=60或B=120. a 2 思 ①当B=60时，由三角形内角和定理得C=90°； ②当B=120时，由三角形内角和定理得C=30°..C的值为90°或30° 维拓展 (2)在△ABC中，由正弦定理可得c一=b 益C万即尚解得nB=Y 2 又B∈(0°，180)，B=60°或120°. ①当B=60°时，A=180°-30°-60=90°，.a=V2+e2=2V2; ②当B=120°时，A=180°-30°-120°=30°，.△ABC为等腰三角形，∴a=c=V2. .A=90°，B=60°，a=2V2或A=30°，B=120°，a=V2. 11.(m+n)(m+mt…m) 12.B 作业十七 1.C2.A3.A4.A5.D6.AC 7.2,4y3|88Y311 3 9.解：(1)）由余弦定理，得b4c2-=2 beeos A,又S=号besin A,2 ecoA=2Y3 -besin A,得anA=V3. Ae0,m,4=号 2)选条件02：osYT,Be0,.nB-5Y4 14 mc-s4+B-如4 o4snB-x7+×5Y-2y7,则名-2Va 14+21 sin C 由正弦定理得2V2红、b -,解得b=10,c=8, V35V72V7 2 14 7 .△ABC的周长为a+b+c=18+2V21. 选条件3：：cosB=Y2I,Be(0,T),sinB=5Y7 14 14 107