作业十二 两角和与差的余弦-【新课程暑假作业】2026年高一数学暑假作业

高一数学 :'.a@b=lalblsin (a,b)=V5x4xV5_-4. 5 (2)由已知，可得AB=(-3,1),BC=(1,2),.AB=V10,BC=V5,AB.BC=-3x1+1x2=-1, 则saB,记-gC:1三-2 作业内容 ABIBCI V10xV5 10 又，)e0,1.n,t-v1,C-V1-语于-语。 10 ABC=AFIBCIsin (AB,BC)=V1OxV5xV2=7. 实基础 10 8)由已知，可得ab-0a×asa×da0,a1b,则a,b-号，则ina,bin受-1 33 又a-b-Vosaa, 能力提升 a-i,a-raa月odat品 9sin'atcos2 a 9(sin2 atcos a) cos-a sin-a =sina+cos a +10=tan+ -+10. cos-a sin-a tan-a ae0,.tna>0,am2a+a9a+10≥2Va㎡a+9 T -+10=16. 思维拓展 tan-a tan-a 当且仅当tan2a ama,即ama=V3时等号成立，a⑧b的最小值为16 9 13.2a2Va-c2c(0,1) 4.号号 e越趋近于1，椭圆越扁，e越趋近于0，椭圆越接近于圆。 作业十二 1.C2竖&Y竖4A成A6B,C&号9号mc.安 2 12解：a,B均为领角，a8e(0,m,osa8=是map)号8t号e骨，召，且smlB+写}= V-im号=n罗，+胃>2罗或p4号<号（合去）.受8晋<要.s号号.则coa-号日 5 2 esag-ar号小()np+号+na9ene号-言-号+号x号-器 1&.解：由任号得42 o0sg碧① 5 由sin in及号得sina+-2 in=5②. ①+②，得2+2cos(a+B)=2,即cos(a+B)=0, ..sin2(@+B)=1-cos2(@+B)=1,..sin(@+B)+cos20M(@+B)=1. I4.解：（Dea9)-房.coa-g)-写.-inin房.ip-.号 ..cos ocos B=5,sin asin 5，tanatan B=sin osin-2 cos acos B 20a<号，Y5,weV1sra-2Y5 5 0a< ,0<B<T,且sin(+B)>0,.0<a+B<r. 103 新课程睾假作业 又，sin(a+8)=V0 10 S,受<a<m(根据正弦函数的单调性缩小角的范围， <sin a=V5 .cos(@+B)=-VI-sin(@+B)=_3V10 10 cos B-cos(a+B-a)-cos(a+B)cos atsin(a+B)sin a=-3V10x2V515 10 5 10 5 2 又0km,=要 15.解：(1)设满足题意的点为P,由题意得PA-PBl=6. 当IPAI=8时，IPB=2,即交点P: 当PA1=9时，IPB=3,即交点P: 当PA=10时，PBl=4,即交点P: … 当IPAI=2时，IPB=8,即交点P; 当PA1=3时，IPB=9,即交点P; 当PA=4时，1PB1=10,即交点： 第15题答图 … 把这些点用光滑的曲线顺次连接起来，如图所示，观察所得曲线为双曲线。 (2)由题意得PA1-PB=6,4B1=10,则a=3,c=5. :b2-2--25-9=16,÷绘制的双曲线的标准方程为号61，离心率为号 916 作业十三 1.C2ACD3D4.B5￥6g27.c&c9牙10.C11.-号 6 12.解：（D）sm72cos42-cos72sin42=sin(72-42)-sin30r=} (2)cos20°cos70°-sin20°sin70°=-cos(20°+70°)=cos90°=0. (3)1+tan 15=tan 45+tan 15 1-tan 15-1-tan 45tan 15=tan(45+15)=tan 60-V3. (4)cos10r(1+V3tan10°)-2sin50°-cos10°+V3sin10°-2sin50°-2sin(10°+30°)-2sin50_2sin40°-2sin50° sin5° sin 5 sin 5 sin5° sin40-sin50=-sin(45°-5°)-sin(45°+5°)=-2cos45°sin5°=-2xY2sin59=-V2sin59, 2 :原式-2sin40-2sin50°=-2V2sin5°=-2V2. sin 5 sin 5 1a解：（1)fe)sn2-cw2-若in2-Yos2x-n2-分n2x-Ycos2sin2-号 2 x0引2号晋动2号，小 .函数x)的最大值为1，最小值为-V3 2 2)由)知受+=m2受+}号=na+=号 a为锐角，ae0,受a4晋e君， >104高一数学 第 周 年 月日 作业十二 作业内容 作业内容 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■口 复习必修三教材第91一93页：两角和与差的余弦！ 夯实基础 实基础 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 1.(给角求值，教材第91页)cos255的值是() A.V6-V2 B.V6+V2C.-V6-V2 D.-V6+V2 4 4 力提升 2.(给角求值，教材第91页)cos25°cos160°+sin25sin20°= 3(给角求值，教材第91页)c0s154Vsim15 2 维拓展 4(给值求值，教材第93页)已知ae受，T,且ma=-2.则cosa-() A.3V10 B.1V10 c.-V10 D.-3V10 10 10 10 10 三（给值求值，教材第93页）已知sn(a460)=号，30a<120,则cosd=(） A.4V3-3 B.-4V3+3 C.4-3V3 D.-4+3V3 10 10 10 10 6(给值求值，教材第93页)已知cas-君-Y,则cms4eosk号=() 3 A.-1 B.1 c.2V3 D.V3 3 7.(给值求值，教材第93页)若0a<受，0p牙，cos(cB)=,simB-平，则 cos a+T 4=( A.V2 B C.56 D.36 5 65 &(给值求值，教材第93页)已知aem,3,Be0,受，且sin(aB)=- 5 sinB=5,则cosa= 13 g《给值求值，载材第93页)若sma4inB=Y号，c0sa-tsB=方，则cosa8 35 新课程僧作 第 周 年 月 日 10(给值求角)若iow(a-B)=写，os2业=，a为锐布，B为能角，则a3的值 5 为() A没 B平 C.3m 4 D 山.（给值求角）设a,B为纯角，且sma,cos及-Y沿，则ag的值为 能力提升 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 2已知a,B均为锐角，cos(a48y=名smB+号}专，求cosa号的值 13.已知cosa+c0sE子，sna-sinB=写，求sin(a+B)+eos(a+B)的值 4(d)）若cosa8-号，osa8=,求的值： 2）已知0ac号，0g,ma=Y,sm(e8)=Y,求B的值 10 高一数学 第周 年 月 日 思维拓展 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■回 我们已经学习了椭圆的定义与性质，它是平面内到两个定点的距离之和为定值的点的轨 作业内容 迹.今天我们来认识它的“孪生曲线”一双曲线」 在平面内进行如下操作：取两个定点A,B,满足AB=10,分别以A,B为圆心，绘制 两组同心圆，每组同心圆的半径依次为1,2,3，…，形成交错的同心圆网格.在两组同心 实基础 圆的所有交点中，筛选出到定点A,B两点的距离之差的绝对值等于6的点，再将这些符合 条件的点用光滑的曲线顺次连接，即可得到双曲线的轨迹图形 能力提升 思维拓展 一般地，A,B是平面上的两个定点，且AB引=2c,若动点P满足IlPA1-PB=2a,且2a< 2c,则称点P的轨迹为以A,B为焦点的双曲线.两焦点之间的距离为2c,称为双曲线的焦 距，c为双曲线的半焦距，a为双曲线的实半轴长 为了方便研究双曲线的几何性质，我们建立平面直角坐标系：以两焦点A，B所在直线 为x轴，线段AB的垂直平分线为，轴、由此可雅导出双曲线的标准方程为号】（其甲 b2=c2-2),b为双曲线的虚半轴长.和椭圆的离心率定义类似，双曲线的离心率用字母e表 示，定义为双曲线的半焦距与实半轴长的比值，即=c,离心率是刻画双曲线开口大小的 重要几何量 15.(1)在上述同心圆网格中绘制出双曲线的图象 (2)绘制的双曲线的标准方程为 ，离心率为 37