作业十一 用向量的坐标运算求解向量的数量积、模和夹角以及垂直关系-【新课程暑假作业】2026年高一数学暑假作业

新课程睾僧作业 第 周 年 月日 作业十一 作业内容 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 复习必修三教材第85一88页：用向量的坐标运算求解向量的数量积、模和夹角以及垂 直关系」 夯实基础 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 1.(向量数量积的坐标运算，教材第85页)已知向量a=(2,1),b=(-1,3),则(a+3b) ·(a-b)=() A.-24 B.-23 C.-22 D.-21 2.(向量数量积的坐标运算，教材第85页)已知OA=(2,2),0B=(4,1),0P=(x, 0),则当AP.BP的值最小时，x的值是() A.-3 B.3 C.-1 D.1 3.(向量数量积的坐标运算，教材第85页)在边长为6的正方形ABCD中，点E为DC 的中点，点F在边BC上，且BF=FC,则AEAF= 4(坐标法求向量的夹角，教材第86页)已知a=},Y,b3,a+h=V7,则 2 向量a,b的夹角为() A君 B c D. 6 @ 5.(坐标法求向量的模和垂直，教材第86,87页)（多选题）已知点A(1,-2),B(2, 0),C(3,-3),D(-1,-6),则() A.AB∥AD B.IABI=ACI C.cos(AB,BD=0 D.AC⊥AD 6.(坐标法求向量的模，教材第85页)已知向量a=(1,0),且ma=2,n·a=-3, m-nl的最小值是（) A.3 B.4 C.5 D.6 7.(坐标法求向量的夹角，教材第86页)已知向量a=(2,0),b=(6,8),c=a+b,(a,c〉 =b,c),则t=() A.3 B.4 c.5 D.6 8.(坐标法求向量垂直，教材第87页)已知向量a=(1,2),b=(2,-3),若向量c满足 >32 高一数学 第 周 年 月 日 (c+a)∥b,c⊥(a+b),则c=() A, B3, c13, 作业内容 9.(坐标法求向量垂直，教材第87页)在△ABC中，AD为BC边上的高，且向量AB= (3,5),AC=(1,7),则向量AD=( A3,3 B3, C.(4,3)》 D.(4,4) 实基础 10.(坐标法求向量垂直，教材第87页)在四边形ABCD中，AC=(1,2),BD=(-4,2), 则该四边形的面积是() A.V5 B.2V5 c.5 D.10 能力提升 能力提升 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 1山.已知向量a=(0,2),b=(L,m),且a与6的夹角为平 思维拓展 (1)求1a-4b1; (2)若a-入b与a+b的夹角为锐角，求实数入的取值范围. 12.设平面内两个非零向量m,n的夹角为0，定义一种运算“⑧”：m⑧n=mlnsin0.试 求解下列问题： (1)已知向量a,b满足a=(V3,V2),b1=4,ab=8,求a⑧b的值； (2)在平面直角坐标系中，已知点A(-1,-2),B(-4,-1),C(-3,1),求AB⑧BC的值： 3)已知向最a-co:。sa,aeo,引，求a@b的最小值 33 新课程睾假传业 第 周 年 月 日 思维拓展 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 在前面的学习中，我们知道通过以下方法可以画出椭圆：在平整的画板上选取两个定 点，在两个定点处分别钉上图钉，取一条长度为2的细绳，且细绳长度大于两定点之间的 距离，将细绳两端分别固定在两个图钉上，用铅笔笔尖拉紧细绳，使笔尖紧贴画板缓慢移动 一周，笔尖运动所形成的封闭平面图形即为椭圆. B B 在椭圆的相关定义中，上述两个定点，称作椭圆的焦点，椭圆有且仅有两个焦点；两个 焦点之间的距离，称为椭圆的焦距，焦距的长度记作2c,则c是椭圆的半焦距.将椭圆分别 沿上下方向、左右方向进行对折，可得到椭圆的两条对称轴，对称轴与椭圆相交形成的两条 关键线段，是椭圆的核心几何要素，其中长度较长的线段为椭圆的长轴AA2,长度较短的线 段为椭圆的短轴BB.显然，由椭圆的方程可知，4A2l=2a,BB2l=2b.于是，a,b分别是椭 圆的半长轴长和半短轴长. 一般地，将椭圆的半焦距与半长轴的比值定义为椭圆的离心率，离心率用字母表示， 是描述椭圆形状特征的重要几何量 13.根据以上阅读材料，请用符号语言表示：椭圆的长轴AA2长为 短轴BB2 长为 ,椭圆的离心率e= ，椭圆离心率e的取值范围 @ 14.根据以上阅读材料，用长为10cm的绳子分别绘制焦距为4cm和8cm的两个椭圆，S 计算得两个椭圆的离心率分别为e1和e2,则e= ，e2 通过观察和比较 说一说椭圆的离心率对椭圆形状的影响. ≥4新课程僧作业 当10时，y=-1;当=-时，y=4. 2 因此，直线2x+5)-150与曲线)=10相交，交点坐标为(0，-1)和号，4 作业十 1.A 2.B 3.A 4.B 5.ACD 6.-57.120°8.ABD g解：（)a+by4b+2a:h=164+2x4x2x2=12,a+h=2V3. 1 (2)(a+2b)·(a+b)=a+3ab+2b2=16+3x4x2x-2+2x4=12. 6)aah)-a4ah16+42x-I2,cos4cat物=2-Y9,:9 lalla+bl 4x2V3 2 Γ6 10.解：(1)△ABC为等边三角形，且AD∥BC,∴∠DAB=120°. 又AD=21B,AD=2BCE是边CD的中点，aE-2D+B+BC)=D+aB 又BD=Ad-AB, a正.m=2m+24正-a0-a正)=子0正4aD-子×1624-4xk2x-号H山 (2)iB=AC,AB=2,AC2CBm=专，C.而-B)=专，C.a-CAB-号 又aC.AB-o∠cB-4x号-号 C-号+C-9-C-i0n-416-x5-g,敢01.2 5 山.轨渣导若1@b>0)-心 作业十一 1.B2.B3.304.C5.ABD6.C7.C8.D9.D10.C 11.解：(1)由a=(0,2),b=(1,m),可得1al=2,bl=Vm+I,且ab=2m. a与份实角为导ma,-路k须学，每得al加，》 则a-4b=(0,2)-4(1,1)=(-4,-2),la-4b1=V(-4)2+(-2乎=2V5. @ (2)由a=(0,2),b=(1,1),可得a-Ab=(0,2)-A(1,1)=(-入，2-A),a+b=(0,2)+(1,1)=(1,3). a-Ab与a4b的夹角为镜角，(a-b)-(a+b)-3(2-A)-A=640,解得A<弓 当向量a-b与a+b共线时，1·(2-A)=-入3，解得=-1， 实数入的取值范周为(0，-1U-1,子》 12.解：(1)由已知，可得lal=V(V32+(V2)2=V5 又4.aba8,wa,b=路V29 (a.B)e[sin (a,)=VT-cos (a B=-25 >102 高一数学 :'.a@b=lalblsin (a,b)=V5x4xV5_-4. 5 (2)由已知，可得AB=(-3,1),BC=(1,2),.AB=V10,BC=V5,AB.BC=-3x1+1x2=-1, 则saB,记-gC:1三-2 作业内容 ABIBCI V10xV5 10 又，)e0,1.n,t-v1,C-V1-语于-语。 10 ABC=AFIBCIsin (AB,BC)=V1OxV5xV2=7. 实基础 10 8)由已知，可得ab-0a×asa×da0,a1b,则a,b-号，则ina,bin受-1 33 又a-b-Vosaa, 能力提升 a-i,a-raa月odat品 9sin'atcos2 a 9(sin2 atcos a) cos-a sin-a =sina+cos a +10=tan+ -+10. cos-a sin-a tan-a ae0,.tna>0,am2a+a9a+10≥2Va㎡a+9 T -+10=16. 思维拓展 tan-a tan-a 当且仅当tan2a ama,即ama=V3时等号成立，a⑧b的最小值为16 9 13.2a2Va-c2c(0,1) 4.号号 e越趋近于1，椭圆越扁，e越趋近于0，椭圆越接近于圆。 作业十二 1.C2竖&Y竖4A成A6B,C&号9号mc.安 2 12解：a,B均为领角，a8e(0,m,osa8=是map)号8t号e骨，召，且smlB+写}= V-im号=n罗，+胃>2罗或p4号<号（合去）.受8晋<要.s号号.则coa-号日 5 2 esag-ar号小()np+号+na9ene号-言-号+号x号-器 1&.解：由任号得42 o0sg碧① 5 由sin in及号得sina+-2 in=5②. ①+②，得2+2cos(a+B)=2,即cos(a+B)=0, ..sin2(@+B)=1-cos2(@+B)=1,..sin(@+B)+cos20M(@+B)=1. I4.解：（Dea9)-房.coa-g)-写.-inin房.ip-.号 ..cos ocos B=5,sin asin 5，tanatan B=sin osin-2 cos acos B 20a<号，Y5,weV1sra-2Y5 5 0a< ,0<B<T,且sin(+B)>0,.0<a+B<r. 103