作业十 向量的夹角数量积的概念与几何意义、向量的投影与运算律-【新课程暑假作业】2026年高一数学暑假作业

高一数学 第 周 日 作业十 作业内容 作业内容 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■口 复习必修三教材第75一84页：向量的夹角、数量积的概念与几何意义、向量的投影与 运算律」 实基础 夯实基础 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ L.(向量数量积的概念，教材第76页)若a,b均为非零向量，则“ab=lab1”是“a 力提 与b共线”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2.(向量的夹角，教材第75页)在等腰梯形ABCD中，AB∥CD,∠DAB=∠ABC=60°， 维拓展 则下列各组向量夹角为60°的是() A.AB与BC B.AD与BC C.DC与BC D.DA与DC 3.(向量的投影，教材第78页)已知向量a与b的夹角为牙，al=2,b1=1,则向量a 3 在b上的投影为() A.b B.2b C.a D.za 4.(向量数量积的运算律，教材第81页)已知△ABC中，AB=2,BC=2V3,∠B=30°， 若P为边BC上的动点，则AP.(AB+AC)=() A.1 B.2 C.2V3 D.4 5.(向量的数量积、夹角、投影，教材第75,76,78页)（多选题）已知e1,e2是夹角 为2π的单位向量，且a=e1t2e2,b=e-e2,则下列说法正确的是() 3 A.lal=V3 B.ab=-1 2 C.a与b的夹角为2m 3 D.e1在e:上的投影为-e 6.(向量的投影，教材第78页)设向量a,b满足lal=6,bl=4,且ab=-20,则向量a在 向量b上的投影的数量是 7.(向量的夹角和数量积定义，教材第75,76页)已知e1,e均为单位向量，且e与e2 的夹角为60°，则a=2e+e2与b=-3e+2e2的夹角为 29 新课程假作 第 周 年月 日 能力提升 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 8.(多选题)下列说法正确的是() A.向量a在向量b上的投影为ab.b Ibl 1bl B.若a-b<0,则a与b的夹角0的取值范围是受，T C.若△ABC是以C为直角顶点的等腰直角三角形，则AB,BC的夹角为45° D.若非零向量a,b满足ab=0,则a⊥b 9.已知向量a,b的夹角为120°，且1al=4,b1=2,求： (1）la+bl; (2)(a+2b)·(a+b); (3)a与a+b的夹角0. 10.如图，在四边形ABCD中，AD=4,AB=2. (I)若△ABC为等边三角形，且AD∥BC,E是边CD的中点，求AE.BD (2)若AG=AB,cos∠CAB=子，AC-BD=号，求DC 第10题图 高一数学 第周 年 月 日 思维拓展 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 在日常生活与学习中，可以见到很多有关椭圆的形象，如图所示」 作业内容 实基础 我们还知道，圆是平面内到圆心的距离等于半径的点的集合，圆上的点的特征是任意一点到 能力提升 圆心的距离都等于半径.那么，你能说说到底什么是椭圆吗？椭圆上任意一点的特征是什么？ 椭圆给人的印象是“压扁的圆”，但这不是数学上椭圆的定义，事实上：如果F,F是 平面内的两个定点，a是一个常数，且2a>F,则平面内满足PF+PF=2a的动点P的轨迹称 为椭圆，其中，两个定点￡，称为椭圆的焦点，两个焦点之间的距离FF称为椭圆的焦距 思维拓展 我们可以做一个简单操作一取一条没有弹性的定长细绳，将它的两端固定在平面内的 两个定点F,F上，使细绳的长度大于这两个定点之间的距离，然后用铅笔尖拉紧细绳，缓 慢移动笔尖，画出的曲线就是椭圆. 由此，教材给出椭圆的严格定义：平面内与两个定点F,的距离的和等于常数（这个 常数必须大于F,F)的点的轨迹叫作椭圆.其中，两个定点F,F,叫作椭圆的焦点，两焦点 之间的距离EF,叫作椭圆的焦距.需要注意的是，若常数等于FF,轨迹是线段FF2:若常 数小于FF以，则无法形成轨迹，这是椭圆定义的关键易错点. 类比圆的标准方程的推导方法，教材通过建立平面直角坐标系，推导椭圆的标准方程. 取过两焦点F,F,的直线为x轴，线段FF2的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系.设 焦距为2c(c>0),则F(-c,0),F(c,0).设椭圆上任意一点P(x,y)到两焦点的距离和为 2a(a>c>0),再结合两点间距离公式，化简后得到焦点在x轴的椭圆的标准方程： (a心b>0),其中b2=a2-c2 11.根据上述阅读材料，填写表格： 定义 焦点在x轴的标准方程 平面内与两个定点F,F,的距离的和等于常数（这个常数必须 椭圆 叫作椭圆. 其中b?= 大于IFF)的点的 31新课程僧作业 当10时，y=-1;当=-时，y=4. 2 因此，直线2x+5)-150与曲线)=10相交，交点坐标为(0，-1)和号，4 作业十 1.A 2.B 3.A 4.B 5.ACD 6.-57.120°8.ABD g解：（)a+by4b+2a:h=164+2x4x2x2=12,a+h=2V3. 1 (2)(a+2b)·(a+b)=a+3ab+2b2=16+3x4x2x-2+2x4=12. 6)aah)-a4ah16+42x-I2,cos4cat物=2-Y9,:9 lalla+bl 4x2V3 2 Γ6 10.解：(1)△ABC为等边三角形，且AD∥BC,∴∠DAB=120°. 又AD=21B,AD=2BCE是边CD的中点，aE-2D+B+BC)=D+aB 又BD=Ad-AB, a正.m=2m+24正-a0-a正)=子0正4aD-子×1624-4xk2x-号H山 (2)iB=AC,AB=2,AC2CBm=专，C.而-B)=专，C.a-CAB-号 又aC.AB-o∠cB-4x号-号 C-号+C-9-C-i0n-416-x5-g,敢01.2 5 山.轨渣导若1@b>0)-心 作业十一 1.B2.B3.304.C5.ABD6.C7.C8.D9.D10.C 11.解：(1)由a=(0,2),b=(1,m),可得1al=2,bl=Vm+I,且ab=2m. a与份实角为导ma,-路k须学，每得al加，》 则a-4b=(0,2)-4(1,1)=(-4,-2),la-4b1=V(-4)2+(-2乎=2V5. @ (2)由a=(0,2),b=(1,1),可得a-Ab=(0,2)-A(1,1)=(-入，2-A),a+b=(0,2)+(1,1)=(1,3). a-Ab与a4b的夹角为镜角，(a-b)-(a+b)-3(2-A)-A=640,解得A<弓 当向量a-b与a+b共线时，1·(2-A)=-入3，解得=-1， 实数入的取值范周为(0，-1U-1,子》 12.解：(1)由已知，可得lal=V(V32+(V2)2=V5 又4.aba8,wa,b=路V29 (a.B)e[sin (a,)=VT-cos (a B=-25 >102