作业九 利用三角函数线求角、三角函数的周期现象的描述、反三角函数-【新课程暑假作业】2026年高一数学暑假作业

高一数学 -1h≤5(keZ),故k=0,则4=2.综上可知，=2，b=V/3. 6 6 11.集合圆心半径(x-a)+(-b)2=7 12.解：圆心坐标为(1，-2)，半径=4，点A到圆心的距离为V(3-1)+(1+2=V4+9=V13≠4，故点A不在 业内容 圆上. 作业九 1.B 2.B 3.BD 4.CD 5.C 6)-经+(1Bg,6ez(2=空+设.ez(a)付ta }寻kez 实基础 (④)k=tm+actn子，keZ 7D【解析】当号，E平时，tan tan成立，但cosa<cosB,A错误：当a-3平，B=2时，ana>anB 3 能力提升 成立，但sina<inB,B错误；当a=4红，B=5π时，tana>anB成立，但cosa>cosB,C错误；不妨设&，B∈ 4 受，0，由ama>anB可得-受<a0,y=inx在-受，0上单调递增，ininB,D正确.放选D &解：（①)由摩天轮的圆周上均匀地安装若30个座箱，可得两个相邻座舱所对的圆心角为哥 心维拓展 由甲、乙之间间隔4个座舱，得劣弧AB所对的圆心角为严x5=牙，则劣弧AB的弧长1=牙×35=35π(m). 151 3 (2)以摩天轮转轮中心0为坐标原点，建立平面直角坐标系，如图」 不妨设开始转动tmin后距离地面的高度H(t)=Asin(ot+p)+b(A>0,ow>0,pl≤T). 依题意得H(t)m=80,H(t)m=80-70=10, 则A=HmH)座=35，h=H)+1(T)m=-45. 0 2 2 :摩天轮转一周需要18min,2石-18，解得a-号，则)-35sn否1p+45. 乘降点二地面 由H(0)=10,得35sinp+45=10,解得p=-受+2k,keZ 第8题答图 又el≤，4=受，因此=35sng-受+45=-35osg45,0≤≤18 (3)设甲先获得最佳视觉效果，由在距离地面至少62.5m的高度能够获得最佳视觉效果，得H(t)≥62.5，t∈ [0,18],日-3cs号45≥625.则cos号1≤子，即空≤号1≤钙，解得6e1≤12 3 又12-6=6(min),.有6min的时间使游客甲获得最佳视觉效果」 ~劣藏1B所对的圆心角为号。甲、乙获得最佳视觉效果相隔的时间名满足云危，解得3。则乙需在甲获 己得最佳视觉效果的3mi血后才获得最佳视觉效果，甲、乙都获得最佳视觉效果的时间为6-3=3(min. 9.解：由方程x2+2y+y2-4=0可得，(x+y)2=4. 将点A(1,1)代人曲线方程，(1+1)2=4成立，A(1,1)在所给方程的曲线上； 将B(-1,1)代人曲线方程，(-1+1)2=0≠4，B(-1,1)不在所给方程的曲线上； 将点C(-1,-1)代人曲线方程，（←1-1）2=4成立，.C(-1,-1)在所给方程的曲线上； 将D(1,-1)代人曲线方程，(1-1)=0≠4，D(1,-1)不在所给方程的曲线上. 0.解.将直线方程与曲线方程联立，得二口， 整理得2x2-15x-50-0,解得x=l0或=-号 2x+5y-15=0, 101< 新课程僧作业 当10时，y=-1;当=-时，y=4. 2 因此，直线2x+5)-150与曲线)=10相交，交点坐标为(0，-1)和号，4 作业十 1.A 2.B 3.A 4.B 5.ACD 6.-57.120°8.ABD g解：（)a+by4b+2a:h=164+2x4x2x2=12,a+h=2V3. 1 (2)(a+2b)·(a+b)=a+3ab+2b2=16+3x4x2x-2+2x4=12. 6)aah)-a4ah16+42x-I2,cos4cat物=2-Y9,:9 lalla+bl 4x2V3 2 Γ6 10.解：(1)△ABC为等边三角形，且AD∥BC,∴∠DAB=120°. 又AD=21B,AD=2BCE是边CD的中点，aE-2D+B+BC)=D+aB 又BD=Ad-AB, a正.m=2m+24正-a0-a正)=子0正4aD-子×1624-4xk2x-号H山 (2)iB=AC,AB=2,AC2CBm=专，C.而-B)=专，C.a-CAB-号 又aC.AB-o∠cB-4x号-号 C-号+C-9-C-i0n-416-x5-g,敢01.2 5 山.轨渣导若1@b>0)-心 作业十一 1.B2.B3.304.C5.ABD6.C7.C8.D9.D10.C 11.解：(1)由a=(0,2),b=(1,m),可得1al=2,bl=Vm+I,且ab=2m. a与份实角为导ma,-路k须学，每得al加，》 则a-4b=(0,2)-4(1,1)=(-4,-2),la-4b1=V(-4)2+(-2乎=2V5. @ (2)由a=(0,2),b=(1,1),可得a-Ab=(0,2)-A(1,1)=(-入，2-A),a+b=(0,2)+(1,1)=(1,3). a-Ab与a4b的夹角为镜角，(a-b)-(a+b)-3(2-A)-A=640,解得A<弓 当向量a-b与a+b共线时，1·(2-A)=-入3，解得=-1， 实数入的取值范周为(0，-1U-1,子》 12.解：(1)由已知，可得lal=V(V32+(V2)2=V5 又4.aba8,wa,b=路V29 (a.B)e[sin (a,)=VT-cos (a B=-25 >102高一数学 第 周 日 作业九 作业内容 作业内容 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 复习必修三教材第60一68页：利用三角函数线求角、三角函数的周期现象的描述、反 三角函数 实基础 夯实基础 ■■■■■■■■■■■画■画■■■■■■■回 1.(反三角函数，教材第63页)arctan(-V3)=（) 能力提升 A.2n 3 B.9 C.5n 6 D.- 6 2.(利用三角函数线求角，教材第60页)已知si,cos是关于x的一元二次方程 2x2-2V2x+1=0的两个实根，若1al<π，则角的大小为() 维拓展 A石 B平 c.胃 D.37 4 3.(利用三角函数线求角，教材第60页)（多选题）若tana=V3,a∈(0,2m),则a 的值可以为() A君 B号 C.Za 6 D.智 4.(已知三角函数值求角，教材第61页) (多选题)若sin(x-m)=-V2,且-2m<x≤ 2 0,则x的值可以为() A牙 B.-3m C.-5m 4 4 D.-7m 4 5.(周期现象的描述，教材第67,68页)某市某房地产中介公司对本市一楼盘今年的房 价做了统计与预测，发现每个季度的平均单价y(每平方米的价格，单位：元)与第x季度 之间近似满足y=500sin(wx+p)+9500(w>0),已知第一、二季度的平均单价如下表所示： 1 2 10000 9500 则此楼盘第三季度的平均单价大约是( A.10000元 B.9500元 C.9000元 D.8500元 6.(已知三角函数值求角，教材第60页)求下列方程的解集： (1) 25 新课程假作业 第 周 年 月 日 (2)cos写-2x-0 3)am+牙含 (4)3sin x-2cos x=0. 能力提升 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■回 7.已知tana>tanB,那么下列说法正确的是() A.若a,B是第一象限角，则cosa>cos B B.若&，B是第二象限角，则sina>sinB C.若a,B是第三象限角，则cos<cos B D.若a,B是第四象限角，则sina>sinB 8.某游乐园内的摩天轮示意图如图所示，摩天轮的轮径（直径）为70m,座舱距离地 面的最大高度可达80，摩天轮的圆周上均匀地安装着30个座舱，并且运行时按逆时针匀 速旋转，转一周需要18mi.如图，想要观光的乘客需先从地面上楼梯至乘降点P,在乘降 点P处进入座舱后开始观光，再次回到乘降点P时观光结束.本题中座舱都被视为圆周上的 点，每个座舱高度忽略不计 (1)甲、乙两名游客分别坐在A,B两个不同的座舱内，他们之间间隔4个座舱，求劣 弧AB的弧长L(单位：m); 卫乘降点地面 第8题图 226 高一数学 第 周 年 月 日 (2)设游客从乘降点P处进舱，开始转动tmin后距离地面的高度为Hm,求在转动一 周的过程中H(单位：m)关于时间t(单位：min)的函数解析式； 作业内容 实基础 (3)若游客在距离地面至少62.5m的高度能够获得最佳视觉效果，请问摩天轮转动一 能力提升 周能有多长时间使(1)中的甲、乙两名游客都获得最佳视觉效果 思 维拓展 思维拓展 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■口 我们学习了直线与圆的方程，知道平面直角坐标系中的一个点在直线或圆上的充要条件 是它的坐标满足直线或圆的方程.我们还借助直线与圆的方程讨论了直线与直线、直线与圆、 圆与圆的位置关系.不难想到，借助方程，应该还可以讨论平面内的其他几何对象及其性质等」 如图1所示，设，2是平面内两条互相垂直的直线，且M是所有到 山，2的距离相等的点组成的集合，在图1中找出M中的所有元素.如果 以1,12分别为坐标轴建立平面直角坐标系，那么M中的点的坐标有什 么特点？ 根据角平分线的性质可知M是直线L1,2所形成的四个角的角平分 图1 线上的点组成的集合（包括11与2的交点），建立如图2所示的平面直角 ⊙坐标系】 一方面，如果点P(x,y)在集合M中，即在第一、三象限或第二、 四象限的角平分线上，则它的坐标x,y必须满足y=x.① 另一方面，如果(x,y)是方程①的解，则点(x,y)一定在第一、 三象限或第千四象限的角平分线上，即都在集合M中. 图2 新课程假作业 第 周 年 月日 一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线C与方程F(x,y)=0之间具有如下关系： (1)曲线C上的点的坐标都是方程F(x,y)=0的解； (2)以方程F(x,y)=0的解为坐标的点都在曲线C上. 则称曲线C为方程F(x,y)=0的曲线，方程F(x,y)=0为曲线C的方程. 9.分别判断点A(1,1),B(-1,1),C(-1,-1),D(1,-1)是否在方程x2+2xy+y2-4=0 的曲线上 10.判断直线2x+5y-15=0与曲线y=-10是否相交，如果相交，求出交点的坐标.