作业八 正切函数的性质与图象-【新课程暑假作业】2026年高一数学暑假作业

新课程睾作业 第 周 月 日 作业八 作业内容 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 复习必修三教材第56一59页：正切函数的性质与图象， 夯实基础 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■目 1.(正切函数的周期性，教材第58页)函数y=-3ta2-石的最小正周期为() 6 A君 B号 C.π D.2m 2.(正切函数的对称中心，教材第58页)函数fx)=tan3x-T的图象的一个对称中心 3 是() A.-0 B80 C. D.,0 3.(正切函数的单调性，教材第57页)若代x)=tanx+牙，则() A.f(0)>f(-1)>f1) B.f0)>f1)>f-1) C.f1)>f0)>f(-1) D.f(-1)>f0)>f1) 4.(正切函数的最值，教材第57页)函数y=2tanx+a在 上的最大值为4，则实 数a的值为() A.0 B.-2 C.2 D.4 5.(正切函数的值域， 教材第56页)函数x)=3am2x+石，∈0，的值城为 A. ,3 B.V3 C.[V3,3V3] D.v3 6.(正切函数的图象，教材第57页)（多选题）已知函数f代x)=Atan(wx+p)w>0, o 的部分图象如图所示，则下列说法正确的有() A.函数fx)的最小正周期为T 5π 81 B.sin =V2 2 第6题图 >22 高一数学 第 周 年 月 日 C.函数fx)在牙，T上单调递增 D.方程fx)=sin2+年(0≤x≤m)的解为3西，7m 8,8 作业内容 7.(正切函数的定义域， 教材第56页)已知函数x)=√V3-tan石， 则函数f(x) 的定义域为 实基础 能力提升 ■■■■目■■■■■■■■■目■■■目■■目 8.已知函数f(x)=tan(ox-p)(w>0,0<p<π）的图象与直线y=a的交点中，任意两点间 能力提升 的距离的最小值为牙，若将函数八x)的图象向左平移？个单位后恰好关于原点对称，则9 12 的最大值为( A8 B. C.3m 4 D.7n 8 思维拓展 9若函数代x)=-tan+平(o>0)在(0，m)上有且仅有三个零点，则w的取值范围是 10.设函数x)=tan号号 (1)求函数f(x)的定义域、最小正周期及其图象的对称中心： (2)解不等式fx)≤V3; (3)已知函数y=3am名号+b,xe0,胥是增函数，值域为[-2V3,01,求a,b 的值. 23 新课程睾假作业 第 周 年 月 日 思维拓展 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 学校要新建一个圆形花坛，园艺师傅需要精准确定花坛边缘每一点的位置，才能顺利施 工一这就需要用代数方程描述圆的形状，也就是我们要学习的“圆的标准方程”.它不仅是 解析几何中曲线方程的重要内容，还和我们之前学过的平面直角坐标系、两点间距离公式紧 密相关！ 在平面几何中，圆的定义是“到定点的距离等于定长的所有点的集合”.这个定点叫作圆 心（记为C(a,b),定长叫作半径（记为r,>0).结合平面直角坐标系，我们可以推导圆的 标准方程：设圆上任意一点P(x,y),根据两点间距离公式，点P到圆心C(a,b)的距离等 于半径r,即V(x-a)2+(y-b)P=r.将等式两边同时平方，就得到圆的标准方程：(x-a)2+(y-b)2= 2 这个方程直观体现了圆的核心特征一只要知道圆心坐标（α，b)和半径r,就能写出 圆的方程：反过来，从方程中也能直接读出圆心和半径 特别地，当圆心在坐标原点(0,0)时，圆的标准方程简化为x+y2=2.比如以原点为中 心、半径为3的圆形花坛，方程就是x+y=9,这和我们初中学过的平面直角坐标系中“点到 原点的距离公式”完全呼应！ 学习圆的标准方程，关键是理解“几何特征→代数表达”的转化过程，掌握方程与圆 心、半径的对应关系，这是后续学习直线与圆的位置关系的基础。 11.根据上述阅读材料，填写表格： 定义 圆 到定点的距离等于定长的所有点的 定点叫作 定长叫作 圆的标准方程 圆心C(a,b),半径为r,则圆的标准方程为 12.已知圆的方程为(x-1)2+(y+2)2=16,求圆心坐标和半径，并判断点A(3,1)是否在 圆上（说明理由） 入≥24新课程假作业 ∴fe)的单调递蜡区间为号m,+君]， 6k∈Z 2)当xe石，号时，号∈g0号，哥0号引若聪号，四号c[2m,+2km,keZ. 6骨24， 则 k∈Z,解得2+12k≤w≤4+6，keZ,可得2≤w≤4； T0_T≤+2km, 33 T0_T≥-r+2kT, 若g-号，四号c[-+2m,2m],keZ,则 63 k∈Z,解得-4+12h≤w≤1+6k,k∈ 0_元≤2kT, 33 Z,此时没有使ω满足题设的k值。 综上所述，w的取值范围为[2,4] 13.y-yo-h(x-xo)Y-YL=*-xL y=kx+b yr-yi xrxI 14.(1)y=-x+1 (2)y=-x+3 作业八 1.B2.B3.A4.C5.C6.ABD zkm牙<≤km+受，4eZ &C【解析】由题意知，函数fx)的最小正周期上行，则日号，解得o=3,fx)-am(3p).将函数fx)的图 象向左平移节个单位，得到)=如3+罗Ψu3+牙Ψ的图象，该图象关于原点对称，平g-红，keZ, 解得g=牙经，keZ又0p<,9=牙或g=平，故的最大值为平放选C 9骨]解折】当xe0,)时，m+子∈牙m+牙由题可得o+子∈仔，n.解得ae县 10.解：（山）令兰号≠m+受，ke乙，则≠2m+,keZ,故九x)的定义域为≠2必m+受，keZ f代x)的最小正周期为T=石=2m. 1 2 令受号-经，ke乙，则=6m,keZ,故x)的图象的对称中心为m,0化eZ 2)由fx)≤V3,得am登胃≤V3,则km-受<受号≤km+号，keZ, 2m号<≤2让m+暂，ke乙，即不等式e)≤V3的解集为2km号，2km+经]GeZ. (3)根据题意，得0.当x=0时，=-2V3,即-2V3=3am-号+b,解得b=V3. 当号时，0，即品号+V50,无号若eZ,解得化e2 由题易知函数的调期下是m≥骨，即之}传e2, a >100 高一数学 -1h≤5(keZ),故k=0,则4=2.综上可知，=2，b=V/3. 6 6 11.集合圆心半径(x-a)+(-b)2=7 12.解：圆心坐标为(1，-2)，半径=4，点A到圆心的距离为V(3-1)+(1+2=V4+9=V13≠4，故点A不在 业内容 圆上. 作业九 1.B 2.B 3.BD 4.CD 5.C 6)-经+(1Bg,6ez(2=空+设.ez(a)付ta }寻kez 实基础 (④)k=tm+actn子，keZ 7D【解析】当号，E平时，tan tan成立，但cosa<cosB,A错误：当a-3平，B=2时，ana>anB 3 能力提升 成立，但sina<inB,B错误；当a=4红，B=5π时，tana>anB成立，但cosa>cosB,C错误；不妨设&，B∈ 4 受，0，由ama>anB可得-受<a0,y=inx在-受，0上单调递增，ininB,D正确.放选D &解：（①)由摩天轮的圆周上均匀地安装若30个座箱，可得两个相邻座舱所对的圆心角为哥 心维拓展 由甲、乙之间间隔4个座舱，得劣弧AB所对的圆心角为严x5=牙，则劣弧AB的弧长1=牙×35=35π(m). 151 3 (2)以摩天轮转轮中心0为坐标原点，建立平面直角坐标系，如图」 不妨设开始转动tmin后距离地面的高度H(t)=Asin(ot+p)+b(A>0,ow>0,pl≤T). 依题意得H(t)m=80,H(t)m=80-70=10, 则A=HmH)座=35，h=H)+1(T)m=-45. 0 2 2 :摩天轮转一周需要18min,2石-18，解得a-号，则)-35sn否1p+45. 乘降点二地面 由H(0)=10,得35sinp+45=10,解得p=-受+2k,keZ 第8题答图 又el≤，4=受，因此=35sng-受+45=-35osg45,0≤≤18 (3)设甲先获得最佳视觉效果，由在距离地面至少62.5m的高度能够获得最佳视觉效果，得H(t)≥62.5，t∈ [0,18],日-3cs号45≥625.则cos号1≤子，即空≤号1≤钙，解得6e1≤12 3 又12-6=6(min),.有6min的时间使游客甲获得最佳视觉效果」 ~劣藏1B所对的圆心角为号。甲、乙获得最佳视觉效果相隔的时间名满足云危，解得3。则乙需在甲获 己得最佳视觉效果的3mi血后才获得最佳视觉效果，甲、乙都获得最佳视觉效果的时间为6-3=3(min. 9.解：由方程x2+2y+y2-4=0可得，(x+y)2=4. 将点A(1,1)代人曲线方程，(1+1)2=4成立，A(1,1)在所给方程的曲线上； 将B(-1,1)代人曲线方程，(-1+1)2=0≠4，B(-1,1)不在所给方程的曲线上； 将点C(-1,-1)代人曲线方程，（←1-1）2=4成立，.C(-1,-1)在所给方程的曲线上； 将D(1,-1)代人曲线方程，(1-1)=0≠4，D(1,-1)不在所给方程的曲线上. 0.解.将直线方程与曲线方程联立，得二口， 整理得2x2-15x-50-0,解得x=l0或=-号 2x+5y-15=0, 101<