作业七 余弦函数的定义、性质与图象-【新课程暑假作业】2026年高一数学暑假作业

高一数学 第 周 年 日 作业七 作业内容 作业内容 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■口 复习必修三教材第52一55页：余弦函数的定义、性质与图象. 夯实基础 实基础 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 1.(余弦函数的值域，教材第53页)已知函数2c0sx的定义域为霄，暂，1 值域为 [a,b],则b-a的值是() 能力提升 A.2 B.3 C.V/3+2 D.2V3 2.(余弦函数的定义域，教材第52页)函数=1Vcos】的定义域为() 心维拓展 A霄，晋 B. km-牙，km+ 3,k∈Z C.2km-号，2km+号，keZ D.R 3.(余弦函数的对称中心，教材第52页)将函数y=cos(3x+φ)的图象向左平移石个单 12 位后，得到的函数图象关于原点对称，则φ的值可能为() 入得 B-4 c D.5 12 4.(余弦函数的解析式，教材第52页)函数f(x)=cos(ωx+p) o>0,lpkT的部分图象 如图所示，则函数(x)的解析式是() Af)=cosx+君 B.f(x)-cos 312 C.f(x)=cos2x+ 6 D.F(x)-cos2 第4题图 5.(余弦函数的对称轴，教材第53页)函数y=cos2+T的图象的对称轴方程可以是 6 A.X=-T B=行 C.= 6 D.-2 6.(余弦函数的对称轴，教材第53页)已知函数fx)-cos2x-霄，则函数f(x)的图象 的对称轴方程为 19 新课程暑假作业 第 周 年 月日 7.(余弦函数的最值，教材第54页)已知函数fx)=cos2x-石，x∈0，受引，则f) 的最小值为 8.(余弦函数的单调区间，教材第52页)函数f代x)=log2(cosx)的单调递减区间为 能力提升 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■回 9.将函数f(x)=-sin+牙 (w>0)的图象向右平移T个单位后与函数g(x)=cos wx的图 6 象重合，则ω的最小值为( A.7 B.5 C.9 D.11 10.若函数x)-2cos2+2c0s-l1-u在-写，内有两个零点，则a的取值范围是（) A.[0,1] B.[1,2] c32 I山.已知函数fx)=-3cos2x+4 (1)求函数f(x)的图象的对称中心： (2)求函数f(x)的单调递减区间： (3)若x∈牙，平，求两数)的取值范围. 12.已知o>l,函数x)=-coswx--号 (1)当ω=2时，求f(x)的单调递增区间： (2)若x)在区间石，牙上单调，求o的取值范围， 220 高一数学 第周 年 月 日 思维拓展 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 校园里需要铺设灌溉管道，工人师傅要根据地形精准规划管道走向一既要连接指定的 作业内容 取水点和灌溉区域，又要符合坡度要求.这背后，正是我们要学习的“直线的方程”知识， 它能把几何中的直线转化为代数方程，方便计算和应用. 我们知道，直线的倾斜角α和斜率k能描述直线的倾斜程度，而直线方程则是直线上所 实基础 有点的坐标(x,y)满足的共同关系式.最基础的是点斜式：若已知直线过点P(o,o),且 斜率为k,则直线方程为y-y=k(x-).比如灌溉管道过取水点(2,3)，斜率为4，则直线方 程就是y-3=4(x-2). 能力提升 当直线过两点P(x1,y),P(2,y2)(≠)，可先由斜率公式求出k=2Y,再代入 X2一X1 点斜式，得到两点式：y1=-.如果直线与y轴交于点(0，b)(b为截距)，结合点斜 y2-y1x2-X1 思维拓展 式还能得到斜截式：y=kx+b,这和初中学过的一次函数完全一致！ 特别注意：当直线垂直于x轴时，斜率不存在，方程为x=(比如过点(5,0)的垂直 管道)；当直线平行于x轴时，斜率k=0,方程为y=%(比如水平的灌溉槽). 直线方程的核心是“用代数方程表示几何直线”，掌握不同形式的适用场景，就能根据 实际条件（如已知点、斜率）快速写出方程，这是解析几何的基础技能， 13.根据上述阅读材料，填写表格： 定义 点斜式方程 两点式方程 斜截式方程 14.根据下列条件，分别写出直线1的方程 (1)直线1经过点P(-2,3),斜率为-1； (2)倾斜角是135°，截距是3. 21高一数学 (2)受≤≤，7石≤2+≤1，当2+-3，即=时，函数取得最小值，最小值为3，当 6 66 621 3 2+君-1严，即x=m时，函数x)取得最大值，最大值为子函数f)在区间[受，m上的最大值为子，最小 66 业内容 值为-3. (3)）由2m-受≤2x+石≤2冰m+受，keZ,得km-行≤≤km+石，keZ,故函数f)的单调递增区间为 6 [km号，m+君引，keZ 实基础 11.最小正角00°≤0<180°tan0不存在(-o,+∞) 12.-1135 作业七 1.B2.C3.C4.D5.B 力提升 6=石+受传eZ7.Y&2m,受+2km,keZ 2 2 D【解折1r石=smox石+号--sinx石or号）.coso=snor+受由题可知，-石0+号-2m+受， & keZ,解得w=-12k-1,keZ.又w>0,当k=-1时，w取得最小值11.故选D. 维拓展 10D【解析】e到-2co42s1-2cas+号号a令e)0,可得os+宁广2+号xE号，号引 osxe0.1,os+号0，os=V子+号子：关于x的方程cos=V骨+号-子在xe号，号引内有两 个解，≤√号1，解得}≤a3放选D .解：()令2+牙-km+号任eZ),得x-空+日《eZ,函数)的图象的对称中心为经+胃，0 (k∈Z) (2)函数y=cosx的单调递增区间为[-T+2km,2kπ](keZ),.函数y=-3cosx的单调递减区间为[-T+ 2km,2kr](k∈Z). 令-m+2km≤2x+牙≤2m(eZ),解得-+6m≤≤-86m(化eZ, 函数：)的单测递减区间为额4，君任eZ, 3):两数的单调莲减区间为爱+m,哥+e2。 函数x)的一个单调递减区间为西， 又[受，平足[g,否]的子集，函数)在臣，平]上单腾递减 f号}3c2x号+号3Y2,7)=3o2x要+引-3Y2,函数在于，要上的取值花图 2 -32,32 2 2 12.解：(1)当o=2时，fx)=cos2-牙} -T+2kT≤2x- ≤2m,keZ,解得-哥+hm≤x≤km+石，keZ, 99 新课程假作业 ∴fe)的单调递蜡区间为号m,+君]， 6k∈Z 2)当xe石，号时，号∈g0号，哥0号引若聪号，四号c[2m,+2km,keZ. 6骨24， 则 k∈Z,解得2+12k≤w≤4+6，keZ,可得2≤w≤4； T0_T≤+2km, 33 T0_T≥-r+2kT, 若g-号，四号c[-+2m,2m],keZ,则 63 k∈Z,解得-4+12h≤w≤1+6k,k∈ 0_元≤2kT, 33 Z,此时没有使ω满足题设的k值。 综上所述，w的取值范围为[2,4] 13.y-yo-h(x-xo)Y-YL=*-xL y=kx+b yr-yi xrxI 14.(1)y=-x+1 (2)y=-x+3 作业八 1.B2.B3.A4.C5.C6.ABD zkm牙<≤km+受，4eZ &C【解析】由题意知，函数fx)的最小正周期上行，则日号，解得o=3,fx)-am(3p).将函数fx)的图 象向左平移节个单位，得到)=如3+罗Ψu3+牙Ψ的图象，该图象关于原点对称，平g-红，keZ, 解得g=牙经，keZ又0p<,9=牙或g=平，故的最大值为平放选C 9骨]解折】当xe0,)时，m+子∈牙m+牙由题可得o+子∈仔，n.解得ae县 10.解：（山）令兰号≠m+受，ke乙，则≠2m+,keZ,故九x)的定义域为≠2必m+受，keZ f代x)的最小正周期为T=石=2m. 1 2 令受号-经，ke乙，则=6m,keZ,故x)的图象的对称中心为m,0化eZ 2)由fx)≤V3,得am登胃≤V3,则km-受<受号≤km+号，keZ, 2m号<≤2让m+暂，ke乙，即不等式e)≤V3的解集为2km号，2km+经]GeZ. (3)根据题意，得0.当x=0时，=-2V3,即-2V3=3am-号+b,解得b=V3. 当号时，0，即品号+V50,无号若eZ,解得化e2 由题易知函数的调期下是m≥骨，即之}传e2, a >100