假期作业13 三角函数-【快乐假期】2023高二数学暑假小作业（新教材）

　　　　　　１３．三角函数　　　　　　　　　　　 １．任意角的三角函数 (１)弧度制下的弧长与面积公式 扇形的弧长公式:l＝　　　　,扇形的面 积公式:S＝１２lr＝　　　　． (２)任意角的三角函数 ①定义:ⅰ．利用角α的终边与单位圆交于 点P(x,y)时,sinα＝y,cosα＝x,tanα ＝yx． ⅱ．利用角α的终边上任意一点的坐标(x, y)和该点到原点的距离r,sinα＝　　, cosα＝　　,tanα＝　　． ②符号口诀:一全正、二正弦、三正切、四 余弦． (３)同角三角函数的基本关系 ①平方关系:sin２α＋cos２α＝　　． ②商数关系:sinαcosα＝　　　． (４)六组诱导公式 组数 一 二 三 四 五 六 角 ２kπ＋α (k∈Z) π＋α －α π－α π２ －α π ２ ＋α 正弦 　　　 －sinα －sinα 　　　 cosα 　　　 余弦 cosα 　　　 　　　 　　　 　　　 －sinα 正切 tanα tanα 　　　 －tanα 口诀 函数名不变 符号看象限 函数名改变 符号看象限 ２．三角函数的图象和性质 (１)“五点法”作y＝sinx的图象时起关键作用的 五个点是　　　　,　　　　　,　　　　, 　　　　,　　　　． (２)三角函数y＝sinx,y＝cosx,y＝tanx的 图象和性质 y＝sinx y＝cosx y＝tanx 图象 定义域 　　 　　　 　　　　 值域 　　　　 　　　　 　　 对称性 对称轴:　　 (k∈Z) 对称中心: 　　(k∈Z) 对称轴: 　　　　 对称中心: 　　　　 (k∈Z) 无对称轴 对称中心: 　　　(k∈Z) 周期 ２π ２π π 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 单调性 单调增区间 　　　　 　　　　 (k∈Z) 单调减区间 　　　　 (k∈Z) 单调增区间 　　　　 (k∈Z) 单调减区间 　　　　 (k∈Z) 单调增区间 　　　　 (k∈Z) 渐近线 无 无 　　　　 (k∈Z) (３)函数y＝sinx的图象经变换得到y＝ Asin(ωx＋φ)的图象的步骤 ３．三角恒等变换 (１)两角和与差的余弦、正弦、正切公式 cos(α±β)＝　　　　　　　　　 sin(α±β)＝　　　　　　　　　 tan(α±β)＝　　　　　　　　　 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 １３ (２)二倍角公式 sin２α＝　　　　; cos２α＝　　　　＝　　　　＝　　　　; tan２α＝　　　　． (３)函数f(α)＝acosα＋bsinα(a,b为常数), 可以化为f(α)＝ a２＋b２sin(α＋φ)或f(α) ＝ a２＋b２cos(α－φ),其中φ可由a,b的值 唯一确定． １．(２０２２􀅰全国甲卷理,８)沈括的«梦溪笔谈» 是中国古代科技史上的杰作,其中收录了计 算圆弧长度的“会圆术”．如图,AB ︵ 是以O 为 圆心,OA 为半径的圆弧,C 是AB 的中点, D 在AB ︵ 上,CD⊥AB．“会圆术”给出AB ︵ 的 弧长的近似值s的计算公式:s＝AB＋CD ２ OA． 当OA＝２,∠AOB＝６０°时,s＝ (　　) A．１１－３ ３２ 　　　B． １１－４ ３ ２ C．９－３ ３２ D． ９－４ ３ ２ ２．已知sin π６＋α æ è ç ö ø ÷＝－４５ ,则cos π３－α æ è ç ö ø ÷＝ (　　) A．４５ B． ３ ５ C．－ ４ ５ D．－ ３ ５ ３．(２０２１􀅰新高考Ⅰ卷,４)下列区间中,函数f(x)＝ ７sinx－π６ æ è ç ö ø ÷单调递增的区间是 (　　) A．０,π２ æ è ç ö ø ÷ B．π２ ,π æ è ç ö ø ÷ C．π,３π２ æ è ç ö ø ÷ D．３π２ ,２π æ è ç ö ø ÷ ４．(２０２２􀅰新高考Ⅱ卷,６)若sin(α＋β)＋cos(α ＋β)＝２ ２cos α＋ π ４ æ è ç ö ø ÷sinβ,则 (　　) A．tan(α－β)＝１ 　B．tan(α＋β)＝１ C．tan(α－β)＝－１　D．tan(α＋β)＝－１ ５．(多选)已知f(x)是定义在