作业六 正弦型函数的定义、性质、图象-【新课程暑假作业】2026年高一数学暑假作业

新课程暑假作业 第 周 年 月 日 作业六 作业内容 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 复习必修三教材第44一51页：正弦型函数的定义、性质、图象. 夯实基础 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 1(正弦型函数的值域，教材第45页)函数fx)=4sin5x-石在0，号上的取值范围 为() A.[-2,2] B.[-2,4] C.[-2V3,4]D.[-2V3,2] 2.(正弦型函数的变换，教材第49页)将函数f代x)=si血x的图象向左平移T个单位，再 6 把横坐标变为原来的6倍（纵坐标不变），得到函数g(x)的图象，下列关于函数g(x)的说法 正确的是() A.函数g(x)的最小正周期T=6 B.函数g(x)在(2,8)上单调递减 C.函数y=g(x+2)是奇函数 D.函数y=g(x+2)在[3,4]上的最大值为】 3.(正弦型函数的周期和初相，教材第50页)若函数fx)=2sin罗x+plpk罗的图象 经过点(0,1)，则T和φ的值分别为() A.6,君 B6,号 C.6T, 6 D.6m,号 4.(正弦型函数的单调性，教材第49页)将函数)=2sn2x-牙的图象向左平移4誓个单 15 位，所得图象对应的函数的单调递增区间为( A.b-,kez Bm+m+7侣引，keZ 12 C.km-平，km+母，keZ D.km+牙，m+ 4,hez 5.(正弦型函数的周期性，教材第48页)如图所示，单摆从某点开始来 回摆动，离开平衡位置O的距离s(cm)和时间t(s)的函数解析式为s= 6cin2m+石，那么单摆来回摆动一次所需的时间为（） 0 C.0.5s 第5题图 A.2s B.TS D.Is >16 高一数学 第 周 年 月日 6(正弦型函数的平移变换，教材第49页)为了得到函数)=3s血2-平的图象，需将 作 函数y=3sin2x的图象上所有的点平移的最小长度为 个单位，方向为 (填 “左”“右”“上”或“下”) AA 7.(正弦型函数的解析式教材第48页)交流电电流强度I(A)随时 10 间t(s)变化的函数I=Asin(w1+p)(A>0,ω>0)的部分图象如图所示， 75 01 则当=时，电流强度是 300 实基础 50 -10--- 第7题图 能力提升 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 能力提升 8.设函数fx)-V3 sinx-牙，其中0<w<3,且f石=0，将fx)的图象上各点的横坐 标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移T个单位，得到g(x)的图象， 维拓展 则g)在区间-牙，红 上的最小值为 9.已知函数fx)=-sinwx--7的图象关于直线x=m对称，其中ω为实数。 (1)若ae分，小，求函数x)的周期： (2)在(1)的条件下，当x∈[0,3m]时，关于x的方程f(x)=2+m有两个不同的实数 根，求实数m的取值范围. 10.函数f(x)=Asin(wx+p)(A>0,w>0,lokT)的部分图象如图所示. (1)求fx)的解析式； (2)求x)在区间受，上的最大值和最小值： (3)写出f(x)的单调递增区间 0 6 第10题图 17 新课程睾僧作业 第 周 年 月 思维拓展 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■回 同学们，课间跑操时，你有没有注意到操场旁的斜坡跑道？有的斜坡轻轻上扬，有的却 略显陡峭.其实，这些斜坡的“陡缓程度”，正是我们要学习的直线倾斜角与斜率的核心内 容，而且这部分知识还和初中学过的一次函数紧密相连！ 初中我们学过一次函数y=kx+b(k≠0)，它的图象是一条直线，其中参数k就决定了直 线的倾斜情况一越大，直线越陡.但在平面直角坐标系中，如何精准量化这种“陡缓”？ 我们先引入“倾斜角”：对于一条与x轴相交的直线（比如斜坡跑道），把x轴按逆时针方向 绕交点旋转到与直线重合时所转的最小正角叫作这条直线的倾斜角，记作α.如果直线与x 轴平行（比如平坦的跑道），规定倾斜角α=0°，因此倾斜角的取值范围是0°≤α<180°（或 0≤<π)，它就像给直线的倾斜方向定了一把“量角尺” 为了方便代数计算，我们再引入“斜率”：倾斜角α的正切值就是直线的斜率，用字母 表示，即k=tana.这和一次函数中的k完全呼应！当=0°（平坦跑道）时，k=0;当0°<a< 90°（上坡跑道）时，k>0,a越大，斜率越大，斜坡越陡；当a=90°（垂直墙面）时，tan 不存在，斜率也不存在；当90°<a<180°（下坡跑道），k<0. 若已知直线上两个点P(x,),P(:,y2)(比如斜坡的起点和终点)，斜率还能通过 公式计算：飞=y2山(1≠x2),这正是解析几何“数形结合”的精髓一用代数计算描述几何 特征 11.根据上述阅读材料，填写表格： 定义 范围 如果直线1与x轴相交，将x轴绕着它们的交点按逆时针方向旋转到 倾斜角 与直线重合时所转的 称为这条直线的倾斜角，记为 一般地，如果直线1的倾斜角为0，则当0≠90时，称k= 为 斜率 直线1的斜率；当0=90时，直线l的斜率 12.已知直线l经过点A(-1,3)与B(2,0),求直线1的斜率与倾斜角， >18新课程景僧作业 求法向量：平面BAC内的两个向量AB=(0,2,-1),AC=(-1,2,-1).设法向量=(x,y,z),由1AB=0, n1A1C=0得2y-=0,-x+2y-=0.令y=1,则x=2,x=0,n=(0,1,2).平面ACD内的两个向量AC=(-1,2,-1), AD=(-1,0,-1).设法向量2=(a,b,c),由2AC=0,2AD=0得-a+2b-c=0,-a-c=0.由第二式得a=-c,代人 第一式得-(-c)+2b-c=0,.c+2b-c=0,b=0.令c=1,则a=-1.n=(-1,0,1). 计算夹角：nn2=0x(-1)+1x0+2x1=2,n,l=V02+1+2-V5,ln=V(-1)40+P-V2, lcos(m,n22=1⑩ V5xV2 5 定角：观察图形，二面角B-ACD是一个锐角（你可以尝试在C点附近想象一下）， 二面角BA,CD的余弦值为V⑩ 5 作业六 1.B2.B3A4A5.D6.8右7.5 8.-号【解折】石0，∴升君V5sin石u-号-0“石o号-m,keZ.解得a-246,keZ又0o< 3,ω=2，f(x)=V3sin2x-写.将fx)的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到y= V了smx-罗的图象，再将得到的图象向左平移牙个单位，得到g()-V了smx+牙哥V了snx臣的图象.当 e平平时，e行，引8)e子，V3小，g)在区间牙，平上的最小值为-多 9.解：()：直线x=m是函数fx)的图象的一条对称轴，sinor-写±l, 0m号-受6m,keZ,解得a-名林，keZ又0e分1小w名，T语= (2)由)可得f)-sm各号引，f0)-sim-罗-Yf3m)-in各x3m号}号，作出函数fe)在 [0,3π]内的图象如图所示. 方程有两个不同的实数根等价于函数fx)的图象与直线y=2+m有两个不同的交点，则-1<2+m<-V3或】<2+ m<1,解得-3m<写-2或-之m<山，实数m的取值花图为-3，-2U ，-1 2 ---11开-------- 2T 8π 4m3m元 第9题答图 10解：)由图象可得A3,且函数)的最小正周期7召-君=，a=牙-之 ~函数fx)的图象过点石，3f石上=3sin2x石+p=3sin写+93，即sim写+pl, 号+o=受+2m,keZ,解得g=石+2km,keZ又plm,9=石f)e3sm2+石】 ≥98 高一数学 (2)受≤≤，7石≤2+≤1，当2+-3，即=时，函数取得最小值，最小值为3，当 6 66 621 3 2+君-1严，即x=m时，函数x)取得最大值，最大值为子函数f)在区间[受，m上的最大值为子，最小 66 业内容 值为-3. (3)）由2m-受≤2x+石≤2冰m+受，keZ,得km-行≤≤km+石，keZ,故函数f)的单调递增区间为 6 [km号，m+君引，keZ 实基础 11.最小正角00°≤0<180°tan0不存在(-o,+∞) 12.-1135 作业七 1.B2.C3.C4.D5.B 力提升 6=石+受传eZ7.Y&2m,受+2km,keZ 2 2 D【解折1r石=smox石+号--sinx石or号）.coso=snor+受由题可知，-石0+号-2m+受， & keZ,解得w=-12k-1,keZ.又w>0,当k=-1时，w取得最小值11.故选D. 维拓展 10D【解析】e到-2co42s1-2cas+号号a令e)0,可得os+宁广2+号xE号，号引 osxe0.1,os+号0，os=V子+号子：关于x的方程cos=V骨+号-子在xe号，号引内有两 个解，≤√号1，解得}≤a3放选D .解：()令2+牙-km+号任eZ),得x-空+日《eZ,函数)的图象的对称中心为经+胃，0 (k∈Z) (2)函数y=cosx的单调递增区间为[-T+2km,2kπ](keZ),.函数y=-3cosx的单调递减区间为[-T+ 2km,2kr](k∈Z). 令-m+2km≤2x+牙≤2m(eZ),解得-+6m≤≤-86m(化eZ, 函数：)的单测递减区间为额4，君任eZ, 3):两数的单调莲减区间为爱+m,哥+e2。 函数x)的一个单调递减区间为西， 又[受，平足[g,否]的子集，函数)在臣，平]上单腾递减 f号}3c2x号+号3Y2,7)=3o2x要+引-3Y2,函数在于，要上的取值花图 2 -32,32 2 2 12.解：(1)当o=2时，fx)=cos2-牙} -T+2kT≤2x- ≤2m,keZ,解得-哥+hm≤x≤km+石，keZ, 99