假期必刷12 三角函数的概念、同角三角函数的基本关系式及诱导公式-【快乐假期】2023高二数学暑假衔接一轮大作业（新教材）

数学 假期 12.三角函数的概念、同角三角函 必 数的基本关系式及诱导公式 《思维整合室 SI wer zheng he shI 3已知sm。一-专则cosa+吾)的值是 1.任意角的三角函数 (1)定义 设α是一个任意角，以它的顶点为原点，以 A-3 B c D.-22 它的始边为x轴的非负半轴，建立平面直角 4.已知2sin(π-a)=3sin 坐标系，它的终边与单位圆交于点P(x,y), +a小，则sina 那么=sina, =cos a,=tan a(x 2sin 2a-cos'a= ≠0). A.3 C.-13 D. (2)定义的推广 设P(x,y)是角a终边上异于原点的任一 5已知sin os=是，且子<a<受，则osa 点，它到原点的距离为r(r>0),那么sina sina的值为 三 cos a= tan a= 1 (x≠0). A.2 R士号 C.-1 4 2.同角三角函数的基本关系 6.若点P(cosa,sina)在直线y=一2x上，则 (1)平方关系： sin2a+】 的值等于 ( (2)商数关系：nC=tan aa≠行+kx,k∈Z cos a A.- C. 3.三角函数的诱导公式 公式 三 四 学 7.已知sina十cosa=-√2，则tana十 tan a 2kx十 角 x十a -a 受+e a(k∈Z】 音。 等于 ( ) 正弦 sin a 余弦 cos a A.2 C.-2 D.- 1 正切 1非a 口诀 奇变佩不变，符号看象限 8.(多选)下列结论中正确的是 ( 〈《技能提升台 A.若角a的终边过点P(3k,4k)(k≠0)，则 JI neng LI sheng Lar 1.sin1050°等于 如a=号 A.2 B-2 B.若α是第一象限角，则号为第一或第三象 2.已知a是第二象限角，角3的终边经过点 限角 ,则3为 C.若扇形的周长为6，半径为2，则其圆心角 ( 的大小为1弧度 A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 D.若0Ca<受，则sina<iana 24 三022 高二为 9.(多选)若cos(π-a)= 2,则 ( 15.是否存在α∈ -受，}0，，使等式 A.sin(-a)=3 E.sina-- 2 sin3x-a)=2co5-月，3cos(-a)= C.cos(π十a)=- ,D.cos(a-元)=-2 一√2cos(π十3)同时成立？若存在，求出a, B的值；若不存在，说明理由. 10.(多选)已知9e(0,x),sin9十cos日=5，则 下列结论正确的是 () Ain9-号 B.cos 0=-3 C.tan 0=-3 nsn0-ceas0=号 11.已知角a的终边上一点P(一√3，m)(m≠0)， 且sna=.则ose tan a= 12.已知角α的顶点与坐标原点重合，始边与 x轴的非负半轴重合，点(2，一1)在终边 上，则cos2a= 13.已知0是第四象限角，且sm0+)号， 14.已知sina Da且g(cosa)有 意义. (1)试判断角α所在的象限： (2)若角a的终边上一点M(?m小且 |OM=1(O为坐标原点)，求m的值及 sina的值. 25三0022 高二) （2)fx)=ar--(a+1Dlnx,x>0.则f(x)=a+ 3.A [:m(a-吾)=言，m(e+晋) a+1_(a.r-1)(x-1) m[受+(e)门-m(e一晋）=-子故选A幻 当a≤0时，a.x-1≤0，所以当x∈(0,1)时，f(x)>0, fr)单调递增： 4.B[由条件得2sina=3cose,即tana=号，故原式 当x∈(1，十o∞)时，f(x)<0,f(x)单调递减： sin'a-sin 2a-cos a 所以f(x)=f(1)=a-1<0,此时函数无零点， sin'a-sin acos a-cos'a sina十cosa sima十cosa 不合题意： 当0Ka<1时，>1，在ol(合+o）上，/>0， 1+tan'a 1+9 13j fx)单调递增： 4 在(，)上.f)<0)单调递减 3 5.D ['sin acos a(cos a-sin a)-cos'a-2sin acos a 又f(1)=a一1<0，当x趋近正无穷大时，f(x)趋近于正无 穷大， +sin'a-1-2sin gcosa2X 所以收在（行十∞）有度一零点，特合题意： 当4=1时，r)=二1D≥0，所以f)单调递增， 6.A[由点P(cosa:sina)在直线y=-2.x上，得tnna=-2, 又f(1)=a-1=0, 故m(2a+受）=0s2a=eeg=ae cos'a+sin'a 1+tan'a 所以f(x)有唯一零点，符合题意： 当>1时<1，在(0，日）.+o上.