作业五 正弦函数y=sinx的性质、正弦曲线、正弦函数图象的对称轴和对称中心-【新课程暑假作业】2026年高一数学暑假作业

高一数学 第 周 年 日 作业五 作业内容 作业内容 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 复习必修三教材第37一42页：正弦函数y=sinx的性质、正弦曲线、正弦函数图象的对称 轴和对称中心 实基础 夯实基础 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■回 1.(正弦函数的性质，教材第38页)已知a=log0.3,b=log0.2,c=sin37°，则a,b,c 之间的大小关系是() 能力提升 A.a>b>c B.b>a>c C.c>a>b D.b>c>a 2.(正弦函数的性质， 教材第8)的数)太的值减为《 心维拓展 A.(-0,-2)U(0,+0) B.(-∞，-2]U[0,+∞) C.(-∞，-2)U[0,+∞) D.(-0,-2]U(0,+∞) 3.(正弦函数的性质，教材第39页)函数f(x)=2six-1的所有零点组成的集合为() A=-石+2km,keZ或=-5西+2以m,keZ 6 6 B.,k52k,ke 6 6 C.2k52k keZ 6 6 D.x=T+2km,keZ或=5π+2km,keZ 6 6 4.(正弦函数的图象，教材第40页)函数f(x)=-sinx在区间[-T,π]上的图象大致 是( 5.(正弦函数的图象，教材第40页)“a心T”是“sina心V2”的（) 4 2 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.(正弦函数的图象，教材第40页)已知函数f代x)=sinx+sinx,则（) 13 新课程假传北 第 周 年 月 日 A.f(x)是周期函数 B.f代x)在区间 π3π 2,2 上单调递减 C.fx)的图象关于直线x=T对称 D.f(x)的图象关于点（π，0）对称 7.(正弦函数的图象，教材第40页)函数)产k (-2≤x≤4)的图象与函数y=2lsinπxl (-2≤x≤4)的图象所有交点的横坐标之和为() A.8 B.10 C.12 D.14 能力提升 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 8.(多选题)关于函数f代x)=2m+1 ，下列说法正确的有(） sin a A.函数f(x)的图象关于y轴对称 B.函数f代x)的图象关于直线x=T对称 C.函数f(x)的最小正周期为2m D.函数f(x)的最小值为2 9.函数f(x)=ln(1-V2sinx)的定义域为 10.若函数)y=2snx牙≤x≤交的图象和直线)=2围成一个封闭的平面图形，则这个封 2 闭图形的面积为 山.用“五点法”列表并画出1-2sinx在-变， 上的简图，并根据所画图象写出 函数y=1-2sinx(x∈R)的单调递减区间. 12.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),且fx)在[-4，-3]上是增函数 a,B是锐角三角形的两个内角，试判断f(sina)与f(cosB)的大小关系. >≥14 高一数学 第 周 年 月 日 思维拓展 ■■■■■■■■■■■■■■面■■■面■■■ 上一节，我们学习了如何用角度刻画一条直线对一个平面的“倾斜”程度.现在，让我 作业内容 们把视角提升：如何描述两个平面之间的相对位置呢？当两个平面相交时，它们“张开”的 程度有大有小，比如翻开一本书，两页之间可以张开不同的角度：建造屋顶时，两个坡面的 夹角也决定了屋顶的形状.这个能精确度量两个平面相交“程度”的量，就是我们今天要学 实基础 习的二面角， 定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫作二面角.这条直线叫作二面角的 棱，这两个半平面叫作二面角的面，记作：二面角-lB(其中，B是半平面，1是棱)， 能力提升 如何度量这个“张开”的角度？我们在生活中用量角器量角，量的是两条线的夹角.所 以，我们需要在空间中找到或构造一个能代表二面角大小的平面角 定义：在二面角a-lB的棱l上任取一点O,分别在两个半平面α和B内作垂直于棱1的 射线OA和OB,则∠AOB叫作这个二面角的平面角. 思维拓展 关键特征：这个角的两边(OA,OB)必须都与棱1垂直. 核心性质：二面角的大小就是它的平面角的大小，这个角的大小与点O在棱上的位置无关 取值范围：[0°，180].当平面角是90°时，我们说两个平面互相垂直 与求线面角类似，我们可以用向量这个强大工具将几何问题代数化，关键在于利用平面 的法向量.设有两个平面和B,它们的法向量分别为n,和2，这两个法向量的夹角为(n1, 2),其范围是[0°，180°]，二面角a-1-B的平面角为0，其范围也是[0°，180°]· 观察可以发现，0与(，2〉要么相等，要么互补，具体关系取决于法向量的方向选择 (指向二面角“内部”或“外部”).因此，我们通常通过计算余弦值的绝对值来初步判断，再 结合图形确定最终符号，计算二面角的平面角0的余弦值的常用公式为lcos 0l=lcos(n1,2l= In'nd In.Inl 13.已知正方体ABCD-A1BCD1,棱长为1，求二面角A-BD-C的大小（即平面ABD与平 面CBD所成的角). 14.在长方体ABCD-ABCD1中，AB=2,BC=AA=1,求二面角B-AC-D的余弦值. 15新课程假作 (2)-270r<a<-90,l43<53°-a<323.又sin(53°-a)=号0,143<53-a<180, vos(5-a)--VI-im(5--25,sin(37va)-co(53-a)-25 5 12.解：(1)以D为原点，DA为x轴正方向，DC为y轴正方向，DD1为z轴正方向建立空间直角坐标系，则 A(3,0,0),C(0,2,4), .直线AC1的方向向量a=AC=(0-3,2-0,4-0)=(-3,2,4), 底面ABCD即为平面xOy,其一个法向量可取n=(0,0,1). (2)直线AC1与底面ABCD所成角记为0，an=(-3)×0+2×0+4×1=4,la=V(-3)+2+4=V9+4+16=V29, ml=L,代人公式得sin0=laml=4=4V29 lal-Inl 29x1 29 作业五 1.D 2.B【解析】方法一：fx)=sing三- -3sin 233sin +2 5 5 1≤m1,n≠-号，1s加+2≤5,3n2≠0,2≤-号或n7产分 3 5 5 一2≤2或-言+≥0，散-点号的值城为（-，-21U0.+放选B 3 3 3sin x+2 方法三：由太后得(+10m-,易知y一写n名，则≤1，解得≥0或y -2,故fx)=si的值域为（←0，-2]U[0,+0).故选B. 3sin x+2 3.D 4.A【解析】由题意fx)=-sin= -sinx,0≤x≤T, .函数fx)=--sinlx在区 -sin(-x)）=sinx,-T≤x<0, 间[-π，π]上的图象大致如图所示，故选A. 5.D 第4题答图 6.B【解析】由题意可知，fx)=sinx+-sin 2sinx,x≥0，作出函数f)的图 0,x<0, 象，如图所示.由图可知，fx)不是周期函数，故A错误；由图可知，fx)在区间 [受，罗上单潤递减，故B正确：)的图象不关于直线=受对称，故C错误 -2 f(x)的图象不关于点（π，0）对称，故D错误.故选B. 第6题答图 ,C(解折】函数)(2≤≤4)的图象与函数y-2n(2≤ x≤4)的图象都关于直线=1对称，作出两个函数的图象如图所示，由图可 知，两个函数共有12个交点，且关于直线x=1对称，则所有交点的横坐标 之和为6×2=12.故选C. &ABD【解析1fe)的定义域为R,-x)-24号分严+2 第7题答图 96 高一数学 f,)是偶函数，x)的图象关于y轴对称，故A正确；对任意的xeR,fm-)-2+-2+ (分产，函数)的图象关于直线x=号对称，故B正确；次)-2m分m-2行广+ 2),m是函数f)的周期，故c错误：设-2∈分，2，则2+分}4,4≥2，当且仅当 },即，即x=k,keZ时等号成立，函数)的最小值为2，敌D正确，放选ABD 2k+平<2km+7,keZ[解析]要使西数有意义，只需1-V2n0,即mY2.结合正 实基础 2 弦函数的性质可得2m+cr2水m+红，keZ,该函数的定义域为m+<2m+T,长eZ 4 A 10.4【解折】作出函数)-2snx受≤x≤受的图象和直线y=2的图象，如图所示， 2 能力提升 图形S与S,s与S的面积分别相等，y-2如，x受，]的图象与直线y2围成 0 的封闭平面图形的面积相当于直线x=?, 工，y=0,y=2围成的矩形的面积，则所求 第10题答图 思 面积为变受x2-4m 维拓展 11.解：列表如下： T 0 罗 2 2 y=1-2sinx 3 1 -1 1 3 第11题答图 描点作图，如图所示 由图可知，1-2nx6xeR)的单湖递藏区间为2m-受，2m+受引，keZ 12.解：由fx+1)=-fx),得fx+2)=fx+1)=f代x),.函数fx)是周期函数，且2是它的一个周期. :函数fx)在[-4，-3]上是增函数，.函数f(x)在[0,1]上是增函数. a,B是锐角三角形的两个内角，六a6受，受>0心受B0 y=sinx在0，受上为增函数，sina心sin受P-cosa sin ae[0,1],cos Be [0,1],..f(sin a)>f(cos B). 13.解：找棱：二面角A-BD-C的棱是BD,找（或作）平面角：取棱BD的中点O,连接AO,CO.在△ABD中， AB=AD,∴AO⊥BD(三线合一)，在△CBD中，CB=CD,:.CO⊥BD(三线合一)，因此，∠AOC即为二面角A-BD-C 的平面角. 计算：在正方体中，易知AC是面对角线，长度为V2,A0和C0都是等边直角三角形斜边上的中线，长度为 在△A0C中，由余弦定理得cos∠4OC=A0+C0-AC Y竖Y3+32 2A0.C0 2xV2xV2 2 2 2x7 ∠A0C=180° 14.解：建系：以D为原点，DA,DC,DD1分别为x,y,z轴正方向建立空间直角坐标系，则D(0,0,0),A(1, 0,0),C(0,2,0),B(1,2,0),A(1,0,1). 97 新课程景僧作业 求法向量：平面BAC内的两个向量AB=(0,2,-1),AC=(-1,2,-1).设法向量=(x,y,z),由1AB=0, n1A1C=0得2y-=0,-x+2y-=0.令y=1,则x=2,x=0,n=(0,1,2).平面ACD内的两个向量AC=(-1,2,-1), AD=(-1,0,-1).设法向量2=(a,b,c),由2AC=0,2AD=0得-a+2b-c=0,-a-c=0.由第二式得a=-c,代人 第一式得-(-c)+2b-c=0,.c+2b-c=0,b=0.令c=1,则a=-1.n=(-1,0,1). 计算夹角：nn2=0x(-1)+1x0+2x1=2,n,l=V02+1+2-V5,ln=V(-1)40+P-V2, lcos(m,n22=1⑩ V5xV2 5 定角：观察图形，二面角B-ACD是一个锐角（你可以尝试在C点附近想象一下）， 二面角BA,CD的余弦值为V⑩ 5 作业六 1.B2.B3A4A5.D6.8右7.5 8.-号【解折】石0，∴升君V5sin石u-号-0“石o号-m,keZ.解得a-246,keZ又0o< 3,ω=2，f(x)=V3sin2x-写.将fx)的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到y= V了smx-罗的图象，再将得到的图象向左平移牙个单位，得到g()-V了smx+牙哥V了snx臣的图象.当 e平平时，e行，引8)e子，V3小，g)在区间牙，平上的最小值为-多 9.解：()：直线x=m是函数fx)的图象的一条对称轴，sinor-写±l, 0m号-受6m,keZ,解得a-名林，keZ又0e分1小w名，T语= (2)由)可得f)-sm各号引，f0)-sim-罗-Yf3m)-in各x3m号}号，作出函数fe)在 [0,3π]内的图象如图所示. 方程有两个不同的实数根等价于函数fx)的图象与直线y=2+m有两个不同的交点，则-1<2+m<-V3或】<2+ m<1,解得-3m<写-2或-之m<山，实数m的取值花图为-3，-2U ，-1 2 ---11开-------- 2T 8π 4m3m元 第9题答图 10解：)由图象可得A3,且函数)的最小正周期7召-君=，a=牙-之 ~函数fx)的图象过点石，3f石上=3sin2x石+p=3sin写+93，即sim写+pl, 号+o=受+2m,keZ,解得g=石+2km,keZ又plm,9=石f)e3sm2+石】 ≥98