作业一 象限角、终边相同的角、弧度制和角度制的换算、扇形弧长公式和面积公式-【新课程暑假作业】2026年高一数学暑假作业

高一数学 第 周 年 日 作业一 作业内容 作业内容 ■■■■■■■■■■■■■ 复习必修三教材第3一11页：象限角、终边相同的角、弧度制和角度制的换算、扇形弧 长公式和面积公式。 实基础 夯实基础 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 1.(象限角的定义， 教材第5页)已知集合A={钝角)，B=(第二象限角}，C={小于180°的 角}，则( 能力提升 A.A=B B.B=C C.ACB D.BCC 2.(终边相同的角，教材第6页)下列表达式中与角9的终边相同的是() 思 4 维拓展 A.=2hT+45°(k∈Z) B.=k360°+9π(k∈Z) 4 C.a=h.360°-315°(k∈Z) D.a=km+5买keZ 3.(象限角的判断，教材第5页)给出下列命题： ①第一、二象限的角组成的集合为{alk360°<a<k360°+180°，k∈Z: ②第二象限角大于第一象限角： ③将时钟拨快10分钟，则其分针转过的角为60°； ④若α是第二象限角，则&的终边在第一象限. 其中真命题的个数是() A.0 B.1 C.2 D.3 4.(弧度制和角度制的换算，教材第8页)下列说法中正确的是(） A.在弧度制下，角的集合与正实数集之间建立起一一对应的关系 B.每个用弧度制表示的角，都有唯一的用角度制表示的角与之对应 C.用角度制和弧度制度量任意一个角，单位不同，数量也不同 D.-120°对应的弧度数是2 3 5.(扇形的弧长和面积公式，教材第10页)已知某扇形的周长为100cm,则该扇形的 面积S的最大值为()》 A.100cm2 B.625cm2 C.1250cm2 D.2500cm2 新课程假作 第 周 年月 日 6.(区域角的表示，教材第6页)已知集合A=2km+石<2+，keZ, 6 集合B= km+牙<m+,keZ,则AnB=(） A2km+年，2km+写，keZ B.km+年，km+写，keZ C.2km+石.2km+,keZ 6 D.km+石，m+写引，keZ 6 7.(终边相同的角，教材第6页)已知角与B的终边关于直线y=-x对称，且a=-60°， 则B= 能力提升 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 8.走时精确的钟表在中午12时分针与时针重合于表面上12的位置，则当下一次分针与 时针重合时，时针转过的弧度数的绝对值为 9.如图，以正方形ABCD中的点A为圆心，AB为半径作扇形AEB, 若图中两块阴影部分的面积相等，则∠EAD的弧度数为 10.已知角=-1725° 第9题图 (1)将a改写成B+2kπ(k∈Z,0≤B<2π)的形式，并指出a是第几象限角： (2)在区间[-5π，0)内找出与α终边相同的角. 11.(1)写出与=-1910°的终边相同的角B的集合，并把集合中满足不等式-720°≤B< 360°的元素B写出来 (2)分别写出终边在如图1、图2、图3所示的直线上的角的集合. y=0 图1 图2 图3 ≥2 高一数学 第 周 年。月 日 (3)如图4，求终边落在阴影区域（包括边界）的角的集合. 作业内容 609 图4 实基础 第11题图 思维拓展 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 同学们，我们之前已经学习过平面向量，而空间向量是平面向量在三维空间中的延伸 能力提升 核心逻辑和运算规则一脉相承.今天我们就来走进空间向量的世界 空间向量的核心概念与平面向量一致：空间中既有大小又有方向的量叫作空间向量，其 大小称为模长；长度为0的向量是零向量，方向任意：长度为1的向量是单位向量；方向 思维拓展 相同或相反的非零向量叫作共线向量（平行向量）：方向相同且模长相等的向量是相等向量 需要注意的是，空间中共线向量不局限于同一平面，只要方向一致或相反即可 空间向量的运算是本节重点，且与平面向量运算规则完全相通.线性运算方面，加法遵 循三角形法则或平行四边形法则，空间中三个向量相加还可利用平行六面体法则（将三个向 量作为从同一点出发的棱，和向量为从该点出发的体对角线)：减法是加法的逆运算，即- b=a+(-b):数乘运算中，a(入为实数)的模长是lal,方向与a相同(>0)或相反(A< 0);入=0时，入a为零向量！ 数量积运算同样关键，空间两个非零向量的数量积a·b=lallblcos0,其中cos0为两向量 夹角，范围为[0，π]，其结果是实数而非向量 12.下列说法正确的是（) A.空间中零向量没有方向 B.方向相同的两个空间向量一定共线 C.模长相等的两个空间向量是相等向量 D.空间中共线向量一定在同一平面内 13.已知空间向量a,b满足a=2,b1=3,两向量的夹角牙，求ab的值 3高一数学 参考答案 作业内容 实基础 作业一 1.C2.C3.A4.B 5.B【解析】设扇形的半径为R,弧长为1.由扇形的周长为100cm,得2R+l=100,则l=100-2R,.扇形的面积 S号1R=号R(10-2R)=R450R当R=25cm时，5取得最大值，最大值为-25450x25=625(cm).放选B 能力提升 6.A 7-30+h360,keZ8开9.2号 思 10.解：()-1725=75°-5x360,-1725=晋-10m,0<受<号，a的终边与受的终边相同，a是第一象 12 维拓展 限角。 (2)与&终边相同的角可以写为y=5西+2km,keZ,令-5m≤5r+2km<0,k∈乙，解得k=-2或k=-1, 12 12 当=-2时，y经：当=1时，y贤故在区向一5m,0)内与终边相同的角是-径瓷 11.解：(1)与a=-1910°的终边相同的角B的集合为BB=-1910°+k.360°，k∈Z乙. -720°≤B<360°，k=4,5,6.当k=4时，B=-470°：当k=5时，B=-110°；当k=6时，B=250°. .满足不等式-720°≤B<360°的B有-470°，-110°，250°. (2)①S,={ala=k.180°，keZ. ②S2={ala=135+k.180°，keZ. ③S,={ala=45°+h.180°，k∈ZU{ala=135+h·180°，k∈Z={aa=45+h.90°，k∈Z☑. (3)与角60°，-135终边相同的角分别为60°+k360°(k∈Z),-135°+k·360°(k∈Z),因此终边落在阴影区域 (包括边界)的角的集合为{a-135+h·360°≤a≤60°+k·360°，k∈Z☑. 12.B【解析】根据材料中“零向量方向任意”的定义，零向量并非没有方向，只是方向不确定，故A错误；材 料明确指出“方向相同或相反的非零向量叫作共线向量”，因此方向相同的两个空间向量必然满足共线向量的定义， 故B正确：相等向量的条件是“方向相同且模长相等”，仅模长相等不满足定义，故C错误：材料特别强调“空间中 共线向量不局限于同一平面，只要方向一致或相反即可”，故D错误。 13.解：ab=lallblcos0=3 作业二 1.B2.A3.B4.B5.D6.A 7.B【解析】由三角函数的定义可得点P在第四象限， 3-9>0, 解得2<a<4,故实数a的取值范围是 log,a-2<0, (2 4).故选B 8D【第新】对于0≤2.当如号时，面正孩线得xe后，g,当cos号时，由余弦线得xe 2 原孕君若牙子爱引，使n≥子且cwY同时成立的x份取位花图是（子，石 2 93