四川省成都石室中学2025-2026学年高二下学期数学零诊专题复习圆锥曲线（一）

**基本信息** 聚焦圆锥曲线基础概念与综合应用，通过分层题型系统提炼定义应用、方程联立、几何性质转化等解题方法，构建从概念到综合问题的逻辑链条。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|单选1-3|定义与标准方程直接应用|从曲线方程化简到焦点、圆心位置确定，强化概念生成| |几何性质|单选4-8、多选9-10、填空11-12|离心率计算/焦点三角形/对称问题的几何性质转化|通过角平分线、内切圆等几何条件推导性质，深化原理理解| |综合应用|解答13-14|方程联立与参数范围讨论的综合应用|结合直线与曲线位置关系，实现性质到复杂问题的拓展|

零诊复习专题--圆锥曲线（一） 一、单选题 1.方程可化简为（    ） A． B． C． D． 2.抛物线的焦点坐标是（    ） A． B． C． D． 3.已知直线将圆平分，且与直线垂直，则的方程为（    ） A． B． C． D． 4.点为椭圆的右顶点，为椭圆上一点（不与重合），若（是坐标原点），则椭圆的离心率的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5.已知双曲线的左、右焦点分别为，，为双曲线右支上一点且直线与轴垂直，若的角平分线恰好过点，则的面积为（ ） A．12 B．24 C．36 D．48 6.已知双曲线的左、右焦点为，渐近线方程为，作直线与圆相切于点T，交双曲线的右支于点P，若，则（ ） A． B． C． D． 7.过抛物线上的一点作圆：的切线，切点为，，则可能的取值是（    ） A．1 B．4 C． D．5 8.已知双曲线上存在关于原点中心对称的两点A，B，以及双曲线上的另一点C，使得为正三角形，则该双曲线离心率的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9.已知椭圆的左、右两个焦点分别为，，为椭圆上一动点，则下列说法正确的是　 A．△的周长为8 B．△的最大面积为 C．存在点使得 D．的最大值为7 10.如图，已知椭圆，，分别为左、右顶点，，分别为上、下顶点，，分别为左、右焦点，为椭圆上一点，则下列条件中能使得椭圆的离心率为的有（    ） A． B． C．轴，且 D．四边形的内切圆过焦点， 三、填空题 11.椭圆的左、右焦点分别为，，过焦点的倾斜角为的直线交椭圆于两点，弦长，若三角形的内切圆的面积为，则椭圆的离心率为 . 12.曲线C是平面内与两个定点的距离的积等于的点P的轨迹，给出下列四个结论： ①曲线C关于坐标轴对称； ②周长的最小值为； ③点P到y轴距离的最大值为； ④点P到原点距离的最小值为． 其中所有正确结论的序号是__________． 四、解答题 13.如图，已知椭圆和抛物线，的焦点是的上顶点，过的直线交于、两点，连接，并延长之，分别交于，两点，连接，设△OMN、的面积分别为，． (1)求的值； (2)求的值； (3)求的取值范围. 14.已知椭圆，设过点的直线交椭圆于M，N两点，交直线于点，点为直线上不同于点的任意一点. (1)椭圆的离心率为，求的值； (2)若，求的取值范围； (3)若，记直线，，的斜率分别为，，，问是否存在，，的某种排列，，（其中，使得，，成等差数列或等比数列？若存在，写出结论，并加以证明；若不存在，说明理由. 参考答案 1.【答案】D 【详解】由得， 两边平方得，且得， 两边再平方得， 可化简为. 故选：D. 2.【答案】B 【详解】，则抛物线的标准方程为：，焦点坐标在轴上，焦点坐标为：． 故选：B 3.【答案】D 【详解】因为直线将圆平分，所以直线过圆心， 因为直线与直线垂直，所以斜率为，所以直线，故选：D 4.【答案】B 【详解】解：设， 又，且， 则，与椭圆方程联立， 即，解得或， 则，即， 即，则， 故选：B 5.【答案】B 【解析】记，则， 由题意可知，为双曲线通径长的一半，即 由双曲线定义可知： 由角平分线性质定理可得： 本题正确选项： 6.【答案】D 【解析】：易知：，, ，选D． 7.【答案】D 【详解】设，则，圆的圆心，半径 由切圆于点，得， 则 ，当且仅当时取等号， 所以的最小值为，ABC不是，D是.故选：D      8.【答案】A 【详解】由题意可知：双曲线的渐近线方程为， 设点，则可取，则，整理得， 解得，即，可得，则， 所以该双曲线离心率的取值范围是．故选：A. 9.【解答】解：根据题意可得，，， 对于：△的周长为，故正确， 对于：△的最大面积为，故正确， 对于：若要存在点使得，， 即点在以为直径的圆上，且， 所以点为以为直径的圆与椭圆的交点， 而椭圆的短轴一半长， 所以不存在点，故错误， 对于， 所以最大值为7，故正确， 故选：． 10.【答案】BD 【详解】由椭圆，得，， 对于A，，即，化简得，即， A错误； 对于B，，则，即， 化简得，即有，而，解得，B正确； 对于C，轴，且，如题图，由，得， 解得，又，于是，C错误； 对于D，四边形的内切圆过焦点，，即四边形的内切圆的半径为c， 则，结合，即，而， 解得即，D正确.故选：BD 11.【答案】/ 【详解】由题知直线的方程为，即， 所以到直线的距离， 又因为的内切圆面积为，则半径， 所以由等面积可得， 解得. 故答案为：. 12.①②④. 【解析】由题意，曲线C是平面内与两个定点的距离的积等于， 可得，即， 用代换，或代换方程不变，所以曲线关于坐标轴对称，所以①正确； 设，可得， 则，当且仅当时，等号成立， 所以周长的最小值为，所以②正确； 过点作，则， 当且仅当时，等号成立， 当时，取得最大值， 所以的最大面积为， 又由，解得，即点到轴的最大距离为， 所以③不正确； 由 ， 又由，当且仅当时，等号成立， 所以，所以，可得， 所以④是正确的. 故答案为：①②④. 13.【答案】(1) (2) (3) 【解析】（1）椭圆的上顶点坐标为， 则抛物线的焦点为，故. （2）若直线与轴重合，则该直线与抛物线只有一个公共点，不符合题意， 所以直线的斜率存在，设直线的方程为，点、， 联立可得，恒成立，则， . （3）设直线、的斜率分别为、，其中，， 联立可得，解得， 点在第三象限，则， 点在第四象限，同理可得， 且    ， 当且仅当时，等号成立. 的取值范围为. 14.【答案】(1) (2) (3)，，或，，成等差数列 【解析】（1）由题意知，，故， 又离心率，故，于是. （2）设点，其中，且， 则， 由，得， ，，，，，，只需， 又，故， 所以的取值范围是. （3），，或，，成等差数列，证明如下： 若，则，设点，. ①若直线斜率为0，则点，不妨令点，， 则，，，此时，，的任意排列，，均不成等比数列，，，或，，成等差数列. ②直线斜率不为0，设直线，，，则点， 由得，， 故，， 因为，，， 所以 ， 所以，，或，，成等差数列. 综合上述，，，或，，成等差数列. 学科网（北京）股份有限公司 $