28.2.1 中心对称及其性质课件2026-2027学年人教版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦“中心对称及其性质”，涵盖概念、性质及作图核心知识点。课堂导入先复习旋转三要素与性质，再引出180°特殊旋转，构建从一般到特殊的学习支架，帮助学生衔接旧知与新知。 其亮点在于通过“思考”“探究”活动引导学生观察与抽象，如旋转图案发现重合抽象出中心对称概念，培养几何直观（数学眼光）。性质探究中推理对称点连线关系，发展推理意识（数学思维）。作图步骤明确，结合训练让学生掌握方法，提升应用意识（数学语言）。学生能深化理解，教师可高效教学。

第二十八章 旋转 28.2.1 中心对称及其性质 复习 我们学习了图形的旋转，旋转三要素是什么？旋转有哪些性质？ 旋转中心、旋转方向、旋转角； 旋转前、后的图形全等，对应点到旋转中心距离相等，对应点与旋转中心所连线段所成的角相等，都等于旋转角. 普通旋转角度可以是任意度数，今天我们研究一种特殊旋转 —— 旋转 180°，看看它会诞生怎样新的图形关系. 课堂导入 思考 (1) 如图(1)，把其中一个图案绕点O旋转180°，你有什么发现？ (2) 如图(2)，线段AC，BD 相交于点O，OA=OC，OB=OD，把△OCD绕点O旋转180°，你有什么发现？ 图(1) 图(2) 在图(1)中，一个图案旋转后与另一个图案重合； 在图(2)中，旋转后的△OCD与△OAB重合. 知识点1 中心对称及其相关概念 新知讲解 像这样，一个图形绕着某一点旋转180°，如果旋转后的图形能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫作对称中心（简称中心），这两个图形在旋转后能重合的点叫作对称点. 中心对称是特殊的旋转，旋转角为180°. 知识点1 中心对称及其相关概念 新知讲解 思考：你能说出刚才这个图形中的对称中心、对称点吗？ 在图中，△OCD和△OAB关于点O对称，点O就是对称中心. 点C 与点A 、点B 与点D 是对称点，点O是它关于自身的对称点. 知识点1 中心对称及其相关概念 新知讲解 在下面四个选项中，其中的两个图形不是中心对称的是（ ） 例1 D 判断两个图形是否成中心对称的方法 是否能找到一点,使其中一个图形绕该点旋转180°后能够与另一个图形重合 两个图形关于该点成中心对称 两个图形不成中心对称 否 是 知识点1 中心对称及其相关概念 新知讲解 探究 如图，△ABC 和 △A'B'C' 关于点 O 对称，我们仍考虑它们的对称点之间的关系. 对称中心 O 与对称点的连线 AA' 有什么关系？点 O 与 BB'，CC' 呢？ 因为点 A' 是点 A 绕点 O 旋转 180°后得到的，所以点 O 是线段 AA' 的中点. 同样地，点 O 也是线段 BB' 和 CC' 的中点. 新知讲解 知识点2 中心对称的性质 中心对称除了具有旋转的性质，还具有性质： 成中心对称的两个图形中，对称点所连线段经过对称中心，并且被对称中心平分. 教材延伸 成中心对称的两个图形全等，对应角相等，其对应线段互相平行（或在同一条直线上）且相等. 新知讲解 知识点2 中心对称的性质 如图，△A'B'C'与△ABC 关于点 O 对称，你能从图中找出哪些相等的线段、相等的角、全等的三角形？请举例说明（至少各举三例）. 例2 解：本题答案不唯一，如下. 相等的线段：OA=OA′, OB=OB′, OC=OC′. 相等的角：∠BAC=∠B′A′C′, ∠ABC=∠A′B′C′, ∠ACB=∠A′C′B′. 全等的三角形：△ABC≌△A′B′C′, △AOC≌△A′OC′, △BOC≌△B′OC′. 找对称点是解决问题的关键，每一对对称点与对称中心都在一条直线上. 根据对称点找对应线段、对应角，由中心对称的性质得到相等关系. 新知讲解 知识点2 中心对称的性质 跟踪训练 如图 ，△ABC 与 △DEF 是关于某点中心对称的两个图形，请你确定它们的对称中心 O. 解：方法一 连接 AD，取 AD 的中点 O，则点 O 就是这两个三角形的对称中心. 如图. 方法二 连接 CF，AD，两条线段交于点 O，则点 O 就是这两个三角形的对称中心. 如图 （作法不唯一，也可以连接 CF，BE 或 AD，BE）. O 新知讲解 知识点2 中心对称的性质 确定对称中心的方法 方法一：连接任意一对对称点，取这条线段的中点，则该点就是对称中心. 方法二：连接任意两对对称点，这两条线段的交点就是对称中心. 新知讲解 知识点2 中心对称的性质 跟踪训练 如图，在12×6的正方形网格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上，以某个格点为旋转中心，△ABC旋转180°后得到△A'B'C'，则旋转中心是（ ） A.点P B.点C′ C.点O D.点R C 新知讲解 知识点2 中心对称的性质 给定一个点和一个图形，可以画出与这个图形关于这个点中心对称的图形. 与其他图形的变化类似，对于规则几何图形，只要找到它的关键点，作出它们关于对称中心的对称点，连接这些对称点，就可以得到与原图形中心对称的图形. 新知讲解 知识点3 作已知图形关于某一点中心对称的图形 如图，选择点O为对称中心，作出与△ABC关于点O 对称的△A′B′C′. 例3 分析：关键是利用中心对称的性质确定△ABC三个顶点的对称点. 解：如图，连接AO，在AO的延长线上截取OA'=OA，即可以得到点A关于点O的对称点A'. 以同样的方法分别作出点B，C关于点O的对称点B'，C'，依次连接A′B'，B'C'，C'A'，就得到与△ABC关于点O对称的△A'B'C'. B' C' A' 新知讲解 知识点3 作已知图形关于某一点中心对称的图形 作已知图形关于某一点中心对称的图形作图步骤： ①确定关键点 ②确定对称点 ③连线 将各关键点（如多边形的各顶点）和对称中心连接并延长 在延长线上取各关键点的对称点，使对称点到对称中心的距离和关键点到对称中心的距离相等 按照原图形将各对称点顺次连接即可得到所要画的图形 新知讲解 知识点3 作已知图形关于某一点中心对称的图形 跟踪训练 如图，已知四边形ABCD和点O，画出四边形ABCD关于点O对称的图形. 解：如图. (1)连接AO并延长，在AO的延长线上截取OA'=OA，得到点A关于点O的对称点A'. (2)用同样的方法分别作出点B，C，D关于点O的对称点B'，C'，D'. (3)依次连接A'B'，B'C'，C'D'，D'A'，就可得到与四边形ABCD关于点O对称的四边形A'B'C'D'. 新知讲解 知识点3 作已知图形关于某一点中心对称的图形 1.图中的两个四边形关于某点对称，标出它们的对称中心. 解：对称中心是图中的点O. O 随堂练习 2.分别做出已知图形关于点O对称的图形. 解：如图所示. O 随堂练习 3．如图，△ABC与△A′B′C′是成中心对称的两个图形，则下列说法不正确的是 (　 　) A．AO＝A′O，BC＝B′C′　　　 B．AC∥A′C′ C．∠BAC＝∠B′A′C′ D．△ABC ≌ △A′OC′ D 随堂练习 4.如图，△ABC与△A′B′C′ 关于某点成中心对称，则对称中心是点（　　） A．M B．N C．P D．Q C 随堂练习 概念 旋转角是180° 性质 成中心对称的两个图形中，对称点所连线段经过对称中心，并且被对称中心平分. 作图 应用1：作中心对称图形； 应用2：找出对称中心. 中心对称及其性质 课堂小结 $