28.1.2 旋转作图 教学设计 2026——2027学年人教版九年级数学上册

该初中数学教学设计聚焦旋转作图核心知识，通过回顾平移与旋转特征，对比平移作图关键点方法，引出旋转三要素及关键点对应点作法，搭建从基础到复杂图形的学习支架。 资料亮点在于分层探究与实践操作，从线段旋转到四边形、正方形作图，归纳“定找作连写”步骤，结合网格作图实例，培养几何直观与空间观念，通过图案设计激发创新意识，助力学生掌握技能，教师教学流程清晰高效。

第2课时　旋转作图 　　　　　　　　　　　　　　 课题 第2课时　旋转作图 授课人 教 学 目 标 1.理解选择不同的旋转中心、不同的旋转角度,会出现不同的效果,能够根据需要用旋转的知识设计出美丽的图案. 2.通过复习图形旋转的基本性质,抓住旋转中心、旋转角、旋转方向,应用已学的知识作图,设计出美丽的图案. 3.让学生应用所学的知识进行图案设计的活动,享受成功的喜悦,激发学习热情. 教学 重点 　　用旋转的有关知识画图. 教学 难点 　　根据需要设计美丽图案. 授课 类型 新授课 课时 教具 多媒体 教学活动 教学 步骤 师生活动 设计意图 回顾 　　1.回顾平移的特征. 2.回顾旋转的特征. 　　复习平移的特征和旋转的特征,为旋转作图奠定基础. 活动 一: 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】 给定一个点和一个图形,可以画出这个图形绕这个点旋转一定角度后得到的图形. 与平移、轴对称类似,在画旋转得到的图形时,对于一些规则的几何图形(如三角形、矩形),只要画出一些关键点(如三角形、矩形的顶点)的对应点,连接这些对应点,就可以画出旋转后的图形. 本节课我们就一起来学习旋转作图. 　　通过复习平移与旋转的特征,引导学生对比发现旋转作图的核心在于确定旋转中心、旋转方向和旋转角度,并准确作出关键点的对应点,进而完成整个图形的旋转. 活动 二: 探究 与 应用 【探究1】 旋转作图 一、简单的旋转作图 1.画一画:如图28-1-35,画出线段AB绕点A按顺时针方向旋转60°后的线段. 图28-1-35 图28-1-36 作法:(1)如图28-1-36,以AB为一边按顺时针方向画∠BAX,使得∠BAX=60°. (2)在射线AX上取点C,使得AC=AB.线段AC即为所求. 2.动手一试,画出如图28-1-37所示的四边形ABCD以点O为旋转中心,顺时针旋转60°得到的图形. 图28-1-37 图28-1-38 解:如图28-1-38,四边形A'B'C'D'即为所求. 归纳总结: 旋转作图的基本步骤: (1)定:明确旋转三要素:旋转中心、旋转方向和旋转角; (2)找:找出原图的关键点; (3)作:作出关键点的对应点; (4)连:连接对应点作出新图形; (5)写:写出结论. 二、规则几何图形旋转作图 问题:如图28-1-39,E是正方形ABCD的边CD上任意一点,以点A为旋转中心,把△ADE顺时针旋转90°,画出旋转后的图形. 图28-1-39 分析:画图的关键是确定△ADE三个顶点的对应点的位置. 解:∵点A是旋转中心,∴它的对应点是它本身. 　图28-1-40 在正方形ABCD中,AD=AB,∠DAB=90°, ∴旋转后点D与点B重合. 设点E的对应点为E'. ∵旋转后的图形与旋转前的图形全等, ∴∠ABE'=∠ADE=90°,BE'=DE. 因此,在CB的延长线上取点E',使BE'=DE,则△ABE'为旋转后的图形(图28-1-40). 活动 二: 探究 与 应用 　　思考:还有其他方法确定旋转后的图形吗? 图28-1-41 【探究2】 旋转设计作图 问题:让我们一起来欣赏一下美丽的图案,体会一下旋转的奥秘.你们猜猜旋转到底和什么有关呢? (1)在图28-1-42的两个旋转中,旋转中心不变,旋转角改变了,产生了不同的旋转效果. 图28-1-42 (2)在图28-1-43的两个旋转中,旋转角不变,旋转中心改变了,产生了不同的旋转效果. 图28-1-43 (3)经过多次旋转,可以得到多个美丽的图案(图28-1-44). 图28-1-44 　　通过不同情况的旋转作图,可探究出复杂美丽的图案的旋转作法,欣赏旋转美. 活动 二: 探究 与 应用 　　师生共同归纳:(1)作图应具备三个条件:旋转中心、旋转角、旋转方向; (2)要作出几何图形旋转后的图案,就要确定图中的关键点——线段的端点、角的顶点等; (3)旋转中心不变、改变旋转角与旋转角不变、改变旋转中心会产生不同的效果,可以经过不同的旋转设计出不同的美丽图案. 【理解应用】 例　如图28-1-45所示,在边长均为1的小正方形组成的网格纸上,将△ABC绕点A顺时针旋转90°,画出旋转后的△AB'C'.[答案:略] 图28-1-45 变式　如图28-1-46,△ABC的顶点都在方格线的交点(格点)上,如果将△ABC绕点C按逆时针方向旋转90°,那么点B的对应点B'的坐标是　(1,0)　.  图28-1-46 师生活动:学生独立思考解答,教师指导点拨. 　　通过特殊的网格作图,可以了解学生常规旋转图形作图法的掌握情况,提高学生解决问题的能力. 活动 三: 课堂 总结 反思 【知识网络】 　　提纲挈领,重点突出. 【当堂训练】 1.如图28-1-47,该图形围绕点O按下列角度旋转后,不能与自身重合的是 (B) 图28-1-47 A.72° B.108° C.144° D.216° 2.下列图案中,可以由一个“基本图案”绕着它的中心连续旋转60°得到的是 (C) 图28-1-48 活动 三: 课堂 总结 反思 3.如图28-1-49所示,图①绕其中心沿逆时针方向旋转90°可得到图　⑤　;图①绕其中心按顺时针方向旋转　180°　可得图③.  图28-1-49 4.如图28-1-50,△ABC绕点O按逆时针方向旋转后,顶点A旋转到了点D的位置. (1)指出这一旋转的旋转角; (2)画出旋转后的三角形. 图28-1-50 解:(1)∠AOD. (2)如图28-1-51,△DEF即为所求. 图28-1-51 5.如图28-1-52,在4×4的正方形网格纸中,△ABC的三个顶点都在格点上.将图中的△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°,画出旋转后的三角形. 　图28-1-52 [答案:略] 　　针对本课时的主要问题,从多个角度分层次进行检测,达到了解课堂学习效果的目的. 【教学反思】 ①[授课流程反思] 本节重在实践操作,在学生明确作图原理的情况下,通过练习作图,熟练掌握本节内容. ②[讲授效果反思] 教学时要注意:(1)复习旋转的性质,为作图提供理论依据,奠定学习基础;(2)通过改变旋转中心和旋转角作图,了解复杂图案的设计方法. ③[师生互动反思] 教学过程中,由于多媒体的使用,展示给学生丰富多彩的旋转图案,激发学生学习兴趣,学生能够主动进行实践操作,学习效果比较好. ④[习题反思] 好题题号　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　  错题题号　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　  　　反思教学过程和教师表现,进一步优化操作流程和提升自身素质. 学科网（北京）股份有限公司 $