28.1.2 旋转作图（课件）2026-2027学年人教版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦“旋转作图”核心知识点，通过△ABO旋转实例导入，回顾旋转中心、旋转角等概念，再以线段、三角形、四边形旋转操作逐步深入，最终总结作图步骤，构建从旧知到新知的学习支架。 其亮点在于通过动手操作培养几何直观（数学眼光），如操作2中连接旋转中心、作等角确定对应点，例题中多种方法推理（数学思维）确定E'位置，图案设计环节让学生用数学语言表达创意。学生能掌握作图技能，教师可系统引导从具体到抽象，提升教学效率。

28.1　图形的旋转 第2课时 旋转作图 人教版 九年级 数学（上） 第28章 旋转 新课导入 如图, 将△ABO绕点O旋转得到△EFO, 指出图中的旋转中心、旋转角、对应线段及对应角. 解：旋转中心是点O； 旋转角是∠AOE或∠BOF； 对应线段：OA与OE，OB与OF，AB与EF； 对应角：∠AOB与∠EOF，∠A与∠E， ∠B与∠F. 2 探究新知 如图，画出线段 AB 绕点 A 按顺时针方向旋转60°后的线段. 作法: (1)以AB为一边按顺时针方向画∠BAD，使∠BAD=60°. D 60° A B C 操作1 (2)在射线AD上截取AC=AB. 线段AC即为所求. 如图，△AOB 绕 O 点旋转后，G 点是 B 点的对应点, 作出△AOB 旋转后的三角形. 作法: (1)连接 OG. A B O G C E 操作2 (2)作∠AOC=∠BOG. (3)在射线OC上截取OE=OA. (4)连接EG. △EOG即为所求. 画出下图所示的四边形 ABCD 以点 O 为中心，顺时针旋转60°的旋转图形. O 四边形EFGH即为所求. A B C D E F G H 操作3 ①找出旋转中心、旋转方向、旋转角以及表示图形的关键点(如顶点); ②连接图形的每一个关键点与旋转中心; ③把连线绕旋转中心按旋转方向旋转相同的角度(旋转角的度数); ④在旋转后所得的射线上截取与关键点到旋转中心距离相等的线段，得到各关键点的对应点; ⑤按原图顺次连接各关键点的对应点，并标上相应字母，作出图形，写出结论. 你能总结出旋转作图的一般步骤吗？ 例2 如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形. A D C B E 确定点E的对应点E' 想一想：本题中作图的关键是什么？ 旋转中心是哪个点？ 点A，B的对应点分别是什么？ A D C B E 点 A 点A 点A 点B 点D 如何确定点E的对应点的位置？ 解：因为点A是旋转中心，所以它的对应点是它本身. 设点E的对应点为点E'. 在正方形ABCD中, AD＝AB, ∠DAB＝90°, 所以旋转后点D与点B重合. 因为旋转后的图形与旋转前的图形全等， 所以∠ABE'=∠ADE=90°，BE'=DE. 因此, 在CB的延长线上取点E‘, 使BE'=DE, 则△ABE'为旋转后的图形. E A D B C E E′ A D B C E点的对应点E′，还可以用其他方法确定吗？ 方法一：由∠EAE′=90°，AE′=AE确定点E′. 方法二：由∠ABE′=90°，AE′ =AE可知，以点A为圆心，AE为半径画弧，和CB的延长线的交点即是点E′. 方法三：由∠ABE′=90°，∠EAE’=90°可知，过点A作AE垂直的直线与CB的延长线的交点即是E′. E E′ A D B C 由例题的作图过程可以知道旋转作图应满足哪三个要素？ ①旋转中心; ②旋转方向; ③旋转角; 如果选择不同的旋转中心、不同的旋转角旋转同一个图案，出现的效果会一样吗？ 利用旋转，可以设计美丽的图案. 如图(1)，将一个等腰三角形绕着它正下方的一点旋转，就可以得到图中(2)的五角星图案. 想一想，需要旋转几次，每次的旋转角是多少？ 需要旋转 4 次， 每次的旋转角是72°. 观察图中的两个旋转，它们的旋转中心－样吗？旋转角呢？产生的效果一样吗？ 一样 不一样 不一样 图中的两个旋转，它们的旋转中心一样吗？旋转角呢？产生的效果一样吗？ 不一样 一样 不一样 选择不同的__________、不同的________旋转同一个图案，会出现不同的效果. 旋转中心 旋转角 旋转中心不变，旋转角改变 旋转角不变，旋转中心改变 经过多次旋转，可以得到多个美丽的图案. 你能通过改变旋转中心或旋转角设计出不同的图案吗？ 知识归纳 1．旋转变换作图步骤： (1)确定_____________、___________和_____________； 旋转中心 旋转角 旋转方向 (2)找出能确定图形的________； 关键点 (3)连接图形的各关键点与旋转中心，并按旋转方向分别将它们旋转一定的角度，得到各关键点的____________； 对应点 (4)按原图形的顺序连接这些对应点，得到旋转后的图形． 2．选择不同的旋转中心、不同的旋转角旋转同一个图案，会出现不同的效果. 例 例题与练习 如图，四边形ABCD绕点O旋转后，顶点A的对应点为E，试确定B，C，D的对应点的位置以及旋转后的四边形． 解：如图，B，C，D的对应点分别是F，G，H，四边形EFGH是四边形ABCD旋转后得到的四边形． 1. 如图，在△ABC中，AB=AC，P是边BC上一点，以点A为旋转中心，取旋转角等于∠BAC，把△ABP逆时针旋转，画出旋转后的图形. P A B C P A B C P' 解：如图所示，△ACP'即为所求作的图形. 2. 选择一个简单的基本图形，对它进行旋转： （1）选择不同的旋转中心、不同的旋转角，观察旋转后的效果； 旋转角不变,改变旋转中心(答案不唯一) 旋转中心、旋转角都改变(答案不唯一) A B C C′ B′ α β A B C A′ B′ （2）改变基本图形的形状，观察旋转后的效果. 3．在旋转过程中，确定一个三角形旋转的位置所需的条件是 (　 　) ①三角形原来的位置；②旋转中心；③三角形的形状；④旋转角及旋转方向. A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①③④ A 4．在如图所示的网格中，画出“小旗”绕点O按顺时针方向旋转90°后得到的图案． 解：如图所示． 课堂小结 1．掌握图形旋转的基本作图，能综合运用平移、轴对称、旋转作图. 2．熟练运用旋转的性质解决问题． 随堂检测 1、作△ABC 绕点O顺时针旋转 60°的图形，第一步应该做的是（ 　）. A. 连接 OA、OB、OC B. 以 O 为圆心，OA 为半径画弧 C. 作∠AOA'=60° D. 确定点 A 的对应点 A' A 2、下列关于旋转作图的说法，错误的是（　 ） A. 对应点到旋转中心的距离相等，作图时可用圆规截取 B. 旋转角的大小等于对应点与旋转中心连线的夹角 C. 作图时只需画出图形的顶点旋转后的位置，再依次连接即可 D. 旋转后的图形与原图形的形状、大小都改变了 D 3、作一个图形绕某点旋转后的图形时，下列说法正确的是（　 ） A. 旋转中心可以在图形上，也可以在图形外 B. 旋转方向只能是顺时针 C. 图形上的每个点旋转的角度可以不同 D. 图形上的点离旋转中心越远，旋转的角度越大 A 作业布置 (1)教材P96　习题28.1第3，4题； (2)对应课时练习． $