山东省威海市威海经济技术开发区2025～2026学年度第一学期质量检测 七年级数学试题（五四学制）

2025~2026学年度第一学期质量检测 初二数学 注意事项： 1．本次考试时间120分钟，满分120分． 2．答题时，请务必在答题卷题号所指示的区城内作答，作图用2B铅笔． 3．不要求保留精确度的题目，计算结果保留准确值．祝考试成功！ 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合要求，每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分． 1. 以下四款人工智能大模型图标，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列实数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 0 3. 下列各式中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如果，那么的结果约是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，点是的中点，点是上的一点，且，则阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 6. 一次函数与（m，n常数，且）是在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，，，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 某数学兴趣小组开展了笔记本电脑的张角大小的实践探究活动．如图，当张角为时，顶部边缘D处离桌面的高度为，此时底部边缘A处与E处间的距离为，小组成员调整张角的大小继续探究，最后发现当张角为时（D是B的对应点），顶部边缘B处到桌面的距离为，则底部边缘A处与C之间的距离为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，已知点在第一象限角平分线上，若是直角，角的两边与x轴、y轴分别交于A，B两点，则等于（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 10. 如图1是甲、乙、丙三个圆柱形无盖容器的截面示意图．其中，甲容器的底面积为，乙容器底部放置了一块长方体铁块，乙容器和丙容器之间有一根管子连通（管子体积可忽略不计）．现将甲容器中的水匀速注入乙容器中，则三个容器中水的深度（厘米）与注水时间（分）之间的关系如图2所示．请结合图象提供的信息，判断下列说法错误的是（ ）． A. 甲容器中初始水面高度为 B. 乙容器中铁块的高度是 C. 乙容器的底面积为 D. 若丙容器的底面积为，则的值为 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分，只要求填出最后结果． 11. 的平方根是_______． 12. 已知（其中为相邻的两个正整数），则的值为________． 13. 如图，将一块等腰直角三角板放在平面直角坐标系中，三角板的两个顶点分别在轴，轴上的点，处，，．若，，则点的坐标为___________． 14. 如图，在平面直角坐标系中，点，，，点是轴上一动点，当面积为面积的两倍时，点的坐标为___________． 15. 如图，已知直线与轴、轴分别交于点和点，是线段上一点，将沿直线折叠，点恰好落在轴上的点处，则直线的函数解析式是______． 三、解答题：本大题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 计算： （1）； （2）． 17. 求的值： （1）； （2） 18. 已知点． （1）若点，且轴，求点的坐标； （2）若点到轴、轴的距离相等，且在第四象限，求点的坐标． 19. 如图1是某超市的购物车，如图2为其侧面简化示意图，测得支架，，两轮中心的距离，滚轮半径． （1）判断的形状，并说明理由． （2）若购物车上篮子的左边缘D与点A的距离，，且，和都与地面平行，求购物车上篮子的左边缘D到地面的距离． 20. 如图，四边形中，，，点为上一点，将沿翻折得到，沿着某条直线翻折，使得恰与重合，折痕与交于点． （1）请用尺规作图法作出折痕，补全图形（不写作法，保留作图痕迹）； （2）连接，试说明，，三点共线． 21. 如图，点A、B、C在同一直线上，△ABD，△BCE都是等边三角形． （1）求证：AE=CD； （2）若M，N分别是AE，CD的中点，试判断△BMN的形状，并证明你的结论． 22. 如图1，在中，，点D在上，点E在上，，延长到F，使得，过点F作，交的延长线于点G． （1）求证：； （2）如图2，当点D与点B重合，且，求证：点B为的重心． 23. 问题情境：年世界机器人运动大会竞速项目中，甲、乙两款机器人在的直线跑道上进行比赛．他们从跑道的同一起点同时出发，跑到终点，然后沿原路返回起点． 问题探究：比赛过程中，机器人实时位置到起点的距离（单位：）与时间（单位：）的函数图象（不完整）如图所示，其中折线，是甲款机器人的图象，线段是乙款机器人的部分图象，已知对应的函数表达式为． 问题解决： （1）点的坐标为___________． （2）求线段对应的函数表达式． （3）乙款机器人到达终点后，因故障耽误了，然后以原来的速度返回起点，请你在图中画出乙款机器人返回时的大致函数图象（线段），并直接写出两个端点，点，点的坐标为___________，___________． （4）若线段与线段的交点为点，求点的坐标． 2025~2026学年度第一学期质量检测 初二数学 注意事项： 1．本次考试时间120分钟，满分120分． 2．答题时，请务必在答题卷题号所指示的区城内作答，作图用2B铅笔． 3．不要求保留精确度的题目，计算结果保留准确值．祝考试成功！ 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合要求，每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分，只要求填出最后结果． 【11题答案】 【答案】±2 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】或 【15题答案】 【答案】 三、解答题：本大题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）或 （2） 【18题答案】 【答案】（1）点的坐标为； （2）点的坐标为． 【19题答案】 【答案】（1） 解：是直角三角形，理由如下， 已知，，， ∵，即， ∴是直角三角形； （2） 【20题答案】 【答案】（1） 补全图形如图所示： ； （2） 证明：∵翻折， ∴，， ∵， ∴， ∴、M、F三点共线． 【21题答案】 【答案】（1）证明：∵△ABD、△BCE都是等边三角形， ∴AB＝BD，BC＝BE，∠ABD＝∠CBE＝60°， ∴∠ABD＋∠DBE＝∠DBE＋∠CBE即∠ABE＝∠DBC， ∴在△ABE和△DBC中， △ABE≌△DBC(SAS)． ∴AE＝CD． （2）△MBN是等边三角形． 【22题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； （2） 证明：在和中， ， ∴， ∴， 当点D与点B重合时， ∵，， ∴， 由（1）知，即， ∴平分， ∵， ∴， ∴边的中线与边的中线交于点， ∴点B为的重心． 【23题答案】 【答案】（1）； （2）线段对应的函数表达式为； （3），； 乙款机器人返回时的函数图象如下图： （4）点的坐标为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $