山东济南市平阴县2025一2026学年上学期期末学习诊断检测 七年级数学试题

2025一2026学年度第一学期期末学习诊断检测 七年级数学试题 温馨提示：1.本试题分为第卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考 试时间120分钟，满分150分. 2.答题前，考生务必认真阅读答题纸中的注意事项，并按要求进行填、涂和答 题。 第卷选择题（40分) 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1.-2026的绝对值是() A.-2026 B.2026 C. 1 2026 D.-1 2026 2.如图所示，用一个平面分别去截下列水平放置的几何体，所截得的截面是圆的是() B D 3.悟空号全海深AUV是中国哈尔滨工程大学自主研发的无人无缆潜水器，具备在11000 米深海自主作业的能力，数据11000用科学记数法表示为() A.0.11×10 B.1.1×104 C.1.1×10 D.1.1×103 4.下列运算中，正确的是() A.8a+5b=13ab B.2a2.3a3=6a6 c.(3a)2=9a6 D.2a÷ad2=2a 5.下列各式中能用平方差公式是() A.(2a-3b)(-2a+3b) B.(a+3b)(a+3b) c.(a-3b)(-a-3b) D.(3a-4b)(4a-3b) 6.下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是() A.了解某批汽车的抗撞击能力 试卷第1页，共6页 B.对我市市民知晓“一盔一带”交通新规情况的调查 C.调查2024年春节联欢晚会的收视率 D.调查某班学生的身高情况 7.数、n在数轴上的大致位置如图所示，下列判断正确的是() m → A.-n>0 B.+n>0 C.n>0 D.-4>0 8.从五边形的一个顶点出发，可以画m条对角线，它们将五边形分成n个三角形，则+n 的值为() A.5 B.6 C.7 D.8 9.某商店将一种书包按进价提高30%作为标价，然后再按标价9折出售，这样卖出一个书 包可盈利8.5元.这种书包每个进价为()元 A.50 B.58.5 C.42.5 D.60 10.如图，将形状大小完全相同的★按照一定规律摆成下列图形，图1中★的个数为4，图 2中★的个数为a,图3中★的个数为4，，以此类推，第n幅图中★的个数为a,则 L+1+2++1的值为() 1 4a23 02023 ☆☆☆☆☆☆☆☆☆ ☆☆☆☆☆ ☆☆☆☆☆☆☆ ☆☆☆☆☆ ☆☆☆☆ ☆☆☆☆☆ ☆☆☆☆★ 图1 图2 图3 图4 2023 2022 2024 2025 A. B. C. D. 2024 2023 2023 2024 第Ⅱ卷非选择题（110分) 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分） 1山.单项式2罗的系数是 ，次数是 12.已知x=3是关于x的方程5x-a=8的解，则a的值是 13.下列可用“两点确定一条直线”来解释的现象有 (填写所有正确结论的序号) ①用两个钉子就可以把一根木条固定在墙上： ②把弯曲的公路改直，就能缩短路程： ③植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线： 试卷第2页，共6页 ④打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面. 14.已知a+b=-3,则2d2+4ab+2b2= 15.现把2021个连续整数1,2,3，.，2021的每个数的前面任意填上“十号或者-， 号，然后将它们相加，则所得的结果绝对值的最小值为一· 三.解答题：（共10小题，满分90分，解答应写出必要的文字说明，证明过程 或演算步骤) 16.计算 (1)23+(-14)-35-(-10) ®w16 m+-34-3 (④(-x2y3xy÷(6x2y) 17.化简求值：(3x-y)2-(3x+y)3x-y)+2xy÷2y;其中x=-1,y=2026. 18.解方程 (1)3x-2=4+x 21+2-3 36 19.如图，点B是线段AC上一点，且AC=15,BC=4.点O是线段AC的中点，求线段 OB的长， A B 20.如图是用6个大小相同的小立方块搭成的几何体.请在网格中画出这个几何体从三个方 向看到的形状图， 正面 从正面看 从左面看 从上面看 21.某学校为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，从七年级随机抽取部分同学进行测 试.将成绩分为五组：50≤x<60,60≤x<70,70≤x<80,80≤x<90,90≤x≤100， 绘制成如下不完整的统计图： 试卷第3页，共6页 抽取学生成绩的频数分布直方图 抽取学生成绩的扇形统计图 频数 16 16 80≤r<90 14 12 32% 10 8 70≤x<80 6 90sx≤100 4 5060708090100成绩 50sr<6060sr×70 (1)本次抽查的学生人数为 名，成绩60≤x<70所对应的圆心角为 (2)补全频数分布直方图： (3)若七年级有400名学生，成绩不低于90分为优秀，请估计该校七年级学生优秀的人数. 22.【知识生成】：通常情况下，通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一 个恒等式.如图①，从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚 线剪开：拼成图②的长方形.（用字母a,b表示）： S S b于 图① 图② 图3 (1)比较图①和图②两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式：一 如图3大正方形的面积有两种表示方法可以得到乘法公式： 【问题探究】：(2)①已知2m-n=3,2+n=4,则4m2-2的值为_· ②如图3，己知a+b=3,ab=1,求2+b2的值， 23.《九章算术》中给出“盈不足术”：把盈余数与不足数相加，和为被除数，把两次每人出 的钱数之差作为除数，所得的商即为人数；将人数乘每人出的钱数，然后减对应的盈余数或 加对应的不足数即为物价 请分别用“盈不足术”及方程的方法求解下面的问题， 今有共买鸡，人出九，盈一十一；人出六，不足十六 问：人数，鸡价各几何？ 试卷第4页，共6页 24.如图，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线. B 图1 图2 图3 (1)如图1，当∠AOB是直角，∠BOC=60°时，求∠MON的度数是多少？ (2)如图2，当∠AOB=a,∠BOC=60°时，尝试发现∠MON与a的数量关系， (3)如图3，当∠AOB=a,∠BOC=B时，猜想：∠MON与a、B有数量关系吗？直接写出 结论即可. 25.【定义】直线有两个点位于第三个点的两侧且这两个点到第三个点的距离相等，我们称 这两个点关于第三个点对称.如图1所示：数轴上有两个点M和M1(不是原点)关于原点 O对称，若M1和M2关于数轴上点另一点P对称（且PM1=PM2≠0），则点M2称为点M 关于点P的次生对称点. MOM P 0M 图1 备用图 【初步理解】 (1)若点M表示的数是-3，点P表示的数是5，则点M的对称点M1表示的数是 点M关于点P的次生对称点M,表示的数是 线段MM的长度 为 【深入探究】 (2)若点M为数轴正半轴的一个点，点P是数轴负半轴上一个点，点M为点M关于点P 的次生对称点.若点M,点P表示的数分别是，-3，当变化时，探究MM的值是否发 生变化？若不变，请求出其值；若变化请说明理由 【归纳总结】 (3)若在数轴上点M,P分别表示有理数m,P(其中m≠0，p≠0)，点M为点M关 试卷第5页，共6页 于点P的次生对称点，直接写出线段M的长度. 试卷第6页，共6页 1.B 【分析】本题考查绝对值的基本性质，利用负数的绝对值等于它的相反数即可求解. 【详解】解：-2026=2026 2.B 【分析】根据球的三视图只有圆，即可得出答案， 【详解】解：根据题意， 球的三视图只有圆， 如果截面是圆，这个几何体只能是球： 故选：B 【点睛】此题主要考查了截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角 度和方向有关.对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归 纳的思想方法. 3.B 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为α×l0”的形式，其中 1≤日<10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的 绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是正数，当原数绝对值 小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案， 【详解】解：11000=1.1×104， 故选：B. 4.C 【分析】本题考查了合并同类项，单项式的乘法，积的乘方，单项式的除法， 根据合并同类项，单项式的乘法，积的乘方，单项式的除法逐一计算后判断即可. 【详解】解：A:8a和5b不是同类项，不能合并，A错误； B:2a2.3d=6ad≠6a,B错误： C:(3ad)-32×(ad-9×a=9a,C正确： D:2a5÷a2=2×d-2=2a≠2d,D错误； 故选：C. 5.C 【分析】本题考查了平方差公式，解决本题的关键是熟练掌握平方差公式，平方差公式是 答案第1页，共13页 (a+b)(a-b)=a-b2,根据平方差公式判断即可. 【详解】解：A.（2a-3b)(-2a+3b)=-(2a-3b),不能用平方差公式计算，故该选项不正 确，不符合题意： B.（a+3b)(a+3b)=(a+3b),不能用平方差公式计算，故该选项不正确，不符合题意： C.（a-3b)(-a-3b)=-（a-3b)(a+3b),能用平方差公式计算，故该选项正确，符合题意： D.(（3a-4b)(4a-3b),不能用平方差公式计算，故该选项不正确，不符合题意： 故选：C. 6.D 【分析】本题考查的是全面调查与抽样调查.根据全面调查得到的结果比较准确，但所费人 力、物力和时间较多，而抽样调查得到的结果比较近似，据此解答即可. 【详解】A选项：了解某批汽车的抗撞击能力，适合采用抽样调查： B选项：对我市市民知晓“一盔一带”交通新规情况的调查，适合采用抽样调查； C选项：调查2024年春节联欢晚会的收视率，适合采用抽样调查； D选项：调查某班学生的身高情况，适合采用全面调查， 故选：D 7.D 【分析】本题考查数轴、绝对值，解答本题的关键是明确数轴的特点，利用数形结合的思想 解答。 根据数轴，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题。 【详解】解：由数轴可得， m<0<,>4 m-n<0,故选项A不合题意； m+n<0,故选项B不合题意： n<0,故选项C不合题意， -1>0,故选项D符合题意。 故选：D. 8.A 答案第2页，共13页 【分析】本题考查多边形的对角线，n边形从一个顶点出发可引出-3)条对角线，它们把n 边形分成(-2)个三角形，由此即可计算. 【详解】解：从五边形的一个顶点出发，可以画出5-3=2条对角线，它们将五边形分成 5-2=3个三角形， .=2,n=3, ∴+n的值为2+3=5. 故选：A. 9.A 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，正确找出等量关系，列出一元一次方程是解 题的关键.设这种书包每个进价为x元，根据书包按进价提高30%作为标价，然后再按标价 9折出售，这样卖出一个书包可盈利8.5元列出方程求解即可. 【详解】解：设这种书包每个进价为x元，根据题意， 得x(1+30%)×90%-x=8.5, 解得x=50, 所以这种书包每个进价为50元. 故选：A. 10.A 【分析】本题考查图形变化的规律，能用含n的代数式表示第n幅图形中三角形的个数是解 题的关键.根据所给图形，依次求出图形中★的个数，发现规律即可解决问题 【详解】解：由所给图形可知， 第1幅图中★的个数为2，即41=2=1×2： 第2幅图中★的个数为6，即42=6=2×3： 第3幅图中★的个数为12，即4=12=3×4： 第4幅图中★的个数为20，即44=20=4×5； 所以第n幅图中★的个数为4=n(n+l): 1,1,1 1 所以二十二+二十 444 C023 答案第3页，共13页 、1 1 1 十…十 1×22×33×4 2023×2024 -1-1+1111 11 十 十+ 22334 20232024 =12024 1 2023 2024 故选：A. 11. 2 【分析】根据单项式的系数定义“是指单项式中的数字因数”、次数的定义“是指所有字母的 指数的和即可得。 详解】由单项武的系数5次数定义得：单项式-2”的系数是一，次数是1+12 3 板答案为：子，2 【点睛】本题考查了单项式的相关概念，熟记概念是解题关键 12.7 【分析】本题考查了一元一次方程的解，理解“一元一次方程的解是使方程左右两边相等的 数”是解题关键。 把x=3代入5x-a=8,即可求解； 【详解】解：把x=3代入5.x-a=8, 可得：5×3-a=8, 解得：a=7: 故答案为：7 13.①③#③① 【分析】本题考查了直线的性质，熟练掌握两点确定一条直线，两点之间线段最短是解答本 题的关键。 根据直线的性质分析即可. 【详解】①用两个钉子就可以把一根木条固定在墙上，可用“两点确定一条直线”来解释； ②把弯曲的公路改直，就能缩短路程，可用“两点之间，线段最短'来解释： ③植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，可用“两点确定一条直 线来解释 答案第4页，共13页 ④打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，可用线动成面来解释： 故符合题意有只有①③， 故答案为：①③ 14.18 【分析】本题考查了因式分解，代数式求值。 将原式因式分解得到2(a+b),再代入已知条件计算即可. 【详解】解：：a+b=-3 2a2+4ab+2b2 =2(a2+2ab+b2） =2(a+b)2 =2×(-3) =2×9 =18 故答案为：18， 15.1 【分析】根据有理数和绝对值的意义，得出绝对值是最小值时的符号规律，进而求出答案， 【详解】2021÷4=505.-1， .1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12+13+.+2018-2019-2020+2021 =1+(2-3-4+5)+(6-7-8+9)+(10-11-12+13)+·+(2018-2019-2020+2021) =1+0+0+0+..+0 =1, 故答案为：1. 【点睛】本题主要考查绝对值及有理数的运算，掌握有理数的运算法则是关键。 16.(1)-16 (2)5 (3)1 w片w 【分析】本题考查了有理数的混合运算，整式的混合运算，负整数指数幂，零指数幂， 答案第5页，共13页 (1)根据有理数的加减运算法则计算即可； (2)根据乘法分配律计算即可： (3)先计算负整数指数幂，零指数幂，乘方，绝对值，再计算加减即可： (4)先计算积的乘方，再计算单项式的乘除即可. 【详解】(1)解：23+(-14)-35-(-10) =23+(-14)+(-35)+10 =23+10+(-14)+(-35) =33+(-49) =-16: =(24)×1-(249)×3+(24x(240×5 6 =-24+18-4+15 =5; 3)新：（+-3w =4+(-1)+1-3 =3+1-3 =1: (4)解：（-x2y3xw=(6x2 =x4y2.3xy÷（-6x2y) =3x3y2÷(-6x2y) 17.-2x+y,2028 【分析】本题主要考查了整式化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题关键， 首先根据完全平方公式和平方差公式进行运算，再合并同类项，然后计算除法运算即可. 【详解】解：原式=(9x2-6xy+y2-9x2+y2+2xy)÷2y 答案第6页，共13页 =(-4xy+2y2)÷2y =-2x+y, 将x=-1,y=2026代入得： 原式=-2×(-1)+2026 =2+2026 =2028. 18.(1)x=3 (2)x=22 【分析】本题考查了解一元一次方程. (1)根据移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可： (2)根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可. 【详解】(1)解：3x-2=4+x, 移项得：3x-x=4+2, 合并同类项得：2x=6, 系数化为1得x=3; （2)解：1+2-3， 36 去分母得2(x-1)-(x+2)=18, 去括号得2.x-2-x-2=18, 移项得2x-x=18+2+2, 合并同类项得x=22. 19.3.5 【分析】本题主要考查了线段中点的定义，找出各个线段间的数量关系是解决问题的关键. 根据线段中点定义求出OC,再由线段的和差关系求解即可. 【详解】解：点O是线段AC的中点，AC=15, 00-号4c=75, .…BC=4, ∴.OB=OC-BC=3.5, 20.见解析 答案第7页，共13页 【分析】本题考查了从不同方向看几何体. 直接根据所给几何体作图即可. 【详解】解：如图： 从正面看 从左面看 从上面看 21.(1)50:36: (2)图见解析： (3)估计该校七年级学生优秀的人数为104人. 【分析】(1)结合频数分布直方图和扇形统计图中成绩为80≤x<90所对的频数和比例即可 求出本次抽查的学生人数，再由频数分布直方图中成绩60≤x<70的频数为5，即可求出所 对应的圆心角度数： (2)结合题意求出成绩为70≤x<80的学生人数，再补全频数分布直方图即可： (3)先找出样本中符合条件的数量，即可利用样本估计总体 【详解】(1)解：由频数分布直方图可知成绩为80≤x<90的频数为16， 由扇形统计图可知成绩为80≤x<90所占比例为32%， ∴.本次抽查的学生人数为16÷32%=50名； 频数分布直方图中成绩60≤x<70的频数为5， 成绩60≤x<70所对应的圆心角为x360°36° 故答案为：50；36. (2)解：：本次抽查的学生人数为50名， .成绩为70≤x<80的学生人数为50-2-5-16-13=14， 补全频数分布直方图如下： 答案第8页，共13页 抽取学生成绩的频数分布直方图 A频数 16 16 4 14 12 10 8 6--------5 2 Y5060708090100成绩 (3)解：抽取的学生中成绩不低于90分有13人， 则该校七年级学生优秀的人数为1】3×400=104人 50 【点睛】本题考查的知识点是频数分布直方图和扇形统计图信息关联、求扇形统计图圆心角、 补全频数分布直方图、用样本的频数估计总体的频数，解题关键是能够从频数分布直方图和 扇形统计图中获取正确信息 22.(1)(a+b)(a-b)=a-b2;(a+b)2=d+b2+2ab(2)①12；②7 【分析】本题考查了平方差公式与完全平方公式的探索与应用，解决本题的关键是由面积得 到乘法公式并进行变形代值求解， (1)图①中的阴影面积为大正方形面积减去小正方形的面积，图②中阴影面积为拼接后的 两个长方形的面积，由此可得结论 根据图3大正方形的面积可表示为边长乘边长，也可以由两个正方形与两个长方形的面积表 示，由此可得结论 (2)①根据平方差公式，将4m2-2变形为(2m)-n2代值求解即可. ②根据完全平方公式，先求解(a+b),由此可求解. 【详解】解：(1)图①中的阴影面积为大正方形面积减去小正方形的面积，即a-b2, 图②中阴影面积为拼接后的两个长方形的面积，即(a+b)(a-b), 比较图①和图②两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式：(a+b)(a-b)=d-b2」 故答案为：(a+b)(a-b)=a2-b2 图3大正方形的面积可表示为边长乘边长，即(a+b)(a+b)=(a+b), 图3大正方形的面积也可表示为两个正方形，即a+b;两个长方形，即2ab, 答案第9页，共13页 图3大正方形的面积有两种表示方法可以得到乘法公式：(a+b)}=2+b2+2b. 故答案为：(a+b)=ad+b2+2ab (2)①2m-n=3,2+n=4, .4m2-n2=(2m)2-n=(2m+n)(2-n)=4×3=12 故答案为：12. ②ra+b=3,ab=1,即(a+b)=32=9, ∴d2+b2=(a+b)2-2ab=9-2x1=7. 23.共有9人，鸡价70钱 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解一元一次方程， 盈不足术：根据题意可知人数=盈余数与不足数的和-两次每人出的钱数的差，进而计算鸡 价即可； 方程的方法：设有x人，根据鸡价不变列方程求解即可 【详解】解：盈不足术：人数盈余数与不足数的和两次每人出的钱数的差=1+16=9， 9-6 鸡价=6×9+16=70： 方程的方法：设有x人，根据题意，得9x-11=6x+16, 解得x=9, 9×9-11=70, 答：共有9人，鸡价70钱. 24.(1)45° (2)∠MON=二a,理由见解析 2 BA0N-a,与B的大小无关 【分析】本题考查角平分线、角之间的计算，熟练掌握角平分线是解题的关键. (1)根据题意求出∠AOC=∠AOB+∠BOC度数，根据角平分线求出∠MOC和∠NOC的度 数，由∠MON=∠MOC-∠NOC求出即可； (2)与(1)同理，求出∠MOC、∠NOC和∠MON的关系，用x表示： (3)与(1)同理，求出∠MOC、∠NOC和∠MON的关系，用a、B表示. 【详解】(1)解：'∠AOB是直角，∠BOC=60°， 答案第10页，共13页 .∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+60°=150°， OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线， :∠M0C=1∠40C=1x150°=75°， 2 2 ∠N0c=1∠B0C=2x60°=30°， 2 2 ∴.∠M0WN=∠MOC-∠NOC=75°-30°=45°： (2)解：∠ON=)a,理由如下： 2 .∠AOB=aL,∠BOC=60°， .∠AOC=+60°， ·,OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线， w0c=540=a+609=a+30. ∠NOC= ∠B0C=30°， 2 2M0W=2Moc-=N0C=5a+30°-30=号&， 2 即oN-a: (3)解：∠MON=a,与B的大小无关，理由如下： 2 .:∠AOB=L,∠BOC=B, ∴.∠AOC=x+B, ·,OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线， △oc=5240c-a+p)=5+p. 2 ∠NOC=1∠BOC=1B, 1 2 2 1 ∠MoW=∠MoC-∠woC=5&+B-1 2 即M0N=2: 1 25.(1)3,7,10: (2)MM的值不变，MM=6,理由见解析： (3)M4=2lp 【分析】本题考查了数轴上的对称点与线段长度计算，解题的关键是利用“两点关于某点对 答案第11页，共13页 称则该点是两点的中点这一性质分析坐标关系. (1)根据M与M1关于原点对称求M,再由M1与M关于P对称(P是中点)求M,最 后计算MM2的长度： (2)先求M(与M关于原点对称)，再由M1与M2关于P对称得M的坐标，计算MM 并判断是否为定值： (3)同理利用对称的中点性质，推导MM的长度表达式. 【详解】解：(1)由题可知M和M关于原点对称， M1表示的数是3， 点P表示的数为5， .PM=5-3=2, :PM=PM2=2, M2表示的数是7， 线段M2的长度为7-(-3)=10， 故答案为：3,7,10 (2)解：MM,的值不变，MM,=6,理由如下： 分类讨论， 依题意知点M1表示的数是-m, 若叫>3，如图所示， M PO M :点M与点M位于点P的两侧，且PM1=PM, .PM2=PM=-3-(-m=-3+m, .-3+(-3+m=-6+m, 点M3表示的数是-6+m, .M0M3=-m+6=6; 若叫<3，如图所示， 答案第12页，共13页 PM0M>:点M与点M位于点P的两侧，且PM=PM, ∴.PM,=PM=--(-3)=-m+3, .-3-（-m+3)=m-6, 点M2表示的数是m-6, .M0M3=-+6=6, 综上所述：MM=6: (3)点M表示的数是，则对称点M1表示的数是-m, '点M1与点M位于点P的两侧，且PM1=PM2, 即点P是MM的中点， 点P表示的数是P, .点M3表示的数是p×2-(-m)=2p+m, ∴.M2=2p+m-叫=2p: 答案第13页，共13页