4.3.2+4.3.3 对数函数的图象和性质——2026-2027学年高一上学期数学北师大版必修第一册

该高中数学导学案聚焦对数函数y=log₂x和y=logₐx的图象与性质，通过回顾对数概念、运算及指数函数知识，利用反函数关系搭建认知支架，为探究图象性质做好铺垫。 资料特色在于温故知新衔接紧密，引导绘制图象归纳性质，结合课前自测与反思问题。通过几何直观培养数学眼光，借助推理能力深化数学思维，以应用意识提升数学语言表达，助力学生系统掌握对数函数核心考点。

4.3.2 对数函数y=log2 x的图象和性质 4.3.3 对数函数y=loga x的图象和性质 预习提要 1.回顾对数函数概念、对数运算，结合指数函数图象与性质，利用反函数关系建立认知，为探究对数函数图象做好铺垫. 2.研读课本，绘制不同底数对数函数图象，归纳定义域、值域、单调性，辨析底数大小对图象的影响，尝试比较对数大小. 【温故】 1.对数函数的概念：一般地，把函数 （，且）称为对数函数，其中称为 ． 2.对数函数的基本性质：（1）定义域是 ；（2）图象过定点 ． 【知新】 1.对数函数的性质：函数在定义域上是 函数，且值域为 ． 2.对数函数（，且）的图象和性质 图象 性质 （1）定义域： （2）值域： （3）过定点 ，即当时， （4）当时， ； 当时， （4）当时， ； 当时， （5）在定义域上是 函数 当值趋近于正无穷大时，函数值趋近于正无穷大； 当值趋近于0时，函数值趋近于负无穷大 （5）在定义域上是 函数 当值趋近于正无穷大时，函数值趋近于负无穷大； 当值趋近于0时，函数值趋近于正无穷大 课前自测 1.函数的图象恒过定点A，则A点的坐标为( ) A. B. C. D. 2.已知，则x的取值范围为( ) A. B. C. D. 3.如图分别是a取，，，的对数函数，且的大致图象，则曲线，，，对应的a的值依次是( ) A.，，， B.，，， C.，，， D.，，， 4.函数的值域为( ) A. B. C. D. 5.已知函数在上单调递增，则实数a的取值范围是( ) A. B. C. D. 反思 【拓展】 本节课在对数函数概念基础上，聚焦图象特征与核心性质，完善对数函数知识体系. 依托指数函数与对数函数的反函数关系，可借助已知指数图象推导对数图象，实现数形结合的双向转化. 通过图象直观总结单调性、定点、值域等性质，打破纯公式运算的局限，是解决对数不等式、复合函数问题的核心依据. 对数函数核心考点为图象辨析、单调性应用、对数值大小比较. 利用单调性可快速求解对数不等式、判断函数最值. 底数分类讨论是高频难点，需区分底数大于1和小于1两种情况. 同时结合奇偶性、复合函数法则，可拓展解决复杂函数问题，其图象对称性、单调性规律是高考基础必考内容. 【思考】 1.为什么对数函数图象始终在y轴右侧，定义域无法包含负数和零？ 2.底数大小如何影响对数函数图象走势，不同底数函数如何区分增减？ 3.利用对数函数单调性解不等式时，需要注意哪些隐藏约束条件？ 答案及解析 【温故】 1. 底数 2. 【知新】 1.增 R 2. R 增 减 课前自测 1.答案：D 解析：令，则，则，故定点为，故选D. 2.答案：D 解析：因为在定义域内单调递增，若，则，解得，所以x的取值范围为.故选D. 3.答案：A 解析：直线与题图中四个函数图象的交点的横坐标从左到右依次为，，，，所以曲线，，，对应的a的值依次是，，，. 4.答案：B 解析：函数的定义域为R，令，则，又在区间上单调递增，则，则函数的值域为.故选B. 5.答案：C 解析：令，则，因为为增函数，函数在上单调递增，所以为增函数，故.又，，所以，解得.综上，a的取值范围为. 学科网（北京）股份有限公司 $