精品解析：2022年浙江省丽水市遂昌县锦绣育才教育集团中考模拟考试(五)数学试题

锦绣育才教育集团2022年中考模拟考试（五） 数学问卷 考生须知： 1．本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间100分钟． 2．答题前，请在答题卷指定位置内填写校名，姓名和班级，填涂考生号． 3．答题时，所有答案必须做在答题卷标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应． 4．如需画图作答，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将图形线条描黑． 一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分） 1. 的绝对值是（ ） A. 3 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值，依据定义即可求解． 【详解】在数轴上，点到原点的距离是， 所以，的绝对值是， 故选：C． 【点睛】本题考查绝对值，掌握绝对值的定义是解题的关键． 2. 数据2200000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． 【详解】解：． 3. 在平面直角坐标系中，点与点关于原点成中心对称，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵点与点关于原点成中心对称， ∴，． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据合并同类项、幂的乘方，同底数幂乘法以及完全平方公式，逐项判断即可． 【详解】解：A．与不是同类项，不能合并，计算错误，故本选项不符合题意． B．，计算错误，故本选项不符合题意． C．，计算错误，故本选项不符合题意． D．，计算正确，故本选项符合题意． 5. 某校田径队五位学生进行了800米跑的测试，得到五个各不相同的数据，在统计时，出现了一处错误：将第一名选手的成绩少写了秒，计算结果不受影响的是（ ） A. 中位数 B. 标准差 C. 方差 D. 平均数 【答案】A 【解析】 【分析】根据各统计量的定义，判断修改最低数据后哪一个统计量不发生变化，即可得到答案． 【详解】解：∵ 800米跑成绩用时越少排名越靠前， ∴ 第一名成绩为五个不同数据中的最小值． 将五个数据从小到大排列，中位数为第3个数据． ∵ 仅将最小值减少，减少后的值仍小于其余四个数据，新数据排序后第3个数据不变， ∴ 中位数不变． ∵ 数据总和减少， ∴ 平均数变化． ∵ 方差、标准差反映数据的波动程度，单个极端值变化会改变波动程度， ∴ 方差、标准差均变化． 综上，只有中位数不受影响． 6. 若x＝－1是不等式2x＋m≤0的解，则m的值不可能是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】把代入不等式求出m的范围即可判断． 【详解】将代入2x＋m≤0，得：， 解得：， ∴m的值不可能是3， 故选：D． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 7. 如图是一个游戏转盘．自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在数字，，，所示区域内可能性最大的是（ ） A. 号 B. 号 C. 号 D. 号 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查可能性的大小．比较圆心角度数大小即可． 【详解】解：由图形知，数字4对应扇形圆心角为， ∴数字3对应扇形圆心角度数最大， ∴指针落在数字，，，所示区域内可能性最大的是3号， 故选：C． 8. 已知锐角∠AOB如图，（1）在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作，交射线OB于点D，连接CD； （2）分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，交于点M，N； （3）连接OM，MN． 根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（ ） A. ∠COM=∠COD B. 若OM=MN，则∠AOB=20° C. MN∥CD D. MN=3CD 【答案】D 【解析】 【分析】由作图知CM=CD=DN，再利用圆周角定理、圆心角定理逐一判断可得． 【详解】解：由作图知CM=CD=DN， ∴∠COM=∠COD，故A选项正确； ∵OM=ON=MN， ∴△OMN是等边三角形， ∴∠MON=60°， ∵CM=CD=DN， ∴∠MOA=∠AOB=∠BON=∠MON=20°，故B选项正确； ∵∠MOA=∠AOB=∠BON， ∴∠OCD=∠OCM= ， ∴∠MCD=， 又∠CMN=∠AON=∠COD， ∴∠MCD+∠CMN=180°， ∴MN∥CD，故C选项正确； ∵MC+CD+DN＞MN，且CM=CD=DN， ∴3CD＞MN，故D选项错误； 故选D． 【点睛】本题主要考查作图-复杂作图，解题的关键是掌握圆心角定理和圆周角定理等知识点． 9. 如图1是第七届国际数学教育大会（）会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图2所示的四边形．若，，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】在中利用正切函数求出，再在中利用勾股定理求出． 【详解】解：在中，， ∴， 在中，， ∴． 10. 二次函数第一象限的图象上有两点，，关于二次函数（m为任意实数）与x轴交点个数判断错误的是（ ） A. 若，则与x轴可能没有交点 B. 若，则与x轴必有2个交点 C. 若，则与x轴必有2个交点 D. 若，则与x轴必有2个交点 【答案】B 【解析】 【分析】先根据题意求出对于函数，，然后代入m的值进行判断即可． 【详解】解：点A、B在二次函数第一象限的图象上， 则且，即， 对于函数，， 当时，， 故，则与x轴必有2个交点正确，故D正确，不符合题意； 当时，同理可得：， ，， ， ，故C正确，不符合题意； 当时，同理可得：，故B错误，符合题意； 同理可得：A正确，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题主要考查了二次函数与x轴的交点问题，二次函数图象上点的坐标特征，熟知相关知识是解题的关键． 二、填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分） 11. 分解因式：____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式因式分解，能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反．该题直接利用平方差公式进行因式分解即可． 【详解】解：． 故答案为：． 12. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】二次根式有意义要求被开方数为非负数，据此列不等式求解即可 【详解】解：∵式子在实数范围内有意义，被开方数需为非负数， ∴， 移项得， 两边同除以得 13. 已知是方程的根，则代数式的值是______． 【答案】12 【解析】 【分析】先根据一元二次方程的根的定义可得，从而可得，再将其作为整体代入求值即可得． 【详解】解：由题意得：，即， 则， ， ， 故答案为：12． 【点睛】本题考查了一元二次方程的根、代数式求值，掌握理解一元二次方程的根的定义是解题关键． 14. 如图，四边形是的内接四边形，的半径为4，的长为，则的大小是______． 【答案】##45度 【解析】 【分析】连接，，根据弧长公式求出，再根据圆周角定理求出． 【详解】解：如图，连接，， 设， ∵的长为， ∴， ∴， ∴， ∴． 15. 如图所示的电路图中，随机闭合开关，，中的两个，能够点亮灯泡的概率为____． 【答案】 【解析】 【分析】列举出所有等可能的情况，从中找出能够“点亮灯泡”的情况数，进而求出概率． 【详解】解：随机闭合开关，，中的两个，有三种情况： 闭合，，能够点亮灯泡； 闭合，，能够点亮灯泡； 闭合，，不能点亮灯泡； 所以能够点亮灯泡的概率为． 16. 如图，过正方形的中心O的直线分别交，于点E，F，将该正方形沿直线折叠，点A，D分别落在点的位置，连接．若，，则_____，_____． 【答案】 ①. ②. ## 【解析】 【分析】连接与交于点，作于，连接交于．求出 的三边，由，可得，即可解决问题． 【详解】解：∵四边形是正方形，点O是正方形的中心，， 连接，则与交于点， ∴， ∴， 作于，连接交于， 则， ∴， ， ， ， 在 中，， 根据折叠可得，， ， ， ， ， ， ， 即， ， ， ， ， ． 三、解答题（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 以下是圆圆解方程的解答过程： 解：去分母，得； 去括号，得； 移项，得； 合并同类项，得． 圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程． 【答案】解：圆圆的解答过程有错误，正确解答过程如下： 方程两边同乘，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 系数化为，得， 检验：当时，， 因此是原分式方程的解． 【解析】 【详解】略． 18. 学校为了切实抓好线上学习活动，借助平台随机抽取了该校部分学生的在线学习时间，并将结果绘制成如下两幅不完整的统计图： 请你根据以上信息回答下列问题： （1）计算本次调查的人数以及学习时间为6小时的扇形的圆心角的度数； （2）补全频数分布直方图； （3）若全校共有学生1200人，请估计该校有多少名学生在线学习时间不低于8个小时？ 【答案】（1）50， （2）补全频数分布直方图如图所示： （3）840名 【解析】 【分析】（1）根据学习时间为8小时的频数和其所占的百分比可求得本次调查人数，由乘以学习时间为6小时所占比例可求得圆心角的度数； （2）先求得学习时间为7小时和9小时的频数，进而可补全频数分布直方图； （3）用全校人数乘以样本中学习时间不低于8小时所占的比例即可求解． 【小问1详解】 解：本次调查人数为（人）， 学习时间为6小时的扇形的圆心角的度数为； 【小问2详解】 解：学习时间为9小时的频数为， 学习时间为7小时的频数为， 图略 【小问3详解】 解：（名）， 答：估计该校有840名学生在线学习时间不低于8个小时． 19. 如图，E是正方形的边上的一点，过点A作，交的延长线于点F．的延长线交的延长线于点G． （1）求证：． （2）若，，求的长． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）只需要利用证明即可证明； （2）根据全等三角形的性质得到，由勾股定理得，根据正方形的性质得到，即可得到，则，由此代值计算即可 ． 【小问1详解】 证明：∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴在和中， ， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， 在中，由勾股定理得， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∴，即， ∴． 【点睛】本题主要考查了正方形的性质，勾股定理，相似三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，灵活运用所学知识是解题的关键． 20. 2022年4月，上海发生疫情，各地纷纷支援．杭州迅速组织名医护人员和抗疫物资连夜出征行驶驰援上海同心抗疫．如图，运输防疫物资的货车和载有医护人员的客车先后从杭州出发驶向上海，线段表示货车离出发地的距离y（）与时间x（）之间的函数关系，折线表示客车离出发地的距离y（）与时间x（）之间的函数关系． （1）求线段对应的函数关系式； （2）客车从杭州出发后经过多长时间追上货车？ 【答案】（1）（） （2） 【解析】 【分析】（1）由图像可知线段符合一次函数，用待定系数法求解即可，这里要注意的取值范围； （2）由图像可知线段符合一次函数，用待定系数法求出线段对应的函数关系式，求出线段和线段交点的横坐标，即为货车出发后被客车追上的时间，再减去客车从杭州出发的时间即为所求． 【小问1详解】 解：设线段的函数关系式为（且）， 代入和得， 得，解得， 把代入①得， 解得， 故线段对应的函数关系式为（）； 【小问2详解】 解：设线段的函数关系式为（）， 代入得，解得， 故线段的函数关系式为（）， 联立线段和线段的函数关系式得， 解得，即货车出发后两车相遇， 由图可知客车比货车晚出发， （）， 答：客车从杭州出发后经过追上货车． 21. 如图，中，，，D是边上的一点（不与A、B点重合），O是的中点，过点C作的平行线交的延长线于点E，与交于点F． （1）若，求的值； （2）若，，，求； （3）若，，求（用含的代数式表示）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）先证明得到，则，再证明，可得； （2）先证明是等腰直角三角形求得 ，再由全等三角形的性质和相似三角形的性质求得，在中，利用勾股定理求解即可； （3）设，则，， ，由全等三角形的性质和相似三角形的性质求得，，过C作于点H，根据等腰三角形的性质可得，在中，利用余弦定义求解即可． 【小问1详解】 解：由题意，， ∴，， ∵O是的中点， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵中，，， ∴是等腰直角三角形， ∴，， ∵，， ∴，则， 由（1）知，， ∴，则， ∴在中，； 【小问3详解】 解：设，由（1）知， ∵，， ∴，，则， 由（1）知，， ∴， ∴， ∴， 过C作于点H，如图，则， 在中，， 即． 22. 在平面直角坐标系中，设二次函数，其中． （1）若函数的图象经过点，求函数的表达式； （2）若一次函数的图象与的图象经过x轴上同一点，探究实数a，b满足的关系式； （3）已知点和在函数的图象上，若，求的取值范围． 【答案】（1） （2）或 （3）或 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法计算即可得出结果； （2）先求出的图象与x轴的交点为和，再分两种情况计算即可得出结果； （3）先求出的对称轴为直线，再结合二次函数的性质分情况计算即可得出结果． 【小问1详解】 解：∵函数的图象经过点， ∴， 解得，， 当时，函数， 当时，函数， 综上所述，函数的表达式为； 【小问2详解】 解：在中，当时，， 解得，， ∴的图象与x轴的交点为和， ∵一次函数的图象与的图象经过x轴上同一点， ∴当一次函数的图象经过点时，，即； 当一次函数的图象经过点时，，即； 综上所述，实数a，b满足的关系式为或； 【小问3详解】 解：由（2）有的图象与x轴的交点为和， ∴的图象的对称轴为直线，且图象开口向上， 当点在对称轴的左侧（含顶点）时，随着的增大而减小， ∵关于对称轴对称的点为，且， ∴； 当点在对称轴的右侧时，随着的增大而增大， ∵， ∴， 综上所述，的取值范围为或． 23. 如图1所示，已知是的直径，T是延长线上的一点，的弦交于点E，且，． （1）如图1，求证：是的切线； （2）在图1中连结，若，求的值； （3）如图2，连结交于点G，过G作于点P，若，．求的长． 【答案】（1）证明：是的直径，的弦交于点E，且， ∴， ，是的直径， ， ， ∵， ∴， ∴， ∴是的切线； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据题意得出，再由相似三角形的判定和性质得出，，即可证明； （2）根据圆周角定理得出，再由等量代换确定，利用等腰三角形的性质及等量代换得出，再由相似三角形的判定和性质得出，设，则，，则，结合正切函数的定义即可求解； （3）根据题意得出，由（1）得，利用勾股定理确定，得出，再由相似三角形的判定和性质得出，，，继续利用相似三角形的判定和性质得出，，设，则，然后代入求解计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图所示： ∵是圆的直径， ∴， 又， ， ， ， ， 又∵， ∴， ∴， 设，则，，则， 在中，； 【小问3详解】 解：∵是的直径， ∴， 由（1）得， ∵， ∴， ∴， 由（1）得， ∴，即， ∴， ∴，， 由（1）得， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 设，则， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴即， 解得， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 锦绣育才教育集团2022年中考模拟考试（五） 数学问卷 考生须知： 1．本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间100分钟． 2．答题前，请在答题卷指定位置内填写校名，姓名和班级，填涂考生号． 3．答题时，所有答案必须做在答题卷标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应． 4．如需画图作答，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将图形线条描黑． 一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分） 1. 的绝对值是（ ） A. 3 B. C. D. 2. 数据2200000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，点与点关于原点成中心对称，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 某校田径队五位学生进行了800米跑的测试，得到五个各不相同的数据，在统计时，出现了一处错误：将第一名选手的成绩少写了秒，计算结果不受影响的是（ ） A. 中位数 B. 标准差 C. 方差 D. 平均数 6. 若x＝－1是不等式2x＋m≤0的解，则m的值不可能是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 7. 如图是一个游戏转盘．自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在数字，，，所示区域内可能性最大的是（ ） A. 号 B. 号 C. 号 D. 号 8. 已知锐角∠AOB如图，（1）在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作，交射线OB于点D，连接CD； （2）分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，交于点M，N； （3）连接OM，MN． 根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（ ） A. ∠COM=∠COD B. 若OM=MN，则∠AOB=20° C. MN∥CD D. MN=3CD 9. 如图1是第七届国际数学教育大会（）会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图2所示的四边形．若，，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 二次函数第一象限的图象上有两点，，关于二次函数（m为任意实数）与x轴交点个数判断错误的是（ ） A. 若，则与x轴可能没有交点 B. 若，则与x轴必有2个交点 C. 若，则与x轴必有2个交点 D. 若，则与x轴必有2个交点 二、填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分） 11. 分解因式：____________． 12. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是______． 13. 已知是方程的根，则代数式的值是______． 14. 如图，四边形是的内接四边形，的半径为4，的长为，则的大小是______． 15. 如图所示的电路图中，随机闭合开关，，中的两个，能够点亮灯泡的概率为____． 16. 如图，过正方形的中心O的直线分别交，于点E，F，将该正方形沿直线折叠，点A，D分别落在点的位置，连接．若，，则_____，_____． 三、解答题（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 以下是圆圆解方程的解答过程： 解：去分母，得； 去括号，得； 移项，得； 合并同类项，得． 圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程． 18. 学校为了切实抓好线上学习活动，借助平台随机抽取了该校部分学生的在线学习时间，并将结果绘制成如下两幅不完整的统计图： 请你根据以上信息回答下列问题： （1）计算本次调查的人数以及学习时间为6小时的扇形的圆心角的度数； （2）补全频数分布直方图； （3）若全校共有学生1200人，请估计该校有多少名学生在线学习时间不低于8个小时？ 19. 如图，E是正方形的边上的一点，过点A作，交的延长线于点F．的延长线交的延长线于点G． （1）求证：． （2）若，，求的长． 20. 2022年4月，上海发生疫情，各地纷纷支援．杭州迅速组织名医护人员和抗疫物资连夜出征行驶驰援上海同心抗疫．如图，运输防疫物资的货车和载有医护人员的客车先后从杭州出发驶向上海，线段表示货车离出发地的距离y（）与时间x（）之间的函数关系，折线表示客车离出发地的距离y（）与时间x（）之间的函数关系． （1）求线段对应的函数关系式； （2）客车从杭州出发后经过多长时间追上货车？ 21. 如图，中，，，D是边上的一点（不与A、B点重合），O是的中点，过点C作的平行线交的延长线于点E，与交于点F． （1）若，求的值； （2）若，，，求； （3）若，，求（用含的代数式表示）． 22. 在平面直角坐标系中，设二次函数，其中． （1）若函数的图象经过点，求函数的表达式； （2）若一次函数的图象与的图象经过x轴上同一点，探究实数a，b满足的关系式； （3）已知点和在函数的图象上，若，求的取值范围． 23. 如图1所示，已知是的直径，T是延长线上的一点，的弦交于点E，且，． （1）如图1，求证：是的切线； （2）在图1中连结，若，求的值； （3）如图2，连结交于点G，过G作于点P，若，．求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $