精品解析：2022年浙江省衢州市江山市育才中学中考数学考前适应性练习 (2)

初三数学中考考前适应性练习 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．） 1. 为贯彻落实党中央、国务院关于推进城乡义务教育一体化发展的部署，教育部会同有关部门近五年来共新建、改扩建校舍186000000平方米，其中数据186000000用科学记数法表示是（　　） A. 1.86×107 B. 186×106 C. 1.86×108 D. 0.186×109 2. 甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（　　） A. B. C. D. 3. 喜迎建党100周年，某校将举办小合唱比赛，七个参赛小组人数如下：5，5，6，7，x，7，8．已知这组数平均数是6，则这组数据的中位数（ ） A. 5 B. 5.5 C. 6 D. 7 4. 如图所示，该几何体的左视图是（　　） A. B. C. D. 5. 若一个正多边形的每个内角都是120°，则这个正多边形是（ ） A. 正六边形 B. 正七边形 C. 正八边形 D. 正九边形 6. 如图，C、D是⊙O上的两点，且位于直径AB两侧，连接BC、CD、BD，若，则（ ） A. 40° B. 50° C. 60° D. 70° 7. 二次函数的图象的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BOD＝100°，则∠BCD的度数为（ ） A. 50° B. 80° C. 100° D. 130° 9. 如图，点是反比例函数的图象上的一个动点，以点为圆心，为半径的圆与轴交于点，延长交圆于点，连结，则的面积是（ ） A. 3 B. C. D. 10. 甲、乙两辆遥控车沿直线AC作同方向的匀速运动．甲、乙同时分别从A，B出发，沿轨道到达C处．已知甲的速度是乙的速度的1.5倍，设t分钟后甲、乙两车与B处的距离分别为S1，S2，函数关系如图所示．当两车的距离小于10米时，信号会产生相互干扰．那么t是下列哪个值时两车的信号会相互干扰（ ） A. B. 2 C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 2021年5月7日，《科学》杂志发布了我国成功研制出可编程超导量子计算机“祖冲之”号的相关研究成果．祖冲之是我国南北朝时期杰出的数学家，他是第一个将圆周率精确到小数点后第七位的人，他给出的两个分数形式：（约率）和（密率）．同时期数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据是：设实数的不足近似值和过剩近似值分别为和（即有，其中，，，为正整数），则是的更为精确的近似值．例如：已知，则利用一次“调日法”后可得到的一个更为精确的近似分数为：；由于，再由，可以再次使用“调日法”得到的更为精确的近似分数……现已知，则使用两次“调日法”可得到的近似分数为______． 12. 将两个三角尺的直角顶点重合为如图所示的位置，若，则_________． 13. 如图，在△ABC中，BC＝3，将△ABC平移5个单位长度得到△A1B1C1，点P、Q分别是AB、A1C1的中点，PQ的最小值等于_____． 14. 甲乙两班举行一分钟跳绳比赛，参赛学生每分钟跳绳次数的统计结果如表： 班级 参加人数 中位数 方差 平均数 甲 45 109 181 110 乙 45 111 108 110 某同学分析如表后得到如下结论：①甲，乙两班学生平均成绩相同；②乙班优秀人数多于甲班优秀人数（每分钟跳绳≥110次为优秀）；③甲班成绩的波动比乙班大，则正确结论的序号是____． 15. 用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图1所示），然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形．图中，____度． 16. 如图，在边长为3的正六边形ABCDEF中，将四边形ADEF绕点A顺时针旋转到四边形处，此时边与对角线AC重叠，则图中阴影部分的面积是___________． 三、解答题（本大题共8小题，共66分） 17. 先化简，再求值：x（x+1）+（2+x）（2﹣x），其中x=﹣4． 18. 先化简，再求值：（）÷，然后从﹣1，1，3中选择适当的数代入求值． 19. 已知：在的网格中，的三个顶点都在格点上． （1）在图1中，画出，使与全等，顶点D在格点上且不与点B重合； （2）在图2中，过点B画出平分的面积的直线l． 20. 为了解某校八年级学生体质健康测试项目“坐位体前屈”情况．随机抽取了该校八年级部分学生进行一次“坐位体前屈”测试，并根据标准将测试成绩分成、、、四个等级，绘制了如图所示两幅尚不完整的统计图． 回答下列问题： （1）被抽查的学生共有______人，扇形统计图中，“等级”所对应圆心角为______°； （2）补全条形统计图； （3）若等级属于不合格，该校八年级共有学生600人，请估计该校八年级不合格的人数约有多少？ 21. 为提高市民的环保意识，倡导“节能减排，绿色出行”，某市计划在城区投放一批“共享单车”这批单车分为A，B两种不同款型，其中A型车单价400元，B型车单价320元． （1）今年年初，“共享单车”试点投放在某市中心城区正式启动．投放A，B两种款型的单车共100辆，总价值36800元．试问本次试点投放的A型车与B型车各多少辆？ （2）试点投放活动得到了广大市民的认可，该市决定将此项公益活动在整个城区全面铺开．按照试点投放中A，B两车型的数量比进行投放，且投资总价值不低于184万元．请问城区10万人口平均每100人至少享有A型车与B型车各多少辆？ 22. 在今春的第一次全民核酸检测中，江北小区上午9点整开始采样，安设了6个采样速度相同的采样窗口，居民陆续到采样点排队，10点半排队完毕．志愿者小聪就排队采样的时间和排队人数进行了统计，列表如下： 时间x（分钟） 0 15 30 45 75 90 95 100 110 排队人数y（人） 60 115 160 195 235 240 180 120 0 小聪把表格中的数据在平面直角坐标系中描成点连成线，得到如图所示的函数图象，在分钟，y是x的二次函数（点B是其图象的顶点），在分钟，y是x的一次函数． （1）直接写出y与x之间的函数关系式； （2）若排队人数不少于220人，即为满负荷状态，问满负荷状态的时间持续了多少分钟？ （3）采样进行到45分钟（9点45分）后，为了减少扎堆排队的时间，防疫指挥部要求10点15分后，采样可以随到随采（无需排队），那么至少需新增几个同样效率的采样窗口？ 23. 已知二次函数y1＝x2+ax+1，y2＝ax2+bx+1（a，b为常数，a≠0）． （1）若a＝﹣2，求二次函数y1的顶点坐标． （2）若b＝4a，设函数y2的对称轴为直线x＝k，求k的值． （3）点P（x0，m）在函数y1图象上，点Q（x0，n）在函数y2图象上．若函数y1图象的对称轴在y轴右侧，当0＜x0＜1，b＝1时，试比较m，n的大小． 24. 在四边形中，与互相垂直且平分． （1）【推理探究】如图1，已知，点是线段上任意一点，交于点，垂足为点，求证：． （2）【类比应用】如图2，已知，点在的延长线上，且，交的延长线于点，，求的值． （3）【拓展延伸】如图3，已知，点是的三等分点，交直线于点，垂足为点，，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初三数学中考考前适应性练习 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．） 1. 为贯彻落实党中央、国务院关于推进城乡义务教育一体化发展的部署，教育部会同有关部门近五年来共新建、改扩建校舍186000000平方米，其中数据186000000用科学记数法表示是（　　） A. 1.86×107 B. 186×106 C. 1.86×108 D. 0.186×109 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】将186000000用科学记数法表示为：1.86×108． 故选C． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 2. 甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】A．是轴对称图形，故本选项错误； B．是轴对称图形，故本选项错误； C．是轴对称图形，故本选项错误； D．不是轴对称图形，故本选项正确． 故选D． 3. 喜迎建党100周年，某校将举办小合唱比赛，七个参赛小组人数如下：5，5，6，7，x，7，8．已知这组数平均数是6，则这组数据的中位数（ ） A. 5 B. 5.5 C. 6 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】根据平均数的定义，先求出x，再将数据从小到大排序，找出最中间的数，即为中位数． 【详解】根据题意得： ， 解得： ， 排序得：， 故中位数为：6， 故选：C． 【点睛】本题考查了平均数和中位数，掌握平均数和中位数的概念是解题关键． 4. 如图所示，该几何体的左视图是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：在三视图中，实际存在而被遮挡的线用虚线表示， 故选D． 【点睛】本题考查简单组合体的三视图. 5. 若一个正多边形的每个内角都是120°，则这个正多边形是（ ） A. 正六边形 B. 正七边形 C. 正八边形 D. 正九边形 【答案】A 【解析】 【分析】设所求正多边形边数为n，根据内角与外角互为邻补角，可以求出外角的度数．根据任何多边形的外角和都是360度，由60°•n=360°，求解即可． 【详解】解：设所求正多边形边数为n， ∵正n边形的每个内角都等于120°， ∴正n边形的每个外角都等于180°-120°=60°． 又因为多边形的外角和为360°， 即60°•n=360°， ∴n=6． 所以这个正多边形是正六边形． 故选：A． 【点睛】本题考查了多边形内角和外角和的知识，解答本题的关键在于熟练掌握任何多边形的外角和都是360°． 6. 如图，C、D是⊙O上的两点，且位于直径AB两侧，连接BC、CD、BD，若，则（ ） A. 40° B. 50° C. 60° D. 70° 【答案】D 【解析】 【分析】根据直径所对圆周角得出∠ACB=90°，求出∠CAB=90°-∠CBA=90°-20°=70°，利用同弧所对圆周角性质得出∠CDB=∠CAB=70°即可． 【详解】解：∵AB为直径， ∴∠ACB=90°， ∴∠CAB+∠CBA=90°， ∵， ∴∠CAB=90°-∠CBA=90°-20°=70°， ∴∠CDB=∠CAB=70°． 故选：D． 【点睛】本题考查直径所对圆周角性质，三角形内角和，同弧所对圆周角性质，掌握直径所对圆周角性质，三角形内角和，同弧所对圆周角性质是解题关键． 7. 二次函数的图象的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次函数的性质，用配方法求出二次函数顶点式，再得出顶点坐标即可． 【详解】解：∵抛物线， ∴抛物线的顶点坐标是：(3，1)． 故选B． 【点睛】本题主要考查了利用配方法求二次函数顶点式以及求顶点坐标，此题型是考查重点，应熟练掌握． 8. 如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BOD＝100°，则∠BCD的度数为（ ） A. 50° B. 80° C. 100° D. 130° 【答案】D 【解析】 【分析】根据圆周角与圆心角的关系，同弧所对的圆周角等于其所对的圆心角的一半，得到∠A=50°，再根据圆内接四边形的对角互补可求得∠C． 【详解】解： ∠BOD＝100°， ， ∵四边形ABCD内接于⊙O， ． 故答案为：D． 9. 如图，点是反比例函数的图象上的一个动点，以点为圆心，为半径的圆与轴交于点，延长交圆于点，连结，则的面积是（ ） A. 3 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据反比例函数的性质可得，再求出点的坐标，然后根据圆周角定理可得，从而可得，最后根据三角形的面积公式即可得． 【详解】解：点是反比例函数的图象上的一个动点， ， 延长交圆于点，且， ， 由圆周角定理得：，即， ， 的面积是， 故选：B． 【点睛】本题考查了反比例函数的性质、圆周角定理等知识点，熟练掌握圆周角定理是解题关键． 10. 甲、乙两辆遥控车沿直线AC作同方向的匀速运动．甲、乙同时分别从A，B出发，沿轨道到达C处．已知甲的速度是乙的速度的1.5倍，设t分钟后甲、乙两车与B处的距离分别为S1，S2，函数关系如图所示．当两车的距离小于10米时，信号会产生相互干扰．那么t是下列哪个值时两车的信号会相互干扰（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先求出S与t的关系式，再根据两车的距离，列出不等式，解不等式可得答案． 【详解】解：乙的速度v2=120÷3=40（米/分），甲的速度v甲=40×1.5=60米/分． 所以a==1分． 设函数解析式为S1=kt+b， 0≤t≤1时，把（0，60）和（1，0）代入得S1=-60t+60， 1＜t≤3时，把（1，0）和（3，120）代入得S1=60t-60； S2=40t， 当0≤t＜1时，S2+S1＜10， 即-60t+60+40t＜10， 解得t＞2.5， 因为0≤t＜1， 所以当0≤t＜1时，两遥控车的信号不会产生相互干扰； 当1≤t≤3时，S2-S1＜10， 即40t-（60t-60）＜10， 所以t＞2.5， 当2.5＜t≤3时，两遥控车的信号会产生相互干扰． 故选：D． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题关键是利用待定系数法确定函数解析式，理解路程、速度、时间三者的关系，学会分类讨论的思想，转化的思想，把问题转化为不等式解决． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 2021年5月7日，《科学》杂志发布了我国成功研制出可编程超导量子计算机“祖冲之”号的相关研究成果．祖冲之是我国南北朝时期杰出的数学家，他是第一个将圆周率精确到小数点后第七位的人，他给出的两个分数形式：（约率）和（密率）．同时期数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据是：设实数的不足近似值和过剩近似值分别为和（即有，其中，，，为正整数），则是的更为精确的近似值．例如：已知，则利用一次“调日法”后可得到的一个更为精确的近似分数为：；由于，再由，可以再次使用“调日法”得到的更为精确的近似分数……现已知，则使用两次“调日法”可得到的近似分数为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据“调日法”的定义，第一次结果为：，近似值大于 ，所以，根据第二次“调日法”进行计算即可. 【详解】解：∵ ∴第一次“调日法”，结果为： ∵ ∴ ∴第二次“调日法”，结果为： 故答案为： 【点睛】本题考查无理数的估算，根据定义，严格按照例题步骤解题是重点． 12. 将两个三角尺的直角顶点重合为如图所示的位置，若，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】由∠AOB=∠COD=90°，∠AOC=∠BOD，进而∠AOC=∠BOD=108°-90°=18°，由此能求出∠BOC． 【详解】解： ∠AOB=∠COD=90°， ∠AOC=∠BOD， 又∠AOD=108°， ∠AOC=∠BOD=108°-90°=18°， ∠BOC=90°-18°=72°． 故答案为：． 【点睛】本题考查的是角的和差，两锐角的互余，掌握以上知识是解题的关键． 13. 如图，在△ABC中，BC＝3，将△ABC平移5个单位长度得到△A1B1C1，点P、Q分别是AB、A1C1的中点，PQ的最小值等于_____． 【答案】 【解析】 【分析】取的中点，的中点，连接，，，，根据平移的性质和三角形的三边关系即可得到结论． 【详解】解：取的中点，的中点，连接，，，， 将平移5个单位长度得到△， ，， 点、分别是、的中点， ， ， 即， 的最小值等于， 故答案为：． 【点睛】本题考查了平移的性质，三角形的三边关系，熟练掌握平移的性质是解题的关键． 14. 甲乙两班举行一分钟跳绳比赛，参赛学生每分钟跳绳次数的统计结果如表： 班级 参加人数 中位数 方差 平均数 甲 45 109 181 110 乙 45 111 108 110 某同学分析如表后得到如下结论：①甲，乙两班学生平均成绩相同；②乙班优秀人数多于甲班优秀人数（每分钟跳绳≥110次为优秀）；③甲班成绩的波动比乙班大，则正确结论的序号是____． 【答案】①②③ 【解析】 【分析】首先根据表格信息即可得出二者平均数一样，然后再观察表格发现甲班的中位数是109，乙班的中位数是111，由此进一步比较二者的优秀人数即可，最后根据二者的方差大小即可得出哪个班波动大或小，据此进一步得出答案即可． 【详解】甲、乙两班的平均数都是110，故①正确， ∵甲班的中位数是109，乙班的中位数是111，乙班中位数比甲班的大， ∴乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数，故②正确， ∵甲班的方差大于乙班的方差， ∴甲班的波动情况大，故③正确； 综上所述，①②③都正确， 故答案为①②③ 【点睛】本题主要考查了平均数、中位数与方差的性质，熟练掌握相关概念是解题关键． 15. 用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图1所示），然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形．图中，____度． 【答案】36 【解析】 【分析】利用多边形的内角和定理和等腰三角形的性质即可解决问题． 【详解】解：，是等腰三角形， 度， 故答案为：36． 【点睛】本题主要考查了多边形的内角和定理和等腰三角形的性质． 解题关键在于知道n边形的内角和为：180°（n﹣2）． 16. 如图，在边长为3的正六边形ABCDEF中，将四边形ADEF绕点A顺时针旋转到四边形处，此时边与对角线AC重叠，则图中阴影部分的面积是___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据正六边形的性质和旋转的性质以及扇形的面积公式即可得到结论． 【详解】解：∵在边长为3的正六边形ABCDEF中，∠DAC=30°，∠B=∠BCD=120°，AB=BC， ∴∠BAC=∠BCA=30°， ∴∠ACD=90°， ∵CD=3， ∴AD=2CD=6， ∴图中阴影部分的面积=S四边形ADEF+S扇形DAD′-S四边形AF′E′D′， ∵将四边形ADEF绕顶点A顺时针旋转到四边形AD'E'F′处， ∴S四边形ADEF=S四边形AD′E′F′ ∴图中阴影部分的面积=S扇形DAD′= 故答案为：3π． 【点睛】本题考查了正多边形与圆，旋转的性质，扇形的面积的计算，正确的识别图形是解题的关键． 三、解答题（本大题共8小题，共66分） 17. 先化简，再求值：x（x+1）+（2+x）（2﹣x），其中x=﹣4． 【答案】x+4，． 【解析】 【分析】根据单项式乘多项式、平方差公式可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题． 【详解】x（x+1）+（2+x）（2﹣x） =x2+x+4﹣x2 =x+4， 当x=﹣4时，原式=﹣4+4=． 【点睛】本题考查整式的混合运算﹣化简求值，解答本题的关键是明确整式的化简求值的计算方法． 18. 先化简，再求值：（）÷，然后从﹣1，1，3中选择适当的数代入求值． 【答案】；． 【解析】 【分析】根据分式的运算法则进行运算求解，最后代入求值即可． 【详解】解： = = =； ∵，，， ∴，， 当时，． 【点睛】本题考查分式的化简求值，注意运算顺序为：先算乘除，再算加减，有括号先算括号内的；另外本题选择合适的数时要注意选择的数不能使分母为0． 19. 已知：在的网格中，的三个顶点都在格点上． （1）在图1中，画出，使与全等，顶点D在格点上且不与点B重合； （2）在图2中，过点B画出平分的面积的直线l． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）取格点D，连接，可证明四边形是平行四边形，则，则可利用证明； （2）取格点E，作直线，则直线即为所求，可证明四边形是平行四边形，则经过的中点，即平分的面积． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 20. 为了解某校八年级学生体质健康测试项目“坐位体前屈”情况．随机抽取了该校八年级部分学生进行一次“坐位体前屈”测试，并根据标准将测试成绩分成、、、四个等级，绘制了如图所示两幅尚不完整的统计图． 回答下列问题： （1）被抽查的学生共有______人，扇形统计图中，“等级”所对应圆心角为______°； （2）补全条形统计图； （3）若等级属于不合格，该校八年级共有学生600人，请估计该校八年级不合格的人数约有多少？ 【答案】（1）120；72；（2）见解析；（3）60 【解析】 【分析】（1）由A类别的人数及其所占百分比可得总人数，用360°乘以B类别的百分比即可得出答案； （2）由各类别人数之和等于总人数求得C的人数，从而补全图形； （3）用D等级的人数之和除以总人数即可得出答案． 【详解】（1）本次抽取参加测试的学生共有：72÷60%=120（人）， 扇形统计图中B等级占的百分比是． 故答案为：120；72； （2）C类的人数为120-（72+24+12）=12（人）， 补全统计图如下： （3）本次抽取的测试中，不合格人数是． 【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 21. 为提高市民的环保意识，倡导“节能减排，绿色出行”，某市计划在城区投放一批“共享单车”这批单车分为A，B两种不同款型，其中A型车单价400元，B型车单价320元． （1）今年年初，“共享单车”试点投放在某市中心城区正式启动．投放A，B两种款型的单车共100辆，总价值36800元．试问本次试点投放的A型车与B型车各多少辆？ （2）试点投放活动得到了广大市民的认可，该市决定将此项公益活动在整个城区全面铺开．按照试点投放中A，B两车型的数量比进行投放，且投资总价值不低于184万元．请问城区10万人口平均每100人至少享有A型车与B型车各多少辆？ 【答案】（1）本次试点投放的A型车60辆、B型车40辆；（2）3辆；2辆 【解析】 【分析】（1）设本次试点投放的A型车x辆、B型车y辆，根据“两种款型的单车共100辆，总价值36800元”列方程组求解可得； （2）由（1）知A、B型车辆的数量比为3：2，据此设整个城区全面铺开时投放的A型车3a辆、B型车2a辆，根据“投资总价值不低于184万元”列出关于a的不等式，解之求得a的范围，进一步求解可得． 【详解】解：（1）设本次试点投放的A型车x辆、B型车y辆， 根据题意，得：， 解得：， 答：本次试点投放的A型车60辆、B型车40辆； （2）由（1）知A、B型车辆的数量比为3：2， 设整个城区全面铺开时投放的A型车3a辆、B型车2a辆， 根据题意，得：3a×400+2a×320≥1840000， 解得：a≥1000， 即整个城区全面铺开时投放的A型车至少3000辆、B型车至少2000辆， 则城区10万人口平均每100人至少享有A型车3000×=3辆、至少享有B型车2000×=2辆． 【点睛】本题主要考查二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等（或不等）关系，并据此列出方程组． 22. 在今春的第一次全民核酸检测中，江北小区上午9点整开始采样，安设了6个采样速度相同的采样窗口，居民陆续到采样点排队，10点半排队完毕．志愿者小聪就排队采样的时间和排队人数进行了统计，列表如下： 时间x（分钟） 0 15 30 45 75 90 95 100 110 排队人数y（人） 60 115 160 195 235 240 180 120 0 小聪把表格中的数据在平面直角坐标系中描成点连成线，得到如图所示的函数图象，在分钟，y是x的二次函数（点B是其图象的顶点），在分钟，y是x的一次函数． （1）直接写出y与x之间的函数关系式； （2）若排队人数不少于220人，即为满负荷状态，问满负荷状态的时间持续了多少分钟？ （3）采样进行到45分钟（9点45分）后，为了减少扎堆排队的时间，防疫指挥部要求10点15分后，采样可以随到随采（无需排队），那么至少需新增几个同样效率的采样窗口？ 【答案】（1） （2）分钟 （3）4 【解析】 【分析】（1）分别设出对应的函数解析式，再把表格信息中符合题意的数值代入解析式，利用待定系数法求解函数解析式即可； （2）令，可得得，（不合题意，舍去），令，解得，再结合函数图象可得答案； （3）由表格知10点15分时的排队人数是235人，设需新增n个（n为正整数）采样窗口，再建立，再解不等式取其最小整数解即可． 【小问1详解】 解：当时间为分钟，设函数解析式为， ∴，解得：， ∴函数为：； 当时间为分钟，设直线为， ∴，解得：， ∴直线的解析式为：； 【小问2详解】 令， 解得，（不合题意，舍去）， 令，解得， 由图象知，当时，， ∴满负荷状态持续的时间为（分钟）； 【小问3详解】 ∵10点半排队完毕， ∴由表格知排队完毕时的排队人数是240人， ∴每个窗口每分钟采样的人数为． 由表格知10点15分时的排队人数是235人， 设需新增n个（n为正整数）采样窗口，则 ， ∴， ∵n为正整数， ∴n的最小值为4， 即至少需新增4个同样效率的采样窗口． 【点睛】本题考查的是二次函数的实际应用，利用图象法求解不等式组的解集，一元一次不等式的应用，理解题意，选择合适的方法解题是关键． 23. 已知二次函数y1＝x2+ax+1，y2＝ax2+bx+1（a，b为常数，a≠0）． （1）若a＝﹣2，求二次函数y1的顶点坐标． （2）若b＝4a，设函数y2的对称轴为直线x＝k，求k的值． （3）点P（x0，m）在函数y1图象上，点Q（x0，n）在函数y2图象上．若函数y1图象的对称轴在y轴右侧，当0＜x0＜1，b＝1时，试比较m，n的大小． 【答案】（1）（1，0） （2）-2 （3） 【解析】 【分析】（1）将代入抛物线解析式求出解析，再化成顶点式即可求得； （2）把代入抛物线解析式中求出解析式，再根据对称轴公式即可求得； （3）根据题意求得，即可判断函数y2图象开口向下，令，解得或，即可得出两抛物线的交点的横坐标为0和1，据此函数图象，根据图象即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴． ∵， ∴二次函数的顶点坐标为； 【小问2详解】 解：∵，∴， ∴对称轴为直线， 设函数的对称轴为直线， 则； 【小问3详解】 解：∵函数图象的对称轴在y轴右侧， ∴， ∴， ∴函数图象开口向下． ∵， ∴， 令， 整理得， 解得或， ∴两抛物线的交点的横坐标为0和1， 如图， 由图象可知，当，． 【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，数形结合是解题的关键． 24. 在四边形中，与互相垂直且平分． （1）【推理探究】如图1，已知，点是线段上任意一点，交于点，垂足为点，求证：． （2）【类比应用】如图2，已知，点在的延长线上，且，交的延长线于点，，求的值． （3）【拓展延伸】如图3，已知，点是的三等分点，交直线于点，垂足为点，，求的值． 【答案】（1）见解析 （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）利用“”证明即可； （2）先证明四边形为正方形，算出的长，证明，得出，，推导出，根据“”证明，得出，证明，根据相似三角形的性质，得出的长，利用勾股定理算出的长，计算的正切值即可； （3）分两种情况讨论，分别画出图形，算出的值，然后求的值即可． 【小问1详解】 证明：∵四边形中，与互相垂直且平分， 又∵， ，， ， ， ， ， ， ∵在和中， ， ∴． 【小问2详解】 解：∵在四边形中，与互相垂直且平分， 四边形为菱形， 又∵， ∴四边形为正方形， ，，，， ， ， ∵， ， ，， ， ， ， ， ， ， ，， ， 即， ， ， ，， ， ，即， ∴， ， ． 【小问3详解】 解：①当E点为靠近O点的三等分点时，如图所示： ∵四边形中，与互相垂直且平分， 四边形为菱形， ， ， 为等边三角形， ， ， ， ， ， ， 为等边三角形， ， ， ， 此时点F、G与点B重合， ，， ； ②当E点为靠近A点的三等分点时，如图所示： 此时， ， ， ， ， ， ， ， ， ，即， ， ，， 又， ， ， ， ，即， ， ； 综上分析可知，的值为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $