第四章指数函数与对数函数暑期预习单元测试卷 -2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 本卷为人教A版必修一第四章指数函数与对数函数单元测试卷，覆盖指数函数定义、对数运算等核心知识，通过基础题与综合题梯度设计，适配单元复习，助力数学思维与运算能力提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8/40|指数函数定义（第1题）、对数运算（第2题）|基础概念辨析，考查抽象能力| |多选题|3/18|函数单调性（第10题）|多角度考查推理意识，区分度高| |填空题|3/15|复合函数单调性（第13题）|聚焦易错点，强化符号意识| |解答题|5/77|奇偶性证明（16题）、不等式求解（17题）|综合应用，体现数学语言表达与逻辑推理|

第四章指数函数与对数函数单元测试卷 【人教A版】 考试范围：必修一第4章；考试时间：120分钟 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号等信息填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡规定区域范围内。 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．若函数（是自变量）为指数函数，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．若，，则（   ） A．18 B．27 C．36 D．24 3．已知，，，则、、的大小关系为（    ） A． B． C． D． 4．函数（且）的图象过定点（   ） A． B． C． D． 5．若是指数函数，则有（    ） A． B． C． D．且 6．若函数在区间上单调递增，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．已知，，则（     ） A． B． C． D． 8．已知，则的分数指数幂形式为（   ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分。 9．下列结论正确的有（    ） A． B． C． D． 10．函数的图象（   ） A．关于原点对称 B．关于轴对称 C．在上单调递增 D．在上单调递减 11．已知函数，则下列选项正确的有（   ） A．若的定义域为，则 B．若的定义域为R，则 C．若的值域为R，则 D．若在上单调递增，则 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．计算____________ 13．若函数y＝loga(2－ax)在[0，1]上单调递减，则a的取值范围是________． 14．不等式的解集为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 15．（13分）计算下列式子的值(请务必书写必要的计算步骤) (1) (2) 16．（15分）已知定义域为的函数是奇函数. (1)求实数的值； (2)判断函数的单调性，并用定义法证明你的结论； (3)若对任意的不等式成立，求实数的取值范围. 17．（15分）已知函数． (1)求不等式的解集； (2)若存在，使得不等式成立，求实数的取值范围． 18．（17分）已知函数． (1)若函数的值域为，求a的取值范围； (2)是否存在，使在上单调递增，若存在，求出a的取值范围，若不存在，请说明理由． 19．（17分）已知函数，． (1)试判断函数与的奇偶性； (2)若，求函数的最小值． (3)求不等式的解集． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四章指数函数与对数函数单元测试卷 【人教A版】 考试范围：必修一第4章；考试时间：120分钟 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号等信息填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡规定区域范围内。 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．若函数（是自变量）为指数函数，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据条件，利用指数函数的定义，即可求解. 【详解】由为指数函数，得且，解得， 故选：A. 2．若，，则（   ） A．18 B．27 C．36 D．24 【答案】D 【详解】 3．已知，，，则、、的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分别判断出、、的范围,比较大小即可. 【详解】由，即； 由，即， 所以. 4．函数（且）的图象过定点（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数函数定点计算求解. 【详解】因为，所以函数的图象过定点. 故选：A. 5．若是指数函数，则有（    ） A． B． C． D．且 【答案】B 【详解】由指数函数的定义得，解得. 6．若函数在区间上单调递增，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设，则， 因为在区间上单调递增，且为减函数， 由复合函数单调性知在上单调递减， 则有解得， 故的取值范围是， 故选：B． 7．已知，，则（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将对数式转化为指数式，再利用幂的运算法则计算即得. 【详解】因 ， 得 ，则 ，又， . 8．已知，则的分数指数幂形式为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用分数指数幂的运算法则化简. 【详解】． 故选：A 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分。 9．下列结论正确的有（    ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【分析】根据指数、对数的运算法则，化简计算，即可得答案. 【详解】对于A，由对数恒等式知，故A正确； 对于B，因为，故B正确； 对于C，因为，故C正确； 对于D，，故D错误. 10．函数的图象（   ） A．关于原点对称 B．关于轴对称 C．在上单调递增 D．在上单调递减 【答案】AC 【详解】因为函数的定义域为，定义域关于原点对称， 又， 所以， 所以函数为奇函数，图象关于原点对称，故A正确，B错误； 因为函数和函数在上均为增函数， 所以在上单调递增，故C正确，D错误. 11．已知函数，则下列选项正确的有（   ） A．若的定义域为，则 B．若的定义域为R，则 C．若的值域为R，则 D．若在上单调递增，则 【答案】AC 【分析】对于A，由的解集为，得为方程的两个根，进而判断；对于B，由对于恒成立，进而判断；对于C，令，根据二次函数的性质结合条件进而判断；对于D，令，由外函数为增函数，得在上单调递增，进而判断. 【详解】对于A，由的定义域为，所以的解集为， 所以为方程的两个根，所以，故A正确； 对于B，由的定义域为，所以对于恒成立， 当时，满足题意， 当时，， 所以，故B错误； 对于C，由的值域为R，令，则， 当时，不满足题意， 当时，， 所以，故C正确； 对于D，由在上单调递增，令， 当时，不满足题意， 当时，二次函数的对称轴为， 由外函数为增函数，所以在上单调递增， 所以对于，恒成立， 所以， 所以，故D错误. 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．计算____________ 【答案】4 【详解】． 13．若函数y＝loga(2－ax)在[0，1]上单调递减，则a的取值范围是________． 【答案】(1，2) 【分析】分类讨论得到当时符合题意，再令在[0，1]上恒成立解出a的取值范围即可. 【详解】令，当时，为减函数，为减函数，不合题意； 当时，为增函数，为减函数，符合题意，需要在[0，1]上恒 成立，当时，成立，当时，恒成立，即，综上. 故答案为：(1，2). 14．不等式的解集为______. 【答案】 【分析】把不等式转化为，结合对数函数的单调性，列出不等式组，即可求解. 【详解】不等式，可化为， 因为在上是增函数， 所以不等式，即为，解得 所以不等式的解集为 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 15．（13分）计算下列式子的值(请务必书写必要的计算步骤) (1) (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）原式= （2）原式 16．（15分）已知定义域为的函数是奇函数. (1)求实数的值； (2)判断函数的单调性，并用定义法证明你的结论； (3)若对任意的不等式成立，求实数的取值范围. 【答案】(1)1 (2) 由（1）知 ， 定义域为，函数在上单调递增， 证明如下：任取，则 ， 由及在上单调递增，得， 则， 即，所以函数在上单调递增. (3) 【分析】（1）利用奇函数的定义可得答案； （2）利用单调性的定义可证明； （3）利用奇偶性与单调性把不等式转化为二次不等式恒成立问题，分离变量，利用对勾函数求最值可得答案. 【详解】（1）由题意，定义在上的函数为奇函数， 得，解得， 此时， 则， 所以函数是上奇函数，所以. （2）略 （3）依题意，对任意的，成立， 因为为定义在上的奇函数， 则， 又因为函数在上单调递增， 则， 即在上恒成立， 即， 而在上单调递增， 当且仅当时，取到最小值6， 因此，所以实数的取值范围是. 17．（15分）已知函数． (1)求不等式的解集； (2)若存在，使得不等式成立，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用二次不等式的解法以及对数函数的单调性可得出原不等式的解集； （2）令，由题意可得出，求出函数在上的最大值，由此可得出实数的取值范围. 【详解】（1）由，可得，解得， 因此，不等式的解集为. （2）因为，令， 由可得，可得， 由对勾函数的单调性可知，函数在上为增函数， 由题意可得， 因此，实数的取值范围是. 18．（17分）已知函数． (1)若函数的值域为，求a的取值范围； (2)是否存在，使在上单调递增，若存在，求出a的取值范围，若不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2)不存在，理由见解析 【分析】（1）由题意可得函数的值域包含，进而结合求解即可； （2）由题意可得函数在递减，且对于恒成立，进而列出不等式组求解即可. 【详解】（1）由函数的值域为，则函数的值域包含， 则，解得或， 即a的取值范围为. （2）不存在，理由如下： 由函数在上单调递增， 则函数在递减，且对于恒成立， 所以，无解， 所以不存在，使在上单调递增. 19．（17分）已知函数，． (1)试判断函数与的奇偶性； (2)若，求函数的最小值． (3)求不等式的解集． 【答案】(1)为奇函数，为偶函数； (2)1 (3) 【分析】（1）根据函数的奇偶性的定义判断即可； （2）化简，得，由基本不等式，可得函数的最小值为1； （3）根据的奇偶性及单调性，将不等式化为，求解可得. 【详解】（1）由题意，函数和的定义域均为R， ， 且，， 所以函数为奇函数，为偶函数. （2）， 当，即时，等号成立，所以函数的最小值为1． （3）由知,的定义域为R，且为奇函数， 因此不等式等价于， 即. 因为函数在R上均为增函数，所以函数在R上单调递增. 所以，整理得，即，解得. 故不等式的解集. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $