【全优进阶】2026年七年级数学学练手册暑假作业

数学 SHUXUE 1=3,459 sinlatp) +C052人= osco C0s&=人-Sin 3,4159 我的收获 未来计划 七年级理科综合 优能训练园 探究应用园 1.下列各图中，能直观解释 6.(1)一个长方形场地的长是 “(3a)2=9a2”的是（) 1.2×104cm,宽是7.8×103cm,求此 A.a□ B.3☐ 场地的面积 aaa (2)请查阅相关资料，考虑能不 C 3 D 能利用这块场地兴建一个11人制的 足球场？ aaa aaa 2.计算(-p)8.(-p2)3.[(-p)3]2的 值为 3.比较两个数的大小关系：22 (填“>”“<”或“=”)3 4.已知2×8×32=2”，则x的值 为 5.计算： (1）x"…x2…x; (2)(x-y)[(y-x)2]3.[(x-y)]2. (3 优能训练园 金 探究应用园 1.计算(-b)3b的结果正确的是 6.我们常用“水滴石穿”来说明 一个人只要持之以恒地做某件事，就 A.-b7 B.67 一定能成功.经测算，当水滴不断地 C.b D.-b6 滴在一块石头上时，经过10年，石 2.若(2am.bm)=8a%5,则()头上可形成一个深为1cm的小洞， A.m=3,n=2B.m=3,n=3 那么平均每个月小洞的深度约增加多 C.m=6,n=2D.m=2,n=5 少米？（用科学记数法表示） 3.计算：d.4.a-(a)2+(-5a2)4= 4.计算：（-3x3y4)+(5xy)2= 5.计算： (1)5.(-d)-(-a)4.a4: (2)[(a-b)3]2-2(a-b)3.(b-a)3. 七年级理科综合 (2)(6x105)·(5x10)·(8x104) 优能训练园 1.下列运算正确的是（) A.a'+a-a' B.a8÷a2=a C.(-a)2-a2=0D.d2d=a 2.若xm÷x2+l=x,则m与n的关 系是() A.m=2n+1 B.m=-2n-1 C.m-2n=2 D.m-2n=-2 3.某种计算机完成一次基本运 算的时间约为1纳秒(ns),已知 1纳秒=0.000000001秒，该计算机 探究应用园 完成15次基本运算，所用时间用科 学记数法表示为 秒 6.用18个棱长为a的正方体木 4若a=036-3c-}月 块拼成一个长方体，可以有几种不同 的拼法分别表示你所拼成的长方体的 d=-3°，则a,b,c,d的大小关 体积，不同的表示方法中，你能得到 系为 (用“<”连接). 什么结论？在每种拼法中，你能得到 5.计算： 类似的结论吗？（至少用两种方法） (1)(x3)2÷x2÷x+x3:(-x)2:(-x)2: (5 暑。 (2)先化简，再求值：2x2y 优能训练园 (-2y2)3+(2xy)3.(-xy2)2,其中x=4, 1.计算(2xy)2.(5x2)·x2的结 果为() A.-20x5y4 B.10x'y C.-20xy4 D.20xy4 2.计算（2x2)3-6x3(x3+2x2+x）的 结果为() A.-12x-6x4 B.2x+12x5+6x4 C.x2-6x-3 D.2x6-12x5-6x 3.已知x+y=2,y=-2,则(1- 金 探究应用园 x)(1-y)= 6.如图，有正方形卡片A类、B 4.三角形一边长2a+2b,这条边 类和长方形卡片C类若干张，如果 上的高为2b-3a,则这个三角形的面 要拼一个长为(a+2b)、宽为(a+b) 积是 的大长方形，求需要C类卡片多少张 5.计算： (1)(a2b+ab2-3b3)-(4ab2)-(-2ab22: (6 七年级理科综合 优能训练园 探究应用园 1.要使多项式(x2+px+2)(x-g) 6.综合探究： 展开后不含x的一次项，则p与q的 某数学兴趣小组用“等面积法” 关系是() 分别构造了以下四种图形验证“平方 A.p=q B.p+q=0 差公式”： C.pq=1 D.pq=2 2.计算a2-（a+1)(a-1)的结果是 ( A.1 B.-1 C.2a2+1 D.2a2-1 3.若(-6x-8y）·M=36x2-64y2, 那么M表示的式子为 4.某校操场原来的长是2xm, 宽比长少10m,现在把操场的长与 宽都增加了5m,则整个操场面积增 加了 m2. 5.计算： (1)59.8×60.2: (1)【探究】以上四种方法中能 够验证“平方差公式”的有 (2)-197x202 (填序号)· (2)【应用】利用“平方差公 式”计算20242-2023x2025. 优能训练园 探究应用园 1.计算(1-a)(-1-a)的结果是 6.如图1是一个长为2a、宽为 () 2b(a>b)的长方形，用剪刀沿图中 A.a2-1 B.1-a2 虚线（对称轴）剪开，把它分成四块 C.a2-2a+1 D.-a2+2a-1 形状和大小都一样的小长方形，然后 2.计算+4+3x的 按图2所示拼成一个正方形 (1)图1中的每个小长方形的面 结果为() 积为 ；图2中的中间空白部 A.4+1 16 B.x41 16 分的面积为 C子6Dg4 (2)观察图2，请你写出代数式 16 (a+b)2,(a-b)2,ab之间的等量关系 3.有三个连续的自然数，中间 式为 一个是x,则它们的积是 (3)根据你得到的关系式解答下 4.已知(x-2025)2+(x-2027)2= 列问题：若x+y=-4,xy=3,求x-y 34,则(x-2026)2的值是 的值. 5.计算： (1）(2m+n)(2m-n)-m(4n-1): 图1 图2 (2)(3a-b)(3a+b)-(2a-b)2. -(8 七年级理科综合 优能训练园 探究应用园 1.下面计算错误的是() 6.如图1，一个边长为a的大正 A.(0y-z)·(y+8)=y2-z2 方形中有一个边长为b的小正方形， B.(m-n)2=n2-m2 把图1中的阴影部分剪拼成一个长方 C.(y+z)2=y2+2yz+z2 形，如图2所示 D.(y-z)2=y2-2yz+z2 (1)通过观察图1和图2中阴影 2.如图，将完全 部分的面积，可以得到的乘法公式是 相同的四个长方形纸 (用含a,b的等式表示). 片拼成一个正方形， (2)应用上述乘法公式解答下列 则可得出一个等式为 问题： () ①计算：(a+2b-c)(a+2b+c): A.(a+b)2=a2+2ab+b2 ②若9x2-4y2=20,6x+4y=8,求 B.(a-b)2=a2-2ab+b2 3x-2y的值. C.a2-b2=(a+b)(a-b) D.(a+b)2=(a-b)2+4ab 3.已知2(x+y)=-6,y=1,则代 数式(x+2)-(3xy-y）的值为 图1 图2 4.已知x-=3,则+的值 为 5.计算： (1)(2+1)(22+1)(24+1): (2)(a+2b-1)2 优能训练园 探究应用园 1.计算(2a+1)2的结果是( 6.如图1是一张边长为a的正方 A.4a2+1 B.4a2+2a+1 形纸片，在它的一角剪去一个边长为 C.4a2-4a+1 D.4a2+4a+1 b的小正方形，然后将图1剩余部分 2.设(5a+3b)2=(5a-3b)2+A,则 (阴影部分)剪拼成如图2所示的一 A=（） 个大长方形（阴影部分）. A.30ab B.15ab C.60ab D.12ab 3.已知x2-2x=2,则(x-1)2+(x+ a-t 3)(x-3)+(x-3)(x-1)值为 4.若x2+2(m-3)x+16是关于x的 完全平方式，则m= 图1 图2 5.计算： (1)请分别用含a,b的代数式 (1)(a+b)2-(a-b)2: 表示图1和图2中阴影部分的面积： 图1阴影部分面积为 ；图2 阴影部分面积为 (2)请探究并直接写出-b2,a+ b,a-b这三个式子之间的等量关系. (3)利用(2)中的结论，求 542.72-457.32的值. 2)1-2131年1 10 七年级理科综合 优能训练园 探究应用园 1.计算(-3b3)2:2的结果是 6.阅读下列材料： 若x满足(9-x)(x-4)=4,求 A.-9b4 B.6b4 (4-x)2+(x-9)2的值. C.9b3 D.9b4 解：设9-x=0,x-4=b,则(9 2.已知(a+b)2=12,ab=2,则x)(x-4)=ab=4,a+b=(9-x)+(x-4)=5, (a-b)2的值为（) .(4-x)2+(x-9)2=(9-x)2+(x-4)2 A.8 B.20 2+b2=(a+b)2-2ab=52-2x4=17. C.4 D.16 请仿照上面的方法求解下面问题： 3.某班教室后墙上的“力争上 (1)若x满足(5-x)(x-2)=2, 游”是一个长方形图片，它的面积为求(5-x)2+(x-2)2的值」 6a2-9ab+3a,其中一边长为3a,则这 (2)已知正方形ABCD的边长为 个“力争上游”图片的另一边长为x,E,F分别是AD,DC上的点，且 AE=1,CF=3,长方形EMFD的面积 4.已知x2-2x=2,则（x-1)2+(x+ 是48，分别以MF,DF为边作正方形 3)(x-3)+(x-3)(x-1)值为 ①MF= DF- 5.计算： (用含x的式子表示) (1)(x+2y-3z)(2y+3z+x); ②求阴影部分的面积. (2) 20262-8104+4 2023×2025+11 11 40J1 优能训练园 探究应用园 1.下列等式成立的是() 6.小张在做课后作业时，发现一 A.(3ad2+a)÷=34 道如下的三项式除以单项式的运算题 B.(2ax2+ax）÷4ax=2x+4a 被墨水弄污了，你能算出这两项被弄 C.(15a2-10a)÷(-5)=3a+2 污的内容是什么吗？ D.(ac3+a2)÷a=a2+a (21x4y3-+7x23y2)÷(-7x2y）= 2.地球的体积约为102km3,太 +5xy-y. 阳的体积约为1.4×1018km3,地球的 体积约是太阳体积的() A.7.1×106 B.7.1×10-7 C.1.4x106 D.1.4x107 3.已知2(x+y)=-6,xy=1,则代 数式(x+2)-(3xy-y）)的值为 4.若n为正整数，且2=3，则 (3a3)2÷(27a4n)的值为 5.计算： (0）3(y3y (2)(3xy2)2.(2y)÷(6x3y3). 12 “● 七年级理科综合 优能训练园 探究应用园 1.计算：(8x5-6x2-2x)÷(-2x)= 6.完全平方公式经过适当的变 形，可以解决很多数学问题 A.-4x4+3x B.-4x4+3x+1 例如：若a+b=3,ab=1,求ad+b2 C.4x4+3x-2xD.4x4-3x-1 的值. 2.计算(xy+x4z)÷(-x)2等于 解：a+b=3,ab=1,.(a+b)2= 9,2ab=2..a2+b2+2ab=9,..a2+b2=7. A.xy+z B.-xy+z 根据上面的解题思路与方法解决 C.-xy+z D.xy+z 下列问题： 3.下列算式能用平方差公式计算 (1)若(9-x)(x-6)=1,求(9- 的是()】 x)2+(6-x)2的值. A.(2a+b)(2b-a) (2)如图，C是线段AB上的一 B.2*1-2-l 点，分别以AC,BC为边向两边作正 方形，设AB=6,两正方形的面积和 C.(3x-y)(-3x+y) 为20，求△AFC的面积. D.(-a-b)(-a+b) 4.关于x的两个一次式的积(x m)(x+7)中的常数项为14，那么m 的值为 5.计算： 四8-6[等a-6y: (2)2x3.(-x)2-(-x2)2(-3x). 13 A0 J/ 优能训练园 探究应用园 1.下列计算正确的是() 6.【探究】如图1，从边长为a 的大正方形中剪掉一个边长为b的小 ●】 A.(-2xy2)3=-6xy6 B.-x2.x3=-x6 正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼 C.(-x3)2=x6 成图2的长方形 D.x0÷x5=x2 a 2.已知a+b-2=0,则代数式(a2 b2)2-8(a2+b2)的值为（) A.-22 B.-20 C.-18 D.-16 图1 图2 3.某种原子的直径为1.2×102纳 (1)图1阴影部分的面积为 米，把这个数化为小数是 ，图2阴影部分的面积为 纳米 (以上两空均用含a,b的字母表示) 4.若10=9,10=3，则102m3m的 (2)比较两图的阴影部分面积， 值为 可以得到乘法公式： (用含 5.计算： a,b的字母表示). 四）(-2bcb(-4be, 【应用】请应用这个公式完成下 列各题： (1)已知25m2-n2=-36,5m+n= 4,则5m-n的值为 (2)计算：(2a+b-c)(2a-b+c). (2)2022+202×196+982. 【拓展】(2+1)(22+1)(24+1)(2+ 1)…(22+1)+1结果的个位数字为 14 七年级理科综合 优能训练园 探究应用园 1.下列运算错误的是( 6.【知识生成】图1是一个边长 A.-m2.m3=-m 为(a+b)的正方形，从整体来看， B.a÷a2=a 它的面积可以表示为(a+b)2,分块 C.(-db)2=d%2 来看，这个正方形有四块，其中面积 D.-2x(x-y)=-2x2-2xy 为a2的正方形有1块，面积为b2的 2.已知a,b是整数，则2(2+正方形有1块，面积为ab的长方形 b2)-(a+b)2的值总是() 有2块，因此，该正方形的面积还可 A.正整数 B.负整数 以表示为a2+2ab+b2,这两种方法都 C.非负整数 D.4的整数倍 是求同一个正方形的面积，于是得到 3.设(2a+3b)2=(2a-3b)2+A,则(a+b)2=a2+2ab+b2 A= 【直接应用】(1)已知：a+b=5, 4.已知x-y=2,xy=a+3,x2+y2=a2+b2=17,求ab的值. 34,则a的值为 【解决问题】(2)如图2，四边 5.计算： 形ABCD是长方形，分别以AD,DC (1）a2.at+(-2a2)3-a8÷d2: 为边向两边作正方形ADEF和正方形 CGHD,若AH=8,两正方形的面积 和为54，求长方形ABCD的面积. 6 a ab ab (2)(2x+y+z)(2x-y-z). 图1 图2 15 暑发。 优能训练园 金 探究应用园 1.若a=-23,6=22,c=2, 1-2 6.如图1，一张长方形铁皮，四 个角都剪去边长为30cm的正方形， 再把四周折起，做成一个如图2所示 A.b<a<dk c B.a<b<c<d 的有底无盖的铁盒，铁盒底面长方形 C.a<b<d<c D.a<c<b<d 的长是4acm,宽是3acm (1)请用含a的代数式表示图1 2.计算(-2mx2 202 的结果为 中原长方形铁皮的面积， (2)若要在铁盒的各个外表面漆 A.2 B-2 上某种油漆，油漆的价格为50元/平 C.1 D.-2 方厘米，则油漆这个铁盒需要多少 3.经测算，一粒芝麻的质量约为 元？ (用含a的代数式表示) 0.00000201kg,将0.00000201用 科学记数法表示为 4.一个多项式除以-3xy的商为 6子子y,则这个多项式是 图1 图2 5.计算： (1)(-x2)·x4+(-x2)3; (2）[(xy+2)(xy-2)-4(xy-1)2+8]÷ (2xy). 16 七年级理科综合 优能训练园 探究应用园 1.斑叶兰被列为国家二级保护植 6.如图，有一块长为(2a-1)m、 物，它的一粒种子重约0.0000005g. 宽为am的长方形空地，其中一边靠 将0.0000005用科学记数法表示为着墙，现将三面留出宽都是bm的小 () 路，剩下部分设计成菜园ABCD,并 A.5x10 B.5×10-7 用篱笆把菜园不靠墙的三边围起来. C.0.5x106 D.5x106 (1)用含a,b的代数式表示篱 2.计算（3x2y-6x3)÷(-2x)的结 笆的总长度. 果正确的是() (2)若a=30,b=2,篱笆每米20 A子w-6r B.- 23r3 元，请计算篱笆的总价 C多3x D.-号43r 墙 A D 3.计算：123452-12346×12344= 菜园 b m 4.若(a-2)2=1,则-2a2+8a+5的 (2a-1)m 值为 5.计算： (1)6-gy2-2y(-3为 (2)[(x+y)2-(x-y)2]÷(xy). 17 优能训练园 探究应用园 1.一个长方体的长、宽、高分 6.现有甲、乙、丙三种矩形卡片 别是3x-4,2x和x,它的体积等于 各若干张，卡片的边长如图1所示 () (心1).某同学分别用6张卡片拼出了 A.-3x3-4x2 B.x2 两个矩形（不重叠、无缝隙），如图 C.6x3-8x2 D.6x2-8x 2和图3，其面积分别为S1,S2 2.下列各式的计算中不正确的个 数是() ①10°÷10=10 图1 ②104.(2x7)°-1000 ③(0.132=8 甲 乙 丙 丙 ④(-1001 图2 A.4 B.3 乙 丙 C.2 D.1 图3 3.若2=3,4=5，则2-2的值为 (1)请用含a的式子分别表示 S1,S2,当=2时，求S+S2的值 4.若m,n满足3m-n-4=0,则 (2)比较S,与S2的大小，并说 8m÷2= 明理由 5.计算： (1)2xy(-3xy2)3; (2)(x+1)(x-3)-(x+1)2. 18 七年级理科综合 优能训练园 探究应用园 1.如图，已知 6.如图是小张自制对顶角的“小 ∠A0C=∠B0C=90°， 仪器”示意图 若∠1=∠2，则图中 A 0 (1)将直角三角板ABC的AC边 互余的角共有() 延长且使AC固定 A.5对 B.4对 (2)另一个三角板CDE的直角 C.3对 D.2对 顶点C与前一个三角板的直角顶点C 2.若∠1=∠2，且∠1与∠2互 重合 余，则∠1的度数是()》 (3)延长DC,∠PCD与∠ACF A.30° B.45° 就是一组对顶角，已知∠1=30°，求 C.60° D.90° ∠ACF的度数. 3.一个角的余角是54°45'，则这 个角的补角是 4.如果一个角的补角是150°，那 么这个角的余角的度数是 5.如图，直线AB,CD相交于点 0,0F平分∠AOE,∠F0D=90° (1)请写出图中所有与∠A0C 互余的角 (2)请写出图中所有与AOD 互补的角 (3)若∠AOE=110°，求∠B0D 的度数. 19 暑暇。 A0 J/ 5.如图，直线AB,CD相交于点 优能训练园 0,已知：∠AOC=70°，OE把∠BOD 1.如图，已知AB1AC,AD⊥ 分成两部分，且∠BOE:∠EOD=2:3, BC,垂足分别为A,D,则图中能表求∠AOE的度数 示点到直线的距离的线段有() D A.5条 B.4条 C.3条 D.2条 2.如图，在△ABC中，∠C=90° AC=3,点P是边BC上的动点，则 探究应用园 AP的长不可能是( 6.如图，直线AB,CD相交于点 O,OE⊥AB,OF⊥CD (1)写出图中∠AOF的余角： A.2.5 B.3 C.4 D.5 (2)如果∠E0F=芍∠A0D,求 3.在同一平面内，若直线a与直∠EOF的度数. 线b没有公共点，则a和b (填“相交”或“平行”). 0 4.自来水公司 为某小区A改造 供水系统，如图， 沿路线AO铺设管 道和BO主管道衔接(AOLBO),路 线最短，工程造价最低，其根据是 20 七年级理科综合 求∠COE的度数. 优能训练园 1.画一条线段的垂线，垂足 () A.在线段上 B.是线段的端点 C.在线段的延长线上 D.以上都有可能 2.下列各图中，表示∠1与∠2 是同位角的图形是() 探究应用园 兰人科 6.如图所示，平原上有A,B, C,D四个村庄，为解决当地缺水问 题，政府准备投资修建一个蓄水池 3.如图，能与∠α构成同旁内角 (1)不考虑其他因素，请你画图 的有 对 确定蓄水池H的位置，使它与四个 村庄的距离之和最小. (2)计划把河中的水引入蓄水池 H中，怎样挖才能使渠最短？说明 理由. A● C B● ●D 4.在直线AB上任取一点O,过 :2525222二2二22二二二12 点0作射线OC,OD,使OC⊥OD, 当∠AOC=20°时，∠BOD的度数是 5.如图，直线AB,CD相交于点 0,E0⊥AB,垂足为0，∠AOD=113°， 21 暇。 5.如图，一个弯形管道ABCD的 优能训练园 拐角∠ABC=115°，∠BCD=65°，这时 1.在同一平面内，不重合的两条 管道所在的直线AB,CD平行吗？写 直线的位置关系是() 出完整推理说明理由. A.平行 B.相交 C.平行或相交D.平行或垂直 2.如图，下列条件中，不能判断 直线l∥%的是( A.∠1=3 B.∠2=∠3 C.∠4=∠5 D.∠2+∠4=180° 探究应用园 3.有下列语句：①不相交的两条 直线是平行线；②同一平面内，不重 6.学习了平行线后，小王想出了 合的两条直线要么相交，要么平行： 过已知直线外一点画这条直线的平行 ③若线段AB与线段CD没有交点， 线的新方法，他是通过折一张半透明 则AB∥CD;④若a∥b,b∥c,则a 的纸得到的（如图①~④）.从图中操 与c不相交.其中正确的是 作过程你知道小王画平行线的依据 (填序号). 吗？请把你的想法写出来， 4.一大门的栏杆如图所示，BA 垂直于地面AE于点A,CD平行于 地面AE,则∠ABC+∠BCD的度数是 22 七年级理科综合 平行线交BC于点F 优能训练园 (2)∠EPF等于∠B吗？为什么？ 1.如图，与∠1是同旁内角的是 A.∠2 B.∠3 C.∠4 D.∠5 探究应用园 2.过直线外一点可以画已知直线 的平行线的条数( 6.光线从空气中射入水中会产生 A.有且只有一条 折射现象，同时光线从水中射入空气 B.有两条 中也会产生折射现象，如图，光线α C.不存在 从空气中射入水中，再从水中射入空 D.有无数条 气中，形成光线b,根据光学知识有 3.如图，∠1=∠2= ∠1=∠2，∠3=∠4，请判断光线a与 100°，则 光线b是否平行，并说明理由， 4.在同一平面内， 172 有三条直线a,b,c,如果a⊥b, b⊥c,则a C. 5.如图，点P是∠ABC内一点 ●P B -C (1)画图：①过点P画BC的垂 线，垂足为D:②过点P画BC的平 行线交AB于点E,过点P画AB的 23 发。 0J1 5.如图，直线EF分别与直线 优能训练园 AB,CD相交于点P和点Q,PG平 1.下列说法错误的是( 分∠BPQ,QH平分∠CQP,且∠1= A.两点确定一条直线 ∠2.说出图中哪些直线互相平行， B.同角的补角相等 并说明理由」 C.同位角相等 D.两直线相交，对顶角相等 2.如图， ∠AOB的一边 OA为平面镜， 0 ∠AOB=37°，在 E OB上有一点E,从E点射出一束光 线经OA上一点D反射，反射光线 探究应用园 DC恰好与OB平行，则∠DEB的度 数是（) 6.已知：如图，AB∥CD,E,F A.74°B.63°C.64°D.73° 分别是AB,CD之间的两点，且 3.若∠1+∠2=180°，∠1+∠3= ∠BAF=2∠EAF,∠CDF=2∠EDF 180°，则∠2=∠3，理由是 (I)判定∠BAE,∠CDE与∠AED 之间的数量关系，并说明理由 4.探照灯、锅盖天线、汽车灯等 (2)直接写出∠AFD与∠AED之 都利用了抛物线的一个原理：由它的 间的数量关系 焦点处发出的光线被反射后将会被平 行射出.如图，由焦点O处发出的光 线OB,OC经反射后沿与POQ平行的 方向射出，已知∠ABO=42°，∠DCO= 53°，则∠B0C= B 24 七年级理科综合 5.如图，已知AB∥CD,∠1= 优能训练园 100°，∠2=120°，求∠a的度数， 1.如图是路政工程车的工作示意 图，工作篮底部与支撑平台平行.若 ∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数为 02 () E 四工作篮 3 支撑平台 O A.130° B.140° C.150° D.160° 探究应用园 2.如果∠1和∠2的一边在同一 6.如图所示，AB∥CD 条直线上，另一条边互相平行，那么 (1)如图1，若∠CMN=90°，点 ∠1和∠2的数量关系是( B在射线MN上，∠ABM=120°，求 A.相等 B.互补 ∠C的度数. C.相等或互补D.无法判断 (2)如图2，若∠CMN=150°，试 3.已知直线AB∥CD,P是平面 猜想∠ABM与∠C的数量关系，并说 内一点，若∠BPD=30°，∠CDP-=20°， 明理由， 则∠ABP的度数为 4.一副直角三角板按如图所示的 方式叠放在一起，其中∠D=30°， ∠OAB=45°.若固定三角板AOB,改 变三角板ACD的位置（其中点A的 图1 图2 位置始终不变)，当∠BAD= 时，CD∥OB. 25 暇。 5.如图，直线l1∥12，∠A=125°， 优能训练园 ∠B=85°，求∠1+∠2的值 1.∠1和∠2互为补角，且∠1是 ∠2的2倍，则∠1的度数为() A.60° B.72° C.120° D.150° 2.如图，用尺规作出∠OBF= ∠AOB,作图痕迹MN是() 金 探究应用园 A.以点B为圆心，OD为半径的弧 6.小王到工厂进行社会实践活动 B.以点B为圆心，DC为半径的弧 时，发现工厂生产了一种如图所示的 C.以点E为圆心，OD为半径的弧 零件，工人师傅告诉他：AB∥CD, D.以点E为圆心，DC为半径的弧 ∠A=40°，∠AEC=70°，小王马上运 3.如图，请填写一个你认为恰 用已学的数学知识得出了∠C的度 当的条件 数，聪明的你一定知道∠C的度数， 使AB∥CD 请试着说明理由. B 4.同一平面内∠A和∠B一组边 互相平行，另一组边互相垂直，若 ∠A=m°，∠B=n°，且m>n,则m和 n满足的数量关系为 26 七年级理科综合 5.一个角的补角加上10°后，等 优能训练园 于这个角的余角的3倍，求这个角的 1.如图，AB∥CD,下列结论中 度数 错误的是() A.∠1=∠2 B.∠2+∠5=180° 3 H C.∠2+∠3=180° D.∠3+∠4=180° 2.如图，CD∥BE,则∠2+∠3- ∠1的度数等于( 探究应用园 D 6.如图，一只蚂蚁从A点出发 E 按北偏东60°的方向爬行5cm到达B A.90° B.120° 点，再从B点按西北方向爬行3cm C.150° D.180° 到达C点，再从C点按南偏西60的 3.如图是一台起重机的工作简 方向爬行5cm到达D点， 图，前后两次吊杆位置OP,OP2与 (1)请将图形补充完整 线绳的夹角分别是30°和70°，则吊 (2)求∠ABC与∠BCD的度数 杆前后两次的夹角∠POP= (3)此时AB和CD的位置关系 如何？说出你的理由。 30 P 70° 起重机 4.已知两个角的两边分别平行， 且其中一个角比另一个角的3倍少 40°，那么这两个角的度数分别是 27 0J/ 的可能性最大，至少要在这个袋子中 优能训练园 再放入多少个黑球？ 1.下列事件中，属于随机事件 的是（) A.同位角相等，两直线平行 B.负数大于正数 C.打开电视机，它正在播放动 画片 D.明天太阳从西方升起 2.下列说法正确的是（) A.随机事件发生的可能性是 50% B.确定事件发生的可能性是1 C.为了了解某市5万名学生中 考数学成绩，可以从中抽取10名学 生作为样本 D.确定事件发生的可能性是0 或1 金 探究应用园 3. 和 统称为 确定事件 6.下面第一排表示十张扑克牌的 4.某路口红绿灯的时间设置为 不同情况，任意摸一张，请你将摸到 红灯40s、绿灯60s、黄灯4s,当 红色扑克牌的可能性与对应的方框用 车辆随意经过该路口时，遇到可能性 线连起来 最小的是 (填“红”“绿” 10张黑色 8张色 5张黑色 2张黑色 0张黑色 0张红色 2张红色 5张红色 8张红色 10张红色 或“黄”)灯. 5.袋子里有三种颜色的球，其 中红球8个、白球4个、黑球3个， 每个球除颜色外其他均相同.现从袋 一定摸 很可能 可能摸 不太可能 不可能 中任意摸出一个球，若要使摸到黑球 到红牌 摸到红牌 到红牌 摸到红牌 摸到红牌 28 七年级理科综合 优能训练园 探究应用园 1.小李调查本班40名同学的出 6.某笔袋生产厂商打算生产一种 生年月，其中在五月出生的频率为 中学生使用的笔袋，但无法确定各种 0.20，那么五月出生的有() 颜色的产量，于是该厂就笔袋的颜色 A.2人 B.4人 随机调查了5000名中学生，并在调 C.8人 D.20人 查1000名、2000名、3000名、4000 2.某同学在抛掷硬币的试验中做 名、5000名学生时分别计算了他们 了400次，得到正面朝上的频率为45%， 用各种颜色笔袋的频率，绘制成如下 则出现正面朝上的次数是() 折线图。 A.180 B.200 4频率 C.450 D.220 0.5 0.45 3.在一个不透明的布袋中装有黄 0.4 0.35 红 0.3 色、白色乒乓球共40个，除颜色外 0.25 蓝 0.2 其他完全相同.小张通过多次摸球试 ◇一绿 0.15 一其他 0.1 验后发现，其中摸到黄色球的频率稳 0.05 定在20%左右，则口袋中白色球可能 10002000300040005000学生总数/名 有 个 (1)随着调查次数的增加，红色 4.在抛掷一枚硬币的试验中，某 的频率怎么变化？ 小组做了1000次试验，最后出现正 (2)估计调查10000名学生时， 面的频率为49.6%，此时出现正面的 红色的频率是多少？ 频数为 (3)如果你是该厂的负责人，你 5.甲、乙两种纯净水，在抽样质将会怎样安排各种颜色的产量分配？ 检中，甲的合格率为72%，乙的合格 率为84%，你认为喝哪一种纯净水更 好？请说明理由. 29 假。· 区域的概率为 优能训练园 5.一则广告声称本次活动的中 1.为了看一种图钉落地后钉尖着 奖率为20%，其中一等奖的中奖率 地的概率有多大，小明做了1000次 为1%.小张看到这则广告后，想： 试验，其中钉尖着地的次数是480 “我抽5张就会有1张中奖，抽100 次.下列说法错误的是() 张就会有1张中一等奖.”你认为小 A.钉尖着地的频率是0.48 张的想法对吗？ B.前500次试验结束后，钉尖 着地的次数一定是240次 C.钉尖着地的概率大约是0.48 D.随着试验次数的增加，钉尖 着地的频率稳定在0.48 2.一个不透明的盒子里有n个除 颜色外其他完全相同的小球，其中有 探究应用园 6个黄球.每次摸球前先将盒子里的 球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后 6.一个不透明的袋中有5个球， 再放回盒子，通过大量重复摸球试验 分别标有1,2,3,4,5这五个号 后发现，摸到黄球的频率稳定在30%， 码，这些球除号码外都相同，搅匀后 那么可以推算出n大约是() 任意摸出一个球。 A.6 B.10 (1)会出现哪些可能的结果？ C.18 D.20 (2)每个结果出现的可能性相同 3.小李做抛硬币试验，连续9次 吗？猜猜它们的概率分别是多少 都得到正面朝上，第10次得到正面 朝上的概率是 4.如图，把一个 圆形转盘按1：2：3：4 的比例分成A,B, C,D四个扇形区域， 自由转动转盘，停止后指针落在B 30 七年级理科综合 黄球和红球的概率是0.7，问盒子 优能训练园 里红、黄、蓝三种颜色的球各有多 1.下列说法正确的是()》 少个」 A.“我市明天下雨的概率为0.6” 意味着我市明天有60%的时间下雨 B.任意投掷一枚硬币1000次， 出现正面向上的次数不一定是500次 探究应用园 C.从一副完整的扑克牌中随机 6.某地区林业局要考察一种树苗 抽取一张牌，恰好是红桃K,这是必 移植的成活率，对该地区这种树苗移 然事件 植成活的情况进行调查统计，并绘制 D.“某彩票中奖概率是0.0001” 了如图所示的统计图，根据统计图提 表示买10000张这种彩票一定会有1 供的信息解决下列问题： 张中奖 成活的频率 2.甲、乙两人练习射击，甲射击 20次，命中15次：乙射击10次， 0.9 命中5次，那么( 0.8 A.甲命中率高 乙246810移植数量/任棵 B.两人命中率一样 (1)这种树苗成活的频率稳定在 C.乙命中率高 成活的概率估计值为 D.不能确定谁命中率高 (2)该地区已经移植这种树苗5 3.一副扑克牌去掉大王、小王 万棵。 后随意抽取一张，抽到方块的概率是 ①估计这种树苗成活 万棵 4.掷一枚质地均匀的正方体骰 ②如果该地区计划成活18万棵 子，向上点数为2的概率是 这种树苗，那么还需移植这种树苗约 5.盒子里装有50个红、黄、蓝 多少万棵？ 三种颜色的球（它们除颜色外都相 同)，已知其中黄球数量比红球多5 个.若在盒子任意摸出一个球，摸到 31 暇。 牌商品，就能获得一次摸球的机会 优能训练园 如果摸到红球，顾客可以得到一把雨 1.概率试验活动环节，数学老师 伞；摸到白球，可以得到一个文具 连续随机掷一枚质地均匀的硬币，前 盒；摸到黄球，可以获得一支铅笔 4次的结果都是正面朝上，则第5次 小颖购买此新商品花了85元，她获 的结果是正面朝上的概率是() 得奖品的概率是多少？ A B c片 D.1 2.甲、乙两人玩一个游戏，判定 这个游戏是否公平的标准是() A.游戏的规则由甲方确定 B.游戏的规则由乙方确定 探究应用园 C.游戏的规则由甲、乙双方商定 D.游戏双方要各有50%赢的机会 6.编号为1~10的十张卡片，甲 3.数学试卷的选择题都是四选 从中任意抽取一张，若其号码数能被 一的单项选择题，小张对某道选择题 3整除则获胜，甲抽取的卡片放回 完全不会做，只能靠猜测获得结果， 后，乙也从中任意抽取一张，若其号 则小张答对的概率是 码数除以3余数为1则获胜，这项游 4.三名同学同一天生日，他们做 戏对甲、乙两人公平吗？若不公平， 了一个游戏：买来3张相同的贺卡，应如何添加卡片？（新添卡片上的编 各自在其中一张内写上祝福的话，然 号与原来卡片上的编号不同) 后放在一起，每人随机拿一张.则他 们拿到的贺卡都不是自己所写的概率 是 5.某超市为促销一批新品牌的 商品，设立了一个不透明的纸箱，纸 箱里装有1个红球、2个白球和12 个黄球，并规定每购买60元的新品 32 七年级理科综合 优能训练园 探究应用园 1.一个盒中有9个红球、8个白 5.如图，某商场为了吸引顾客， 球、7个黑球、10个黄球，这些球 设立了一个可以自由转动的转盘，并 除颜色外都一样，现从中任取一球，规定：每购买500元商品，就能获得 则在以下事件中，可能性最小的是 一次转动转盘的机会，如果转盘停止 ()后，指针上对准500,200,100,50， A.取出的一个球是红球 10的区域，顾客就可以分别获得500 B.取出的一个球是白球 元、200元、100元、50元、10元的 C.取出的一个球是黑球 购物券一张.（转盘等分成20份） D.取出的一个球是黄球 10 1050010 2.小李旅行箱的密码是一个三 100 50 50 100 位数，每位上的数字是0至9中的一 10 10 200 50 个，由于他忘记了密码的末位数字， 10 200 10 10 则小李能一次打开该旅行箱的概率是 50/10h100 50 () (1)小张购物450元，他获得购 A0 B.9 C.8 D.月 物券的概率是多少？ 3.小张在白纸上任意画了一个 (2)小李购物600元，那么： 锐角，他画的角在45°到60°之间的 ①他获得50元购物券的概率是 概率是 多少？ 4.如图，三个气球分别被三根 ②他获得100元以上（含100 绳子系住，绳子一同穿过封闭的纸 元)购物券的概率是多少？ 筒，另一端固定在木板上，无法判断 绳子在纸筒中的纠 缠情况，随机解开 木板上两根绳子， 能取下气球C的概 率是 33 書发。 0J/ 优能训练园 探究应用园 1.在一个不透明的袋子中装有2 4.某商场举行开业酬宾活动，设 个白球和若干个黑球，它们除颜色外 立了两个可以自由转动的转盘（如图 完全相同，从袋子中随机摸出一球， 所示，两个转盘均被等分)，并规定： 记下颜色并放回，重复该试验多次， 顾客购买满188元的商品，即可任选 发现摸到白球的频率稳定在0.4，由一个转盘转动一次，转盘停止后，指 此可判断袋子中黑球的个数为(）针所指区域内容即为优惠方式.若指针 A.2B.3C.4 D.5 所指区域空白，则无优惠.已知小张在 2.有朋友约定明天上午8：00~ 该商场消费300元， 12:00的任一时刻到学校与王老师会 (1)若他选择转动转盘1，则他能 面，王老师明天上午要上三节课，每 得到优惠的概率为多少？ 节课45分，朋友到学校时王老师正 (2)选择转动转盘1和转盘2，哪 巧不在上课的概率是 种方式对于小张更合算？请通过计算 3.在一个不透明的盒子里装有只 加以说明， 有颜色不同的黑、白两种球共40个， 小张做摸球试验，他将盒子里面的球 现金 九折 40元 搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色， 现金 40元 再把它放回盒子中，不断重复上述过 程，下表是试验中的一组统计数据： 转盘1 转盘2 摸球的 100200 300 500 80010003000 次数n 摸到白 球的次65 12 178302 481 5991803 数m 摸到白 球的频 0.650.620.5930.6040.6010.5990.601 室加 n 请估计：当n很大时，摸到白球 的频率将会接近 (精确到0.1). 34 七年级理科综合 5.一张写有密码的纸片被随意埋 优能训练园 在如图所示的矩形区域内（每个方格 1.下列事件发生的概率为0的是 大小一样) ( ) (1)埋在哪个区域的可能性较大？ A.随意掷一枚硬币两次，有一 (2)分别计算埋在三个区域内的 次正面朝上 概率 B.早晨太阳从东方升起 (3)埋在哪两个区域的概率相同？ C.lal=2,a=2 1区 2区 3区 D.从三个红球中摸出一个黑球 2.高速公路上依次有A,B,C 三个出口，A,B之间的距离为mkm, B,C之间的距离为nkm,决定在 A,C之间的任意一处增设一个生活 探究应用园 服务区，则此生活服务区设在A，B 6.某超市为促销一批新品牌的商 之间的概率为() 品，设立了一个不透明的纸箱，纸箱 A.n B.m 里装有1个红球、2个白球和12个 m n 黄球，并规定每购买60元的新品牌 C.n D.m m+n m+n 商品，就能获得一次摸球的机会.如 3.甲、乙两人玩抽扑克牌游戏， 果摸得红球，顾客可以得到一把雨 它们准备了13张从A到K的牌，并 伞；摸到白球，可以得到一个文具 规定甲抽到7至K的牌，那么算甲 盒：摸到黄球，可以获得一支铅笔， 胜，如果抽到的是7以下的牌，则算 小张购此新商品花了85元 乙胜，这个游戏对甲、乙来说 (1)他获得奖品的概率是多少？ 4.如图所示是一条线段，AB的 (2)他得到一把雨伞、一个文具 长为10cm,MN的长为2cm,假设 盒、一支铅笔的概率分别是多少？ 可以随意在这条线段上取一个点，那 么这个点取在线段MN上的概率为 A M N 35 暇 0J/ 优能训练园 探究应用园 1.下列各式计算正确的是() 6.六一儿童节期间，某商场为了 A.3a(1-a)=3a-3a2 吸引顾客，设立了一个可以自由转动 B.d+a4-2a7 的转盘（转盘被等分成12个扇形）， C.(-ab3)3=db9 并规定：顾客每购买100元的商品， D.(a+b)2=a2+b2 就能获得一次转动转盘的机会.如果 2.如图，直线 转盘停止后，指针正好对准红色、黄 a∥b,将直角三角 色或绿色区域，顾客就可以分别获得 板的直角顶点放在 相应的奖品（如下表）.小张和妈妈购 直线b上，已知∠1=55°，则∠2的 买了125元的商品，可以获得一次转 度数为( 盘的机会，请回答下列问题： A.35° B.45 颜色 奖品 C.55° D.125° 红色 笔袋 3.任意选择电视的某一频道， 黄 黄色 中性笔 正在播放新闻，这个事件是 黄 (填“必然”“不可能”或“随机”) 绿色 橡皮 事件 (1)小张获得中性笔的概率是 4.如图，AB∥ 多少？ CD,∠AB邵=2∠ABE, (2)小张获得奖品的概率是多少？ ∠CDF=2∠CDE,DQ,BQ分别平分 3 ∠GDE和∠HBE,则∠DFB,∠DQB 满足的数量关系为 5.先化简，再求值：[(2x-y)2- (2x+3y)(2x-3y)-xy]÷5y,其中lx+1l+ (2y-1)2=0. 36 七年级理科综合 优能训练园 探究应用园 1.下列说法正确的是( 5.如图1是一个长为2m、宽为 A.“打开电视，正在播放动画 2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均 片”是必然事件 分成四个小长方形，然后按图2的方 B.“明天太阳从西边升起”是必 式拼成一个正方形， 然事件 (1)图2中阴影部分的正方形的 C.“掷一枚质地均匀的骰子一次， 边长等于 向上一面的点数是5”是随机事件 (2)请用两种不同的方法列代数 D.“1个大气压下水加热到100℃ 式表示图2中阴影部分的面积. 时开始沸腾”是不可能事件 方法1： 2.已知2m+3n=5,则4m.8=( 方法2： A.16 B.25 (3)观察图2，你能写出(m+n)2, C.32 D.64 (m-n)2,mn这三个代数式之间的等 3.如图，直线 C 量关系吗？ AB,CD相交于点 O (4)根据(3)中的等量关系， 0,OE平分∠AOD, B D 解决如下问题：已知a+b=5,ab=3 若∠BOC=80°，则∠COE的度数是 求(a-b)2的值. 2m 4.如图是一个可以自由转动的 2n 转盘，转动转盘，当转盘停止时，指 针落在红色区域和白色区域的概率分 图1 图2 别是多少？ 红 1209 白 37 优能训练园 探究应用园 1.长为9,6,5,3的四根木条， 6.如图，某校有一块正方形花 选其中三根组成三角形，选法有 坛，现要把它分成4块全等的部分， () 分别种植四种不同品种的花卉，图中 A.1种 B.2种 给出了一种设计方案，请你再给出四 C.3种 D.4种 种不同的设计方案， 2.给定下列条件，不能判定三 角形是直角三角形的是()》 A.∠A:∠B:∠C=1:2:3 B.∠A+∠B=∠C C.∠A=}∠B=}∠C 0. 3 D.∠A=2∠B=3∠C 3.如图，以BC为边的三角形的 个数是 第3题图 第4题图 4.如图，AB⊥AC,AB=AC,CE 是∠ACB的平分线，BE⊥CE,则 ∠EBA= 5.在△ABC中，∠A=50°，∠B= 30°，点D在AB边上，连接CD,若 △ACD为直角三角形，求∠BCD的 度数. 38 七年级理科综合 优能训练园 探究应用园 1.三角形按边可分为() 6.如图，某地有四口油井，位于 A.等腰三角形、直角三角形、 四边形ABCD的四个顶点上，现在要 锐角三角形 修建一个维修站H,试问H建在何 B.直角三角形、不等边三角形 处，才能使它到四口油井的距离之和 C.等腰三角形、不等边三角形 HA+HB+HC+HD最小，说明理由. D.等腰三角形、等边三角形 D 2.如图，在△ABC中，点E是BC 的中点，AB=7,AC=10,△ACE的周 长是25，则△ABE的周长是() A.18 B.22 C.28 D.32 3.一个等腰三角形的两边长分 别是5和7，则它的周长为 4.如果一个三角形两边上的高 所在的直线的交点在三角形的外部， 那么这个三角形是 三角形. 5.已知△ABC,AD是BC边上 的中线，且AC=4,若△ABD的周长 比△ACD的周长大5，求AB的长 39 暇。 ∠AEC的度数。 优能训练园 1.如果一个三角形的三条高的 交点恰是三角形的一个顶点，那么这 个三角形是() A.锐角三角形B.直角三角形 C.钝角三角形D.等腰三角形 2.如图，BE, CF是△ABC的角 平分线，且∠A= D 金 探究应用园 70°，那么∠BDC的 度数是() 6.如图，AB=AC,P为直线BC A.70 B.115° 上任意一点（点P不与点B,C重 C.125° D.145° 合)，PE⊥AB,PF⊥AC,BD⊥AC. 3.如图，△ABC中，AB=10 (1)如图1，试说明：PE+PF= AC=8,点D是BC边上的中点，连 BD. 接AD,若△ACD的周长为20，则 (2)如图2，当点P在CB的延 △ABD的周长是 长线上时，探究PE,PF,BD间满足 的一个等量关系 D 4.在一个三角形中，三个内角 E 的度数之比为1：5：6，则这个三角形 图1 图2 是 (填“锐角”“直角”或 “钝角”)三角形 5.已知：如图，在△ABC中， ∠BAC=8O°，AD⊥BC于点D,AE平 分∠DAC,∠B=60°.求∠C,∠CAE, 40 七年级理科综合 能把如图③所示的长方形分成4个全 优能训练园 等三角形吗？ 1.下列说法：①全等三角形的 对应边相等：②全等三角形的对应角 ① ③ 相等；③全等三角形的周长、面积分 别相等.其中正确的说法为( A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 2.在△ABC中，∠A=∠C,与 △ABC全等的三角形有一个角是 120°，那么在△ABC中与这120°角 对应相等的角是() A.∠A B.∠B 金 探究应用园 C.∠C 6.如图所示，请你在图中画两条 D.∠A或∠C 直线，把这个“+”图案分成四个全等 3.如图，已知方格纸中是4个相 的图形.（要求至少要画出两种方法） 同的正方形，则∠1+∠2= 4.等腰三角形一腰上的高与 一腰所成的夹角为45°，则这个等腰 三角形的顶角度数为 5.你能把如图①所示的长方形 分成2个全等图形吗？能把如图②所 示的三角形分成3个全等三角形吗？ 41 。 U J/ 5.如图，已知线段AB,CD相交 优能训练园 于点O,AD,CB的延长线交于点E, 1.下列说法正确的是( OA=OC,EA=EC,请说明∠A=∠C. A.所有正方形都是全等图形 B.面积相等的两个三角形是全 等图形 C.所有半径相等的圆都是全等 图形 D.所有长方形都是全等图形 2.如图，在△ABC和△FED中， AC=FD,BC=ED,要利用“SSS”来 探究应用园 判定△ABC和△FED全等时，下面 的4个条件：①AE=FB;②AB=FE: 6.如图，点B,E,C,F在直线 ③AE=BE:④BF=BE.其中可利用的是 1上(E,C之间不能直接测量)，点 ( A,D在I同侧，测得AB=DE,AC= A.①或② B.②或③ DF.BE=FC. C.①或③ D.①或④ (1)请说明△ABC≌△DEF的 0 依据。 (2)指出图中所有平行的线段， 并说明理由. 第2题图 第3题图 3.如图，D,E分别是△ABC的 边AC,BC上的点，若△ADB≌ △EDB兰△EDC,则∠C的度数为 4.大桥钢架、索道支架、人字梁 等为了坚固，都采用三角形结构，这 是根据： 42 七年级理科综合 则图中阴影部分面积为 优能训练园 5.如图，在四边形ABCD中，点 1.如图，AE∥DF,AE=DF则E在AD上，其中∠BAE=∠BCE= 添加下列条件还不能使△EAC≌ ∠ACD=90°，且BC=CE.试说明： △FDB的是( △ABC与△DEC全等！ A.AB=CD B.CE∥BF C.CE=BF D.∠E=∠F 2.已知△ABC,△DEF,△HIG 的相关数据如图所示，则() D 6 30°800 30°80% 70°30 6 H 金 探究应用园 A.△ABC≌△DEF 6.如图，点B,F,C,E在直线 B.△DEF≌△HIG 1上(F,C之间不能直接测量)，点 C.AB=DE A,D在I异侧，测得AB=DE,AB∥ D.HI=BC DE,∠A=∠D. 3.如图，∠1=∠2，∠3=4， (1)请判断△ABC和△DEF是 OE=OF,则图中全等的三角形有 否全等，并请说明理由， 对 (2)若BE=10m,BF=3m,求 FC的长度. 第3题图 第4题图 4.如图，CB LAD,AE⊥CD,垂 足分别为B,E,AE,BC相交于点 F,若AB=BC=12,CF=5,连接DF, 43 暇。 0J/ 史.如图是一款风筝骨架的简化图， 优能训练园 已知AB=AD,BC=CD,AC=80cm, 1.如图，小李书上的三角形被墨 BD=50cm,制作这个风筝需要的布 迹污染了一部分，他根据所学的知识很 料至少为 cm2 快就画出了一个与书上完全一样的三 5.如图，在△ABC中，CD平分 角形，那么小明画图的依据是() ∠ACB,过点B作BE⊥CD于点D, A.SAS B.ASA 交AC于点E.已知∠ABE=∠A,AC= C.AAS D.SSS 10,BC=6.求BD的长 B D 第1题图 第2题图 2.如图，在△ABC中，AD⊥BC 于点D,BE LAC于点E,AD,BE 交于点F,已知DF=DC=4,AF=3, 则BC的长为() 探究应用园 A.7 B.19 C.11D. 25 2 6.如图，BE,CF是△ABC的高 3.如图所示的网格是正方形网 且相交于点P,AQ∥BC交CF的延长 格，图形的各个顶点均为格点，则 线于点Q,若有BP=AC,CQ=AB,线 ∠1+∠2= 0 段AP与AQ的关系如何？说明理由. 第3题图 第4题图 4.风筝又称“纸鸢”“风鸢” “纸鹞(yào)”等，起源于中国东周 春秋时期，距今已有2000多年的历 44 七年级理科综合 若∠EAC=37°，则∠BAE的度数为 优能训练园 0 1.如图，已知AB∥CD,AB=CD, AE=FD,则图中的全等三角形有 () A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 金 探究应用园 5.如图，在△AFD和△CEB中， 点A,E,F,C在同一条直线上，有 下面四个论断：(1)AD=CB;(2)》 AE=CF;(3)∠B=D:(4)AD 2.如图，AC=AD,∠1=∠2，要 BC. 使△ADE≌△ACB,则需再添加一个 请用其中三个作为条件，余下一 条件是 (写出一个即可). 个作为结论，编一道数学问题，并写 出解答过程， 第2题图 第3题图 3.如图，有一个直角三角形 ABC,∠C=90°，AC=8,BC=3,P, Q两点分别在边AC和过点A且垂直 于AC的射线AX上运动，且PQ= AB.问当AP= 时，才能使 △ABC和△PQA全等. 4.如图，AC平分∠DCB,CD= CB,DA的延长线交BC于点E, 45 暇 5.如图，在△ABC中，AB=AC 优能训练园 ∠A=112°，E,F,D分别是AB,AC, 1.利用基本作图，不能作出唯 BC上的点，且BE=CD,BD=CF,求 一三角形的是( ∠EDF的度数. A.已知三边 B.已知两边及其夹角 C.已知两角及其夹边 D.已知两边及其中一边的对角 2.如图，要测量河中礁石A离 岸边B点的距离，采取的方法如下： 顺着河岸的方向任作一条线段BC, 作∠CBA'=∠CBA,∠BCA'=∠BCA 探究应用园 可得△A'BC≌△ABC,所以A'B= AB,所以测量A'B的长即可得AB 6.(1)若a+b=9,ab=18,求d2+ 的长.判定图中两个三角形全等的理 b2的值 由是() (2)如图，长方形ABCD的周长 A.SAS B.ASA 等于14，面积等于10，以AB为直 C.SSS D.AAS 角边，∠ABE为直角作等腰直角三 角形ABE,以BC为直角边，∠CBF 为直角作等腰直角三角形BCF,求图 中阴影部分的面积， 第2题图 第3题图 3.如图所示，点A,B,C,D均 B 在正方形网格格点上，则∠ABC+ ∠ADC= 4.在△ABC中，AD是中线，已 知AB=7,AC=4,则中线AD的取值 范围是 46 七年级理科综合 例如，三个内角分别为120°，40°， 优能训练园 20的三角形是“三倍角三角形” 1.池塘两边有A,B两点.想知 (1)△ABC中，∠A=35°，∠B= 道A,B两点间的距离，但无法直接 40°，△ABC是“三倍角三角形”吗？ 测量，于是有人想出办法，利用三角 为什么？ 形全等解决这个问题.但是在选择三 (2)若△ABC是“三倍角三角 角形全等的判定方法中，不能采用 形”，且∠B=30°，求△ABC中最小 的是( 内角的度数 A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS 2.如图，已知AB =AC,BE=CE,下面 四个结论：①BP=CP: 探究应用园 ②AD⊥BC;③AE平 5.如图所示，要在湖的两岸A, 分∠BAC;④∠PBC= B间建一座观赏桥，由于条件限制， ∠PCB.其中正确结论的个数是() 无法直接度量A,B两点间的距离 A.1B.2C.3 D.4 请你用学过的数学知识按以下要求设 3.如图，课间小林拿着老师的 计一个测量方案： 等腰三角板玩，不小心掉到两张凳子 (1)画出测量图案 之间（凳子与地面垂直），已知DC= (2)写出测量步骤.（测量数据用 55cm,CE=75cm,则两张凳子的高 字母表示) 度之和为 cm. (3)计算AB的距离.（写出求解 或推理过程，结果用字母表示) 4.在一个三角形中，如果一个 内角是另一个内角的3倍，这样的三 角形我们称之为“三倍角三角形” 47 暇 优能训练园 探究应用园 1.如果直角三角形的一个锐角 4.某段河流的两岸是平行的，某 是另一个锐角的4倍，那么这个直角 数学兴趣小组在老师的带领下不用涉 三角形中一个锐角的度数是() 水过河就能测得河的宽度，他们是这 A.9° B.18o 样做的： C.27° D.360 ①在河流的岸边点B处，选对 2.如图，小王 岸正对的一棵树A; 为了测量校园内一棵 ②沿河岸直行15m处有一棵树 大树的高度，他站在 C,继续前行15m到达点D处： 学校实验大楼楼顶的 B ③从点D处沿河岸垂直的方向 D处，看大树的顶端A处，测得 行走，当到达A树正好被C树遮挡 ∠ADE=40°，在D处看大树的底端 住的点E处时，停止行走； 处，测得∠BDE=40°，已知DE是水 ④测得DE的长为10m. 平方向，实验大楼DC的高度为18m, (1)请你判断他们做法的正确性 则这棵大树的高度为 m. 并说明理由 3.如图，已知∠ABC=90°，D是 (2)这段河的宽度是多少米？ 直线AB上的点，AD=BC,过点A作 AE⊥AB,并截取AE=BD,连接DC, DE,CE,请判断△CDE的形状并说 明理由. 48 七年级理科综合 优能训练园 探究应用园 1.只有一条高在三角形内部的 三角形是() 5.如图，点B,F,C,E在一条 A.锐角三角形 直线上，OA=OD,AC∥FD,AD交 B.直角三角形 BE于点O. C.钝角三角形 (1)△AC0和△DF0全等吗？ D.直角三角形或钝角三角形 请说明理由」 2.如图，已知 (2)若BF=CE.请判断AB与DE AB,CD交于点O, 的位置关系，并说明理由. AO=C0,B0=D0,则 在以下结论中：① AD=BC;②AD∥BC;③∠A=∠C: ④∠B=∠D:⑤∠A=∠B.正确结论 的个数为() A.2 B.3 C.4 D.5 3.有下列说法：①全等三角形 对应角所对的边是对应边：②全等三 角形两组对应边所夹的角是对应角； ③全等三角形是一个特殊的三角形； ④如果两个三角形都与另一个三角形 全等，那么这两个三角形全等.其中 正确的说法有 (填序号). 4.如图，在△ABC中，E是AC 上一点，AE= 4EC,点D是BC 的中点，且S△4= 15,则1-S2= 49 0J/ 阴影部分的面积是 优能训练园 cm2 5.如图，求作△ABC关于对称 1.观察以下汽车标志，其中不 轴1的轴对称图形△A'BC, 是轴对称图形的是（) B 探究应用园 2.如图，AD与BC交于点O, △ABO和△CDO关于直线PQ对称， 6.如图，把△ABC沿DE折叠， 点A,B的对称点分别是点C,D.下 使点A落在四边形BCDE内部的点 列结论不一定正确的是（) A'处： (1)写出图中一对全等的三角 形，并写出它们的所有对应角， (2)设∠AED的度数为x,∠ADE 的度数为y,那么∠1，∠2的度数分 B D 别是多少？（用含有x或y的式子表示） A.AD⊥BC (3)∠A与∠1+∠2之间有一种 B.AC⊥PQ 数量关系始终保持不变，请找出这个 C.△ABO≌△CDO 规律. D.AC∥BD 3.若直角三角形是轴对称图形， 则其三个内角的度数分别为 4.如图，△ABC 是轴对称图形，且直 线AD是△ABC的对 称轴，点E,F是线 段AD上的任意两点，B 若△ABC的面积为18cm,则图中 50 七年级理科综合 (2)若AD=AC,∠B=50°， 优能训练园 ∠CAE=20°，求∠BAD的度数. 1.下列图形中不是轴对称图形 的是() A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形 2.已知等腰三角形的两边长分别 探究应用园 为6和3，则此等腰三角形的周长为 ( 6.如图，在所给网格图（每小格 A.9 B.12 均为边长是1的正方形)中完成下列 C.15 D.12或15 各题： 3.等腰三角形一腰上的高与另 一腰的夹角为48°，则该等腰三角形 底角的度数为 4.等腰三角形一腰上的高与 一腰的夹角的度数为20°，则顶角的 度数是 (1)画出格点△ABC(顶点均在 5.如图，在△ABC中，点D是 格点上)关于直线DE对称的△AB,C BC上一点，连接AD,AE是△ACD (2)在DE上画出点Q,使QA+ 的中线 QC的值最小. D E (1)若AD是△ABC的中线， DE=4,求BC的长 51 0J/ 优能训练园 探究应用园 1.已知一个等腰三角形的底角为 5.如图，已知等腰△ABC,AB= 50°，则这个三角形的顶角为( AC,D是边AB上一点（不与点A, A.40° B.50° B重合)，E是线段CD延长线上一 C.80° D.100° 点，∠BEC=∠BAC. 2.三角形内有一点到三角形三 (1)说明∠EBA=∠DCA的理由. 顶点的距离相等，则这点一定是三角 (2)小张在研究这个问题时，提 形的() 出了一个新的猜想：点D在运动的 A.三条中线的交点 过程中（不与点A,B重合），∠AEC B.三边垂直平分线的交点 与∠ABC是否会相等？小张思考片 C.三条高的交点 刻后，提出了自己的想法：可以在线 D.三条角平分线的交点 段CE上取一点H,使得CH=BE,连 3.如图， 接AH,然后通过学过的知识就能得 在△ABC中， 到∠AEC与∠ABC相等.你能否根据 PM,QN分别 B 小张同学的想法，说明∠AEC=∠ABC 是AB,AC的垂直平分线，∠BAC= 的理由 110°，那么∠PAQ等于 4.如图，在△ABC中，AB=AC, AD为BC边上的中线，E为AB上一 点，连接DE,且DA=DE,∠BAD= 55°，求∠BDE的度数. E 52 七年级理科综合 优能训练园 探究应用园 1.已知等腰三角形的一个内角为 6.如图1，两条交叉马路OM, 50°，则它的另外两个内角是( ON中间区域建有A，B两个温室花 A.65°，65° 房.现要在两条马路OM,ON之间的 B.80°，50° 空场处建鲜花交易中心P,使得交易 C.65°，65°或80°，50° 中心P到两条马路OM,ON的距离 D.65°，80° 相等，且到两个温室花房A，B的距 2.在Rt△ABC中，∠C=90°，离也相等.如何确定交易中心P的位 AB边的中垂线交直线BC于点D, 置？如图2，利用尺规作图求作点P ∠BAD-∠DAC=15°，则∠A的度数为 (不写作法，保留作图痕迹)》 ( M A.15° B.35° 4花房 M C.55°或15° D.55 ●A 3.到三角形三边所在直线距离 交易中心PB花房 ●B 相等的点有 个 N 图1 图2 4.如图，△ABC中，∠A=58°， 点O是边AB,AC垂直平分线的交 点，则∠BCO的度数为 ●A D B 第4题图 第5题图 5.如图，有A,B,C三个村庄， 他们合作打一口井，为了公平，需要 这口井到三个村庄的距离相等，那 么，这口井应该在哪个位置？请画 出来 53 AU J/ 优能训练园 探究应用园 1.下列说法不正确的是() 5.在方形格纸中，我们把每个小 A.平面内到角两边距离相等的 正方形的顶点称为格点，以格点为顶 点一定在角平分线上 点的三角形叫作格点三角形，如图， B.角平分线上任一点到角两边 在3×3的正方形网格图中，△ABC 的距离相等 是一个格点三角形.请在此网格中画 C.一个角只有一条角平分线 出△DEF,要求：△DEF也是一个格 D.一个角可以有无数条角平分线 点三角形，且△DEF和△ABC关于 2.如图，在等 某直线成轴对称.请你在图中至少画 边三角形ABC中， 出四种符合题意的情形.（画出 AD⊥BC于点D, △DEF和对称轴)》 则∠BAD的度数为 ( A.60° B.50° C.40° D.30° 3.已知等边△ABC的一边长为 2,则它的周长是 4.在△ABC中，AD,CE为高， 两条高所在的直线相交于点H,若 图1 图2 CH=AB,求∠ACB的度数 图3 图4 54 七年级理科综合 边分别相交于点E,F,试猜想PE, 优能训练园 PF的大小关系，并说明理由. 1.等腰三角形有一个角是90°， 则另两个角分别是() A.30°，60° B.45°，45° C.45°，90°D.20°，70° 2.下列说法中，不正确的是 () A.等腰三角形底边上的高所在 探究应用园 直线是它的对称轴 B.两个三角形全等，则这两个 6.如图，牧马人从A地出发，先 三角形一定关于某条直线对称 到草地边某一处牧马，再到河边饮马， C.轴对称图形的对应点所连线 然后回到B处，要求指出最短路径， 段必被对称轴垂直平分 同学甲：牧马人从A地出发， D.线段和角都是轴对称图形 把马牵到草地与河边的交会处N点， 3.等腰三角形一腰上的高与另 牧马又饮马，然后回到B处 一腰的夹角为20°，则顶角的度数是 同学乙：作A点关于直线MN对 称的A'点，再作B点关于直线I对称 4.如图，在锐 的B'点，连接A'B'交直线MN于点 角三角形ABC中， Q,交直线1于点P,则路径AQ→ AB=8,∠BAC=60°， M P→B为最短路径 BAC的平分线交 你认为哪位同学指出的最短路径 BC于点D,M,N 正确？请画出图形，并说明理由 分别是AD和AB上的动点，当BM+ MN取最小值时，AN的长为 草地 5.如图，画∠AOB=90°，并画 马 ∠AOB的平分线OC,将三角尺的直 角顶点落在OC的任意一点P上，使 三角尺的两条直角边与∠AOB的两 55 暑暇。 与BE交于点O, 优能训练园 AD与BC交于 1.一个等腰三角形的两边长分 点P,BE与CD 别为4cm、9cm,则这个三角形的 交于点Q,连接 周长为( PQ.则下列结论：①AD=BE;②PQ∥ A.17cm或22cm AE;③AP-BQ;④DE=DP.其中正确 B.22 cm 的是 (填序号) C.13 cm 5.如图所示，在△ABC中，AB= D.17cm或13cm AD=DC,∠BAD=26°，求∠B和∠C 2.三条公路将A,B,C三个村 的度数 庄连成一个如图的三角形区域，如 果在这个区域内修建一个集贸市场， 要使集贸市场到三条公路的距离相 等，那么这个集贸市场应建的位置 是() A.三条高线的交点 B.三条中线的交点 探究应用园 C.三条角平分线的交点 D.三边垂直平分线的交点 6.如图，方格纸中每个小正方形 3.如图，已知△ABC是等边三角 的边长都为1，每个图中均已将两个 形，点B,C,D,E在同一直线上，且 小正方形涂了阴影，请你在下面的每 CG=CD,DF=DE,则∠E= o. 个图形中再涂两个空白小正方形，分 别使得各图中阴影部分成为一个轴对 称图形（若阴影部分涂成全等图形 的，视为一种图形). 4.如图，C为线段AE上一动点 (不与点A,E重合)，在AE同侧分 别作等边△ABC和等边△CDE,AD 图1 图2 图3 56 七年级理科综合 优能训练园 探究应用园 1.如图，三角形ABC 5.如图1，点P,Q分别是边长 中，AB=AC,∠A=30°，DE 为4cm的等边△ABC边AB,BC上 垂直平分AC,则∠BCD D 的动点，点P从顶点A,点Q从顶 的度数为( 点B同时出发，且它们的速度都为 A.80° B.759 1 cm/s. C.65° D.45° (1)连接AQ,CP交于点M,则 2.在“线段、钝角、三角形、等 在P,Q运动的过程中，∠CMQ变化 腰三角形、圆”这五个图形中，是轴 吗？若变化，则说明理由；若不变， 对称图形的有 个 则求出它的度数 3.有一张三角形纸片ABC,∠A= (2)何时△PBQ是直角三角形？ 80°，D是AC边上一点，沿BD方向 (3)如图2，若点P,Q在运动 剪开三角形纸片后，发现所得两张纸到终点后继续在射线AB,BC上运动， 片均为等腰三角形，则∠C的度数可 直线AQ,CP交点为M,则∠CMQ 以是 变化吗？若变化，请说明理由；若不 4.如图，△ABC中，∠BAC=变，则求出它的度数 110°，AB的垂直平分线交BC于点 D,AC的垂直平分线交BC于点E, BC=10 cm B (1)求△ADE的周长. (2)求∠DAE的度数. 图1 图2 57 发。 变量分别是 优能训练园 (2)根据表格的数据判断：在第 1.画一个面积为24cm2的长方 15分钟时，水的温度为 形，其长是acm,宽为bcm, 在这 益 探究应用园 个变化过程中，常量与变量分别为 ( ) 5.据调查，某地区青春期男、女 A.常量为a,b:变量为24 生平均身高增长速度（厘米/年）呈 B.常量为24：变量为a,b 现如图所示的规律，请你仔细观察函 C.常量为24；变量为b 数图象，回答下列问题： D.常量为24；变量为a (1)图中反映的是哪两个变量之 2.一辆汽车以一定的速度匀速 间的关系？自变量是什么？ 行驶，行驶的路程随时间的变化而变 (2)当年龄是多少时，男生的平 化，在这一变化过程中，自变量是 均身高增长速度大于女生？ 4增长速度/（厘米年） 3.如图所示是关于变量x,y的 程序计算，若开始输入的x值为2， —男生 一女生 则最后输出因变量y的值为 7891011121314151617 输入自 年龄/岁 输出因 变量x x(x+1) >15 变量y 4.日常生活中，我们经常要烧 开水，如下表是对烧水的时间与水的 温度的记录： 时间分 1 2 温度/℃ 25 29 32 43 52 6 72 时间/分 8 9 10 11 12 13 温度/℃ 81 90 98 100100 100 (1)在这个变化中，自变量、因 58 七年级理科综合 (2)爬坡长度随时间是怎样变 优能训练园 化的？ 1.在利用太阳能热水器来加热 (3)从数据变化中，你能得出什 水的过程中，热水器里的水温随所晒 么结论？ 时间的长短而变化，这个问题中因变 量是() A.太阳光强弱B.水的温度 C.所晒时间 D.热水器 2.每个同学购买一本课本，课 本的单价是4.5元，总金额为y 探究应用园 (元)，学生数为n(个)，则变量是 5.某电信公司最近推出了如下的 ，常量是 话费业务：基本月租费24元，每次 3.如图是1个纸杯和6个叠放在 电话前3min共计0.3元，每过1min 一起的相同纸杯的示意图.若设杯再收费0.11元（不足1min按1min 沿高为a(常量)，杯子底部到杯沿计)，现小张妈妈因有事打了l0min 底边高为b,写出杯子总高度h随着 电话 杯子数量n(自变量)的变化规律： (1)上述过程中哪些量发生了变 化？哪些是自变量，哪些是因变量？ (2)请完成下表.（月租费不计） 时间/min前3min 4 8 10 计费/元 4.星期天小张和同学们去郊外 爬山，得到如下表数据： 爬坡长度xm 40 80 120 160 200 240 爬坡时间t/min 5 9 14 20 30 (1)当爬到120m时，所用时间 是多少？ 59 假。 化，则面积S(cm)与BC边上的高 优能训练园 x(cm)的关系式是 ，当x= 1.一辆汽车以平均速度60km/h 20时，S= 在公路上行驶，则它所走的路程 探究应用园 s(km)与所用的时间t(h)的关系 表达式为() 5.如图所示，在一个边长为10cm A.s=60+t B.s=60 的正方形的四个角都剪去一个大小相 t 等的小正方形，当小正方形的边长由 C.s60 D.s=60t 小到大变化时，图中阴影部分的面积 2.某小区收取电费的标准是0.6 也随之发生变化， 元/千瓦时，当用电量为x(千瓦时) (1)在这个变化过程中，自变 时，收取电费为y(元).在这个问题 量、因变量各是什么？ 中，下列说法正确的是() (2)如果小正方形的边长为xcm, A.x是自变量，0.6元/千瓦时是 图中阴影部分的面积为ycm,请写 因变量 出y与x的关系式 B.0.6元/千瓦时是自变量，y是 (3)当小正方形的边长由1cm 因变量 变化到4cm时，阴影部分的面积是 C.y是自变量，x是因变量 怎样变化的？ D.x是自变量，y是因变量， 0.6元/千瓦时是常量 3.某山区的气象资料表明：从 地面到高空11km之间，气温随高 度的升高而下降，每升高1km,气 温下降6℃.若测定某天当地地面气 温是24℃，设该地区离地面hkm (0≤h≤11)处的气温为t℃，试写 出t与h之间的关系式为 4.△ABC的底边BC长为12cm, 它的面积随BC边上的高变化而变 60 七年级理科综合 100kmh的速度行驶，求该车的刹车 优能训练园 距离. 1.如图，在 直角三角形ABC 中，点B沿CB =B' B B' 所在直线远离C点移动，下列说法 探究应用园 错误的是() A.三角形面积随之增大 5.如图，图1中一个长方形纸条 B.∠CAB的度数随之增大 开始从正方形的左边运行到右边，平 C.BC边上的高随之增大 均每秒运行2cm;图2是长方形运 D.边AB的长度随之增大 行过程中与正方形重叠面积的部分关 2.如果每盒圆珠笔有12支，售 系图 价18元，用y(元)表示圆珠笔的 (1)运行4s后，重叠面积是多 售价，x表示圆珠笔的支数，那么y 少平方厘米？ 与x之间的关系应是() (2)正方形的边长是多少厘米？ A.y=12x B.y=18x 重叠面积最大是多少平方厘米？ D. (3)把图2中运行时长方形与正 方形重叠面积关系图画完整， 3.为了美化校园，学校计划修 建6个完全相同的长方形花坛.如 2 cm 20 cm 果每个花坛的一条边长为10m,另 图1 一条边长为x,花坛总面积为Sm2, ◆重叠面积/cm 那么S与x之间的关系式可表示为 4.行驶中的汽车刹车后，由于 02468 运行时间/s 惯性还会继续向前滑行一段距离，这 图2 段距离称为刹车距离.某车的刹车距 离s(m)与车速x(km/h)之间的关 系式是s=0.01x+0.002x2.若该车以 61 假。 0J/ 生存？ 优能训练园 (3)在什么情况下藻类数量上 1.下列图象中，能反映出投篮 升？在什么情况下藻类数量下降？ 时篮球的离地高度与投出后的时间之 数量/个 间关系的是() 4高度 高度 30 60 温度/℃ 时间 时间 B 探究应用园 1高度 4高度 5.星期天，玲玲骑自行车到郊外 游玩，她离家的距离与时间的关系如 时间 时间 D 图所示，请根据图象回答下列问题： 2.如果用总长为60m的篱笆围 (1)玲玲到达离家最远的地方是 成一个长方形场地，设长方形的面积 什么时间？ 为S(m),周长为p(m),一边长 (2)她何时开始第一次休息？休 为a(m),那么S,p,a中的变量是 息了多长时间？ ( ) (3)她骑车速度最快是在什么时 A.S和p B.S和a 候？车速多少？ C.p和a D.S,p,a (4)玲玲全程骑车的平均速度是 3.一蜡烛高20cm,点燃后平均 多少？ ◆距离/km 每小时燃掉4cm,则蜡烛点燃后剩余 30 25 的高度h(cm)与燃烧时间t(h)之 20 间的关系式是h= 15 (0≤t≤5). 10 4.在池塘里藻类的数量与温度 5 10.5 9 101112131415时间h 有关，如图所示是藻类数量与水温的 关系图」 (1)藻类在什么温度下数量最多？ (2)藻类在什么温度下基本不能 62 七年级理科综合 优能训练园 探究应用园 1.下列运算正确的是( 6.当弹簧受到重力的作用时会伸 A.x4.x2=x2 B.(x3)2=x9 长，某学习小组用实验的方式研究了 C.x2+x-x5 D.x2÷x=x 一个弹簧的长度与所挂物体重量之间 2.一个不透明的盒子中装有4 的关系，并对每组数据进行了如下 个红球，4个白球，现又加入2个黑 记录： 球，这些球除颜色外均相同，随机摸 物体的重 0 2 4 6 8 出1个球，是红球的概率是（ 量xkg 10 A.B.C.D. 弹簧的长 9 13 17 21 25 度ylcm 3.红细胞的直径约为0.0000077m, (1)直接写出y与x的关系式， 0.0000077用科学记数法表示为 并指出所挂物体重量每增加1kg,弹 4.如图，在 簧长度如何变化？ △ABC中，∠ACB= (2)求出所挂物体重量为5.5kg 90°，AC=4,BC= 时，弹簧的长度 3,AB=5,点M (3)这根弹簧的弹性限度（即弹 是边AB上的一个动点，连接CM,则 簧最长可以被拉长到的长度，超过这 线段CM长度的最小值是 个长度，弹簧将失去弹性)为29cm, 5.如图，分别过△ABC的顶点 则在弹性限度之内，该弹簧最多可以 A,B作AD∥BE.若∠CAD=25， 挂多重的物体？ ∠EBC=80°，求∠ACB的度数， E D 63 暑暇。 0J/ 优能训练园 探究应用园 1.下列交通标志图案是轴对称 5.请阅读材料，完成下面问题： 图形的是() 【算法赏析】 若x满足(1-x)(x-5)=2,求 AK☒ (1-x)2+(x-5)2的值， 解：设(1-x)=a,(x-5)=b, B D 则(1-x)(x-5)=ab=2,a+b=(1 2.在一次运动会的100m比赛x)+(x-5)=-4, 中，小张以8m/s的速度奔跑，设小 ∴.(1-x)2+(x-5)2=a2+b2=(a+b)2 张离终点的距离为y(m),则y与奔 2ab=(-4)2-2x2=12. 跑时间t(s)之间的关系式是() 【算法体验】 A.y=8t B.y=8 (1)若x满足(30-x)(x-20)= -580,求(30-x)2+(x-20)2的值. C.y=100-8t D.y=8t-100 【算法应用】 3.从A地向B地打长途电话， (2)如图，已知数轴上点A,B, 通话3min以内收费2.4元，3min C表示的数分别是m,10,13.以AB 后通话时间每增加1min加收1元. 为边作正方形ABDE,以AC为边作 若通话时间为x（单位：min,x≥3 正方形ACFG,延长ED交FC于点 且x为整数)，则通话费用y(单位： P.若正方形ACFG的面积与正方形 元)与通话时间x(单位：min)的 ABDE的面积的和为119，请直接写 关系式为 出长方形ACPE的面积， 4.(1)(3x+2y)2-(x+2y)(7x-2y): G E D 1013 (2)(a-2b+1)(a+2b+1). 64 七年级理科综合 5.计算： 优能训练园 1.下列运算正确的是() (1)(-2-(6-m)43 A.(-3x2y)3=-9x%y3 B.(a+b)(a+b)=a2+b2 c.422y=-2y (2)(a+2b)(a-2b)+(a+b)(2-a+ D.(x2)3=x 4b). 2.下列事件中，属于必然事件 的是() A.射击运动员射击一次，命中 9环 探究应用园 B.今天是星期六，明天就是星 期一 6.如图，已知△ABC的边BC的 C.某种彩票中奖率为10%，买 长为6cm,高AD的长为xcm. 十张有一张中奖 (1)求△ABC的面积y(单位： D.从装有10个红球的布袋中摸 cm)与x之间的关系式. 出一球，这个球一定是红球 (2)写出关系式中的自变量与因 3.∠A=50°，则∠A的余角等于 变量， (3)当x=4时，求△ABC的面积. 4.如图，直角三 B 角形纸片ABC,∠C= 90°，∠B=20°，点P 是BC边中点，点Q 是AB边上任意一点， 以PQ为对称轴折叠 △PQB,得到△PQD,点B的对应点 为点D.当DQ⊥BC时，∠BPQ的度 数为 65 优能训练园 探究应用园 1.下列标志是轴对称图形的是 5.手工课堂上，老师给每个制作 ( ) 小组发放一把花折伞和制作花折伞的 材料及工具.同学们认真观察后，组 装了花折伞的骨架，粘贴了彩色伞 面，制作出精美的花折伞。 A B 【模型建立】 2.下列计算正确的是() (1)如图1，从花折伞中抽象出 A.(a2)3=a B.(2ab2)3=6a6 “伞形图”，已知AM=AN,DM=DN, C.a4.2a=2a D.34子0 请判断AD是否平分∠MAN,并说明 理由 3.如图，将长方形纸片沿线段AB 【模型应用】 折叠，重叠部分为△ABC,若∠BAC (2)如图2，△AMC中，∠MAC 53°，则∠ACB的度数为 的平分线AD交MC于点D,若AC= AM+MD,判断∠AMD与∠C的数量 关系，并说明理由。 4.先化简，再求值：[(x-3y)2- y94)],其中=3，=2 图1 图2 66部分参 数学 第3页1.D2.p03.<4.25.(1)x: (2)(xy)P.6.解：(1)此场地的面积为1.2× 10×7.8×10=9.36×107(cm2).(2)能.标准足球 场的面积是7140m2,长必须在90m到120m之 间，宽必须在45m到90m之间.此场地的长为 1.2×10cm=120m,宽为7.8×10cm=78m,面积为 9.36x10?cm2-9360m2,长、宽和面积都满足要求. 第4页1.A2.A3.625a84.-2y2 5.(1)-2a;(2)3(a-b)6.6.解：因为10年= 120个月，1cm=102m,所以平均每个月小洞的 深度增加102÷120=(1÷120)×102≈0.00833×10-2= 8.33×103×10-2=8.33×105(m).答：平均每个月小 洞的深度约增加8.33×105m. 第5页1.C2.C3.1.5x1004.b<a<dk c5.(1)x+x1:(2)2.4×1017.6.解：拼法不 唯一，现列举2种：①底面的长为18a,宽为a, 高为a,体积为18aa“a=18d.②底边的长为9a, 宽为2a,高为a,体积为9a·2aa=l8a.可以发 现，不管怎样拼，体积总是18. 第6页1.D2.D3.-34.-3a+2b2-ab 5.（)）4b-12a的；(2)-8y,-7.6.解： 拼成的大长方形的面积是(a+2b)(a+b)=d2+3ab+ 2b2,即需要一张边长为a的正方形，2张边长为 b的正方形和3张面积为ab的C类卡片. 第7页1.D2.A3.-6x+8y4.20x- 2551D35996:(2)-3937.6解： (1)①②③图①中，左图阴影部分可以看作两 个正方形的面积差，即(2-b2),拼成的右图是底 为(a+b),高为(a-b)的平行四边形，面积为 (a+b)(a-b),∴.(a+b)(a-b)=a2-b2,故图①可以 验证平方差公式.图②中，左图阴影部分可以看作 两个正方形的面积差，即(-b2),拼成的右图是 长为(a+b),宽为(a-b)的长方形，面积为(a+ b)(a-b),.(a+b)(a-b)=2-b2,故图②可以验证 平方差公式.图③中，左图阴影部分可以看作两个 正方形的面积差，即(2-b),拼成的右图是底为 (ab),高为(a-b)的平行四边形，面积为(a+ 406 考答案 b)(a-b),∴.(a+b)(a-b)=2-b2,故图③可以验证 平方差公式.图④中，左图阴影部分的可以看作两 个正方形的面积差，即(a+b)2-(a-b)2,拼成的右 图是长为2a、宽为2b的长方形，面积为4ab,· (a+b)2-(a-b)2-4ab,故图④不能验证平方差公式.综 上所述，能验证平方差公式的有①②③. (2)20242-2023×2025=20242-(2024-1)× (2024+1)=20242-(20242-1)=20242-20242+1=1. 第8页1.A2.B3.x3-x4.165.(1) 4m2-n2-4mn+m;(2)5a2+4ab-2b2.6.解：(1) ab(a-b)2(2)(a-b)2=(a+b)2-4ab(3)由 (2)题关系式可得(x-y)2=(x+y)2-4xy=(-4)2-4× 3=4,∴x-y=±2，即x-y的值是±2. 第9页1.B2.D3.44.115.(1) 255;(2)a㎡+4ab+462-2a-46+1.6.解：(1)d2- b2=(a+b)(a-b)(2)①原式=[(a+2b)+c][(a+ 2b)-c]=(a+2b)2-c2=d2+4ab+462-c2.②.6x+4y=8, 3x+2=4,又.9x2-4y2=20,即(3x+2y)(3x-2y)= 20,而3x+2=4,∴.3x-2y=5. 第10页1.D2.C3.14.7或-15.(1) 4h;(2)号.6.解：(1心-(a+6)(a-b) (2)ad2-b2=(a+b)(a-b.(3)由(2)得， 542.72457.32=(542.7+457.3)×(542.7-457.3)=1000× 85.4=85400. 第11页1.D2.C3.2a-3b+14.1 5.(1)x2+4xy+4y2-9z2;(2)1.6.解：(1)设 5-x=a,x-2=b,则(5-x)(x-2)=ab=2,a+b=(5-x) +(x-2)=3,∴.(5-x)2+(x-2)2=d2+b2=(a+b)2-2ab= 32-2x2=5.(2)①x-1x-3②(x-1)(x-3)=48, 阴影部分的面积=FP-DP=(x-1)2-(x-3)只.设x-1= a,x-3=b,则(x-1)(x-3)=ab=48,a-b=(x-1)- (x-3)=2,.(a+b)2=(a-b)2+4ab=22+4×48=196, '.a+b=±14，又a+b>0,∴.a+b=14,∴.(x-1)2-(x- 3)2=d2-b2=(a+b)(a-b)=14×2=28.即阴影部分的面 积是28. 第12页1.D2.B3.-44.1 5.(1)9xy;(2)3y2.6.解：商的第一项 =21xy2:(-7xy)=-3xy2；被除式的第二项 =-(-7xy)x5xy=35.xy2. 第13页1.B2.A3.D4.-25.(1) 6a-6b;(2)5x5.6.解：(1)(9-x)(x-6)=1, (9-x)+(x-6)=3,.[(9-x)+(x-6)]2=9,2(9-x)(x- 6)=2,..(9-x)2+(x-6)2+2(9-x)(x-6)=(9-x+x-6)2= 9,∴.(9-x)2+(6-x)2=9-2=7.(2)设AC=a,BC= CF=b,∴.a+b=6,2+b2=20,∴.(a+b)2=36,∴.2+ b+2ah=36,ab=8,5a=h=7×8=4 第14页1.C2.D3.0.0124.35. (1)-}c;(2)9000.6.解：【探究】 (1)d2-b2(a+b)(a-b)(2)(a+b)(a-b)=m2-b2 【应用】(1)-9(2)(2a+b-c)(2a-b+c)= [2a+(b-c)][2a-(b-c)J]=4a2-(b-c)2=4a2-b2+2bc- c2.【拓展】6提示：(2+1)(22+1)(2+1)(28+1)… (22+1)+1=(2-1)(2+1)(2+1)(2+1)(28+1)…(22+ 1)+1=(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)…(232+1)+1=(24 1)(24+1)(28+1)…(22+1)+1=(28-1)(28+1)…(22+ 1)+1=(216-1)…(22+1)+1=24-1+1=21.2=2,22= 4,22=8,2=16,2=32,26=64,…而644=16， ..24的个位数字为6. 第15页1.D2.C3.24ab4.12 5.(1)-8;(2)4x2-y2-2yz-z2.6.解：(1) a+b=5,d2+b2=17,.2ab=(a+b)2-(d2+b2)=25-17= 8,∴.ab=4.(2)设正方形ADEF的边长为a,正 方形CGHD的边长为b,则AH=-a+b-8,S正方形E+ S正方形aw=54,∴a2+b2=54,(a+b)2=2+2ab+b2= 64,∴.ab=5,.Sk方形AB=AD.CD=ab=5. 第16页1.C2.D3.2.01×1064.-18x2y2+ 5.)-2,(2)-号y+46.解：（① (4a+60)(3a+60)=12ad+420a+3600(cm2).答：原 长方形铁皮的面积是(12m2+420a+3600)cm2. (2)这个铁盒的表面积是12a2+420a+3600-4×30× 30=12d+420a(cm),(12a2+420a)×50=600a+ 21000(元).答：油漆这个铁盒需要(600a+ 21000)元. 第17页1.B2.D3.14.115.(1) -2++石，2)46.解：()由正文图 可得菜园的长为(2a-1-2b)m,宽为(a-b)m, 所以(2a-1-2b)+2(a-b)=2a-1-2b+2a-2b=(4a-4b- 1)m,即篱爸的总长度为(4a-4h-1)m.(2) 当a=30,b=2时，篱笆的造价为(4a-46-1)×20= (4×304×2-1)×20=2220(元).答：篱笆的总价 为2220元. 七年级理科综合 第18页1.C2.B3.34.165.(1) -54xy;(2)-4x-4.6.解：(1)由图可知 S1=(a+2)(a+1)=a2+3a+2,S2=(5a+1)×1=5a+1, 当a=2时，S,+S2=4+6+2+10+1=23.(2)S1> S2,理由：S1-S2=d2+3a+2-5a-1=2-2a+1=(a- 1)2又a>1,.(a-1)2>0,S1>S2 第19页1.B2.B3.14445'4.60°5. 解：(1)与∠AOC互余的角有∠AOF和∠EOF (2)与∠AOD互补的角有∠AOC,∠B0D. (3)∠A0E=110°，∴.∠B0E=180°-∠A0E=180°- 110°=70.0F平分∠A0E,∠F0E=1∠A0E= 2×10P=50F1cD,LF0D-90,∴∠B0D= ∠F0D-∠F0E=90°-55°=35°，∴.∠B0D=∠BOE- ∠E0D=70°-35°=35°.6.解：∵∠PCD-90°-∠1， ∠1=30°，.∠PCD=90°-30°=60°.而∠PCD= ∠ACF,.∠ACF=60°. 第20页1.A2.A3.平行4.垂线段最 短5.解：∠A0C=70°，.∠B0D=∠A0C=70°， 243×70°=-280， ∠B0E:LE0D=2:3,∠B0E= ∴.∠A0E=180°-28°=152°.6.解：(1)∠A0C, ∠FOE,∠BOD(2).∠AOC=∠EOF,∠AOC+ ∠A0D=180°，∠E0F=↓∠A0D,.6∠A0C=180, ∴.∠E0F=∠AOC=30. 第21页1.D2.C3.24.70°或110 5.解：直线AB,CD相交于点O,∠AOD= 113°，.∴.∠COB=113°..E0⊥ AH AB,.∠EOB=90°， ∠C0E=113°-90°=23°.6. B 海D 解：(1)如图，点H即为 所求.(2)如图，线段HT 即为所求.垂线段最短， P21-6 第22页1.C2.B3.②④4.270°5. 解：AB与CD平行.理由：∠ABC=115°， ∠BCD=65°，∴.∠ABC+∠BCD=18O°，.AB∥CD (同旁内角互补，两 B 直线平行).6.解： 由图③可知，AB⊥ PE,CD⊥PE,∴AB∥ CD,即垂直于同一 条直线的两条直线互 相平行；由图④可知， P22-6 AB⊥PE,CD⊥PE,.∠1=∠2=90°，AB∥ 107 馨风 CD,即同位角相等，两直线平行. 第23页1.D2.A3.ABCD4.∥ 5.解：(1)如图，①直线PD即为所求；②直线 PE,PF即为所求.(2)∠EPF∠B.理由：PE∥ BC,∠AEP=∠B.又PF∥AB,.∠EPF= ∠AEP,∴∠EPF=∠B.6.解：平行.理由：延长 ● 入射光线a,与直线n相交，得到∠5=∠6.∠1= ∠2，m∥n,.∠3=∠5.∠3=∠4，∠5=∠6， .∴.∠4=∠6，.a∥b. E P23-5 P23-6 第24页1.C2.A3.同角的补角相等 4.95°5.解：AB∥CD,QH∥PG.理由：PG平 分∠BPQ,QH平分∠CQP,∴.∠GPQ=∠1= 分∠BP0,∠0P=∠2=3∠C0P,∠1=∠2. ∴.∠GPQ=∠HQP,∠BPQ=∠CQP,.QH∥PG AB∥CD.6.解：(1)A B 结论：∠AED=∠BAE+ ∠CDE.理由：如图，过 点E作EG∥AB,AB∥ CD,∴AB∥EG∥CD,∴. P24-6 ∠AEG=∠BAE,∠DEG ∠CDE.·∠AED=∠AEG+∠DEG,.∠AED= ∠BAE+∠CDE.(2)同(I)可得∠AFD=LBAF+ ∠CDF,:∠BAF=2∠EAF,∠CDF=2∠EDF ∠BAE+∠CDE=3∠BAF43∠CDF,∠AED= 2 2 多APm 第25页1.D2. B C3.10°或50°4.15 或165°5.解：过点F 作FG∥AB,AB∥CD, a D ∴.FG∥CD,∴.∠I=∠EFG= 100°，∠2+∠GFC= P25-5 180°，即∠GFC=60°，∴.Lae∠EFG-∠GFC=100°- 60°=40°.6.解：(1)如图1，过点M作MK∥ AB,则∠ABM+∠KMB=180°，.∠KMB=180°- ∠ABM=60°，：∠CMN=90°，.∠CMK=90°- ∠KMB=30°，AB∥CD,MK∥AB,.MK∥CD, ∴.∠C=∠CMK=30°.(2)猜想：∠ABM-∠C= 108 30°，理由：如图2，过点M作ME∥AB,则 ∠ABM+∠EMB=18O°，∴.∠EMB=180°-∠ABM, AB∥CD,ME∥AB,.ME∥CD,∴.∠C=∠CME, .∠CMN=∠CME+∠EMB=150°，.∴180°-∠ABM+ ∠C=150°，∴.∠ABM-∠C=180°-150°=30° 图1 图2 P25-6 第26页1.C2.D3.∠CDA=∠DAB(或 ∠FCD=∠FAB或∠BAC+∠ACD=180°)4.m+n= 270或m+n=90或m=90+n5.解：如图，.∠1+ ∠3=125°，∠2+∠4=85°，∴.∠1+∠3+∠2+∠4= 210°.4∥%，∴.∠3+∠4=180°，.∠1+∠2=210°- 180°=30°.6.解：过点E作EF∥AB,AB∥ CD,.EF∥AB∥CD,.∠FEA=∠A=40,∠C= ∠FEC,.∠AEC=70°，∴.∠FEC=∠AEC-∠FEA= 70°-40°=30°..∠C=30°. 3 125od4 85AB 24 P26-5 P26-6 第27页1.C2.D3.40°4.20°，20°或 55°，125°5.40°.6.解：(1)如图.(2)由 题意得∠ABE=90°-∠BAG=90-60°=30°，∴.∠ABC= ∠ABE+∠CBE=30°+45°=75°..·∠BCF=90-∠CBE= 45°，∠DCF=60°，.∴.∠BCD=∠BCF+∠DCF=105° (3)AB∥CD,理由如下：由(2)知∠ABC= 75°，∠BCD=105°，∴.∠ABC+∠BCD=180°， ∴AB∥CD. P27-6 第28页1.C2.D3.必然事件不可能 事件4.黄5.解：若要使摸到黑球的可能性最 大，则黑球的数量要多于红球的8个，至少要在 这个口袋中再放入6个黑球. 6.解： A D E 10张黑色8张黑色5张黑色 2张黑色0张黑色 0张红色 2张红色 5张红色 8张红色 10张红色 一定摸 很可能 可能摸 不太可能 不可能 到红牌 摸到红牌 到红牌 摸到红牌 摸到红牌 第29页1.C2.A3.324.4965.解： 喝乙种纯净水更好.理由：因为在抽样质检中，甲 的合格率为72%，乙的合格率为84%，所以乙的 合格率较高，所以喝乙种纯净水更好，6.解： (1)随着调查次数的增加，红色的频率基本稳定 在0.4左右.(2)可以估计调查到10000名同 学时红色的频率仍是0.4左右.(3)该厂在生产 该种文具时，一般可安排生产40%左右的红色文 具，20%左右的绿色文具，18%左右的黄色文具， 12%左右的蓝色文具，10%左右的其他颜色文具. 第30页1.B2D3.号455解： 小张的想法不对.因为小张将本次抽奖活动中奖率 为20%、一等奖中奖率为1%理解错了，其中的 20%、1%是针对所有的奖券而言，而不是任抽几 张，这几张的1%为一等奖，20%都获奖，所抽取 的几张，可能都有奖，也可能都没有中奖.6 解：(1)搅匀后任意摸出一个球，可能的结果有 5种：摸到1号球或2号球或3号球或4号球或5 号球.(2)因为这些球除号码外都相同，搅匀 后任意摸出一个球，所以每个结果出现的可能性 相同，它们的概率都为 5 第31页1.B2A3.}465.解： 6 设有红球m个，那么黄球有(m+5)个：摸到黄 球和红球的概率是0.7，根据题意可得m+m+5 50 0.7,解得m=15,故红球15个，黄球15+5=20 个，蓝球50-15-20=15个.6.解：(1)0.9附 近0.9(2)①4.5②(18-4.5)0.9=15（万 棵)，所以还需移植这种树苗约15万棵. 第32页1A2.D34号5.她 获得奖品的概率为1.6.解：.编号为1~10的十 张卡片，甲从中任意抽取一张，其号码数能被3 整除的结果有3种，即3,6,9，.甲获胜的概 七年级理科综合 ;“乙也从中任意抽取一张，其号码数除 率为3 以3余数为1的结果有4种，即1,4,7,10， 乙获胜的概家为音-号“品<是，这项游 戏对甲、乙两人不公平，在卡片里面添加号码数 为11和12的卡片，此时甲获胜的概率=4=L、 123, 乙获胜的颗率：音号，即甲、乙获胜的概率相 等，游戏也就公平了 第33页1.C2A3石4号5解： (1)450<500,.小张购物450元，不能获得转 动转盘的机会，∴.小张获得购物券的概率为0 (2)小李购物600元，能获得一次转动转盘的机 会.①他获得50元购物券的概率是4：②他获得 100元以上（包括100元）购物券的概率是7 0 第34页1.B263064解：（0 .整个圆被平均分成了12个扇形，其中有6个扇 形能享爱折扣，P(得到优惠)=合=分 (2)选择转动转盘1能获得的优惠为 0.3×300+0.2x300×2+0.1×300×3=25(元)，选择 12 转动转盘2能获得的优惠为40×2=20（元），所 4 以选择转动转盘1更合算. 第35页1.D2.D3.不公平4 5.解：(1)埋在2区的可能性较大.(2)P(埋 在1区)=，P(埋在2区)=7，P(埋在3区)归 2 4 .(3)埋在1区与3区的概率相同.6.解： (1)他获得奖品的概率为1.(2)他得到一把雨 伞的概率为中2425：他得到一个文具盒的 概率为1中2号：他得到一支铅笔的概率为 124 1+2+125 第36页1.A2.A3.随机4.∠DQB+ 3∠DFB=180°5.原式=(4x2-4y+y2-449y-y） ÷5y=(-5xy410y2)÷5y=-x+2y..x+1+(2y-1)2=0,x+ 10,2-10.=l,号，原式=-(-1)2x分= 2.6.解：(1)中性笔对应转盘上黄色区域， 109 善以 转盘停止后，指针正好对准黄色区域，小张就可 以获得中性笔，转盘被平均分成12份，而黄色区 域有2份，：小张获得中性笔的概率是P严名= 1 6· (2)转盘被平均分成12份，获奖对应的 区域有红色区域1份，黄色区域2份，绿色区域2 份，一小张获得奖品的概率是P1+2+2=5 1212 第37页1.C2.C3.140°4.解：根据 几何概率的意义可得：P(红色区域)=20=} Γ360°=3， P(白色区域)=360-120°=240=2.答：指针落在 360° 360°3 白色区域的概率是2 ，指针落在红色区域的概率 是}5.解：()m1(2)方法1：阴影部 分的正方形的边长等于m-n,因此面积为(m-n). 方法2：大正方形的边长为m+n,因此面积为 (m+n)2,4个空白长方形的面积和为4mn,.阴 影部分的正方形的面积为(m+n)2-4mn.(3)由 (2)可得(m-n)2=(m+n)24mn.(4).a+b=5 ab=3,∴.(a-b)2=(a+b)2-4ab=25-12=13. 第38页1.B2.D3.44.22.55.解： 分两种情况：①如图1，当∠ADC=90时，：∠B= 30°，∴.∠BCD=90°-30°=60°；②如图2，当∠ACD= 90°时，.·∠A=50°，∠B=30°，.∠ACB=180°-30 -50°=100°，∴.∠BCD=100°-90°=10°.综上，∠BCD 的度数为60°或10°. D 0 B 图1 图2 P38-5 6.解：设计方案如下： P38-6 第39页1.C2.B3.17或194.钝角 5.解：AD是BC边上的中线，BD=CD,由题 意得，(AB+BD+AD)-(AC+AD+CD)=5,则AB- AC=5,又AC=4,解得AB=9.6.解：如图，连接 AC,BD,其交点即H的位置.根据两点之间线段 最短，可知到四口油井的距离之和HA+HB+HC+ HD最小，理由：如果任选 H点（如图），由三角形三 边关系定理可知，HA+HB+ HC+HD=AC+BD<H'A+H'B+ H'C+H'D. 第40页1.B2.C P39-6 3.224.直角5.解：在△ABC中，∠BAC= 80°，∠B=60°，∴.∠C=180°-80°-60°=40°.在△ABD 中，∠B=60°，∠ADB=90°，.∠BAD=30°， ∠DAC=∠BAC-∠BAD=50°.AE平分∠DAC, ∠CAE=25°.在△AEC中，∠AEC=180°-∠EAC ∠C=115°.6.解：(1)Sa=2ABPE, ACPF.SAC-BD.S SA,号AB,PE+2AC-PF=}AC~BD,又 .AB=AC,.PE+PF=BD.(2)PF=PE+BD. 第41页1.D2.B3.90°4.45°或135° 5.解：如图所示 ② P41-5 6.解：如图所示 P41-6 第42页1.C2.A 3.30°4.三角形具有稳定 0 性5.理由：连接OE,在 △A0E和△C0E中， 0A=0C. EA=EC,∴.△AOE≌△COE OE=0E, P42-5 (SSS),∴.∠A=∠C.6.解：(1)理由：BE= CF,.BE+CE=CF+CE,.BC=EF,在△ABC和 AB=DE, △DEF中， AC=DF,∴.△ABC≌△DEF(SSS). BC=EF. (2)AB∥DE,AC∥DF由(1)得△ABC≌ △DEF,∴.∠ABC=∠DEF,∠ACB=∠DFE, ∴AB∥DE,AC∥DF 第43页1.C2. B3.24.17.55. 解：如图，∠BCE= ∠ACD=90°，∴.∠3+ ∠4=∠4+∠5∴∠3=∠5. 在△ACD中，∠ACD= P43-5 90°，.∠2+∠D=90°. ∠BAE=∠1+∠2=90°，∴.∠1=∠D.在△ABC和 ∠1=∠D, △DEC中， ∠3=∠5，.△ABC≌△DEC(AAS). BC-EC, 6.解：(1)△ABC≌△DEF理由：AB∥DE, ∴.LABC=∠DEF,在△ABC ∠ABC=∠DEF 与△DEF中， AB=DE, ∠A=∠D, .△ABC≌△DEF(ASA (2).△ABC≌△DEF P43-6 ∴.BC=EF,∴.BF+FC=EC+FC,∴BF=EC,BE=10m, BF=3m,.FC=10-3-3=4(m). 第44页1.B2.C3.454.2000 5.解：.CD平分∠ACB,∴.∠BCD=∠ECD,又BE⊥ CD,.∴.∠BDC=∠EDC=90°，在△CDB和△CDE ∠BDC=∠EDC. 中， CD=CD. .∴.△CDB≌△CDE(ASA), ,∠BCD=∠ECD, .BD=DE,CE=BC=6,.AE=AC-CE=4,又.∠A= ∠ABE,BE=AE=4,BD=DE=2BE=2.6解： AP=AQ,AP⊥AQ.理由：CF,BE是△ABC的 高，∴.∠BFP=∠CEP=90°，∠FPB=∠EPC(对顶 角相等)，.∠FBP=∠ECP(等角的余角相等)， 又·.BP=AC,AB=CO,..△ABP≌△OCA(SAS), ∴AP=AQ,∠BAP=∠Q,∠QFA=90°，∴.∠Q+ ∠QAF90°，∴.∠BAP4∠QAF=90°，AP⊥AQ 第45页1.C2.AE=AB(答案不唯一) 3.3或84.1065.答案不唯一，例如：如图 (图在正文中)，已知在△AFD和△CEB中，点A, E,F,C在同一条直线上，AD=CB,AE=CF, AD∥BC.请判断∠B和∠D的数量关系，并说明 理由.解：∠B=∠D.理由：AD∥BC,∠A= ∠C.AE=CF,∴AE+EF=CF+EF,即AF=CE.: AD=CB, 在△AFD和△CEB中， ∠A=∠C,∴.△AFD≌ AF-CE. 七年级理科综合 △CEB(SAS),.∠B=LD. 第46页1.D2B3.4504号<AD< 15.解：MAB=AC,∠A=112°，∠B=∠C= 2 BE-CD. 34°，在△BED和△CDF中， ∠B=∠C,..△BED≌ BD-CF. △CDF(SAS),.∠BDE=∠CFD,∠BDE+ ∠EDF+∠CDF=180°，∠CFD+∠C+∠CDF=18O°， ∴.∠EDF=∠C=34°.6.解：(1)a+b=9,∴.(a+ b)2=81,∴.d2+2ab+b2=81,ab=18,.a2+2×18+b2= 81,∴.2+b2=45,.2+b2的值为45.(2)长方 形ABCD的周长等于14,2(AB+BC)=14,.AB+ BC=7,.(AB+BC)2=49,:AB+2×AB×BC+BC= 49,长方形ABCD的面积等于10，ABxBC= 10,AB+2×10+BC=49,即AB2+BC2=49-20=29, .AB=EB,∠ABE=90°，BC=BF,∠CBF=90°，∴ 图中阴影部分的面积=号AB+分BC=7×29= Γ2 29..阴影部分的面积为9 第47页1.D2.D3.1304.解：(1) △ABC是“三倍角三角形”.理由：∠A=35°， ∠B=40°，.∠C=180°-35°40°=105°=35°×3，∴. △ABC是“三倍角三角形”.(2)∠B=30°，∴. ∠A+∠C=150°，设最小的角为x,①当30°=3x 时，x=10°；②当x+3x=150°时，x=37.5°，30< 37.5;③30°x3=90°，180°-30°90°60°.答：△ABC 中最小内角为10°或30°.5. 解：(1)测量图案如图所示 (2)在湖岸上找可以直接到达 A,B的一点O,连接B0并延 长到点C使BO=OC,连接AO 并延长到点D使OD=AO,连接 CD,则AB=CD.测量DC的长 P47-5 度a,即为AB的长度为a (3)设CD=a,由测量方案可得BO=CO,AO=DO, 0A=0D. 在△MOB和△DOC中， ∠AOB=∠DOC,∴. OB=OC. △AOB≌△DOC(SAS),..AB=CD=a 第48页1.B2.363.解：△CDE是等腰 直角三角形.理由如下：.AE⊥AB,∠ABC=90°， ∴.∠EAD=90°=∠DBC,在△EAD与△DBC中， AD-BC. ∠EAD=∠DBC,.△EAD≌△DBC(SAS),'.ED= AE-BD. DC,.△CDE是等腰三角形，△EAD≌△DBC, 馨假。 ..∠EDA=∠DCB,.∠BDC+∠DCB=90°，.∠BDC+ ∠EDA=90°，.∠EDC=90°，.△CDE是等腰直角 三角形.4.解：(I)由题意知∠ABC=∠EDC= 90°，BC=CD=15.又光沿直线传播，.∠ACB= ∠ABC=∠EDC. ∠ECD.在△ABC和△EDC中 BC-DC, ∠ACB=∠ECD. ∴.△ABC≌△EDC(ASA),∴AB=DE.即他们的做 法是正确的.(2)由(1)可知，AB=DE=10m. 故这段河宽为10m. 第49页1.D2.B3.①②④4.4.5 5.解：(1)△AC0≌△DF0.理由：AC∥FD ∴.∠CA0=∠FD0,在△AC0与△DF0中， ∠CAO=∠FDO, ∠AOC=∠DOF,.∴.△ACO≌△DO(ASA). 0A=0D. (2)AB∥DE.理由：△AC0≌△DFO,∴.OF= OC,BF=CE,.∴BO=E0,在△AB0与△DE0中， BO=EO, ∠AOB=∠DOE,.△AB0≌△DE0(SAS),. 0A=0D, ∠B=∠E,∴AB∥DE. 第50页1.D2.A3.90°，45°，45 4.9 5.解：如图所示 A(A' P50-5 6.解：(1)△EAD≌△EA'D,其中∠EAD= ∠EA'D,∠AED=∠A'ED,∠ADE=∠A'DE. (2)∠1=180°-2x,∠2=180°-2y.(3)∠1+ ∠2=360°-2(x+y)=360°-2(180°-∠A)=2∠A.规律 为∠1+∠2=2∠A. 第51页1.A2.C3.69°或21°4.70° 或110°5.解：(1)AE是△ACD的中线，DE= 4,DC=2DE=8,AD是△ABC的中线，.BC= 2DC=16,BC的长为16.(2)AD=AC, ∠ADC=∠C,∴.△MCD是等腰三角形，AE是△ACD 的中线，AE平分∠CAD,.∠CAD=2∠CAE=2× 20=40°，∠ADC=180P-∠CAD=70°，∠BAD= 2 ∠ADC-∠B=70°-50°=20°，∴.∠BAD的度数为20°. 6.解：(1)△ABC如图所示.(2)点Q如 图所示 E P51-6 第52页1.C2.B3.40°4.解：AB= AC,AD为BC边上的中线，.∠ADB=90°，又 DA=DE,∠BAD=55°，.∠AED=∠BAD=55°， ∠ADE=70°，∴.∠BDE=∠ADB-∠ADE=90°-70°= 20°.5.解：(1)理由：∠BEC+∠BDE+ ∠EBA=180°，∠BAC+∠ADC+∠DCA=180°，. ∠BEC+∠BDE+∠EBA= ∠BAC+∠ADC+∠DCA,又.： ∠BEC=∠BAC,∠BDE= ∠ADC,.∠EBA=∠DCA (2)在线段CE上取一 点H,使得CH=BE,连接 AH,如图所示.AB=AC, P52-5 ∠ABC=∠ACB=3(180°-∠BAC).由（(D)可知 ∠EBA=∠DCA,在△ABE和△MCH中， ABAC. ∠EBA=LDCA,∴.△ABE≌△MCH(SAS),.AE= CH-BE. AH,∠BAE=∠CAH,∴.∠BAE+∠DAH=∠CAH+ ∠DAH,即∠EAH=∠BAC.AE=AH, ∠ABC=∠AHD=3(180P-∠EAH)=3(180- ∠BAC),.∠AEC=∠ABC 第53页1.C2.C3.44.32°5. 解：如图，点P即为所求 P53-5 6.解：如图，点P即为所求 P B N P53-6 第54页1.C2.D3.64.解：AD CE为高，∴∠ADB=∠CEB=90°，∴.∠BAD+∠B= 90°，∠DCH+∠B=90°，.∠DCH=∠DAB,在△ABD I∠DCH=∠DAB, 和△CHD中， ∠ADB=∠CDH=90°，∴.△ABD≌ CH=AB. △CHD(AAS),.AD=CD,AD是高，.△ACD 是等腰直角三角形，.∠ACD=45.如图1，当△ABC 是锐角三角形时，∠ACB=∠ACD=45°；如图2， 当△ABC是钝角三角形时，∠ACB=180°-∠ACD= 180°-45°=135°.综上所述，∠ACB的大小为45°或 135°. H 公 图1 图2 P54-4 5.解：如图，△DEF即为所求作 D F 图1 图2 A(E) B(D A E 图3 图4 P54-5 七年级理科综合 第55页1.B2.B3.110°或70°4.4 5.解：PE=PF,理由：过点A P作PM⊥OA,PN⊥OB, 垂足是M,N,则∠PME= ∠PNF=90°..OP平分 ∠AOB,.PM=PN.'∠AOB= ∠PME=∠PNF=90°，. ∠MPN=90°.∵∠EPF=90°， .∴.∠MPE=∠FPN,在△PEM ∠PME=∠PNF P55-5 和△PFV中， PM=PN. ..△PEM≌△PFN ∠MPE=∠NPF (ASA),∴PE=PF 6.解：同学乙指出 草地Qy》 河 的最短路径正确.理 B 由：如图，在直线 MN上任意选一点Q, M 马A 在直线！上任意选 一点P,连接AQ, P55-6 A'Q1,BP,B'P.由轴对称性质，易得AQ=A'Q, BP=B'P..A'Q+P Q+B'P>A'B'=A'Q+QP+PB', AQ+PQ+BP>A'B,当点A',Q1,P,B共线 时，A'Q1+PQ1+BP=A'B=A'Q+QP+PB'.AQ+ PQ+BP-A'Q+QP4PB',∴AQ+PQ+BP是最短路径. 第56页1.B2.C3.154.①②③ 5.解：AB=AD,∴.∠B=∠ADB.:∠BAD=26°， ∠B=∠ADB=1809-26°=77.MD=DC,∠DAC= 2 ∠LADB=-∠DAC+∠C,∠C=3∠ADB= 38.5°.6.解：如图所示. 图1 图2 图3 P56-6 第57页1.D2.43.40°或25°或10° 4.解：(1)DF垂直平分AB,EG垂直平分AC, ∴AD=BD,AE=EC,∴.△ADE的周长等于10cm (2)AD=BD,AE=EC,.∠B=∠BAD,∠C= ∠EAC,.∠ADE=2∠B,∠AED=2∠C,而∠B+ ∠C=70°，∴.∠ADE+∠AED=140°，.∠DAE=40. 5.解：(1)∠CMQ60°，不变.等边三角形中， AB=AC,∠B=∠CAP=60°，又由条件得AP=BQ, 馨。 UJ AB=AC, 在△ABQ和△CAP中， ∠B=∠CAP,.∴.△ABQ≌ AP-BO. △CAP(SAS),∴.∠BAQ=∠ACP,.∠CMQ= ∠ACP+∠CAM=∠BAQ+∠CAM=∠BAC=60° (2)设时间为t,则AP=BQ=,PB=4-t.①当 ∠PQB=90时，∠B=60°，.∴PB=2BQ,得4-t=21, 1=号.②当∠Br0=0时，∠B=60°，BQ=2BP 得=24，上号当第号s或第号s时，△PB0 31 为直角三角形.(3)∠CMQ=120°，不变.在等 边三角形中，BC=AC,∠ABC=∠ACB=60°，∴ ∠PBC=∠ACQ=120°，又由条件得BP=CQ,在 BC=AC. △PBC和△QCA中， ∠PBC=∠ACQ,∴.△PBC≌ BP=CQ, △QCA(SA),.∠BPC=∠MQC.又.∠PCB= ∠MCQ,∴.∠CMQ=∠PBC=180°-60°=120°. 第58页1.B2.时间3.424.解：(1) 时间温度(2)100℃5.解：(1)由图象 可得，图中反映的是年龄与平均身高增长速度这 两个变量之间的关系；自变量是年龄.(2)由 图象可得，当年龄大于11岁时，男生的平均身高 增长速度大于女生. 第59页1.B2.yn4.53.h=n+b4. 解：(1)由表格可知，当爬到120m时，所用时 间是9min.(2)由表格可知，当爬第一个40m 时，用时2min;第二个40m时，用时3min, 第三个40m时，用时4min,由此可看出，爬坡 长度随时间的增加而增加.(3)由表格可知， 当爬第一个40m时，用时2min;第二个40m 时，用时3min,第三个40m时，用时4min 由此可看出，越往上爬，速度越慢.5.解：(1) 这个变化过程中，通话时间与通话费用是两个变 量，其中通话时间是自变量，通话费用是因变量 (2)前3min,计费（不含月租费）为0.3元， 通话时间为4min,计费（不含月租费）为0.3+ 0.11×(4-3)=0.41(元)，通话时间为6min,计费 (不含月租费)为0.3+0.11×(6-3)=0.63（元），通 话时间为8mim,计费（不含月租费）为0.3+ 0.11×(8-3)=0.85(元)，通话时间为10min,计 费（不含月租费）为0.3+0.11×(10-3)=1.07（元）， 完成表格如下： 时间/min 前 6 8 10 计费元 0.3 0.41 0.63 0.85 1.07 第60页1.D2.D3.t=24-6h4.S=6x 1205.解：(1)在这个变化过程中，自变量 是小正方形的边长，因变量是阴影部分面积. (2)y与x之间的关系式为y=1024x2=1004x2. (3)当x=1时，y=100-4×1=96;当x=4时，y= 100-4×16=36,.小正方形的边长由1cm变化到 4cm时，阴影部分面积由96cm2变化到36cm2. 第61页1.C2.D3.S=60x4.解：将 x=100代入解析式中可得s=0.01×100+0.002×1002= 1+20=21(m).答：该车的刹车距离为21m.5. 解：(1)4×2×2=16(cm2).答：运行4s后，重 叠面积是16cm2.(2)由题意得正方形的边长 为6×2=12(cm),12×2=24(cm2).答：正方形的 边长是12cm,重叠面积最大是24cm2.(3)图 象如图所示. ◆重叠面积/cm㎡2 24 0246810121416运行时间/s P61-5 第62页1.C2.B3.204t4.解：(1) 藻类在30℃温度下数量最多.(2)藻类在低于 0℃或高于60℃的温度下基本不能生存.(3)0 30℃时，藻类数量上升；30~60℃时，藻类数量 下降.5.解：观察图象可知：(1)玲玲到达离 家最远的地方是在12时.(2)10点半时开始第 一次休息；休息了半小时.(3)玲玲郊游过程 中，各时间段的速度分别为9~10时，速度为10： (10-9)=10(km/h);10~10.5时，速度约为 (17.5-10)÷(10.5-10)=15(km/h);10.5~11时， 速度为0；11~12时，速度为(30-17.5)÷(12-11) =12.5(km/h);12~13时，速度为0；13~15时， 在返回的途中，速度为30÷(15-13)=15(km/h). 可见骑行最快有两段时间：10~10.5时；13~15时. 两段时间的速度都是15km/h.(4)玲玲全程骑 车的平均速度为(30+30)÷(15-9-0.5-1)=40 (km/h ) 第63页1.D2.D3.7.7×1064.12 5 5.解：AD∥BE,.∠ADC=∠EBC=80°， ∠CAD=25°，.∠ACB=180°-∠CAD-∠ADC=75°， ∴∠ACB的度数为75.6.解：(1)由表格信息 可得，所挂物体重量每增加1kg,弹簧长度就伸 长2cm;∴y与x的关系式为y=2x+5.(2)当 x=5.5时，y=2x5.5+5=16.答：弹簧的长度为16cm. (3)令y=29,则2x+5=29,∴x=12,答：在弹 性限度之内，该弹簧最多可以挂12kg重的物体. 第64页1.B2.C3.y=x-0.64.(1) 2x2+8y2.(2)a2+2a+1-462.5.解：(1)设30 x=a,x-20=b,.'.a+b=30-x+x-20=10,.:(30-x)(x- 20)=-580,∴.ab=-580,∴.(30-x)2+(x-20)2=m2+b2= (a+b)2-2ab=102-2×(-580)=100+1160=1260. (2)设AB=10-m=a,AC=13-m=b,∴.b-a=(13-m) -(10-m)=3,:正方形ACFG的面积与正方形 ABDE的面积的和为119，AB2+AC=a2+b2=(10 m)2+(13-m)2=119,∴.2ab=d2+b2-(b-a)2=119-32= 119-9=110,.∴.ab=55,.长方形ACPE的面积= AC·AE=4C·AB=(13-m)×(10-m)=ab=55. 第65页1.C2.D3.40°4.35°或1259 5.(1)24(2)d+3ab+ab.6.解：(1)BC= 6 cm,AD=cm.CAD=3 即y=3x,∴y与x之间的关系式为y=3x.(2)y= 3x中自变量是x,因变量是y(3)当x=4时， 得y=3×4=12,.△ABC的面积为12cm2. 第66页1.A2.C3.744.解：[(x-3y)2- y(9y-4x)]÷x=(x2-6xy+9y2-9y2+4xy）÷x=(x2-2y)÷ -2:当=写，2时，原式=写4号 3 5.解：(1)AD平分∠MAN,理由如下：在 AM=AN. △AMD和△AND中， DM=DN,∴.△AMD≌ AD-AD. △AND(SSS),.∠MAD=∠NAD,.∴AD平分∠MAN. (2)∠AMD=2∠C.理由如下：如图，在AC上 截取AN=AM,在 △AMD和△AND AM=AN, 中， ∠MAD=∠NAD AD=AD. M ..△AMD≌△AND D (SAS),.MD=ND. P66-5 ∠AMD=∠AND,.AC=AM+MD,AC=AN+CN ∴MD=CN,∴ND=CN,∴.∠C=∠NDC,'∠AND= ∠C+∠NDC,.∠AND=2∠C,.∠AMD=2∠C. 生物 第69、70页1.A2.B3.D4.C5.C 6.C7.B8.C9.(1)胚根e子叶两 片(2)④⑤或子叶(3)胚乳10.(1)3 组(2)24(3)种子萌发需要适宜的温度 (4)种子萌发需要一定的水分(5)增设5 ● 七年级理科综合 号瓶，除光照条件外，其他条件都和2号瓶相同 第71、72页1.C2.B3.C4.B5.C 6.D7.C8.(1)植物体要结出果实和种子， 要授同种植物的花粉(2)控制变量唯一，排除 实验外的一切干扰因素(3)甲(4)对照 (5)结果具有偶然性9.不正确。南瓜籽是植物 的种子，葵花籽是植物的果实 第73-75页1.C2.B3.D4.B5.B 6.D7.B8.B9.D10.D11.B12.A 13.(1)通常情况下，陆生植物叶上表皮的气 孔数比下表皮要少。有利于减少水分的蒸腾。 (2)通常情况下，浮水植物叶的上表皮的气孔数 比下表皮要多。浮水植物的气孔分布便于多余水 分的排出。(3)旱金莲。因为其上表皮的气孔 数为0，气孔全部分布在下表皮，能够有效地减少 水分的散失。 第76、77页1.C2.B3.B4.D5.C 6.D7.B8.(1)②⑦③⑥⑤④⑤①(2) 绿叶见光部分进行光合作用产生淀粉，淀粉遇碘 变蓝，绿叶未见光部分没有进行光合作用，没有 产生淀粉，所以遇碘不变蓝(3)观察叶片结 构，探究二氧化碳是光合作用的原料，探究叶片 正面和背面的气孔数目(4)①不变蓝叶绿体 是光合作用的场所②光是光合作用的条件 第78-81页1.C2.A3.C4.B5.A 6.D7.C8.C9.D10.B11.C12.C 13.(1)乙丙乙充足的水分、空气和适 宜的温度(2)潮湿的棉花，置于25℃的黑暗 处潮湿的棉花，置于25℃的光照下（答案合理 即可)14.(1)同时放在适合植株生长的相同 环境下。(2)土壤浸出液中含有植株生长所需的 各种无机盐，蒸馏水中无无机盐 第82-85页1.A2.A3.D4.A5.D 6.B7.B8.C9.C10.D11.B12.D 13.(1)蒸腾C叶绿体(2)花药传粉 (3)农家肥中的有机物能被土壤中的微生物分 解形成水、无机盐和二氧化碳，供农作物吸收利 用14.(1)用黑色的塑料袋把植物的叶片罩上 一昼夜（或将天竺葵放在黑暗处一昼夜）。呼吸 作用。(2)酒精(3)叶绿体是光合作用的 场所（或光合作用在叶绿体中进行）二氧化碳 是光合作用的原料（或光合作用需要二氧化碳） 光是光合作用的条件（或光合作用需要光） (4)导管蒸腾作用 第86、87页1.C2.D3.B4.D5.C 6.A7.D8.B9.要点：在医生的指导下可 以服用对胎儿没有影响的药品。如果用药不当， 会影响胎儿的发育。