【全优进阶】2026年八年级数学学练手册暑假作业

数学 SHUXUE 1=3,459 sinlatp) +C052人= osco C0s&=人-Sin 3,4159 我的收获 未来计划 八年级理科综合 15°，则∠B= 优能训练园 5.如图，在Rt△ABC中，∠A= 1.如图，把△ABC 30°，DE垂直平分AB,垂足为E,交 的一角折叠，若∠A= AC于点D,连接BD.若AD=4,则DC 65°，则∠1+∠2的 的长为 度数为（ A.65° B.130° C.115° D.160° 2.下列说法中错误的是( 探究应用园 A.三角形的中线一定在三角形 内部 6.如图，在△ABC中，B0,CO B.三角形的高不一定在三角形 分别平分∠ABC,∠ACB,且BO, 内部 C0交于点O,CE为外角∠ACD的平 C.三角形的外角一定大于它的分线，交B0的延长线于点E.记 内角 ∠BAC=∠1，∠E=∠2，已知∠2=25 D.一个三角形中至少有一个角求∠1与∠BOC的度数. 不小于60° 3.如图，将等边△APQ的边PQ 向两边延长，使PB=QC=PQ,则∠BAC 的度数为() A.120° B.110° C.100° D.90° 4.如图，在△ABC 中，AB=AC,AD为边 BC上的高线，E为AC 上一点，且有AE=AD.已知∠EDC (3 暇。 优能训练园 探究应用园 1.在△ABC中，已知∠B=∠C,则 6.【定义】在一个三角形中，如 ( )果有一个角是另一个角的2倍，我们 A.AB=BC B.AB=AC 称这两个角互为“开心角”，这个三 C.BC=AC D.∠A=60° 角形叫作“开心三角形”·例如：在 2.下列命题的逆命题不成立的是 △ABC中，∠A=70°，∠B=35°，则 ∠A与∠B互为“开心角”，△ABC 为“开心三角形”， A.直角三角形的两锐角互余 【理解】 B.若三角形的三边满足a2+b2= (1)若△ABC为开心三角形， c2,则该三角形是直角三角形 ∠A=132°，则这个三角形中最小的内 C.互为邻补角的两个角的和为 角为 ； 180° (2)若△ABC为开心三角形， D.同位角相等，两直线平行 ∠A=60°，则这个三角形中最小的内 3.三角形的三个内角的度数之 角为 比为2：3：7，则这个三角形最大内 (3)已知∠A是开心△ABC中最 角一定是（) 小的内角，并且是其中的一个开心 角，试确定∠A的取值范围，并说明 A.75° B.90° 理由. C.105° D.120° 【应用】如图，AD平分△ABC 4.如图，已知 的内角∠BAC,交BC于点E,CD平 ∠DCE=90°，∠DAC= 分△ABC的外角∠BCF,延长BA和 90°，EB⊥AC于点B, DC交于点P,已知∠P=30°，若∠B 且DC=EC.若EB=7, 是开心△ABE中的一个开心角，设 AB=3,则AD的长为 ∠B=∠a,求∠的度数 5.如图，在四 边形ABCD中， ∠BAD=∠BCD=45°， AB=3V2 AD=7,CD=5,AC= 八年级理科综合 点E到点B,D的距离相等，且∠BEC 优能训练园 60°，则∠CED的度数是 0 1.一个三角形三个内角的度数之 探究应用园 比为1：2：3，则这个三角形一定是 6.规定：如果一个三角形的三个 A.锐角三角形 角分别等于另一个三角形的三个角， B.直角三角形 那么称这两个三角形互为“等角三角 C.钝角三角形 形”.从三角形（不是等腰三角形） D.等腰直角三角形 一个顶点引出一条射线与对边相交， 2.下列定理中有逆定理的是 顶点与交点之间的线段把这个三角形 ( 分割成两个小三角形，如果分得的两 A.同角的余角相等 个小三角形中一个为等腰三角形，另 B.全等三角形的对应角相等 一个与原来的三角形是“等角三角 C.对顶角相等 形”，我们把这条线段叫作这个三角 D.内错角相等，两直线平行 形的“等角分割线”. 3.我国古代称直角 (1)如图1，在Rt△ABC中， 三角形为“勾股形”.如 ∠ACB=90°，CD⊥AB,请直接写出 图，数学家刘徽（约 图中两对“等角三角形” 225—295年)）将勾股 (2)如图2，在△ABC中，CD 形分割成一个正方形和两对全等的直 为角平分线，∠A=40°，∠B=60°.求 角三角形.若a=10,b=2,则此勾股 证：CD为△ABC的等角分割线 形的面积为() (3)在△ABC中，∠A=44°，CD A.28 B.30 是△ABC等角分割线，请直接写出 C.32 D.36 ∠ACB的度数 4.如图，在△ABC 中，CA=CB,AD⊥BC 于点D,BE⊥AC于点 E,AB=5,AD=4,则AE 5.如图，已知等边三角形ABC, 作∠ACE=40°， 点D是BC延 长线上一点， 图2 发。 0J/ 优能训练园 探究应用园 1.已知等腰三角形的一个角是 6.如图，已知等腰△ABC,AB= 100°，则它的底角是() AC,D是边AB上一点（不与点A, A.40° B.60° B重合)，E是线段CD延长线上一 C.80 D.40°或100° 点，∠BEC=∠BAC 2.等腰三角形的一腰长为3a,底 (1)说明∠EBA=∠DCA的理由. 角为15°，则另一腰上的高为() (2)小张在研究这个问题时，提 A.a 出了一个新的猜想：点D在运动的过 程中（不与点A,B重合），∠AEC C.2a D.3a 与∠ABC是否会相等？小李思考片刻 3.由下列条件不能判定△ABC 后，提出了自己的想法：可以在线段 为直角三角形的是()》 CE上取一点H,使得CH=BE,连接 A.∠A:∠B:∠C=3:4:5 AH,然后通过学过的知识就能得到 B.∠A:∠B:∠C=1:3:2 ∠AEC与∠ABC相等.你能否根据小N C.(b+c)(b-c)=a2 李同学的想法，说明∠AEC=∠ABC D.a:b:c=3:2:5 的理由？ 4.在△ABC中，∠A,∠B,∠C 的对边分别是a,b,c,且满足(a b)2+Ib-c=0,则△ABC是 三角形 5.如图，∠C=90°，AC=10,BC= 5,AX⊥AC,点P和点Q从A点出 发，分别在线段AC和射线AX上运 动，且AB=PQ,当点P 运动到AP 时， △ABC与△APO全等. 八年级理科综合 在射线BC上运动，当△OAP是腰长 优能训练园 为5的等腰三角形时，点P的坐标为 1.使两个直角三角形全等的条件是 () 金 探究应用园 A.一锐角对应相等 B.一条直角边和一个锐角对应 6.小明在学习三角形知识时，发 相等 现如下三个有趣的结论：在Rt△ABC C.一条边对应相等 中，∠A=90°，BD平分∠ABC,M为 D.两锐角对应相等 直线AC上一点，ME⊥BC,垂足为E, 2.如图，在 ∠AME的平分线交直线AB于点F. △ABC中，AB=6, (1)如图1，M为边AC上一点， BD平分∠ABC, 则BD,MF的位置是 .请你 DE⊥BC,且DE=2,则△ABD的面 进行证明」 积为() (2)如图2，M为边AC反向延 A.6 B.8 长线上一点，则BD,MF的位置关系 C.12 D.14 是 请你进行证明 3.如图，Rt△ABC (3)如图3，M为边AC延长线 中，∠ACB=90°，将其 上一点，猜想BD,MF的位置关系是 折叠，使点A落在边 请你进行证明 CB上A'处，折痕为 CD,若∠A'DB=20°，则∠B=() A.40° B.35° C.20° D.10° 4.如图，∠B=∠C, DE⊥BC于点E,EF⊥AB 于点F,∠ADE=140°， ∠FED= 5.如图，在平面直角坐标系中， A,B分别为x轴（正半轴）、y轴 (正半轴)上的两个定 点，且0A=5,0B=4, BCLy轴于点B.点P 暇。 MW,分别交AB于点M,交BC于点 优能训练园 N,则CM的长为 1.已知命题：如果a=b,那么ladl 5.如图，在3×3的网格中，点 b1.该命题的逆命题是() A,B在格点处：以AB为一边，点P A.如果a=b,那么lal=lb 在格点处，则使△ABP为等腰三角形 B.如果al=lbl,那么a=b 的点P有 个 C.如果a≠b,那么lal≠b D.如果al≠bl,那么a≠b 2.三角形纸片ABC上有一点P, 量得PA=3cm,PB=3cm,则点P一定 益 探究应用园 A.是边AB的中点 6.如图，某人有一块三角形的土 B.在边AB的中线上 地，已知其面积为6m,通过测量可 C.在边AB的高上 知周长为12m,I为△ABC的三条角 D.在边AB的垂直平分线上 平分线的交点，求点I到每条边的 3.如图，线段 距离. AB外有两点C,D (在AB同侧)使 CA =CB,DA =DB, ∠ADB=80°，∠CAD=10°，则∠ACB= A.80° B.90° C.100° D.110° 4.如图，在△ABC中，∠ACB= 90°，∠A=60°，AC=V11,分别以 点B,C为圆心，大于 )BC的长为半径画弧。 再过两弧的交点作直线 八年级理科综合 5.如图，1是△ABC的边AB的 优能训练园 垂直平分线，D为垂足，E为l上任 1.一个等腰三角形的底边长为 意一点，且AC=5,BC=8,AB=6,则 5,周长被一腰上的中线分成的两部 △AEC周长的最小值为 分的差为3，则腰长为() A.2 B.8 C.2或8 D.7 2.下列命题的逆命题，是真命 题的有() 探究应用园 ①四边形是多边形：②两直线平 行，同旁内角互补：③两条直角边 6.如图，有一块三角形空地，三 分别相等的两个直角三角形全等： 边长分别为20m,30m,40m.为了 ④如果ab=0,那么a=0,b=0. 迎接“世界环境日”的到来，现要把 A.1个 B.2个 它分成面积比为2：3：4的三部分，分 C.3个 D.4个 别种植不同的花卉.请你设计一个合 3.如图，△ABC 理的方案，并说明理由 的三边AB,BC,CA 的长分别是30,40， 20m 30m 50,其三条内角平分线将△ABC分 40m 为3个三角形，则SAMm:S△0：S△C0 等于() A.1:1:1 B.1:2:3 C.2:3:4 D.3:4:5 4.如图，在△ABC中，DE⊥AC 于点D,且AD=CD, ∠ABE+∠CBE=180°， EF⊥BC于点F,若 AB=7,BF=1,则BC= 書暇。 AC,AB于点M,N,再分别以点M 优能训练园 N为圆心，大于MW的长为半径画 1.下列条件中，能判断两个直角 弧，两弧交于点P,作射线AP交边 三角形全等的是( BC于点D,若CD=3,AB=10,则 A.有两条边分别相等 △ABD的面积是 B.有一个锐角和一条边相等 C.有一条斜边相等 探究应用园 D.有一直角边和斜边上的高分 6.在△ABC中，AD,CE分别 别相等 是∠BAC,∠BCA的平分线，AD, 2.如图，学校 CE相交于点F: 在校园围墙边缘开 (1)①如图1，当∠B=60°， 垦一块四边形菜地 ∠ACB=90°，则∠AFC= ABCD,测得AB=9m,BC=12m, ②如图2，如果∠ACB不是直 CD=8m,AD=17m,且∠ABC=90°， 角，∠B=60°时，请问在①中所得 这块菜地的面积是( 的结论是否仍然成立？若成立，请 A.48m2 B.114m2 证明；若不成立，请说明理由。 C.122m2 D.158m2 (2)如图3，在(1)②的条件 3.如图，直线11， 下，请猜想EF与DF的数量关系， 2,3表示三条相互交 并证明你的猜想。 叉的公路，现要建一个 货物中转站，要求它到 三条公路的距离相等，则可供选择的 地址有( 图3 A.1处 B.2处 C.3处 D.4处 4.顶角为锐角的等腰三角形一 腰上的高与另一腰的夹角为50°，则 该三角形底角的度数为 5.如图，在Rt△ABC中，∠C 90°，以顶点A为 圆心，适当长为半 径画弧，分别交 10 八年级理科综合 AC的垂直平分线分别交边BC于点 优能训练园 M,N,若MN=2,则△AMN的周长 1.能把三角形分割成面积相等 是 的两部分的一定是( 探究应用园 A.三角形的中线 B.三角形的角平分线 6.如图，三条公路两两相交，现 C.三角形的高线 计划修建一个油库。 D.三角形一边上的垂直平分线 (1)如果要求油库到两条公路 2.把一根长50cm的铁丝围成AB,AC的距离相等，那么如何选择 一个等腰三角形，使其中一边的长比 油库的位置？ 另一边的2倍少5cm,则该三角形 (2)如果要求油库到这三条公路 的边长不可能为（) 的距离都相等，那么如何选择油库的 A.12 cm B.19 cm 位置？ C.22.5cm D.13 cm 3.下列命题的逆命题是真命题 的是() A.全等三角形的对应角相等 B.若a=b,则a2=b2 C.等腰三角形底边上的中线、顶 角的平分线互相重合 D.个位数是0的整数能被5整除 4.已知Rt△ABC中，∠C=90°， AC=BC,直线m经过 点C,分别过点A,B 作直线m的垂线，垂 足分别为点E,F,若 AE=3,AC=5,则线段 EF的长为 5.已知△ABC中，BC=6,AB, 11 書暇。 0J/ DF=DE,则∠E= 优能训练园 5.在Rt△ABC中，已知∠ACB= 1.下列说法错误的是()》 90°，AC=3,BC=4,D是AB上一点， A.三点可以确定一个三角形 且CD=】AB,则BD的长是 B.有一个角是60°的等腰三角形 是等边三角形 探究应用园 C.三角形至少有两个锐角 6.如图1，在△ABC中，AC= D.三角形的外角和等于360° BC=4,∠B=30°. 2.下列说法正确的是() (1)求△ABC的面积. A.两角及一边分别相等的两个 三角形全等 (2)若P是边AB上的一点（不 B.全等的两个图形一定成轴对称 与点A,B重合)，过点P作PD⊥AC C.三角形三内角平分线的交点 于点D,PE⊥BC于点E,得到图2， 到三个顶点的距离相等 移动点P的位置，PD+PE的值会变 D.有一个角是60的等腰三角形 化吗？若不变，求出PD+PE的值； 是等边三角形 若变化，请说明理由 3.如图，在△ABC 中，AB=AC,AC的 垂直平分线交AC于 图1 图2 点N,交AB于点M, AB=12cm,△BMC的周长是20cm, 若点P在直线MN上，则PA-PB的 最大值为( A.12 cm B.8 cm C.6 cm D.2 cm 4.如图，已知△ABC是等边三 角形，点B,C, D,E在同一直线 上，且CG=CD, 12 八年级理科综合 x人，那么可列不等式为 优能训练园 1.下列式子中，是不等式的有 探究应用园 () ①2x=7;②3x+4y;③-3<2； 6.一个水果经销商准备购进甲、 ④2a-3≥0：⑤x>1:⑥a-b>1. 乙两种规格的某种水果，已知这两种 A.5个 B.4个 规格水果的质量及购买这两种规格水 C.3个 D.1个 果的价格如下表： 2.铺设木地板时，每两块地板 甲规格 乙规格 之间的缝隙不低于0.5mm且不超过 质量/(kg箱) 5 10 0.8mm,缝隙的宽度可以是( 价格/（元/箱）》 25 40 A.0.3 mm B.0.4 mm (1)现两种规格水果共配货20 C.0.6 mm D.0.9 mm 箱，要求总质量至少160kg,试写出 3.甲种酸奶保鲜适宜的温度是 购进甲种规格水果的箱数x应满足的 0~8℃，乙种纯奶保鲜适宜的温度是 不等式， 3~10℃，将这两种奶放在一起同时 (2)如果还要求购进两种规格水 保鲜，适宜的温度是() 果的费用不超过740元，那么你能写 A.0-8℃ B.3~10℃ 出x应满足的另一个不等式吗？ C.3-8℃ D.8≈10℃ 4.已知当x≥2时x的最小值为 a,当x≤-7时x的最大值为b,则 ab= 5.有人问一位老师，他所教的 班有多少学生.老师说：“现在班中 有一半的学生正在做数学作业，四分 之一的学生在做语文作业，七分之一 的学生在做英语作业，还剩不足6位 的学生在操场踢足球.”试问这个班 共有多少学生？如果设这个班有学生 13 暇。 等式两边同时除以x就会出现1>2的 优能训练园 错误结论”的观点，老师肯定了小张 1.若m>l,则下列各式中错误的是 的质疑精神，但是指出了他的观点是 ( 错误的，并向同学们说明了理由，老 A.2m>2 B.m-1>0 师的理由是 C.-m>-1 D.m>1 22 金 探究应用园 2.下列不等关系中，正确的是 6.根据等式和不等式的性质，可 ( 以得到：若a-b>0,则a>b;若a-b= A.a不是负数可表示为a>0 0,则a=b.若a-b<0,则a<b;这是 B.x不大于5可表示为>5 利用“作差法”比较两个数或两个代 C.x与1的和是非负数可表示为 数式值的大小. x+1>0 D.m与4的差是负数可表示为 ()已知A=5m2-4子m-3, m-4<0 B=7(m2-m)+3,请运用前面介绍的方 3.把一个两位数的个位数字a和 法比较代数式A与B的大小 十位数字b交换位置，得到一个新的 (2)比较3a+2b与2a+3b的大小 两位数.若新的两位数大于原来的两 位数，则a与b的大小关系是() A.a>b B.a<b C.a≥b D.a≤b 4.某同学从家到学校的路程为 2400m,他早晨8时离开家，要在 8时30分至8时50分之间到学校， 如果用x表示他的速度（单位：mmin), 则x的取值范围为 5.在数学课学习“不等式及其性 质”时，小张向老师提出“不等式 x>2x是不可能成立的，因为如果不 八年级理科综合 数学书和语文书，已知每本数学书厚 优能训练园 1.2cm,每本语文书厚1.5cm.若书架 1.已知实数a,b满足a+1>b+1, 上已摆放30本语文书，则数学书最 则下列选项错误的是() 多还可以摆 本 A.心b B.a+2>b+2 探究应用园 C.-a<-b D.2a>3b 2.m加3的和与-m+1的差小于 6.某中学文化兴趣小组在国庆节 13,则m的值不可能为() 前夕，准备组织学生为学校编织大、 A.6 B.5 小两种中国结装饰校园，若编织2个 C.4 D.3 大号中国结和4个小号中国结需要彩 3.某便利店分两次购进同款洗手绳22m,若编织1个大号中国结和3 液，第一次以每瓶m元的价格购进个小号中国结需要彩绳14m. 500瓶，第二次以每瓶n元的价格购 (1)求编织1个大号中国结和1 进600瓶，并都以每瓶m”元的价 个小号中国结各需要彩绳多少米 (2)某中学决定编织以上两种中 格全部卖出，结果发现赔了钱，则赔 国结共60个，编织这两种中国结的 钱的原因是( 彩绳长不超过230m,那么该中学最 A.m=n 多编织多少个大中国结？ B.m>n C.m<n D.与m,n的大小无关 a 4.现规定一种新的运算： b d -2 4 =ad-bc, 1- ≤18，则x的取 5 值范围为 5.如图，书架 长102cm,在该书架 上按图示方式摆放 -102cm1 15 書假。 车每小时至少走 千米才能不 优能训练园 误当次火车 1.若不等式x≤m的解都是不等 探究应用园 式x≤2的解，则m的取值范围是 ( 6.如图1，一个容量为200cm3 A.m≤2 B.m≥2 的杯子中装有50cm3的水，将五颗 C.m<2 D.m>2 相同的玻璃球放入这个杯子中，结果 2.下列说法错误的是( 水没有满，如图2所示. A.不等式5x-10>0的解是3 (1)设每颗玻璃球的体积为 B.3是不等式5x-10>0的解 xcm3,列出x满足的不等式， C.不等式5x-10>0的解集是x>2 (2)已知每颗玻璃球的体积为 D.x>2是不等式5x-10>0的解集 10cm3,若使水不溢出杯子，最多能 3.在母亲节那天，小明打算买 放几个玻璃球？ 10朵鲜花送给妈妈，现有两种鲜花， 一种1.5元/株，另一种3元/朵，但 小明只有20元钱，试问单价为3元/朵 图1 图2 的鲜花最多买( A.2朵 B.3朵 C.4朵 D.5朵 4.每年3月12日是植树节，某 校组织学生植树，购买A,B两种树 苗共200棵，已知A种树苗每棵18元， B种树苗每棵22元，购买A种树苗 的金额不少于购买B种树苗的金额， 至少应购买A种树苗 棵 5.某人10：10离家赶11：00的火 车，已知他家离车站10千米，他离 家后先以3千米时的速度走了5分 钟，然后乘公共汽车去车站，公共汽 16 八年级理科综合 划以利润率不低于20%的价格降价出 优能训练园 售，设该护眼灯降价x元，则可列出 L.根据语句“x的】与x的和不 不等式为 超过5”可以用不等式表示为( 探究应用园 A.名+≤5 B.x+x≥5 8 6.如图1，一个有弹性的小球从 C.8 点A下落到地面，弹起到点B后， 5s5 D.g+=5 再次落到地面又弹起到点C,已知弹 2.一商家进了一批商品，售价为 起的高度是前一次落下高度的80% 每件1200元，如果要保持销售利 (1)若点A离地面的高度为 润不高于20%，则进价应不低于80cm,则弹起到点B时离地面的高 ()度为多少？ A.900元 B.1000元 (2)若点C的高度不低于80cm, C.960元 D.980元 求点A离地面的高度至少为多少 3.小张准备用40元钱购买作业 (3)如图2，小球从点A'下落， 本和签字笔.已知每个作业本6元， 落到一处高出地面20cm的平台上弹 每支签字笔2.2元，小张买了7支签字起到点B再下落（弹性不变），为了 笔，他最多还可以买的作业本个数为 使点B'离地面的高度也不低于80cm, ()求点A'离地面的高度至少为多少 A.5 B.4 A A'● B'● C.3 D.2 B● 4.某公园的门票是每人5元，一 7 次购买门票满40张，每张门票可少 图1 图2 1元.若少于40人，一个团队至少要 有 人进公园，买40张门票 反而合算 5.某品牌护眼灯的进价为240 元，商店以380元的价格出售.“双 十一”期间，商店为让利于顾客，计 17 暑暇。 0J/ 优能训练园 金 探究应用园 1.直线y=x-1上的点在x轴下方 6.用A,B两种型号的钢丝各两 时对应的自变量的范围是( 根分别作为长方形的长与宽，焊接成 A.x>1 B.x≥1 周长不小于2.4m的长方形框架.已 C.x<1 D.x≤1 知每根A型钢丝的长度比每根B型 2.如图，直线 钢丝长度的2倍少3cm. y=kx+b(k≠0)经 (1)设每根B型钢丝长为xcm, 过点A(-2,4),则 按题意列出不等式： 不等式x+b>4的 (2)如果每根B型钢丝长度有以 解集为() 下四种选择：30cm,40cm,41cm, A.x>-2 B.x<-2 45cm,那么哪些合适？ C.x>4 D.x<4 3.商店为了对某种商品促销，将 定价为3元/件的商品，以下列方式 优惠销售：若购买不超过5件，按原 价付款；若一次性购买5件以上，超 过的部分打七折.现有36元钱，最多 可以购买该商品的件数是() A.12 B.13 C.14 D.15 4.已知关于x的不等式kx-2>0 (k≠0)的解集是>3，则直线y=-kx+ 2与x轴的交点坐标是 5.已知一次函数y=kx+b(k<0, k,b为常数)的图象经过点(1,0)， 则使k(x+1)+b>0的x的取值范围 是 18 八年级理科综合 价8元（即行驶距离不超过3km都 优能训练园 需付8元车费)，超过3km以后，每 1.点(3，m),(4,n)在函数 增加1km,加收1.5元（不足1km y=-3x-1的图像上，则m,n的大小 按1km计).某人从甲地到乙地经过 关系是（ 的路程是xkm,出租车费为15.5元， A.m>n 那么x的最大值是 B.m<n 金 探究应用园 C.m=n D.m≤n 6.如图，直线：y1=kx+b经过点 2.如图，若一次函 A(-6,0),B(-1,5). 数y=-2x+b的图象与两 (1)求直线AB的表达式 坐标轴分别交于A,B (2)若直线y2=-2x-3与直线AB 两点，点A的坐标为(0,3)，则不 相交于点M,求点M的坐标 等式-2x+b>0的解集为( (3)根据图象，直接写出关于x A B号 的不等式kx+b>-2x-3≥0的解集！ (4)在直线AB上存在异于点M C.x>3 D.x<3 的另一点P,使得△ADP的面积是 3.如图，直线y= =kx+3、 △ADM的面积2倍，请直接写出点P x+3经过点（2,0)， 的坐标 则关于的不等式kx+ 3>0的解集是（) A.x>2 B.x<2 C.x≥2 D.x≤2 4.如图，函数y= -2x与y2=ax+3的图象 相交于点A(m,2),则 关于x的不等式-2x> ax+3的解集是 5.某市出租车的收费标准：起步 19 書暇。 0J/ x+a≥0， 优能训练园 4.若不等式组 的解集 x+1≥0 2x+1≤3， 为x≥-1，则实数a的取值范围为 1.不等式组 的解集在 x>-3 数轴上表示正确的是( 5.解不等式组，并把解集在数轴 上表示出来 0 4x-2≥3(x-1),① x-5+1>x-3.② 2 D 2.某班共23名学生，星期天要 探究应用园 去公园游览.公园售票窗口标明票 6.甲、乙两家商场平时以同样价 价：每人10元，团体票25人以上 (含25人)享八折优惠.你认为这23 格出售相同的商品.五一劳动节期间， 为了减少库存，甲、乙两家商场打折 名同学最优惠的购票方法是() 促销.甲商场所有商品按九折出售， A.买23张票B.买24张票 乙商场对一次购物中超过100元的部 C.买25张票D.买26张票 分打八折. 3.某种品牌毛巾原零售价为每条 8元，凡一次性购买三条以上（含三 (1)以x(元)表示商品原价， 条)，可享受商家推出的两种优惠销 y(元)表示实际购物金额，分别就 两家商场的让利方式写出y关于x的 售办法中的任意一种，第一种：三条 函数表达式 按原价，其余按七折优惠；第二种： (2)五一劳动节期间如何选择这 全部按原价的八折优惠.若想在购买 两家商场去购物更省钱？ 相同数量的情况下，使第一种办法比 第二种办法得到的优惠多，最少要购 买()条毛巾. A.6 B.8 C.10 D.12 20 八年级理科综合 优能训练园 4的图象相交于(-1,1)，(2,2) 两点.当y>y2时，x的取值范围是 x+2>0, 1.不等式组 的解集是 x-2≤0 () A.x≥2 B.x>-2 C.x≤2 D.-2<x≤2 6x+3>3(x+a), 探究应用园 2.不等式组 多-1s7-3x 的所 6.某小组进行漂洗实验，每次漂 有整数解的和为9，则整数a的值有 洗的衣服量和添加的洗衣粉数量不 变.实验发现，每次漂洗用水量m A.1个 B.2个 (升)一定时，衣服中残留的洗衣粉 C.3个 D.4个 量y(克)与漂洗次数x(次)满足 x-4≤8-2x, y=m+25(k为常数).已知使用5升 3.不等式组 20 的最小 x 3 水，漂洗1次后，衣服中残留的洗衣 整数解是( ) 粉量为2克，请回答下列问题： A.-1 B.0 (1)求k的值 C.1 D.4 (2)如果每次用水5升，要求漂 4.某种肥皂原零售价为每块2元， 洗后残留的洗衣粉量小于0.8克，那 凡购买两块以上（包括两块）商场推 么至少要漂洗多少次？ 出两种优惠方案，第一种：一块肥皂 按原价，其余的按原价的七折优惠； 第二种：全部按原价的八折销售.你 在购买相同数量的情况下，要使第一 种方法得到的优惠多，至少需要购买 块肥皂 5.如图，函数=与y⅓=写+ 21 書暇。 A0 J/ 优能训练园 探究应用园 1.下列是不等式的是( 6.为了美化校园，某校欲购买 A.x+y B.3x>7 甲、乙两种工具.如果购买甲种3件， C.2x+3=5 D.xy2 乙种2件，共需56元；如果购买甲 2.如图，直线 种1件，乙种4件，共需32元， y=ax+b与x轴交于点 (1)甲、乙两种工具每件各多 A(7,0),与直线y= 少元？ kx交于点B(2,4),则 (2)现要购买甲、乙两种工具共 不等式kx≤ax+b的解集为( 100件，总费用不超过1100元，那 A.x≤2 B.x≥2 么甲种工具最多购买多少件？ C.0Kx≤2 D.2≤x≤6 3.某人要完成2.1千米的路程， 并要在18分钟内到达，已知他每分 钟走90米.若跑步每分钟可跑210 米，问这人完成这段路程，至少要跑 () A.3分钟 B.4分钟 C.4.5分钟 D.5分钟 9x+5<8x+7, 4.不等式组 4 2 的整 3 x+2>1- 3 t 数解的和是 5.航空公司规定：旅客乘机时， 免费携带行李箱的长、宽、高之和 不超过115cm.某厂家准备生产符合 规定的行李箱，已知行李箱的宽为 20cm,长与高的比为8：11，则该 行李箱最高不能超过 cm. 2 八年级理科综合 优能训练园 探究应用园 1.将点P(1,2)向左平移3个单 6.如图，在平面直角坐标系中，已 位长度后的坐标是() 知点A(-2,5),B(-3,3),C(1,2), A.(-2,2) B.(1,-1) 点P(m,n)是△ABC边BC上任意 C.(1,5) D.(-1,-1) 一点，三角形经过平移后得到△ABC1, 2.若点A的坐标为(6,3)，0点P的对应点为P(m+6,n-2) 为坐标原点，将OA绕点O按顺时针 (1)直接写出点B,的坐标 方向旋转90°得到OA',则点A'的坐 (2)画出△ABC平移后的△ABC 标是() (3)在y轴上是否存在一点P, A.(3,-6) B.(-3,6) 使△AOP的面积等于△ABC面积的 C.(-3,-6)D.(3,6) 3.点(-1,2)向右平移a(a> 号，若存在，请求出点P的坐标： 若不存在，请说明理由。 0)个单位长度后到y轴的距离等于 到x轴的距离，则a的值是() A.1 B.2 C.3 D.4 4.如图，第一象限 内有两点P(m-3,n), Q(m,n-2),将线段PQ 平移使点P,Q分别落 在两条坐标轴上，则点P平移后的对 应点的坐标是 5.如图，在△4BC 中，∠BAC=108°，将 △ABC绕点A按逆时 针方向旋转得到△AB'C'.若点B'恰 好落在BC边上，且AB'=CB',则 ∠C的度数为 23 暑。 0J/ 平移t(t>0)个单位长度，使得线段 优能训练园 AB上存在线段OP的“单位面积 1.下列运动形式属于旋转的是点”，则t的取值范围是 ( A.在空中上升的氢气球 金 探究应用园 B.飞驰的火车 C.时钟上钟摆的摆动 6.如图，点A、点B在由边长为 D.运动员掷出的标枪 1的小正方形组成的3×3网格的格 2.平面图形的旋转一般情况下改 点上 变图形的是（) (1)将线段AB绕点A逆时针旋 A.位置 B.大小 转90°，画出旋转后的线段AB C.形状 D.性质 (2)在网格格点上除点B'外取 3.如图，在Rt△ABC中，∠BAC 一点C,使△ABC为等腰三角形，请 =90°，将Rt△ABC绕点C按逆时 标出所有满足条件的点C的位置， 针方向旋转51°得到 Rt△A'BC,点A在边 B'C上，则∠B的大小 为() A.51° B.39° C.41 D.49° 4.已知点P的坐标是(-3,2)， 点P是点P关于原点O的对称点， 则点P的坐标是 5.对于给定的两点M,N,若存 在点P,使得△PMN的面积等于1， 则称点P为线段MN的“单位面积 点”.已知在平面直角坐标系中，O为 坐标原点，点P(1,0),A(0,2), B(1,3).若将线段OP沿y轴正方向 24 八年级理科综合 90°，AB=2,BC=3,点D为BC边上 优能训练园 一 动点，连接AD并将AD绕点D顺 1.下列选项中的运动，属于旋转 时针旋转90°得到DE.当△DCE是等 变换的是() 腰三角形时，BD的长为 A.升国旗的过程 B.摩天轮的转动 C.汽车刹车时的滑动 D.电梯的运行 2.如图，在△ABC 金 探究应用园 中，AB=4,AC=3, 6.有一块方角形钢板如图所示， ∠BAC=30°，将△ABC 如何用一条直线将其分为面积相等的 绕点A按逆时针旋转 两部分？ 60°得到△A,B,C1,连接BC,则BC, 的长为() A.3 B.4 C.5 D.6 3.如图所示，可以 看作是正方形ABCD绕 点0分别旋转多少度 前后的图形共同组成的( A.30°，45° B.60°，45° C.45°，90°D.22.5°，67.5° 4.如图是4×4的正方形网格， 把其中一个标有数字的白色小正方形 涂黑，就可以使图中的黑色部分构成 一个中心对称图形，则 1234 56 这个白色小正方形内的 78 数字是 9 1011 5.如图，在Rt△ABC中，∠B= 25 暇。 绕点A顺时针旋转(0°<α<90°)得 优能训练园 到AE,直角边AC绕点A逆时针旋 1.在直角坐标系中，把点P(m, 转B(0°<B<90°)得到AF,连接EF n)先向左平移2个单位长度，再向 若AB=3,AC=2,且+B=∠B,则 上平移3个单位长度，恰好与原点重EF 合，则m的值为( A.2 B.-2 C.3 D.-3 2.坐标平面内有两点P(x,y), Q(m,n),若x+m=0,y-n=0,则点 探究应用园 P与点Q() 6.在边长为1个单位长度的正方 A.关于x轴对称 形网格中建立如图所示的平面直角坐 B.无对称关系 标系，△ABC的顶点都在格点上，请 C.关于原点对称 解答下列问题： D.关于y轴对称 (1)作出△ABC向左平移4个单 3.如图，在Rt△ABC 位长度后得到的△ABC1,并写出点 中，∠ACB=90°，AC= C1的坐标 8,BC=6,点D是AC的 (2)作出△ABC关于原点O对 中点，将CD绕着点C 称的△ABC2,并写出点C2的坐标. 逆时针旋转一周，在旋转的过程中， (3)已知△ABC关于直线I对称 点D的对应点为点E,连接AE,BE, 的△AB,C3的顶点A3的坐标为(-4， 则△AEB面积的最小值是( -2),请直接写出直线1的函数表 A.1 B.2 达式. C.3 D.4 4.在平面直角坐标系中，把点 P(a-1,3)向右平移5个单位长度， 得到点Q(2-2b,3),则2a+46+7的 值为 5.如图，将Rt△ABC的斜边AB 26 八年级理科综合 点A的坐标为(1,3)，点B的坐标 优能训练园 为(3,1)，点M的坐标为(a,b), 1.下列图形中，不是旋转对称图 点N的坐标为(c,d),则a+c的值 形的是() 为 A.正三角形B.等腰梯形 探究应用园 C.正五边形 D.正六边形 2.如图将①②③④ 6.如图1，四边形ABC0中，∠A= 3 中的一块涂成阴影能与 ① ∠C=90°，OA=1,AB=V3,把四边 图中原有阴影部分组成 ② 形ABC0绕点O每次旋转120°，连 中心对称图形的是( 续旋转两次后得到图2的等边△BBB2 A.① B.② (1)求∠B,∠AOC的度数 C.③ D.④ (2)求等边△BBB2的面积. 3.如图，△ABC 中，∠A=40°，△ABC C(A2 A(C) 绕点B顺时针旋转 A,(C2) 一定的角度得到△ABC1,若点C恰 图1 图2 好在线段AC1上，AC1∥AB,则 ∠C,的度数为 4.如图，在△ABC 中，AB=AC=4,将 △ABC绕点A顺时针 旋转30°，得到△ACD,延长AD交 BC的延长线于点E,则DE的长为 5.如图，阴影部分组成的图案既 是关于x轴成轴对 称的图形，又是关 于坐标原点0成中 心对称的图形.若 27 暇。 0J/ 5.如图，在Rt△ABC中，∠ACB= 优能训练园 90°，∠B=30°，AB=4,P是边BC上 1.下列四个图形中既是中心对 的一个动点，连接AP,把线段AP绕 称图形又是轴对称图形的是() 点A顺时针旋转60°得到线段AQ, A.圆 连接CQ,则线段 B.等边三角形 CQ的最小值为 C.平行四边形 D.正五边形 探究应用园 2.下列图形中，绕某个点旋转 90°能与自身重合的有( 6.已知：如图，△ABM与△ACM ①正方形：②长方形：③等边三 关于直线AF成轴对称，△ABE与 角形；④线段；⑤角；⑥平行四边形 △DCE关于点E成中心对称，点E, A.1个 B.2个 D,M都在线段AF上，BM的延长线 C.3个 D.4个 交CF于点P 3.下列说法中错误的是() (1)求证：AC=CD A.成中心对称的两个图形全等 (2)若∠BAC=2∠MPC,请你判 B.成中心对称的两个图形中，对 断∠F与∠MCD的数量关系，并说明 称点的连线被对称轴平分 理由. C.中心对称图形的对称中心是 对称点连线的中心 D.中心对称图形绕对称中心旋 转180°后，都能与自身重合 4.如图，在方格 B 纸中，图形②可以看 作是图形①经过若干 次图形变化（平移、 轴对称、旋转)得到的，写出一种由 图形①得到图形②的变化过程： 28 八年级理科综合 所示，则铺设地毯至少需要 优能训练园 元 1.通过下列图形变换能得到全等 5.如图，点0是等 图形的是( 边三角形ABC内一点， A.只有平移 且0A=3,0B=4,0C= B.只有平移、旋转 5,则∠AOB的度数是 C.只有平移、翻转 D.平移、旋转、翻转 金 探究应用园 2.如图，把△ABC 绕点C顺时针旋转某 6.如图，已知P为正方形ABCD 个角度a得到△A'B'C', 内一点，△ABP经过旋转后到达 ∠A=30°，∠1=50°，则 △CBQ的位置 旋转角∠BCB'等于 (1)请写出旋转中心及旋转角度， (2)若连接PQ,试判断△PBQ 的形状。 A.30°B.25°C.15°D.209 3.对下列各表情图片的变换顺序 (3)若∠BPA=135°，试说明点 描述正确的是( A,P,Q三点在同一直线上 (4)若∠BPA=135°，AP=3,PB= V2,求正方形的对角线长. (5)在(4)的条件下，求线段 A.轴对称，平移，旋转 AP在旋转过程中所扫过的面积， B.轴对称，旋转，平移 C.旋转，轴对称，平移 D.平移，旋转，轴对称 4.小明家新建了一栋楼房，装修 时准备在一段楼梯上铺设地毯，已知 这种地毯每平方米 售价为50元，楼梯 宽2m,其侧面如图 29 0J/ 则种植花草的面积为 m2. 优能训练园 探究应用园 1.围棋是中华民族发明的博弈活 动.下列用棋子摆放的图形中，既是 6.小张购买A,B两种商品，每 轴对称图形，又是中心对称图形的是 次购买同一种商品的单价相同，具体 信息如下表： 购买数量/件 购买总 次数 A B 费用元 第一次 2 1 55 A B 第二次 1 3 65 2.若a<b,则下列结论不一定成 立的是() 根据以上信息解答下列问题： A.a-1<b-1 B.2a<2b (1)求A,B两种商品的单价 c号> (2)若第三次购买这两种商品共 -3 D.a2<b? 12件，且A种商品的数量不少于B 3.在平面直角坐标系中，点 种商品数量的2倍，请设计出最省钱 A(-3,2)先向左平移3个单位长度， 的购买方案，并说明理由 再向上平移5个单位长度后得到的点 的坐标为()》 A.(0,7) B.(-6,-3) C.(-6,7) D.(0,-3) 4.学校举办百科知识竞赛，共有 15道题，规定答对一道题得10分， 答错或不答一道题扣5分，八年级 (3)班代表队的得分目标是不低于 75分，要达到这一目标，至少要答对 道题 5.如图，在长为37m、宽为26m 的长方形地块上，有纵横交错的几 条小路，宽均为1m, 其他部分均种植花草， 30 八年级理科综合 优能训练园 A'在直线=子x上，则点B与其对应 点B'间的距离为 1.命题“如果a=b,那么lal=b1” 的逆命题是假命题，可取下面哪组值 探究应用园 作为反例说明( 6.某班级计划在这学期组织学生 A.a=1,b=1 B.a=-1,b=-1 到某地研学，参加研学的班级人数估 C.a=1,b=2 D.a=-1,b=1 计为35至45人.甲、乙两家研学社 2.如图是两个一次 函数y=k比+b1与y2=k2x+ 的服务质量相当，且报价都是每人 100元，经过协商，甲研学社表示可 b2的图象，已知两个图 以给予每位学生七折优惠，乙研学社 象交于点A(3,2),当kx+b1>k2x+b2 时，x的取值范围是( 表示可先免去5名学生的研学费用， 然后给予其余学生八折优惠.若班级 A.x<3 B.x>3 参加研学的人数为x,向甲、乙两家 C.x<2 D.x>2 3.△ABC在经过某次平移后， 研学社支付的费用分别为y1和y2 顶点A(-1,m+2)的对应点为A(2, (1)写出y1,2与x的关系式 (2)若班级参加研学的人数刚好 m-3),若此三角形内任意一点P(a, 为42人，选择哪家研学社更经济 b)经过此次平移后对应点为P(c, 实惠？ d),则a+b-c-d的值为()】 (3)该班级选择哪一家研学社支 A.8+m B.-8+m 付的研学费用较少？ C.2 D.-2 4.命题“直角三角形两锐角互 余”的逆命题： 5.如图，在平 面直角坐标系中，点 A的坐标为(0,3)， △AB0沿x轴向右 平移后得到△A'B'O',点A的对应点 31 暇。 5.如图，已知△ABC,∠ABC= 优能训练园 90°，AB=BC=2,BDI 1.下列标志中，既是轴对称图 AC于点D,AE平分 形，又是中心对称图形的是( ∠BAC,交BD于F, 则 BF长为 B 探究应用园 A D 2.若等腰三角形的一个内角为 6.某中学在校园内计划种植柳树 80°，则这个等腰三角形的顶角为 和银杏树.已知购买2棵柳树苗和3 ( ) 棵银杏树苗共需1800元：购买4棵 A.80° B.50 柳树苗和1棵银杏树苗共需1100元 C.80°或50° D.80°或20° (1)求每棵柳树苗和每棵银杏树 3.一副三角尺按如图所示的位置 苗各多少元. 摆放（顶点C与F重合，边CA与边 (2)该校计划购买两种树苗共 FE重合，顶点B,C,D在一条直线 100棵，并且银杏树苗的数量不少于 上.将三角尺DEF绕着点F按逆时 柳树苗的】，请设计出最省钱的购 4 针方向旋转n°后(0< 买方案，并说明理由 n<180),如果BA∥DE, 那么n的值是( C(F) A.105 B.95 C.90 D.75 4.如图，一次函数y=x+m的图 象与x轴交于点(-3,0)，则不等式 x+m>0的解为 (-3,0) 32 八年级理科综合 (3)2ab(a-2)-8b(a-1)(a-2); 优能训练园 1.下列等式从左到右的变形，属 于因式分解的是() A.a(x-y)=ax-ay B.x2+2x+1=x(x+2)+1 (4)(x-3)2+(3x-9). C.(x+1)2=x2+2x+1 D.x2-x=x(x-1） 2.多项式12mn+8mm-20mm3的 公因式是( A.4mn B.4m'n2 C.2mn D.8m2n 探究应用园 3.已知9x2-mxy+16y2能运用完 6.如图，现有正方形甲图片1张、 全平方公式分解因式，则m的值为正方形乙图片3张和长方形图片丙 ()4张，请你将它们拼成一个长方形， A.12 B.±12 并据此写一个多项式的因式分解. C.24 D.±24 4.甲、乙两个同学分解因式x2+ x+b时，甲看错了b,分解结果为 甲 乙丙 (x+2)(x+4);乙看错了a,分解结果 为(x+1)(x+9),则a+b= 5.将下列各式因式分解： (1)-6xyz+3xy2-9x2y; (2)2x3y-x2y2-6x2y; 33 暑发。 A U J I (2）14nbc3+7a2b2c2; 优能训练园 1.下列分解因式正确的是() A.2x2-xy-x=2x(x-y-1) B.-x2+2xy-3y=-y(xy-2x-3) (3)(2a+b)(2a-3b)-3a(2a+b); C.x(x-y)-Y(x-y)=(x-y)2 D.x2-x-3=x(x-1)-3 2.(x+2)(2x-1)-(x+2)可以因 式分解成(x+m)(2x+n),则m-n的 (4)x(x+y)(x-y)-x(x+y). 值是() A.2 B.-2 C.4 D.-4 3.三角形的三边a,b,c满足 金 探究应用园 a(b-c)+2(c-b)=0,则这个三角形的 形状是() 6.学习完因式分解后，徐老师在 A.等腰三角形 四张卡片上分别写上以下四个多项 B.等边三角形 式：号+-山，分+3x+l,分2-， C.直角三角形 D.等腰直角三角形 号+1.并指定两位同学做游戏， 4.现有若干张边长为a的正方形 让他们每人抽一张卡片，用卡片上的 A型纸片，边长为b的正方形B型 两个多项式进行加法运算，然后判断 纸片，长、宽为a,b的长方形C型 这个多项式能否因式分解.若能，则 纸片，小张同学选取了5张A型纸片， 把结果因式分解：若不能，则继续下 10张B型纸片，27张C型纸片拼成 轮游戏.如果请你和你的同桌也参与 了一个长方形，则此长方形的周长为 游戏，试写出一种结果。 (用含a,b的代数式表示). 5.将下列各式因式分解： (1)8x-72: 34 八年级理科综合 出于九九八十一.”这表明当时人们 优能训练园 已经将几何与代数结合在一起研究， 1.多项式8a%2+12ab3c的公因式是 其意义重大、影响深远.例如，对于 等式a(a+2b)=a2+2ab,可由图1进行 A.abc B.4ab2 解释：整个大长方形的长为a+2b, C.ab2 D.4ab'c 宽为a,其面积可用长乘宽得到，也 2.下列多项式中，不能用平方差 可用1个小正方形的面积与2个小长 公式分解的是() 方形的面积之和来表示 A.a2-b2 (1)由图2，你能得到的数学等 B.49x2-y2z2 式为 C.-x2-y2 (2)观察图3，解决以下问题： D.16m2n2-25p2 若a+b+c=V10,a2+b2+c2=4,求ab+ 3.分解因式(2x+3)2-x2的结果是 bc+ac的值. A.3(x2+4x+3)》 B.3(x2+2x+3) C.(3x+3)(x+3) 图1 图2 图3 D.3(x+1)(x+3) 4.若n为任意正整数，(n+11)2- n2的值总可以被k整除，则k等于 5.已知a,b是△ABC的两边， 且满足a2-b2=ac-bc,则△ABC的形 状是 血 探究应用园 6.数形结合是一种重要的数学思 想.《周髀算经》中记载：“数之法 出于圆方，圆出于方，方出于矩，矩 35 暇。 0J 学问题的一种常用方法，爱动脑筋的 优能训练园 小张就借助一个几何图形对这个多项 1.下列分解因式正确的是() 式进行了分解. A.d-ab+a=a(a-b) B.2-4b2=(a+4b)(a-4b) C.2+2ab+b2=(a-b)2 图1 图2 D.a(a-b)-b(b-a)=(a-b)(a+b) 2.若多项式x2-3(m-2)x+36能用 (1)请借助图1把多项式d2+3ab+ 完全平方公式分解因式，则m的值为 2b2分解因式：d2+3ab+2b2= (2)把图2中的四张长方形图片 A.6或-2 B.-2 拼成一个大的长方形图片，并据此写 C.6 D.-6或2 出一个多项式的因式分解. 3.已知P=8x2-y2+6x-2,Q=9x2+ 4y+13,则P和Q的大小关系是 ( A.P>O B.P-Q C.P<Q D.不能确定 4.已知x-y-2=4,且x2-(y+8)）2= 20,则x+y+8的值是 5.计算29982+2998×4+4= 探究应用园 6.把一个多项式化成几个整式的 积的形式的变形叫作分解因式.例如： a2-b2=(atb)(a-b),am+an=a(m+n), 但有些多项式我们却不太容易观察出 怎么分解，例如：a+3ab+2b2=?而 “数形结合”思想一直是我们解决数 36 八年级理科综合 5.将下列各式因式分解： 优能训练园 (1)3m2m-12mn+12n; 1.下列各式从左到右的变形属于 因式分解的是( A.i-lal (2）)8(x2-2y2)-x(7x+y）+xy B.(a-3)(a+1)=a2-2a-3 C.d-ab=a(a-b) D.6ad2b=3ab·2a 2.设a,b,c是△ABC的三边 探究应用园 长，且a2-b2-c(a-b)=0,则△ABC的 6.如图1，边长为a的大正方形 形状是() 中有一个边长为b的小正方形，如图 A.锐角三角形 2是由图1中阴影部分拼成的一个长 B.直角三角形 方形 C.钝角三角形 (1)请问用这两个图可以验证公 D.等腰三角形 式法因式分解中的哪个公式， 3.已知a+b=7,a-b=3,则(a+1)2 (2)若图1中的阴影部分的面积 (6-1)2= 是12，a-b=3,求a+b的值 (3)试利用这个公式计算：(2+ 4.如图，有三种卡片，其中边长 1)(22+1)(24+1)(2+1)(216+1)(22+1)+1. 为a的正方形卡片1张，边长为a,b 的长方形卡片6张，边长为b的正方 形卡片9张，用这16张卡片拼成一 1b1 个无空隙的正方形，则这个正方形的 图1 图2 边长是 37 暑。 A0 J/ 5.若1+12，则分式5m*5m-2mn 优能训练园 m n -m-n 的值为 1在代数式号，，子 探究应用园 3 2x2+5 m+4,2x,2a 中，分式共有 6.观察下列各等式，并回答问题： ( A.2个 B.3个 21-3,☆分g, C.4个 D.5个 11.1111 Iml-2 3x434’4x545,…. 2关丁分式m+2下列 (1)填空： 说法错误的是( A.当m=±2时，分式的值为0 (n为整数). n(n+1) B.当m=2时，分式的值为0 C.当m=-2时，分式无意义 (2)计算： 1x2+23+3×X D.当m=3时，分式无意义 1 1 4x5 +…十 2024x2025 3.下列各式从左到右的变形，一 定正确的是( (3)计算：k4*k7*0 +1 ) A.btc=btc 1 a +97x100 B.a-0.3b-a-3b a+0.2ba+2b C.6=b+1 aa+l D.a29 =-3 (a+3)2=a+3 4.中国首列商用磁悬浮列车平均 速度为akm/h,计划提速20km/h. 已知从A地到B地的路程为360km, 那么提速后从A地到B地节约了 h. 38 八年级理科综合 优能训练园 金 探究应用园 1.下列各式中是最简分式的是 6.老师在黑板上书写了一个 代数式的正确计算结果，随后用手 A.2-3x2 B.3+x 遮住了原代数式的一部分，如图： x-a ÷x=x+1 C D. 9a ≤：-2+1 3ab (1)求被手遮住部分的代数式， 2.计算3b2 - a 的结果为 并将其化简， (2)原代数式的值能等于-1吗？ ( A. 请说明理由」 2 B. 2 C.-6 b 4a D. 3.分式， bxl-1 的值为0，则 (x+2)(+1) x的值为( A.x=-1 B.x=-2 C.x=1或-1 D.x=1 4.当a= 时，分式 lal-1 无意义 5.某市对一段全长1500m的道 路进行改造.原计划每天修xm,为 了尽量减少施工对城市交通所造成的 影响，实际施工时，每天修路比原计 划的2倍还多35m,那么修这条路 实际用了 天 39 暑发。 A0 J/ 其中A,B是常数，则A-2B= 优能训练园 探究应用园 1.若把x,y的值均扩大为原来 的3倍，则下列分式的值保持不变的是 6.某校准备购买甲、乙两种型号 ( 的笔记本.用a元购买甲种笔记本， A.2t B. 用b元购买乙种笔记本.已知乙种笔 xy x2 记本的单价为m元，甲种笔记本的 c装 D.22 (x-y)2 单价是乙种笔记本单价的n倍， 2.下列各式计算正确的是 (1)购买甲种笔记本的数量是乙 ( 种笔记本数量的多少倍？ (2)请你结合班级的实际情况， A.1÷(a+b)=1 atb 调查统计选择各型号笔记本的同学人 B.-1=atl 数，设计问题并解答。 a-a C.(a-1)÷+a=a-1 0 D.2ab÷3 2=3b2 2 3.化简4+结果是 2x-y y-2x A.-2x+y B.-2x-y C.2x+y D.2x-y 4.有下列各式：①x.义；②x: y x 合；③子：④号兴其中，计 算结果为分式的是 (填 序号) 5.已知，3x-2 =A-B (x-1)(x+2)x-1x+2’ 40 八年级理科综合 则所列方程为 优能训练园 探究应用园 1.一个圆柱的体积为V,底面半 径为r,则它的高为（) 6.假分数可以化为带分数，如： A.TTr2 B.V V T2 号-2+号-2号类似地，分式也可以 C.2mr 化为整式与分式和的形式，例如： V D.、 2不T 2x+1=2(x+1)-L=2-1 2.化简12。+2。 的结果是 x+1 x+1 x+1 m2-9t m+3 根据以上思路，解决问题：若分 A.m+6 B.、2 式2a+1的值为整数，求a的整数值. a-1 m2_9 m-3 C.2 D.2m+9 m+3 m2-9 3.若x=-1,y=2,则2x x2-64y2 1一的值等于( ) x-8y A司 B.17 Cic D.15 4.已知1-1=1，则代数式 m n 2m-mn-2n的值为 m+2mn-n 5.某市今年起调整居民用水价 格，每立方米水费上涨20%，小方家 去年12月的水费是26元，而今年5 月的水费是50元.已知小方家今年5 月的用水量比去年12月多8立方米， 设去年居民用水价格为x元/立方米， 4④ 暑。 优能训练园 金 探究应用园 1.下列运算正确的是() 6.编写一个实际情境的应用题， A.(2d2)3=6a 要求这个应用题可以用方程150=180 xx+3 B.-a2b2.3ab3=-3ab5 求解.请你写出这个实际情境的应用 c点+。l 题，并写出解答过程， 2.计算2 y+1-y+1的结果为 A.1 B.-2y-1 y+1 y+1 C.2+1 y+1 D.y2-1 3.若4-b=2V3,则2b 2a ,的值为( a- A.V3 B.2V3 C.3V3 D.4V3 4.代数式2与代数式3的值 x-1 x-2 相等，则x= 5.一组学生去春游，统计共需要 费用240元，后来又有一组学生参加 进来，总费用不变，而每人却可以少 分摊6元，两组学生的人数相等，那 么每组学生人数为 42 八年级理科综合 乙合作5天能完成，若单独做，甲 优能训练园 比乙少用4天完成.设甲单独做x天 1.下列四个分式的化简运算正确 能完成此项任务，则可列出方程为 的是() A.1+1=2 a b atb 金 探究应用园 B.askxj =a 6.某商店以固定进价一次性购进 C.a2-b2 一种商品，7月按一定售价销售，销 =a+b a-b 售额为120000元，为扩大销量，减 D.+3-a 少库存，8月在7月售价的基础上打 b2+3-b 八折销售，结果销售量增加40件， 2.对于非零的两个实数a,b, 销售额增加8000元， 规定a★b=-1,若3★(3x-1)=l, (1)求该商店7月这种商品的售 则x的值为( 价是多少元 A B.12 (2)如果该商品的进价为750元， 7 那么该商店7月销售这种商品的利润 C.-2 D.-12 为多少元？ 3.下列各式错误的是( A.c-d_c+d=c-d-c-d=-2d a a a a B.5 24=1 2a+5+2a+5 C.(D(1 1 D.xy =-1 x-Y y-x 4.当x=6,=3时，代数式x+ x+y 2y.3y的值为 x+y x+2y 5.甲、乙承包一项任务，若甲、 43 書。 0J/ 止注水，经20分钟抢修后，注水速 优能训练园 度比原来提高了20%，结果比预定的 1.下列计算正确的是( 时间提前了10分钟完成注水任务， b32b5 则计划注入水的体积为 m3 A 2a=2a2 5.如图，把电阻 B. b2=-9b2 2a -4a2 值分别为R1,R2的两 电阻并联后接入某电 C. -27x 路中，已知其总电阻 D 3x2 9x2 x-a 值R(单位：2).满足1=1+1 x2-2 R RR 2.如果m+n=1,那么代数式 若R的电阻值是12，R2的电阻值是 2mtn1 32,则R1的电阻值是 (m2-n2)的值为（ m2-mn m A.-3 B.-1 探究应用园 C.1 D.3 6.对于一些特殊的方程，我们给 3.某种长途电话的收费方式如 出两个定义：①若两个方程有相同的 下：接通电话的第一分钟收费a元， 解，则称这两个方程为“相似方程”； 之后的每一分钟收费b元.如果某人 ②若两个方程有相同的整数解，则称 打该长途电话被收费8元钱，则此人 这两个方程为“相伴方程” 打长途电话的时间是（) (1)判断方程6-4(1-x)=2x与 A.8-0分钟 b 3x-L=-4是否为“相似方程”，并 x+2 B.8分钟 说明理由」 atb (2)已知关于x,y的二元一次 C.8-a+b分钟 b 方程y=mx+6和y=x+4m是“相伴方 D.8--b分钟 程”，求正整数m的值」 b 4.一游泳池计划注入一定体积的 水，按每小时500m3的速度注水， 注水2小时后，注水口发生故障，停 八年级理科综合 小李每消耗1千卡能量行走的步数比 优能训练园 小张的多10步，则小张每消耗1千 1.下列方程：①-号40： 卡能量行走 步 ②若=4；③6=2：④x2=1:⑤ 探究应用园 x+3 2 6.假期将至，某学校准备购买花 ++1=2,其中分式方程的个数为 3 卉装点校园，采购小组到市场上了解 ()到每枝A种花卉比每枝B种花卉便 A.1个 B.2个 宜5元，用800元购买B种花卉的数 C.3个 D.4个 量是用320元购买A种花卉的数量 2解分式方程54己时， 的2倍 5-x 去分母正确的是() (1)小华同学列的方程是2×320 A.1-4(x-5)=-2 =800, 你知道a代表什么吗？ B.1-4(x-5)=2 a+51 C.1-4(5-x)=-2 (2)请你用不同于(1)中小华 D.1-4(5-x)=2 的方法，根据题意列出求用320元购 买A种花卉数量的方程. 3.分式方程x=1的解是 x+1-2 () A.x=1 B.x=-1 C.x=2 D.x=-2 4如果分式与写2的和为 3-x 2,那么x的值是 5.当前，步行已成为人们最喜爱 的健身方法之一，通过手机可以计算 行走的步数与相应的能量消耗.对比 手机数据发现小李步行12000步与小 张步行9000步消耗的能量相同.若 45 A0 J/ 速为30km/h,它以最大航速沿江顺 优能训练园 流航行120km所用时间与以最大航 1.若a≠b,则下列分式化简正确 速逆流航行60km所用时间相同，则 的是() 江水的流速为 km/h A.+2-a B.a-2-a b+2-b b-2-b 探究应用园 1 -a 6.某顾客第一次在商店买若干个 D. 2 = b 小商品花去5元；第二次再去买该小 商品时，发现每一件（12个)降价 2.列车平均提速vkm/h,用相 0.8元，他第二次购买该小商品的数 同的时间，列车提速前行驶skm, 量是第一次的2倍，第二次共花去2 提速后比提速前多行驶60km,设提 元，求该顾客第一次买的小商品有多 速前列车的平均速度为xk/h,则列 少个 方程是() A.S=8+60 xx+v B.S-S+60 X+) C.S=s+60 X-秒 D.§=S+60 x x-V 3.关于x的方程7x+5=2m-l x-1 x-1 有增根，则m的值为() A.1 B.3 C.4 D.5 4.若关于x的分式方程-·-a x-1 x =1无解，则a= 5.一艘轮船在静水中的最大航 46 八年级理科综合 优能训练园 探究应用园 1.两条直角边不等的两个全等直 6.如图1，在□ABCD中，AC, 角三角形能拼成平行四边形的个数是 BD相交于点O,BM⊥直线AC于点 ()M,DN⊥直线AC于点N A.4 B.3 (1)线段OM,ON有什么样的 C.2 D.1 数量关系？直接写出结论 2.将一张平行四边形的纸片折叠 (2)若直线AC绕点A旋转到图 一次，使得折痕平分这个平行四边2的位置时，其他条件不变，线段 形，则这样的折纸方法共有() OM,ON有什么样的数量关系？请给 A.1种 B.2种 予证明. C.4种 D.无数种 3.一个多边形的内角和为540°， 则其对角线的条数是() A.3 B.5 图2 C.6 D.12 4.如图，在□ABCD中，AE⊥ BC于点E,AF⊥CD于 点F若∠EAF=50°， 则∠B的度数为 5.将口ABCD沿对角线AC折叠， 使点B落在点B'处，若∠1=∠2= 44°，则∠ABC的度数为 1 47 0J/ 对称中心，EF 优能训练园 经过点0，且与 1.□ABCD的周长为40cm, CD,AB分别相 △ABC的周长为25cm,则对角线 交于点E,F,连接OA,OD,若SaAm AC的长为( =28,则图中两阴影部分面积之和为 A.5 cm B.15 cm C.6 cm D.16 cm 探究应用园 2.如图，四条 平行线把平行四边 6.如图，田村有一口四边形的池 形ABCD等分成5 塘，在它的四个角A,B,C,D处均 个小平行四边形，如果用“1”来表 种有一棵大核桃树.田村准备开挖池 示平行四边形的面积，那么图中阴影 塘建养鱼池，想使池塘面积扩大一 部分的面积是( 倍，又想保持核桃树不动，并要求扩 A 建后的池塘成平行四边形的形状，则 田村能否实现这一设想？若能，请你 C.4 D 设计并画出图形；若不能，请说明理 3.如图，在口ABCD 由.（画图要保留痕迹，不写画法） 中，BF平分∠ABC, 交AD于点F,CE平 分∠BCD,交AD于点E,AB=6, EF=2,则BC的长为( A.8 B.10 C.12 D.14 4.如图，在口ABCD 中，CE=AF,则图 中平行四边形共有 个 5.如图，在口ABCD中，点O为 48 八年级理科综合 且△PAB和△PAD的面积分别为5和 优能训练园 2,则△PAC的面积为 L.如图，在口ABCD中，已知 AD⊥BD,AC=10cm,BD=6cm,则 BC的长为( A.4 cm B.5 cm 金 探究应用园 C.6 cm D.8 cm 6.如图，在□ABCD中，AC, BD相交于点O,点E,F分别为BO, DO的中点，连接AE,AF,CE,CF 第1题图 第2题图 (1)求证：四边形AECF是平行 2.如图，口ABCD的对角线AC 四边形 与BD相交于点O,AE⊥BC,垂足 (2)如果点E,F分别在DB和 为E,AB=V3,AC=2,BD=4,则 BD的延长线上，且满足BE=DF,上 AE的长为( 述结论仍然成立吗？请说明理由 A.V3 2 B. c.V21 D.2V21 7 > 3.从五边形的一个顶点出发， 可以画出m条对角线，它们将五边 形分成n个三角形.则m,n的值分 别为() A.1,2 B.2,3 C.3,4 D.4,4 4.一个多边形的内角和是它的 外角和的5倍，则这个多边形的边数 为 5.如图，P为▣ABCD内一点， 49 暇。 点P以1cm/s 优能训练园 的速度由点A 1.如图，D,E, 向点D运动， F分别是△ABC三边 点Q以2cm/s 的中点，若∠A=60°， 的速度由点C向点B运动，当点P, B ∠B=45°，则∠EDF Q中有一点到达终点时，另一点也随 的度数为（) 之停止运动，则 s后四边形 A.45°B.60°C.75o D.80° PQCD是平行四边形 2.以三角形的一条中位线和第三 探究应用园 边上的中线为对角线的四边形是() A.梯形 B.平行四边形 6.某地发生泥石流灾害后，灾区 C.菱形 D.矩形 的房屋大部分倒塌了，受灾群众的住 3.如图，在 宿只能依靠帐篷，为了使帐篷排列整 四边形ABCD中， 齐，在搭建帐篷时，每排帐篷之间要 AB∥CD,AB=CD 留下一条平行的通道，于是，救援人 点E为AB的中点，如果四边形 员在地面上用皮尺先画出一条直线 ABCD的面积为8，那么△AEC的面 MN,在直线MN上取A,B两点，将 积是()》 皮尺从点A拉到点C,取AC的中点 A.4 B.3 O,并且在点0处竖一小木桩，再将 C.2 D.1 皮尺从点B拉向点O,在BO的延长 4.如图，口ABCD的对角线相交 线上量取OD=OB.画直线CD如图所 于点O,且AB≠AD,过点O作OEL 示，那么直线MN和CD就可以作为 BD交BC于点E, D 通道的边界.你知道这样做的道理吗？ 若△CDE的周长为 请说明理由， 10,则口ABCD的 周长为 5.如图，在四边形ABCD中， AD∥BC,且AD=8cm,BC=6cm, 点P,Q分别从点A,C同时出发， 50 八年级理科综合 优能训练园 探究应用园 1.七边形的对角线总计有() 6.小张家正在装修，想购进一批 A.14条 B.21条 瓷砖铺设地面.周末小张与父母去建 C.28条 D.42条 材市场发现市场上售卖的瓷砖有六种 2.如果三角形的两条边长分别 型号，分别为正三角形、正方形、正 为3和5，那么连接这个三角形三五边形、正六边形、正八边形、正十 边中点所得的三角形的周长可能是边形，且这些瓷砖边长都相同.（其 他因素不考虑)》 A.4 B.4.5 正多边形的边数 4 5 6 10 c.5 D.5.5 3.下列给出下列判断，正确的是 正多边形每个 内角的度数 ( A.一组对边平行，另一组对边 (1)请用所学的知识帮助小张求 相等的四边形是平行四边形 出各种瓷砖中每个内角的度数，填入 B.平行四边形一定是轴对称图形 表格。 C.对角线相互平分的四边形是 (2)小张家厨房地面想铺设一种 平行四边形 型号瓷砖，有几种选择？ D.夹在两条平行线间的线段相等 (3)小张家卫生间想铺设两种不 4.若O是四边形ABCD的对角 同型号瓷砖，有几种选择？ 线AC和BD的交点，且OB=OD, AC=14cm,则当OA= cm 时，四边形ABCD是平行四边形 5.将五边形纸 片ABCDE按如图方 式折叠，折痕为 AF,点E,D分别落 在点E,D'处.已 知∠AFC=76°，则∠CFD'= 51 考发。 格点上，则最多可画 个平行 优能训练园 四边形 1.若一个多边形的内角和是它的 外角和的3倍，则该多边形的边数为 () A.6B.7C.8D.9 2.如图，a,b是两条平行线， 则甲、乙两平行四边形的面积关系是 6.如图，在四边形ABCD中，对 A.S甲>Sz 角线AC,BD相交于点O,点M,N B.S甲<S乙 分别在OD,OB上，连接CM,AN. C.S甲=Sz (1)给出以下条件：①OC=OA; D.无法确定 ②∠1=∠2；③OM=ON.请你从中选 3.在平面直角坐标系中，口ABCD 取两个条件证明：△CMO≌△ANO. 的顶点A,B,C的坐标分别是 (2)在(1)中你所选条件的前 (0,0)、(3,0)、(4,2),则顶点 提下，添加DM=BN,则四边形ABCD D的坐标为() 是平行四边形吗？试加以证明 A.(7,2) B.(5,4) C.(1,2) D.(2,1) 4.一个多边形的内角和比四边形 内角和的4倍多180°，这个多边形的 边数是 金 探究应用园 5.如图是由边长为1的小等边三 角形构成的“草莓”状网格，每个小 等边三角形的顶点为格点.线段AB 的端点在格点上，要求以AB为边画 一个平行四边形，且另外两个顶点在 52 八年级理科综合 5.如图，在直线AB和CD上分 优能训练园 别取两点E,F和M,N,且∠AEM= 1.“中国天眼”是目前世界上唯 ∠EMD=∠FND,若EM=5cm,EF= 一能观测深空的射电望远镜，其中心3cm,则四边形EMNF的周长为 位置是一个正五边形，这个正五边形 的内角和是( E FB A.180° B.360° C.540° D.720° 2.已知点O为口ABCD对角线的 N 交点，且△AOB的周长比△BOC的 探究应用园 周长多2，则CD-AD的值为( 6.如图，四边形ABCD为平行四 A子B C.2 D.3 边形，点M,N以相同的速度分别从 3.如图，顺次 点D,B出发向点A,C运动，点E, 连接图中六个点， F以相同的速度分别从点A,C出发 得到右面的图形， 向点B,D运动，点M,N和点E,F 则∠A+∠B+∠C+ 之间分别用绳子连紧. ∠D+∠E+∠F的度数为( (1)没有出发时，这两条绳子之 A.180° B.270° 间有何关系？ C.360° D.720° (2)若同时出发，则这两条绳子 4.如图，将一 之间还有(1)中的关系吗？为什么？ B 张直角三角形纸片 ABC沿中位线DEE' 剪开后，在平面上 将△BDE绕着CB (BC 的中点D逆时针旋转180°，点E到 了点E位置，则四边形ACEE的形 状是 53 暇。 BC=7,则MN的长度为 优能训练园 1.已知口ABCD的两条对角线 AC,BD交于点O,则□口ABCD中全 等三角形的对数为() A.2B.3C.4D.5 5.如图，在多 2.如图，已知D,E分别为△ABC 边形ABCDEF中， 的边BC,AB的中点，AF为△ACE 若∠D=60°，则∠A+ 的中线，连接DF,若SAm=5,则四 ∠B+∠C+∠E+∠F= 边形BDFE的面积为( 金 探究应用园 6.小李和小王去公园玩标准的跷 0 跷板（两边长度一样）游戏，两同学 A.5B.10C.15D.20 越玩越开心，小李对小王说：“真可 3.将一个正八边形与一个正六惜！我只能将你最高翘到1米高，如 边形按如图所示放置，顶点A,B, 果我俩各边的跷跷板都再伸长相同的 C,D四点在同一条直线上，E为公 一段长度，那么我就能将你翘得更高” 共顶点，则∠BEC等于() (1)请你根据他们的对话，借助 图1，计算出跷跷板的支点O与地面 的距离OP的长度， (2)你认为小李说的话对吗？请 D 你作图分析，并说明理由 A.80° B.75° B A C.65 D.55 4.如图，△ABC的周长为19， 地面 图1 点D,E在边BC上，∠ABC的平分 线垂直于AE,垂足为N,∠ACB的 平分线垂直于AD,垂足为M,若 54 八年级理科综合 优能训练园 探究应用园 1.不等式组 1-2x≤3， 6.如图，在平面直角坐标系中， 的解 3(x-1)<2x-1 口ABCD的三个顶点坐标分别为 集为() A(-10,0),B(0,10),C(30,10), A.x≥-1 顶点D在x轴的正半轴上. B.x≤-1 (1)求直线BD的函数表达式」 C.x<2 (2)点E是线段BD上一点，连 D.-1≤x<2 接OE,当△OBE的面积为30时， 2.若一个正多边形的内角和是 ①求点E的坐标； 540°，则这个正多边形的每一个外角 ②点F在直线AB上，连接EF, 的度数为( 当△BEF中有一个内角是45°时，请 A.60° B.72° 直接写出点F的坐标为 C.90° D.108° 3.若△ABC三边a,b,c满足 a2-b2-ac+bc=0,判断△ABC的形状是 () A.直角三角形 B.等边三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形 4.分解因式：2x3-8x= 5.如图，已知直线y1=x+m与y2= kx-1相交于点P yz=kx-1 (-1,2),则关 1=x+n 于x的不等式x+ m<kx-1的解集 为 55 書假。 5.如图，经过 优能训练园 y=kx+b y/Jy=4x+2 点B(-2,0)的直 1.把分式y,中的x,y的值都扩 线y=kx+b与直线 x2-y2 y=4x+2相交于点 大到原来的2倍，则分式的值() A(-1,-2),则4x+ A.扩大到原来的4倍 2<kx+b<0的解集为 B.扩大到原来的2倍 C.不变 探究应用园 D.缩小到原来的) 6.如图，已知平行四边形ABCD. 2.将点P(2,3)向左平移2个 (1)求作：∠BAD的平分线交 单位长度，向上平移4个单位长度得 BC延长线于点E(要求：尺规作图， 到点Q,则点Q的坐标是() 不写作法，保留作图痕迹). A.(4,7) B.(4,-1) (2)在(1)的条件下，连接AC, C.(0,7) D.(0,-1) DE,AE与CD相交于点F,连接BF, 3.如图，在△ABC 若BF恰好平分∠ABE,补全图形， 中，AB=AC,若M是 并证明四边形ACED是平行四边形 BC边上任意一点，将 △ABM绕点A逆时针 旋转得到△ACN,点M的对应点为 点N,连接MN,则下列结论不一定 成立的是() A.AM=AN B.∠AMN=∠ANM C.CA平分∠BCN D.MN⊥AC 4.一个三角形的三边长a,b,c 满足(d2-c2)+b2(d2-c2)=0,则这个三 角形的形状是 56 八年级理科综合 上任意一点，连接 优能训练园 PA,以PA,PC为 1.下列等式中，从左到右的变形 邻边作平行四边形 是因式分解的是( PAQC,连接PQ, A.x(x+5)=x2+5x 与AC交于点O,则PO的最小值为 B.(x+1)(x+1)=x2-1 C.x2-4x+4=(x-2)2 探究应用园 D.x2+2x+4=(x+1)2+3 2.等腰三角形一腰上的高与另一 6.某校为绿化校园，准备购买 腰所夹的角为40°，则顶角的度数为 甲、乙两种树苗栽种，已知乙种树苗 () 的价格比甲种树苗贵10元，用480 A.50° B.120° 元购买乙种树苗的棵数恰好与用360 C.50或120°D.50°或130° 元购买甲种树苗的棵数相同. 3.已知点P(2a+6,4+a)在第一 (1)求甲、乙两种树苗每棵的价 象限，则a的取值范围是() 格各是多少元. A.-4<a<-3B.a<-3 (2)在实际栽种过程中，他们决 C.a>-3 D.>-4 定再次购买甲、乙两种树苗共50棵， 4如图，函数=-2x和)子+4 此时，甲种树苗的售价比第一次购买 时降低了10%，乙种树苗的售价不 的图象相交于A号，3，则关于x 变，如果再次购买两种树苗的总费用 的不等式组0<子4<-2x的解集是 不超过1500元，那么他们最多可购 买多少棵乙种树苗？ x+4 4-3,3 5.如图，Rt△ABC中，∠BAC= 90°，AC=6,∠ACB=30°，点P为BC 57 A0 J/ 优能训练园 x+6为整数，则所有符合条件的x值 x2-4 的和为 1.已知a>b,则下列各式中一定 成立的是( 探究应用园 A.a-b<0 B号冷 6.在平面直角坐标系中，△ABC C.ac2>be2 D.2a-1<2b-1 的位置如图所示（每个小方格都是边 2.下列命题中是真命题的是 长为1个单位长度的正方形) ()》 (1)将△ABC沿x轴方向向左平 A.若a>b,则3->3-b 移6个单位长度，画出平移后得到的 B.如果ab=0,那么a=0,b=0 △AB1C C.一组对边相等，另一组对边 (2)将△ABC绕着点A顺时针 平行的四边形是平行四边形 旋转90°，画出旋转后得到的 D.有两个角为60°的三角形是等 △AB2C2 边三角形 (3)直接写出点B2,C2的坐标 3定义⑧6=24+方，则方程38 x=4⑧2的解为（)》 A. B.x=2 C.x=5 D.=4 4.如图，已知 □OABC的顶点A, C分别在直线x=1 和x=4上，0是坐 标原点，则对角线OB长的最小值为 5.已知x为整数，且1+1 x+2Tx-2+ 58部分参 数学 第3页1.B2.C3.A4.60°5.26.解： :CE为∠ACD的平分线，BE平分LABC,LDCE= LACD,LDBE=)LABC.∠DCE是△BCE的外角， ∠ACD是△ABC的外角，：∠2=∠DCE-LDBE-号(LACD- ∠ABC)=号L1,∠1-2L2=2x25°=50.0C平分 ∠ACB,CE平分LACD,LAC0=7LACB,LACE= 分LA0D,∠0=2(ZAC+LACD)=3×180=90 ·∠BOC是△COE的外角，∴.∠BOC=∠OCE+∠2=90°+ ∠2=90°+25°=115°. 第4页1.B2.C3.C4.45.2V29 6.解：【理解】(1)16(2)30°或40°(3)0°< ∠A≤45°，理由如下：∠A是开心△ABC中最小的内角， 并且是其中的一个开心角，另一个开心角是2∠A, 第三个内角是180°-3∠A,∠A是最小内角，.∠A≤ 180°-3∠A,.0°<∠A≤45°.【应用】AD平分△ABC 的内角∠BAC,CD平分△ABC的外角∠DCF, ∠CMD=)∠CMB,∠PCD-∠PCR∠PCB=LB+ ∠CMB.∠FCA号∠B+7∠CAB,即LPCD-号∠B+ ∠CMD.LFCD=∠D+LCAD,LD=3∠B=2& ∠P=30,∠D1B=2a430,∴LAEB=180°-c-(2a+30月 150-子a.①当LB与LAEB互为开心角时，2LB= ∠AEB或2LAEB=∠B.2a=150-号&或2150-号a】 -a,解得La-90)或La=759:②当∠B与∠B1B 互为开心角，2LB=∠EAB或2LEAB=∠B,:2a=2a 1 30或a-2行a30小解得La=20.综上所述：(9 或75或20° 第5页1.B2.D3.B4.35.806.(1) 解：∠A=∠A,∠ACB=∠ADC,.∠ACD=∠B, △ABC与△ACD是“等角三角形”..∠B=∠B,∠ACB= ∠BDC,∴.∠DCB=∠A,.△ABC与△BCD是“等角三 八年级理科综合 考答案 角形”.·∠ACD=∠B.∠ADC=∠BDC,∠DCB=∠A .△ACD与△CBD是“等角三角形”，(2)证明如下： 在△ABC中，∠A=40°，∠B=60°，.∠ACB=180°-∠A- ∠B=180°-40°-60°=80°.CD为角平分线，.∠ACD= ∠DCB= =2∠ACB=40°，LACD=∠A=40,CD=DA. ∠DCB=LA,∠B=60,∴∠BDC=80°，∴.LBDC=LACB, .CD=DA,∠BDC=∠ACB,∠DCB=∠A,∠B=∠B CD为△ABC的等角分割线.(3)解：①当DA=DC 时，∠ACD=∠A=44°.CD是△ABC的等角分割线， LACB=8°.②当DA=AC时，∠ACD=LADC=号(180 44°)=68.CD是△ABC的等角分割线，.∠BCD=∠A= 44°，.∠ACB=68+44°=112°.③当AC=DC时，∠ADC= ∠A=44°，则∠BDC=180°-44°=136°=∠ACB,则∠B= 180°-44°-136°=0°（舍去）.综上所述，∠ACB的度数为 88°或112°. 第6页1.A2.B3.A4.等边5.5或10 6.(1)证明：.∠BEC+∠BDE+∠EBA=180°，∠BAC+ ∠ADC+∠DCA=180°，∴.∠BEC+∠BDE+∠EBA=∠BAC+ ∠ADC+∠DCA.又∠BEC=∠BAC,∠BDE=∠ADC, ∠EBA=∠DCA.(2)解：在线段CE上取一点H,使 得CH=BE,连接AH,如图所示.AB=AC,.∠ABC= ∠ACB=7(180-∠BAC,由(1)可 知∠EBA=∠DCA,在△ABE和△ACH (A B=AC. 中， ∠EBA=∠DCA,.△ABE≌ CH=BE. P6-6 △ACH(SAS),:AE=AH,∠BAE=∠CAH,.∠BAE+ ∠DAH=∠CAH+∠DAH,即∠EAH=∠BAC.AE=AH, ∠AEC=∠AHD=)(180°-∠EAH)=)(180°-∠BAC),. ∠AEC=∠ABC 第7页1.B2.A3.B4.50°5.(2,4)或 (8,4)或(3,4)6.解：(1)BD∥MF证明如 下：如图1，∠A=90°，ME⊥BC,.∠ABC+∠AME= 360°-90°×2=180°.BD平分∠ABC,MF平分∠AME ÷.LABD=∠ABC,LAMF=7∠AME,÷LABD+ LAMF=支(LABC+∠AME)=90.又：∠AFM+LAMF= 15 馨假。 90°，∴∠ABD=∠AFM,BD∥MF(2)BD⊥MF:证 明如下：如图2，延长MF,:∠A=90°，ME⊥BC, ∠ABC+∠C=∠AME+∠C=90°，.∠ABC=∠AME..BD 平分∠ABC,MF平分∠AME,∴.∠ABD=∠AMF.: ∠ABD+∠ADB=90°，.∠AMF+∠ADB=90°，∴.BD⊥ MF(3)BD⊥MF.证明如下：如图3，延长BD, ∠A=90°，ME⊥BC,.∠ABC+∠ACB=∠AME+ ∠ACB=90°，.∴.∠ABC=∠AME..BD平分∠ABC,MF 平分∠AME,.∠ABD=∠AMF:∠AMF+∠F=90°， ∠ABD+∠F=90°，.BD⊥MF 图1 图2 图3 P7-6 第8页1.B2.D3.C 4.V1T5.56.解：如图 连接A,IB,IC,作D上AB于 点D,IE⊥AC于点E,IF⊥BC 于点F/为△ABC的三条角平 P8-6 分线的交点，.IA,B,IC分别为△ABC三个内角的 角平分线，.lD=E=IF.S△=S△r+S△H+S△Bc,S△ABr= 6m,∴号ABxID+-号ACxE+号BCxF=6,即号ABX 2 2 1D+号ACx1D4)BCXD-6,号(AB+AC+BC)XD6.AB+ 2 AC8C=2m,3×12x0=6,D=1m,D=E F=1m,即点1到每条边的距离为1m 第9页1.B2.C3.D 4.95.136.解：答案不 20m 30m 唯一·方案：如图，分别作 不P米 ∠ACB,∠ABC的平分线，它们 B 相交于点P,连接PA,PB,PC, P9-6 则△ABP,△ACP,△BCP的面积之比就是2：3：4.理 由：如图，过点P作PE⊥AB于点E,PF⊥AC于点F, PH⊥BC于点H.P是∠ACB,∠ABC的平分线的交 点，PE=PF=PH.SaMm=AB~PE=I0PE,Sao -AC-PF=15PF.Sm=BC+PH=20PH.w:S: S△=10PE:15PF:20PH=2:3:4. 第10页1.D2.B3.D4.70°5.156.解： (1)①120°②①中所得的结论仍然成立.证明如下： AD,CE分别是∠BAC,∠BCA的平分线，.∠FAC+ ∠CA=3(LBMC+LACB)=(I80-∠B),∠AFC 180-(∠FAC+∠FC4H80P-3(180°-LB)=90+2∠B. 2 ZB=60,∠AC-90P+号×60=1202)解：ER DF证明如下：如图，过点F 作FG⊥BC于G,作FH⊥AB 于H,作M⊥AC于M.AD, CE分别是∠BAC,∠BCA的平 分线，.FG=FH=M..∠EFH+ ∠DFH=120°，∠DFG+∠DFH= P10-6 360°-90°×260°=120°，.∠EFH=∠DFG,∴△EFH≌ △DFG(AAS),.EF=DF 第11页1.A2.D3.C4.1或75.6或10 6.解：(1)如图，加油站的位置在直线MN或直线 EF上.(2)如图，点P,P,P,P即为所求. M D E- P 0P4 P11-6 第12页1A2D3B415°5多或铝 10 6.解：(1)如图1，过点C作CF⊥AB,垂足为FAC= BC=4,CF⊥AB,AB=2AF在R△BCF中，∠B=30°， CF=]BC=2,BF=V3 CF=2 V3,AB=2BF= 4V万，△ABC的面积=分AB:CF=×4V3x2= 4V3,.△ABC的面积为4V3.(2)移动点P的 位置，PD+PE的值不会变化.如图2，连接CP,PDI AC,PE⊥BC,SAo+Sa=Sm,号AC~PD+号BC, PE-4V3.xP+x4PEV:PD+PE= 2V3,移动点P的位置，PD+PE的值不会变化， PD+PE的值为2V3. 图1 图2 P12-6 第13页1.B2.C3.C4.-145.x-- 24 号<06.解：(1)5x+10(20-x)≥160.(2)25x+ 40(20-x)≤740 第14页1.C2.D3.A4.48≤x≤805.当 x<0时，o2x6.解：(1)A=5m2-4子m-2)）=5m2- 7m+2,B=7(m2-m）+3=7m2-7m+3,..A-B=(5m2-7m+ 2）-(7m2-7m+3)=5m2-7m+2-7m2+7m-3=-2m2-1=-(2m2+ 1)<0,.A<B.(2）(3a+2b)-(2a+3b)=3a+2b-2a-3b= a-b,当a>b,即a-b>0,有3a+2b>2a+3b.当a=b,即 a-b=0,有3a+2b=2a+3b,当a<b,则a-b<0,有3a+2b< 2a+3b. 第15页1.D2.A3.C4.x≤85.476.解： (1)设编织1个大号中国结需要彩绳x米，编织1个小 号中国结需要彩绳y米，根据题意得 2x4=2,解得 x+3y=14, K5·所以编织1个大号中国结需要彩绳5米，编织1 v=3. 个小号中国结需要彩绳3米.答：编织1个大号中国结 需要彩绳5米，编织1个小号中国结需要彩绳3米. (2)设该中学编织m个大号中国结，根据题意得，5m+ 3(60-m)≤230，解得m≤25，所以该中学最多编织25 个大中国结.答：该中学最多编织25个大中国结 第16页1.A2.A3.B4.1105.136.解： (1)由题意得：5x+50<200.(2)设可以放m个玻璃 球，由题意得10m+50≤200，解得m≤15，.m的最大 值为15.答：使水不溢出杯子，最多能放15个玻璃球. 第17页1.A2.B3.B4.335.380-x- 240≥240x20%6.解：(1)弹起到点B时离地面的高度 为80×0.8=64(cm).(2)设点A离地面的高度为 xcm,则(0.8)2x≥80，解得x≥125.故点A离地面的高 度至少为125cm.(3)设点A'离地面的高度为ycm, 则(y-20)×0.8+20≥80，解得y≥95.故点A'离地面的高 度至少为95cm 第18页1.C2.A3.D4.(3,0)5.x<0 6.解：(1)每根A型钢丝长为(2x-3)cm,依题意得 2(x+2x-3)≥240.(2)解不等式2(x+2x-3)≥240，得 x≥41，.不合适的长度为30cm,40cm,合适的长度 为41cm,45cm. 第19页1.A2.B3.B4.x<-15.8 6.解：由题意得6400，解得1直线 -k+b=5, b=6, AB的表达式为=+6.(2)解6，得因 x=-3, y=-2x-3,y=3, .点M的坐标为(-3,3).(3)kx+b>-2x-3≥0的解 八年级理科综合 集为-3<x≤-1.5.(4)P的坐标为(0,6)或 (-12,-6). 第20页1.A2.C3.C4.a≥15.解：由① 得x≥-1，由②得x<3,.原不等式组的解集为-1≤x<3. 在数轴上表示不等式组的解集如图所示： -2-101234 P20-5 6.解：(1)由题意，得y甲=0.9x.当0≤x≤100时，y乙= x.当x>100时，yz=100+(x-100)×0.8=0.8x+20.综上所 x(0≤x≤100)， 述，yz=0.8x+20(o100). (2)当0≤x≤100时， y甲<y乙，即此时选择甲商场购物更省钱.当x>100时， 由y甲<yz,即0.9x<0.8x+20,解得x<200,即当100<x< 200时，选择甲商场购物更省钱；由y甲=y乙，即0.9x= 0.8x+20,解得x=200,即当x=200时，去两家商场购物 一样优惠：由y甲>y乙，即0.9x>0.8+200,解得x>200, 即当x>200时，选择乙商场购物更省钱.综上所述，当 购物在200元以内时，选择甲商场购物更省钱：当购物 200元时，去两家商场购物一样优惠：当购物超过200 元时，选择乙商场购物更省钱 第21页1.D2.B3.B4.45.x<-1或o 26解：(1)当m5,=1,y=2时，2=5k+25 ，解得 k=-0.1,k的值为-01.(2)根据题意得-0.1×5+2.5 08,即082，解得心号，又江为正整数。江的最 小值为3.答：至少要漂洗3次。 第22页1.B2.A3.B4.15.556.解： (1)设甲种工具每件x元，乙种工具每件y元，依题意 3x+2y=56,解得 得 x+4y=32, =16,答：甲种工具每件16元， y=4, 乙种工具每件4元.(2)设购进甲种工具m件，则购 进乙种工具(100-m)件，依题意得16m+4(100-m) ≤1100，解得m≤58号.又m为非负整数，m的最 大值为58.答：最多可以购买甲种工具58件 第23页1.A2.A3.C4.(0,2)或(-3,0) 5.24°6.解：(1)点B1的坐标为(3,1).(2) 如图，△ABC即为所求.(3)存在.设P(0,t), a4=4x3-4x1-2x1-3x3=号5aw 子5m分2=号×号，解得13或=-3，P点坐 标为(0.3)或(0.-3). 117 暑暇。 B --p-1014 P23-6 第24页1.C2.A3.B4.(3,-2)5.0< 1≤1或4≤1≤56.解：(1)如图，线段AB即为所 求.(2)如图，点C,C2,C,C均满足题意。 P24-6 第25页1.B2.C3.D435各或2V3- 26.解：如图所示，有三种思路： P25-6 第26页1.A2.D3.D4.35.V13 6.解：(1)如图，△AB1C1为所作，C1(-1,2). (2)如图，△AB,C2为所作，C(-3,-2).(3)直线1 的函数表达式为=x. P26-6 第27页1.B2.B3.70°4.2V3-25.-2 6.解：(1)把四边形ABC0绕点0每次旋转120°，连 续旋转两次后得到图2的等边△BBB,·.∠AOC= ∠A1OC1=∠AOC2=120°，由四边形的内角和公式得∠B= 360°-∠A-∠C-∠A0C=360°-90°-90°-120°=60°.(2) 由旋转的性质，得∠B=∠B1=∠B2=60°，OC=OA,AB= 118 AC.服=-24B=2V5,5a72V3x3=3V5 第28页1.A2.A3.B4.图形①绕点D顺时 针转90°，再向下平移3个单位长度得到图形②5. 16.(1)证明：.△ABM与△ACM关于直线AF成轴 对称，△ABM≌△ACM,AB=AC.又△ABE与 △DCE关于点E成中心对称，.△ABE≌△DCE,.AB= CD,AC=CD.(2)解：∠F=∠MCD.理由如下：由 (1)可得∠BAE=∠CAE=∠CDE,∠CMA=∠BMA. ∠BAC=2∠MPC,∠BMA=∠PMF,∴.设∠MP℃=，则 ∠BAE=∠CAE=∠CDE=a,设∠BMA=B,则∠PMF= ∠CMA=B,.∴.∠F=∠CPM-∠PMF=a-B,∠MCD= ∠CDE-∠DMC=aB,∴.∠F=∠MCD. 第29页1.D2.D3.A4.5505.150°6. 解：(1)四边形ABCD为正方形，BA=BC, ∠ABC=90°，.△ABP旋转后到达△CBQ的位置，其旋 转中心为点B,旋转角为90°.(2)如图，△ABP绕 点B顺时针旋转90°到达△CBQ的位置，.BQ=BP ∠QBP=90°，.△PBQ为等腰直角三角形.(3) △PBQ为等腰直角三角形，.∠BPQ=∠BQP=45°，而 ∠BPA=135°，.∴.∠BPA+∠BPQ=135°+45=180°，.点A, P,Q三点在同一直线上.(4)△ABP绕点B顺时针 旋转90°到达△CBQ的位置，∴∠BQC=∠BPA=135°， CQ=AP=3,而∠BQP=45°，∴.∠AQC=∠BQC-∠BQP=90°. .△PBQ为等腰直角三角形，.PQ=V2BP=V2×V2= 2,AQ=AP4PQ=3+2=5.在Rt△AQC中，AC-VAO+CQ= V34.(5)AC=V34,4B= D AC=VI7,线段AP在旋转过程 /2 中所扫过的面积S扇形G-S扇形= 90π·(V17)2_90m·(V22_ 0 360 360 P29-6 第30页1.D2.D3.C4.105.9006.解： (1)设A种商品的单价为x元，B种商品的单价为y 元，根据题意，得2,55·解得=20答：A种商 x+3y=65,y=15. 品的单价为20元，B种商品的单价为15元.(2)设 第三次购买B种商品a件，则购买A种商品(12-a)件， 根据题意，得12-a≥2a,解得a≤4.设第三次购买总 费用为m元，则m=20(12-a)+15a=-5a+240.-5<0, 'm的值随a的值的增大而减小，.当a=4时所花钱数 最少，12-4=8，.购买A种商品8件，B种商品4件. 第31页1.D2.B3.C4.如果三角形有两个 角互余，那么这个三角形是直角三角形5.46.解： (1)y1=0.7×100x=70x,y2=0.8×100(x-5)=80.x-400,1 与x的关系式为y1=70x,2与x的关系式为y=80x400. (2)当x=42时，y1=70×42=2940,y2=80×42-400= 2960.2940<2960..选择甲研学社更经济实惠. (3)当y1<y2时，得70x<80x-400,解得x>40,40<x≤ 45.当y1=为时，得70x=80x400,解得x=40,当y>为 时，得70x>80x-400,解得x<40,.35≤x<40,∴.当35≤ x<40时，选择乙研学社支付的研学费用较少：当=40 时，甲、乙两家研学社的费用相等，任选一家即可；当 40<x≤45，选择甲研学社支付的研学费用较少. 第32页1.D2.D3.A4.x>-35.2V2-2 6.解：(1)设每棵柳树苗的售价为x元，每棵银杏树 苗的售价为y元，根据题意， 2x+3y=1800.解得 4x+y=1100, =150,答：每棵柳树苗的售价为150元，每裸银杏树 y=500. 苗的售价为500元.(2)设购买柳树苗a棵，则购买 银杏树苗(100-a)棵，总费用为w元，依题意，得w= 150a+500(100-a)=-350a+50000..k=-350<0,.w的值 随着a的增大而减小..当a取最大值时，w有最小值 100-≥}a,a≤80，a为整数当a=80时，04 -350×80+50000=22000(元)，此时，银杏树苗100- 80=20(棵)..最省钱的购买方案是购买柳树苗80棵， 购买银杏树苗20棵. 第33页1.D2.A3.D4.155.解：(1) 原式=-3xy(2z-y+3x)(2)原式=x3y(2x-y-6)(3)原 式-2b(a-2)[a-4(a-1)]=-2b(a-2)a (3a-4)(4)原式=(x-3)2+3(x-3) =(x-3)x-3+3)=r(x3)6解：如图，6口 a b 2+3b2+4ab=(a+b)(a+3b). P33-6 第34页1.C2.C3.A4.12a+14b5.解： (1)原式=8(x-9)(2)原式=7bc2(2ac+b)(3)原 式=(2a+b)(2a-3b-3a)=(2a+b)(-a-3b)=-(2a+b)(a+3b) (4)原式=x(x+y)(x-y-1)6.解：+-1与 43+1的和能因式分解，（分r+-1H分+3x+1】 =x2+4x=x(x+4). 第35页1.B2.C3.A4.11或2n+115.等 腰三角形6.解：(1)(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2(2) 图3的面积可表示为(a+b+C)2,图3的面积还可表示 *d+b2+c2+2ab+2ac+2bc,..(a+b+c)=a+b2+c2+2ab+2ac+ 2bc..a+b+c=10,a2+b2+c2=4,∴.(V10)2=4+2(ab+ ac+bc),则ab+bc+ac=3. 第36页1.D2.A3.C4.55.9000000 6.解：(1)(a+b)(a+2b)(2)拼出的图形为 八年级理科综合 .x2+3x+2=(x+1)）(x+2). 第37页1.C2.D3.354.a+3b5.(1) 3n(m-2)2(2)(x+4y)(x-4y）6.解：(1)a2-b2=(a+ b)(a-b).(2)依题意，得2-b2=12,∴.2-b2=(a+b)(a b)=12.a-b=3,∴.a+b=4.(3)原式=(2-1)(2+1)(22+1) (2+1)(28+1)(216+1)(22+1)+1=(22-1)(22+1)(24+1)(28+1) (216+1)(22+1)+1=(24-1)(24+1)(28+1)(216+1)(22+1)+1= (2-1)(2+1)(26+1)(22+1)+1=(216-1)(26+1)(22+1)+1= (22-1)(22+1)+1=24-1+1=2 第38页1.C2.A3.D4.72005.-4 a(a+20） 号*+2020a1zas28器.3) 1 1 1 x4+4x7+7x10++97x100=3× 分0*+女高广骨1-号×器品 第39页1.B2.A3.D4.±15.1500 2x+35 6解：)被手遮住部分的代数式为料·产 兴小点 (2)原代数式的值不能等于-山，理由是若山，解 得0，要他代数式后人品小话有意文， x+1≠0且x≠0且x-1≠0，即x不能为1，-1,0，所以 原代数式的值不能等于-1. 第40页1.D2.C3.C4.②④5.17 3 6.解：(1)0÷6=0·”=0.答：购买甲种笔 mn m mn b bn 记本的数量是乙种笔记本数量的·倍。 on 第41页1.B2.B3.D4.-35. 8x--86解：2斜=222 (1+20%)xx a-1 2032+高“分式2的值为整数，且2是 a-1 a-1 整数，心为整数，-1是3的整数约数3的整 数约数为±1，±3，.分情况讨论：当a-1=1时，解得a= 馨假。 2d 2;当a-1=-1时，解得a=0:当a-1=3时，解得a=4:当 a-1=-3时，解得a=-2.综上所述，a的整数值为-2,0， 2、4. 第42页1.C2.A3.A4.-15.206.解： 问题：钢笔的单价比笔记本高3元，其用150元购买笔 记本的本数与用180元购买钢笔的支数相同，求钢笔与 ● 笔记本的单价.解：设笔记本的单价为x元，则钢笔的 单价为(4)元，根据感查得10一89。标得= 15,经检验，x=15是所列方程的解，且符合题意，x+ 3=15+3=18(元).答：笔记本的单价为15元，钢笔的 单价为18元. 第43页1.C2.A3D465+=号 x+45 6.解：(1)设该商店7月这种商品的售价为x元， 则8月这种商品的售价为0.8x元，根据题意，得 120000=120000+8000-40,解得x=1000.经检验， 0.8x x=1000是原分式方程的解，且符合题意.答：该商店7 月这种商品的售价是1000元.(2)根据题意，得 120000×(1000-750)=30000(元).答：该商店7月 1000 销售这种商品的利润为30000元. 第4页1.C2.D3.C4.2005.0 6.解：(1)方程6-4(1-x)=2x与方程3x-1=-4是 x+2 “相似方程”，理由如下：解方程6-4(1-x)=2x,得x=-1 解方程时4，得-1，检验：1是该分式方程的 解.两个方程是“相似方程”.(2)由条件可知mx+6= ,学4弓，出m均为整数，m 1=±1或m-l=±2，∴m=0,m2=2,m=-1,m=3,又m为 正整数，：m=2或m=3. 第45页1.B2.A3.A4.45.306.解： (1).:每枝A种花卉比每枝B种花卉便宜5元，用800 元购买B种花卉的数量是用320元购买A种花卉的数 量的2倍，且2x320-809.a代表每枝1种花卉的 单价.(2)设用320元购买A种花卉的数量为x枝， 则每枝A种花卉的单价为320元，每枝B种花卉的单 价为20+5)元，依题意，得320+5=80 2x 第46页1.D2A3.C4或0或15.10 6.解：设该顾客第一次买的小商品是x个，根据题意可 得子9瓷，解得60。经检验60是原方程的 x 2x 490 解.答：该顾客第一次买的小商品是60个。 第47页1.B2.D3.B4.50°5.114°6. 解：(1)0M=0N.(2)OM=0N.证明：延长N0交 BM于点E..BM⊥AC1,DN⊥AC1,.BM∥DN..∠DNO= ∠BEO,∠NDB=∠MBD..·四边形ABCD是平行四边 ∠DNO=∠BE0. 形，：.OD=OB在△DNO和△BE0中， ∠NDO=∠EBO OD=0B, .△DN0≌△BE0,.ON=0E.∠EMN=90°，.∴.OM= NE.OM-ON. 第48页1.A2.B3.B4.4 5.76.解：田村能实现这一设 想，如图所示（图形不唯一）. 第49页1.A2.D3.B P48-6 4.125.36.(1)证明：四边形 ABCD是平行四边形，.AO=CO,BO=DO..E,F分别为 B0,D0的中点，.EO=OF..四边形AECF是平行四边 形.(2)解：结论仍然成立.理由：BE=DF,BO=DO, ∵EO=FO.AO=C0,四边形AECF是平行四边形 第50页1.C2.B3C4.205.；6.解： 这样做的道理是内错角相等，两直线平行.理由如下：在 A0=C0 △AOB和△C0D中， ∠AOB=∠COD,.△AOB≌ BO=DO. △COD(SAS),∴.∠OAB=∠OCD,.MN∥CD. 第51页1.A2.D3.C4.75.28°6.解： (1) 正多边形的边数 3 4 5 6 8 10 正多边形每个 60° 90° 108° 120° 135° 144° 内角的度数 (2)有三种选择.可选择正三角形瓷砖或正方形瓷砖 或正六边形瓷砖.解析：铺设地面只用一种瓷砖，需满足 多边形瓷砖任意顶点处所有角的和为360°.正三角形 360°÷60°=6，正方形360°：90°=4，正五边形360°÷108° 3.3(舍去)，正六边形360°÷120°=3，正八边形360÷ 135°≈2.7（舍去），正十边形360°：144°=2.5（舍去）.故 只有正三角形瓷砖或正方形瓷砖或正六边形瓷砖三种选 择符合要求.(3)有三种选择.可选择正三角形瓷砖和 正方形瓷砖组合，正三角形瓷砖和正六边形瓷砖组合， 正方形瓷砖和正八边形瓷砖组合.解析：铺设地面用两种 不同型号的瓷砖，需满足多边形瓷砖任意顶点处所有角 的和为360°.正三角形瓷砖和正方形瓷砖组合：60×3+ 90°x2=360°，正三角形瓷砖和正六边形瓷砖组合：60×4+ 120°×1=360°，60°×2+120°×2=360°，正方形瓷砖和正八边 形瓷砖组合：90°×1+135°2=360°.故有正三角形瓷砖和 正方形瓷砖组合，正三角形瓷砖和正六边形瓷砖组合， 正方形瓷砖和正八边形瓷砖组合三种选择. 第52页1.C2.C3.C4.115.46.解： (1)选取①和②时：证明如下：在△CM0和△ANO中， ∠1=∠2， ∠COM=∠AON,..△CMO≌△AN0(AAS).选取①和③ 0C=0A, 0C=0A. 时：证明如下：在△CMO和△MNO中， ∠OM=∠AON,.∴. OM=ON △CMO≌△AN0(SAS):选取②和③时；证明如下： ∠1=∠2 在△CMO和△ANO中 OM=ON. .△CMO≌ ∠COM=∠AON △ANO(ASA). (2)四边形ABCD是平行四边形：理 由如下：四边形ABCD是平行四边形，选取①和②时； 由(1)可知△CM0≌△ANO,..OM=ON..DM=BN, .DM+OM=BWN+ON,即OD=OB.又.OC=OA,.∴.四边形 ABCD是平行四边形：选取①和③时：.OM=ON,DM= BW,DM+OM=BN+ON,即OD=OB.又.OC=OA,.四 边形ABCD是平行四边形；选取②和③时：由(1)可 知△CMO≌△AN0,∴.OC=0A,.OM=ON,DM=BN .DM+OM=BN+ON,即OD=OB,.四边形ABCD是平行 四边形. 第53页1.C2.A3.C4.平行四边形5. 16cm6.解：(1)没有出发时，这两条绳子刚好是平 行四边形ABCD的两条对角线，根据平行四边形的性质 可知，这两条绳子互相平分.(2)有.理由如下：连 接EN,EM,FV,FM.点M,N以相同的速度分别从 点D,B出发向点A,C运动，.MD=BN同理AE=CF 四边形ABCD为平行四边形，∠A=∠C,AD=BC, .AD-MD=BC-BN,即AM=CN,.△EAM≌△FCN ∴.EM=FV.同理可得EN=M,∴.四边形ENFM为平行四 边形，.MW与EF互相平分， 第54页1.C2.C3.B4弓5.4206.解： (1)小李对小王说“真可惜！我只能将你最高翘到1米 高”，情形如图1所示，BC是地面.OP是标准跷跷板支 架的高度，AC是跷跷板一端能翘到的最高高度1米. AC⊥BC,∠OBP=∠ABC,OP⊥BC,.OP∥AC,又 此跷跷板是标准跷跷板，BO=OA,BP=CP,.OP是 △ABC的中位线.AC=1米，0P号AC=0.5米，跷 跷板的支点O与地面的距离OP的长度为0.5米. 八年级理科综合 E D 图1 图2 P546 (2)小李的话不对.理由如下：若将两端同时都再 伸长相同的长度，假设为a米(a>0)·如图2所示， BD=a米，AE=a米，·.OA=B0,.B0+a=OA+a,即DO= OE.由(1)得OP=0.5米，OP是△DEF的中位线， ·EF=2OP=1米.综上所述，跷跷板两边同时都再伸长相 同的一段长度，跷跷板能翘到的最高高度始终为支架 OP高度的两倍，所以不可能翘得更高，.小李的话 不对. 第55页1.D2.B3.C4.2x(x+2)(x-2)5. x<-16.解：(1).四边形ABCD是平行四边形， AB=CD,AD=BC..A(-10,0),B(0,10),C(30,10) BC-=30,D(20,0),设直线BD的解析式为y=kx+b, fb=10, b=10, 解得 20k+b=-0. ，“直线D的解折式为)=子计 k-2 10.(2)①，B0,10),0B=10,设E,2+10, 5=2×10=30,解得1=6.E(6,7).②设直线 AB的解析式为=kx+10,将A(-10,0)代入，可得-10k+ 10=0,解得k=1,直线AB的解析式为y=x+10,设 F(m,m+10),当∠BEF=45°，如图1、图2，过点B作 BM⊥EF交于点M,则△BEM是等腰直角三角形，则点 M在BE的垂直平分线上.B(0,10),E(6,7),BE= V63=3V5,EM=BM=3YV0.设M(m,n),则 2 m+(I0-n片(m-64(7-n经，解得m=子，=号或 ms 9 ，n=空，设直线M的解析式为y,小 号 9 ,或25+=号，解得 3’ 或3， t=25, 6s+1=7 6s+1=7, =5 直线EM的解析式为y=号x+5或y=-3x+25.联立 15 15 =35 2 4 解得 联立-3+25， 解得 5 3y=+10 5=+10, .55 4 F的坐标为空，多)减华，草)当∠BE=4 F点在B点下方时，如图3，∠AB0=45,.EF∥x轴， F(-3,7):当∠BFE=45°，F点在B点上方时，如图4， 假 ∠FBC=45,.EF L BC,F(616).综上所述，F点 坐标为5，多戌华，算成(3)或6,16 图2 图3 图4 P55-6 第56页1.C2.C3.D4.等腰三角形 5.-2<x<-16.解：(1)如 图，AE即为所求.(2)如图 所示.证明如下：AE为LBAD 的平分线，∠BAF=上∠BAD. .BF平分∠ABE,∴.∠EBF= P56-6 ∠ABF=子∠ABE:四边形ABCD为平行四边形， ∠BAD+∠ABC=180°，.∠BAF+∠ABF=90°，.∠AFB= 90°，∴.∠AFB=∠EFB=90°..BF=BF,∴.△ABF≌△EBF (ASA),AF=EF四边形ABCD为平行四边形， ..AD∥BC,..∠DAF=∠CEF,∠ADF=∠ECF,..△ADF≌ △ECF(AAS),AD=CE,.四边形ACED是平行四 边形 第57页1.C2D3.C4-6cK-25.3 6.解：(1)设甲种树苗每棵的价格是x元，则乙种树 苗每棵的价格是(x+10)元.依题意有480=360，解 x+10x 得=30.经检验，=30是原方程的解，且符合题意.x+ 10=30+10=40.答：甲种树苗每棵的价格是30元，乙种 树苗每棵的价格是40元.(2)设他们可购买y棵乙种 树苗，依题意有30x(1-10%)(50-y)+40y≤1500，解得 y≤1子y为整数，y最大为1山.答：他们最多可 购买11棵乙种树苗. 第58页1.B2.D3.B4.55.86.解： (1)如图，△AB,C1即为所求.(2)如图，△AB,C2 即为所求.(3)点B(4,-2),C2(1,-3). 422 P58-6 物理 第61页1.A2.BCD3.运动员改变物体的 运动状态改变物体的形状4.相互大小5.左 减小6. P61-6 第63、64页1.D2.C3.D4.运动状态 作用点5.(1)5x10N(2)不能安全通过。1m 6.救灾物资会出现如图甲中所示的排列情况：飞机沿 水平向右做匀速直线运动过程中，间隔相同时间从飞机 上静止释放四个相同的物资，不计空气阻力，物资由于 惯性，保持原来的运动状态不变，继续向前飞行，救灾 物资在下落过程中，都是以原来的速度向前运动，因此 物资应该在飞机正下方同一竖线上，同时物资由于受重 力作用，在下落时受重力，其速度越来越快，因此、其 上下间隔变大。 第65页1.D2.BC3.ABD 4.5竖直向上摩擦3水平向右 5.装满饮料（或空）的易拉罐倾斜 时，所受重力和支持力由于不在同一直 线上，所以不平衡。在易拉罐中倒入一 定量的水，当倾斜一定角度，重心刚好 P65-5 在支持力所在的直线上时，重力与支持力平衡，易拉罐可 以保持静止状态。 第66、67页1.ACD2.0-53.603.【证 据】(1)匀速直线二力平衡条件(2)见下图 【解释】滑动摩擦力先增大后变小【交流】(1)放置 一个防滑垫(2)适当增大接触面的湿度，从而增大 摩擦(3)换用不同材料的地砖多次实验