第七单元 可能性（专项训练）-2026-2027学年五年级上册数学人教版

**基本信息** 聚焦可能性核心概念，通过情境化题型构建从概念理解到应用设计的完整训练体系，渗透数学抽象与逻辑推理素养。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |选择|5题|结合成语/天气预报/摸球实验考查可能性判断|从具体情境抽象可能性大小、确定与不确定事件概念| |填空|10题|涉及数量计算/可能性比较/公平性分析|通过数量关系推导可能性，建立等可能性与公平性关联| |判断|5题|针对概率误区（如实验次数影响结果）设题|纠正认知偏差，强化概率基本性质理解| |解答|7题|游戏规则设计/公平性论证/实际问题解决|从概念应用到创新设计，体现数学建模与数据意识|

可能性（专项训练）2026-2027学年五年级上册数学 一、选择题 1．下列情况中，摸出黑球的可能性是的是（    ）。 A． B． C． D． 2．下列成语所反映的事件中，可能性最小的是（    ）。 A．瓮中捉鳖 B．旭日东升 C．守株待兔 D．十拿九稳 3．天气预报发布本地明天下雨的可能性为90%，意思是（    ）。 A．明天不可能下雨 B．明天下雨的可能性很大 C．明天不会下雨 D．明天一定下雨 4．同学们玩摸球游戏。每次任意摸出一个球，记录球的颜色，然后放回并摇匀。已经进行了29次，得到如下结果： 摸出白球的次数 摸出红球的次数 摸出黄球的次数 摸出绿球的次数 2 15 8 4 继续摸球，第30次（    ）。 A．一定是红球 B．不可能是白球 C．不可能是绿球 D．可能是黄球 5．下列古诗描述的事件属于确定事件是（    ）。 A．清明时节雨纷纷 B．月有阴晴圆缺 C．夜来风雨声 D．东边日出西边雨 二、填空题 6．一个不透明盒子中有红球和白球共10个，要使任意摸出一个球，摸到红球和白球的可能性相等，则红球和白球各有( )个，此时，至少取出( )个球，就能保证取到两个颜色相同的球。 7．把5个红球和4个蓝球放进一个口袋里（除颜色不同，其他都相同），从口袋里任意摸出1个，摸出( )球的可能性大。 8．如图，将下面这7张卡片混在一起，从中任意选取一张卡片。抽到卡片中可能性最大的数字是( )。 9．下图的盒中装有除颜色外其他完全相同的球，具体颜色如图所示，随机摸1个球，摸到( )球可能性大，因为( )。 10．利用下面的转盘设计甲、乙两人玩游戏的规则。想一个公平的办法：指针停在( )甲赢，指针停在( )乙赢。 11．口袋里有3个红球和2个白球，球除颜色外完全相同。从中任意摸出1个球，摸出( )球的可能性小。要使摸出红球和白球的可能性相同，可以这样做；( )。 12．商场开展抽奖活动，在抽奖箱中放入20个彩色乒乓球，有1个红色的，5个黄色的，其余都是白色的，分别对应一、二、三等奖，你认为这样的设计( )，（填“合理”或“不合理”），原因是( )。 13．在商场购物超过200元的顾客，可进行一次转盘抽奖活动。如图，顾客转动一次转盘，转盘停止后指针的指向有( )种不同的结果，指针指向( )元的可能性最大。 14．跳绳比赛前，采用“石头、剪刀、布”的游戏方法确定谁先跳，这种游戏规则是( )的。（填“公平”或“不公平”） 15．抽奖箱中有10张一等奖券、50张二等奖券、100张三等奖券、80张谢谢惠顾奖券，抽到( )奖券的可能性最小。 三、判断题 16．小李的手机锁屏密码是四位数，他忘记了最后一位数字，最多试8次就能解锁。( ) 17．小明做了10次抛硬币实验，前9次都是正面朝上，第10次一定是反面朝上。( ) 18．任意翻阅2025年的日历，翻到大月的可能性比翻到小月的可能性大。( ) 19．一个袋子中有除颜色外完全相同的3个黄球、5个蓝球和4个红球，从袋子中任意摸出1个球，摸到黄球的可能性最小。( ) 20．下棋时，用掷硬币的方式决定谁先走，这个规则是公平的。( ) 四、解答题 21．有四张卡片分别写着11、12、14、18，同时抽出两张，求出卡片上两个数的和。和是单数的可能性大还是双数的大呢？ 22．淘气和笑笑玩摸牌游戏。他们选出点数为1—8的扑克牌各一张，反扣在桌面上，随机抽一张。 (1)这个游戏规则公平吗？请说明理由。 (2)请利用这8张扑克牌，设计一个对双方都公平的游戏规则。 23．在一个小正方体的六个面上分别写上数字，甲、乙两人各抛20次。你觉得下面哪些游戏规则是公平的？为什么？ (1)三个面写“1”，三个面写“2”。“1”朝上甲赢，“2”朝上乙赢。 (2)四个面写“1”，两个面写“2”。“1”朝上甲赢，“2”朝上乙赢。 (3)六个面分别写1至6这6个数字，朝上的数小于或等于3甲赢，大于3则乙赢。 24．甲、乙两队进行篮球比赛，需要公平确定谁先发球。下面4种方法中可以公平确定的方式有几种？请说明理由。 方法一：抛硬币                                方法二：石头剪刀布 方法三：掷骰子，奇数甲先发，偶数乙先发        方法四：抽签，一红一白 25．某市举行小学生足球比赛，共有14个队参加，比赛采用单循环制（每两个队都要赛一场）。 (1)比赛开始前通过“掷硬币”的方式让双方队长挑边，猜中的一方选择上半场的进攻方向，你觉得公平吗？为什么？ (2)共要举行多少场比赛？ 26．桌上反扣着六张背面完全相同的卡片，卡片正面上分别写着1，2，3，4，5，6，甲随机拿出一张，让乙猜卡片上是哪个数。乙猜对了，乙胜；乙猜错了，甲胜。 (1)这个游戏规则公平吗？为什么？ (2)请你设计一个游戏规则，使它对双方都公平。 27．课间休息时间，淘气和笑笑玩游戏。请你从下面四种材料中选择一种，设计一个公平的规则决定谁先玩。 我选择材料（    ）。 公平的规则。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 可能性（专项训练）2026-2027学年五年级上册数学 一、选择题 1．下列情况中，摸出黑球的可能性是的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】摸出黑球的可能性＝黑球个数÷球的总数。可能性是说明黑球个数占总球数的一半。逐项计算黑球占总数的比值。 【详解】A．2÷3＝，不符合题意； B．2÷4＝，符合题意； C．3÷4＝，不符合题意； D．4÷6＝，不符合题意。 2．下列成语所反映的事件中，可能性最小的是（    ）。 A．瓮中捉鳖 B．旭日东升 C．守株待兔 D．十拿九稳 【答案】C 【分析】逐一判断各选项对应事件的可能性大小，再选出可能性最小的即可。 【详解】A．“瓮中捉鳖”指在瓮里抓鳖，是一定能做到的事，可能性很大； B． “旭日东升”是太阳每天从东边升起的必然自然现象，可能性为1； C．“守株待兔”指等待兔子主动撞树桩，属于偶然发生的事件，发生的可能性极小； D． “十拿九稳”指十次尝试有九次能成功，成功的可能性很高。 3．天气预报发布本地明天下雨的可能性为90%，意思是（    ）。 A．明天不可能下雨 B．明天下雨的可能性很大 C．明天不会下雨 D．明天一定下雨 【答案】B 【分析】明天下雨的可能性是90%，说明下雨的可能性很大，但不是一定下雨，它属于可能性中的不确定事件，在一定条件下可能发生，也可能不发生的事件，进而得出答案。 【详解】天气预报发布本地明天下雨的可能性为90%，意思是明天下雨的可能性很大，但不能确定是下雨还是不下雨。 4．同学们玩摸球游戏。每次任意摸出一个球，记录球的颜色，然后放回并摇匀。已经进行了29次，得到如下结果： 摸出白球的次数 摸出红球的次数 摸出黄球的次数 摸出绿球的次数 2 15 8 4 继续摸球，第30次（    ）。 A．一定是红球 B．不可能是白球 C．不可能是绿球 D．可能是黄球 【答案】D 【分析】根据统计表数据可知，白球、红球、黄球、绿球在前29次中均有被摸出的记录，说明盒子里这四种颜色的球都存在。每次摸球后放回并摇匀，属于随机事件，下一次摸球的结果是不确定的，任何一种存在的颜色都有可能被摸到，不能根据之前的频次确定下一次的具体结果，只能判断可能性的大小。 【详解】由统计表可知，前29次摸球中，摸出白球2次、红球15次、黄球8次、绿球4次，说明盒子里装有白球、红球、黄球、绿球这四种颜色的球。 因为每次摸球后放回并摇匀，所以第30次摸球是一个随机事件，盒子里存在的每种颜色的球都有可能被摸到。 A．虽然红球摸出的次数最多，说明摸出红球的可能性较大，但第30次不一定是红球，此选项错误； B．因为盒子里有白球，所以第30次可能是白球，此选项错误； C．因为盒子里有绿球，所以第30次可能是绿球，此选项错误； D．因为盒子里有黄球，所以第30次可能是黄球，此选项正确。 5．下列古诗描述的事件属于确定事件是（    ）。 A．清明时节雨纷纷 B．月有阴晴圆缺 C．夜来风雨声 D．东边日出西边雨 【答案】B 【分析】确定事件指必然发生或必然不发生的事件，判断各选项描述的事件是否必然发生即可。 【详解】A．清明时节可能下雨也可能不下雨，属于不确定事件； B．月亮的阴晴圆缺是固定自然规律，必然会发生，属于确定事件； C．夜里可能出现风雨也可能不出现，属于不确定事件； D．东边日出西边雨是偶然的天气现象，属于不确定事件。 二、填空题 6．一个不透明盒子中有红球和白球共10个，要使任意摸出一个球，摸到红球和白球的可能性相等，则红球和白球各有( )个，此时，至少取出( )个球，就能保证取到两个颜色相同的球。 【答案】 5 3 【分析】（1）总共有10个球，要让摸到红球和白球的可能性相等，说明两种球的数量得一样多，即把10个球平均分成2份。 （2）盒子里只有红、白两种颜色的球，最倒霉的情况是前两次拿球刚好拿出1个红球、1个白球，这时候再拿1个，不管这个球是红色还是白色，一定能和之前拿出的其中一个球颜色相同。 【详解】10÷2＝5（个） 2＋1＝3（个） 一个不透明盒子中有红球和白球共10个，要使任意摸出一个球，摸到红球和白球的可能性相等，则红球和白球各有5个，此时，至少取出3个球，就能保证取到两个颜色相同的球。 7．把5个红球和4个蓝球放进一个口袋里（除颜色不同，其他都相同），从口袋里任意摸出1个，摸出( )球的可能性大。 【答案】 红 【分析】判断摸出哪种球可能性大的核心依据：相同条件下，单个球被摸到的概率相等，所以某种颜色球的数量越多，摸出该颜色球的可能性越大；因为已知红球和蓝球的数量，所以直接比较两种颜色球的数量大小即可。如果红球数量大于蓝球数量，那么摸出红球的可能性更大，反之则摸出蓝球的可能性更大。 【详解】口袋中红球有个，蓝球有个，因为，即红球的数量多于蓝球的数量。 根据可能性大小与数量多少的关系，数量多的可能性大。 所以，从口袋里任意摸出个，摸出红球的可能性大。 8．如图，将下面这7张卡片混在一起，从中任意选取一张卡片。抽到卡片中可能性最大的数字是( )。 【答案】2 【分析】观察卡片，有2、6、7、8共4种卡片，任意选取一张卡片，就有4种可能结果；根据可能性大小的判断方法，比较4种卡片数量的多少，数量最多的，选到该卡片的可能性最大，反之，数量最少的，选到该卡片的可能性最小。 【详解】2有3张，6有2张，7有1张，8有1张； 3＞2＞1 抽到卡片中可能性最大的数字是2。 9．下图的盒中装有除颜色外其他完全相同的球，具体颜色如图所示，随机摸1个球，摸到( )球可能性大，因为( )。 【答案】 红 红球的数量多 【分析】事件发生的可能性大小是不确定的，当数量相对较多时，它发生的可能性就大；反之数量相对较少时，可能性就小。哪种颜色球的数量多，摸到的可能性就大，据此解答即可。 【详解】由图片可知： 红球：5个 蓝球：3个 5＞3，红球的数量多。 红球的数量多，因此摸到红球的可能性更大。 10．利用下面的转盘设计甲、乙两人玩游戏的规则。想一个公平的办法：指针停在( )甲赢，指针停在( )乙赢。 【答案】 1、2、3、4号区域 5、6、7、8号区域 【分析】1号区域与5号区域面积相等，2号区域与6号区域面积相等，3号区域与7号区域面积相等，4号区域与8号区域面积相等。当指针所停区域面积相等时，制定的游戏规则公平；反之则不公平。据此进行判断。 【详解】1、2、3、4号区域的面积和等于5、6、7、8号区域的面积和，所以指针停在（1、2、3、4号区域）甲赢，指针停在（5、6、7、8号区域）乙赢。 11．口袋里有3个红球和2个白球，球除颜色外完全相同。从中任意摸出1个球，摸出( )球的可能性小。要使摸出红球和白球的可能性相同，可以这样做；( )。 【答案】 白 放入1个白球（或拿走1个红球） 【分析】同种条件下，球的数量越少，摸出的可能性就越小；本题里红球有3个，白球只有2个，白球数量更少，因此第一空填“白”。 要让摸出两种球的可能性相同，需要让两种球的数量相等，现在红球比白球多1个，因此可以拿走1个红球，或者增加1个白球，让两种球数量一致，可能性就相同了。 【详解】从中任意摸出1个球，摸出白球的可能性小。要使摸出红球和白球的可能性相同，可以这样做；放入1个白球（或拿走1个红球）。 12．商场开展抽奖活动，在抽奖箱中放入20个彩色乒乓球，有1个红色的，5个黄色的，其余都是白色的，分别对应一、二、三等奖，你认为这样的设计( )，（填“合理”或“不合理”），原因是( )。 【答案】 合理 一等奖数量最少，三等奖数量最多，符合抽奖的公平性原则。（说理不唯一，合理即可） 【分析】抽奖活动的奖项设置对应不同颜色的乒乓球。一等奖1个红色球，二等奖5个黄色球，其余为白色球对应三等奖。白色球数量＝20－1－5。判断设计是否合理，看奖项等级与球的数量是否合理。通常一等奖最难中，数量应最少。二等奖次之，数量居中。三等奖最容易中，数量应最多。 【详解】白色球：20－1－5＝14（个） 红色1个最少，黄色5个居中，白色14个最多。一等奖数量最少，三等奖数量最多，符合抽奖的公平性原则。（说理不唯一，合理即可） 13．在商场购物超过200元的顾客，可进行一次转盘抽奖活动。如图，顾客转动一次转盘，转盘停止后指针的指向有( )种不同的结果，指针指向( )元的可能性最大。 【答案】 3 10 【分析】先统计转盘上所有不同的金额类别，即可得到不同结果的数量。 再分别统计每种金额对应的扇形区域数量，因为区域数量越多，指针指向该金额的可能性越大，所以对比各金额的区域数就能确定可能性最大的金额。 【详解】转盘的奖项有10元、20元、50元三种不同的金额，因此指针停止后共有3种不同的结果。 这个转盘被平均分成8份，其中10元占5份、20元占2份、50元占1份，10元所占的份数最多，所以指针指向10元的可能性最大。 14．跳绳比赛前，采用“石头、剪刀、布”的游戏方法确定谁先跳，这种游戏规则是( )的。（填“公平”或“不公平”） 【答案】公平 【分析】列出两人所有猜拳搭配情况，分别计算两人获胜的概率，参与双方获胜的可能性（概率）相等则规则公平。 【详解】甲出石头，乙出石头（平局）； 甲出石头，乙出剪刀（甲胜）； 甲出石头，乙出布（乙胜）； 甲出剪刀，乙出石头（乙胜）； 甲出剪刀，乙出剪刀（平局）； 甲出剪刀，乙出布（甲胜）； 甲出布，乙出石头（甲胜）； 甲出布，乙出剪刀（乙胜）； 甲出布，乙出布（平局）。 两人采用“石头、剪刀、布”猜拳共有9种可能情况，其中甲胜、乙胜、平局的情况各有3种，所以甲获胜的概率，乙获胜的概率。 因为，所以游戏规则是公平的。 15．抽奖箱中有10张一等奖券、50张二等奖券、100张三等奖券、80张谢谢惠顾奖券，抽到( )奖券的可能性最小。 【答案】 一等 【分析】求抽到几等奖券的可能性最小，只要比较奖券的张数多少即可，张数少的抽到的可能性就小，据此解答。 【详解】10＜50＜80＜100 故抽到一等奖券的可能性最小。 三、判断题 16．小李的手机锁屏密码是四位数，他忘记了最后一位数字，最多试8次就能解锁。( ) 【答案】× 【分析】思考密码最后一位数字的取值范围，确定共有多少种可能，进而判断保证解锁所需的最多次数。最后一位数字是从到这个数字中产生的，共有种可能。要保证一定能解锁，需要考虑最不利的情况，即最多需要试次，而不是次。 【详解】因为密码的每一位数字都是、、、、、、、、、中的一个，共有种可能。忘记了最后一位数字，在最不利的情况下，需要把这个数字都试一遍才能确保解锁，所以最多试次就能解锁。原题说法错误。故答案为：×。 17．小明做了10次抛硬币实验，前9次都是正面朝上，第10次一定是反面朝上。( ) 【答案】× 【分析】硬币只有正、反两面，抛出硬币，正面朝上、反面朝上都有可能的，一个硬币抛了9次都是正面朝上，抛第10次可能正面朝上，也可能反面朝上，属于不确定事件中的可能性事件，由此判断即可。 【详解】由分析得出： 小明做了10次抛硬币实验，前9次都是正面朝上，第10次可能正面朝上，也可能反面朝上，不一定是反面朝上。所以原题说法错误。 故答案为：× 18．任意翻阅2025年的日历，翻到大月的可能性比翻到小月的可能性大。( ) 【答案】√ 【分析】在公历中，大月是指有31天的月份，小月是指有30天的月份，2月既不是大月也不是小月。根据可能性的大小与数量多少有关，数量越多，被翻到的可能性越大，通过比较大月和小月的数量即可判断。 【详解】一年中共有12个月，其中大月有7个，分别是1月、3月、5月、7月、8月、10月、12月；小月有4个，分别是4月、6月、9月、11月。因为，即大月的数量多于小月的数量，所以任意翻阅2025年的日历，翻到大月的可能性比翻到小月的可能性大。所以原题干中说法正确。 故答案为：√ 19．一个袋子中有除颜色外完全相同的3个黄球、5个蓝球和4个红球，从袋子中任意摸出1个球，摸到黄球的可能性最小。( ) 【答案】√ 【分析】在总数一定的情况下，哪种颜色的球的数量最少，摸到该颜色球的可能性就最小。 【详解】3＜4＜5，因为黄球的数量最少，所以从袋子中任意摸出1个球，摸到黄球的可能性最小，原说法正确。 故答案为：√ 20．下棋时，用掷硬币的方式决定谁先走，这个规则是公平的。( ) 【答案】√ 【分析】判断游戏规则是否公平，要看参与游戏的双方获得先走权利的可能性是否相等。 【详解】硬币只有正、反两个面，掷硬币时正面朝上和反面朝上的可能性相等，双方先走的可能性相同，因此这个规则是公平的。 故答案为：√ 四、解答题 21．有四张卡片分别写着11、12、14、18，同时抽出两张，求出卡片上两个数的和。和是单数的可能性大还是双数的大呢？ 【答案】可能性一样大 【分析】先列出从4张卡片中同时抽出两张卡片的所有组合，分别计算出每种组合两个数的和，再统计和为单数与和为双数的情况数，最后根据情况数大的可能性大判断。 【详解】从4张卡片中同时抽出两张卡片，所有组合为： 11＋12＝23，11＋14＝25，11＋18＝29，12＋14＝26，12＋18＝30，14＋18＝32。 计算得到的和分别为23、25、29、26、30、32，其中和为单数的有23、25、29，共3个，和为双数的有26、30、32，共3个。 因此，和是单数和双数的可能性一样大。 答：和是单数和双数的可能性一样。 22．淘气和笑笑玩摸牌游戏。他们选出点数为1—8的扑克牌各一张，反扣在桌面上，随机抽一张。 (1)这个游戏规则公平吗？请说明理由。 (2)请利用这8张扑克牌，设计一个对双方都公平的游戏规则。 【答案】(1)不公平；理由：小于4的牌有3张，大于4的牌有4张，两人赢的可能性不一样。 (2)摸到奇数笑笑赢，摸到偶数淘气赢。（合理即可，答案不唯一） 【分析】（1）先找出1到8中点数小于4和点数大于4的扑克牌数量，再对比两人获胜的牌数是否相同，相同则游戏公平，反之则游戏不公平。 （2）把8张扑克牌平均分成两组，保证两人赢牌的数量一致，据此设计游戏规则。 【详解】（1）扑克牌点数为1～8，一共8张。 点数小于4：1、2、3，一共3张； 点数大于4：5、6、7、8，一共4张。 3≠4，两人获胜对应的牌数量不相等，获胜可能性不一样，游戏规则不公平。 （2）要使游戏公平，必须使双方获胜的可能性相等。一共8张牌，要使可能性相等，双方对应的牌数必须都是8÷2＝4（张）。如：摸到奇数笑笑赢，摸到偶数淘气赢。 1～8中奇数有1、3、5、7共4张，偶数有2、4、6、8共4张，两人赢牌数量相同，游戏公平。（合理即可，答案不唯一） 23．在一个小正方体的六个面上分别写上数字，甲、乙两人各抛20次。你觉得下面哪些游戏规则是公平的？为什么？ (1)三个面写“1”，三个面写“2”。“1”朝上甲赢，“2”朝上乙赢。 (2)四个面写“1”，两个面写“2”。“1”朝上甲赢，“2”朝上乙赢。 (3)六个面分别写1至6这6个数字，朝上的数小于或等于3甲赢，大于3则乙赢。 【答案】(1)游戏规则公平。写“1”和“2”的面各有3个，“1”朝上与“2”朝上的可能性相等。 (2)游戏规则不公平。写“1”的面有4个，写“2”的面有2个，“1”朝上的可能性更大，甲赢的可能性大。 (3)游戏规则公平。小于或等于3的数有3个，大于3的数有3个，两种情况朝上的可能性相等。 【分析】判断游戏是否公平，需比较甲、乙两人获胜的可能性是否相等。正方体6个面朝上的可能性相同，因此只需比较两人获胜对应的面数，面数相等则可能性相等，游戏公平；面数不等则可能性不等，游戏不公平。 【详解】（1）写“1”的面数为3，写“2”的面数为3。3＝3，两人获胜的可能性相等，游戏公平。 （2）写“1”的面数为4，写“2”的面数为2。4＞2，甲获胜的可能性更大，游戏不公平。 （3）小于或等于3的数有1、2、3，共3个；大于3的数有4、5、6，共3个。3＝3，两人获胜的可能性相等，游戏公平。 24．甲、乙两队进行篮球比赛，需要公平确定谁先发球。下面4种方法中可以公平确定的方式有几种？请说明理由。 方法一：抛硬币                                方法二：石头剪刀布 方法三：掷骰子，奇数甲先发，偶数乙先发        方法四：抽签，一红一白 【答案】4种；因为4种方法中两队先发球的机会均等 【分析】判断游戏规则是否公平，关键是看双方获胜（或先发球）的可能性是否相等。如果可能性相等，则规则公平；如果可能性不相等，则规则不公平。本题需要逐一分析四种方法中甲、乙两队先发球的可能性大小。 【详解】方法一：硬币只有正面和反面2种情况，出现正面和反面的机会是一样的，双方先发球的可能性相等，所以公平。 方法二：双方出拳获胜、失败或平局的机会对于双方是对等的，获胜的可能性相等，所以公平。 方法三：骰子有1、2、3、4、5、6，共6个面。其中奇数有1、3、5，共3个，偶数有2、4、6，共3个。因为奇数和偶数的数量是一样的，所以双方先发球的可能性相等，所以公平。 方法四：一红一白，共有2个签，抽到红色和白色的机会一样，双方先发球的可能性相等，所以公平。 因此，4种方法都可以公平确定。 答：可以公平确定的方式有4种。理由略 25．某市举行小学生足球比赛，共有14个队参加，比赛采用单循环制（每两个队都要赛一场）。 (1)比赛开始前通过“掷硬币”的方式让双方队长挑边，猜中的一方选择上半场的进攻方向，你觉得公平吗？为什么？ (2)共要举行多少场比赛？ 【答案】(1)公平；正面或反面出现的可能性相等。 (2)91场 【分析】（1）判断“掷硬币”是否公平，需说明双方猜中的可能性是否相等； （2）计算单循环比赛场次，需依次计算各队比赛场次并求和。 【详解】（1）硬币只有正反两面，双方队长猜中的结果只有两种可能（正面或反面），每种结果出现的可能性相等，所以这种方式是公平的。 （2）第一个球队要比13场，第二个球队要比12场，第三个球队要比11场…… 13＋12＋11＋10＋9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1 ＝（13＋1）×13÷2 ＝14×13÷2 ＝182÷2 ＝91（场） 答：共要举行91场比赛。 26．桌上反扣着六张背面完全相同的卡片，卡片正面上分别写着1，2，3，4，5，6，甲随机拿出一张，让乙猜卡片上是哪个数。乙猜对了，乙胜；乙猜错了，甲胜。 (1)这个游戏规则公平吗？为什么？ (2)请你设计一个游戏规则，使它对双方都公平。 【答案】(1)不公平。因为当甲随机拿出一张后，乙猜对的可能性有1种，猜错的可能性有5种，所以这个游戏规则不公平（答案不唯一）。 (2)从中任意抽出一张卡片，是奇数的，甲胜；是偶数的，乙胜（答案不唯一）。 【分析】（1）判断游戏公平性需要比较乙猜对与猜错的可能性种数是否相等。 （2）设计公平规则需使双方获胜的可能性种数相等。 【详解】（1）当甲随机拿出一张后，乙猜对的可能性有1种，猜错的可能性有5种； 1≠5，所以不公平。 答：不公平。因为当甲随机拿出一张后，乙猜对的可能性有1种，猜错的可能性有5种，所以这个游戏规则不公平（答案不唯一）。 （2）因为1、3、5是奇数，2、4、6是偶数，奇数和偶数都是3个； 所以可以设计：从中任意抽出一张卡片，是奇数的，甲胜；是偶数的，乙胜（答案不唯一）。 27．课间休息时间，淘气和笑笑玩游戏。请你从下面四种材料中选择一种，设计一个公平的规则决定谁先玩。 我选择材料（    ）。 公平的规则。 【答案】②；点数为奇数时淘气先玩，点数为偶数时笑笑先玩。（答案不唯一） 【分析】要设计公平的游戏规则，就是让淘气和笑笑获胜的可能性相等，我选择②，规则：掷一次骰子，骰子一共有6个面，点数分别为1、2、3、4、5、6，其中奇数和偶数都是3个，点数为奇数时淘气先玩，点数为偶数时笑笑先玩。 【详解】我选择材料②。 公平规则：点数为奇数时淘气先玩，点数为偶数时笑笑先玩。 因为骰子一共有6个面，点数分别为1、2、3、4、5、6，奇数有1、3、5，共3个，偶数有2、4、6共3个，3＝3，所以这样设计规则公平。 本题答案不唯一。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $