第四章 一次函数 复习课 同步作业 2026-2027学年北师大版八年级数学上册

**基本信息** 初中数学第四章复习同步练，分层设计清晰，基础题夯实概念与运算，拔高题深化综合应用，通过实际情境与图像分析，培养抽象能力、推理意识与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|一次函数概念、图像性质、简单应用|选择填空为主，如求交点坐标、判断函数增减性，巩固基础运算与几何直观| |拔高层|综合应用、动态几何、实际问题建模|含“拔高题”“综合拔高题”，如动点面积关系、行程问题图像分析，提升推理能力与模型意识|

第四章 复习课 练习题 一、选择题： 1.一次函数的图象与轴的交点坐标是(    ) A. B. C. D. 2.已知一次函数与，则它们在同一平面直角坐标系中的图象可能是(    ) A. B. C. D. 3.已知直线与直线平行，且经过点，则这条直线的表达式为(    ) A. B. C. D. 4.幸福小区计划将一块矩形空地种植花草树木，已知空地的长边靠墙，另外三边用护栏围成，护栏总长为如图所示，设矩形空地的长为，宽为，当在一定范围内变化时，与之间的函数解析式为(    ) A. B. C. D. 5.按照如图所示的运算程序计算函数的值，若输入的值是，则输出的的值是，若输入的值是，则输出的值是(    ) A. B. C. D. 6.小强和爷爷去爬山，爷爷先出发一段时间后小强再出发，途中小强追上了爷爷并最终先爬到山顶，两人所爬的高度米与小强出发后的时间分的函数关系如图所示，下列结论：山的高度是米；表示的是爷爷爬山的情况，表示的是小强爬山的情况；小强爬山的速度是爷爷爬山的速度的倍；爷爷比小强先出发分钟．其中正确的有  (    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 7.如图所示，直线与轴交于点，与轴交于点，则关于的方程的解为(    ) A. B. C. D. 8.一次函数与在同一坐标系中的图象可能是(    ) A. B. C. D. 9.（拔高题）直线过点，，则关于的方程的解为(    ) A. B. C. D. 10.（综合拔高题）如图，在长方形中，动点从点出发，沿的方向运动至点处停止，记点运动的路程为，的面积为，与的关系如图所示，当时，点运动的路程为(    ) A. B. C. 或 D. 或 二、填空题： 11.当          时，函数是关于的一次函数． 12.如果正比例函数的图象经过第二、四象限，那么函数值随的增大而          填“增大”或“减小” 13.已知直线与轴交于点，欲使直线经过点，须将其向下平移          个单位长度． 14.平面直角坐标系中的一条直线同时满足下列两个条件：不经过第四象限；与两条坐标轴围成的三角形的面积为这条直线的表达式可以是          写出一个即可． 15.直线的函数图象如图所示，若直线经过点，则的值为          ． 16.（拔高题）如图，在平面直角坐标系中，已知长方形的两个顶点，，则对角线所在的直线对应的表达式是          ． 17.算法统宗中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，此后脚痛递减半，”大意是：某人要去路程为里的某关口，第一天腿脚利落快速行走，第二天以后，因为脚痛每天只能走前一天一半的路程设第一天行走里，则此人第三天晚上距离关口的路程单位：里关于的函数解析式为          ． 三、解答题： 18.已知一次函数根据下列条件，分别确定，的取值范围： 函数图象与轴的交点在轴上方 函数图象经过第二、三、四象限． 19.已知与成正比例，且当时，． 求关于的函数表达式 若，求此时的取值范围． 20.本小题分为了探究弹簧长度与所挂重物之间的关系，小明通过实验得到下表数据： 所挂重物 弹簧长度 写出与之间的关系式不要求写出的取值范围 若该弹簧的长度超过后，弹簧会被破坏，则当所挂重物为时，试问该弹簧是否会被破坏 21.某道路安装的护栏平面示意图如图所示，假如每根立柱宽为米，立柱间距为米． 设有根立柱，护栏总长度为米，则与之间的关系式是什么？ 求护栏总长度为米时立柱的根数． 22.如图，已知一次函数的图象经过点． 求该一次函数的表达式； 请在同一坐标系中画出正比例函数的图象； 当从开始逐渐增大时，函数与哪一个函数的值先小于？直接回答即可 23.（综合拔高题）已知关于的一次函数． 若函数是关于的正比例函数，则的值为(    ) A. B. C. D. 若，则一次函数的图象可能为(    ) A. B. C. D. 若的值随着值的增大而减小，则的取值范围为           若，点，在该函数图象上，则          填“”“”或“” 若一次函数的图象平行于直线，求该一次函数的表达式 当时，求该一次函数的图象与坐标轴的交点坐标，及与坐标轴围成的三角形的面积 若该一次函数的图象经过点，求关于的一元一次方程的解． 答案和解析 1.  2.  3.  4.  【解析】由题意知，护栏总长为，，则，与之间的函数解析式为． 5.  6.  7.  8.  9.  【解析】解：关于的方程的解即为直线与轴交点的横坐标． 直线过点， 关于的方程的解是， 故选C． 10.  11.  12.减小  13.  14.答案不唯一  15.  16.  17.  18.【小题】 解：因为该一次函数的图象与轴的交点在轴上方，所以，，解得， 【小题】 因为该一次函数的图象经过第二、三、四象限，所以，，解得，． 19.【小题】 解：因为与成正比例， 所以设与的关系式为，即， 将，代入中，得，解得， 所以关于的函数表达式为 【小题】 由知函数表达式为，当时，，当时，， 因为该一次函数的一次项系数，所以的值随着值的增大而增大， 所以当时，的取值范围为． 20.【小题】 解：设，将，分别代入中， 得，，解得． 所以与之间的关系式为 【小题】 由可知，，将代入，得， 因为，所以当所挂重物为时，该弹簧不会被破坏． 21.【小题】 解：由题意，得． 【小题】 当时，，解得． 答：护栏总长度为米时立柱的根数为． 22.【小题】   【小题】 解：如图所示 【小题】 23.【小题】 【小题】 【小题】 【小题】 【小题】 解：该一次函数的表达式为 【小题】 解：当时，该一次函数的图象与轴的交点坐标为， 与轴的交点坐标为， 该一次函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积为 【小题】 解：因为一次函数的图象经过点， 所以将点代入中， 得， 整理，得． 因为，所以． 又因为，所以， 所以关于的一元一次方程的解为． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $