第四章 一次函数检测 2026-2027学年北师大版数学八年级上册

**基本信息** 本卷为初中数学一次函数单元复习检测卷，通过基础概念辨析、实际情境应用及综合问题探究，全面考查一次函数的定义、图像性质与模型构建，适配单元复习巩固，培养抽象能力、模型意识与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|函数定义、正比例函数、图像交点、动点问题|第7题矩形护栏情境构建函数关系，第10题结合矩形运动与图像分析，体现几何直观| |填空题|5/15|一次函数参数、增减性、古代数学（《算法统宗》）、分段计费|第14题引用《算法统宗》行程问题，第15题电费分段计费，渗透文化传承与生活应用| |解答题|8/75|函数表达式确定、弹簧实验、行程图像、收费方案、利润最值|第17题弹簧长度与重物关系建模，第23题含参数m的利润分类讨论，突出模型意识与推理能力|

第四章一次函数检测卷 一、选择题：本大题共10小题，共30分。 1.下列四个等式中，y不是x的函数的是(    ) A. B. C. D. 2.若函数为常数是正比例函数，则k的值是(    ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3.一次函数的图象与x轴的交点坐标是(    ) A. B. C. D. 4.点，都在直线上，则，的大小关系是(    ) A. B. C. D. 无法比较大小 5.已知直线与直线平行，且经过点，则这条直线的表达式为(    ) A. B. C. D. 6.若关于x的方程的解是，则直线一定经过点(    ) A. B. C. D. 7.幸福小区计划将一块矩形空地种植花草树木，已知空地的长边靠墙，另外三边用护栏围成，护栏总长为如图所示，设矩形空地的长为y m，宽为x m，当x在一定范围内变化时，y与x之间的函数解析式为(    ) A. B. C. D. 8.按照如图所示的运算程序计算函数y的值，若输入x的值是1，则输出的y的值是3，若输入x的值是，则输出y的值是(    ) A. 14 B. 18 C. 22 D. 26 9.已知一次函数与，则它们在同一平面直角坐标系中的图象可能是(    ) A. B. C. D. 10.如图①，在长方形ABCD中，动点M从点B出发，沿的方向运动至点A处停止，记点M运动的路程为x，的面积为y，y与x的关系如图②所示，当时，点M运动的路程为(    ) A. 6 B. 8 C. 3或8 D. 6或16 二、填空题：本大题共5小题，共15分。 11.若是关于x的一次函数，则m的值为          . 12.如果正比例函数的图象经过第二、四象限，那么函数值y随x的增大而          填“增大”或“减小” 13.直线l的函数图象如图所示，若直线l经过点，则a的值为          . 14.《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，此后脚痛递减半，”大意是：某人要去路程为378里的某关口，第一天腿脚利落快速行走，第二天以后，因为脚痛每天只能走前一天一半的路程.设第一天行走x里，则此人第三天晚上距离关口的路程单位：里关于x的函数解析式为          . 15.某市新采用一种分段计费的方法缴纳电费，电费的单价单位：元/千瓦时与月用电量单位：千瓦时之间的关系，如下表所示： 月用电量千瓦时 电费的单价元/千瓦时 若小明家12月份缴纳的电费为元，则小明家这个月的用电量为          千瓦时. 三、解答题：本大题共8小题，共75分。 16.已知一次函数根据下列条件，分别确定m，n的取值范围： 函数图象与y轴的交点在x轴上方; 函数图象经过第二、三、四象限. 17.为了探究弹簧长度与所挂重物之间的关系，小明通过实验得到下表数据： 所挂重物 0 2 4 6 弹簧长度 20 24 28 32 写出y与x之间的关系式不要求写出x的取值范围 若该弹簧的长度超过40cm后，弹簧会被破坏，则当所挂重物为9kg时，试问该弹簧是否会被破坏? 18.已知与x成正比例，且当时， 求y关于x的函数表达式; 若，求此时y的取值范围. 19.平遥古城位于山西省晋中市平遥县内，是中国仅有的以整座古城申报世界文化遗产获得成功的两座古城市之一.周末，明明一家早晨8点从家出发，开车前往平遥古城游玩.爸爸开车匀速行驶了后，车发生故障停车维修，排除故障后爸爸提高了车速，恰好8点30分到达平遥古城.明明一家与平遥古城的距离单位：和爸爸开车的时间单位：的函数关系如图所示. 平遥古城与明明家的距离为          km，AB段表示的实际意义是          ; 出发后，明明一家距离平遥古城还有多远? 20.我们在研究新函数时，通常会通过列表、描点、连线的步骤得到函数图象，进而利用图象研究其性质，利用此方法对函数进行探究. 补全下表; x 0 1 2 3 y            1            根据中的数据在下图中描点，画出函数图象，并探究其增减性. 21.从2009年起，每年的8月8日为“全民健身日”.某游泳馆为倡导人们积极参加健身运动，普及游泳运动，特推出如下活动方案： 方案一：购买一张游泳馆的会员卡，以后每次游泳只收取20元; 方案二：不购买会员卡，每次游泳收取40元. 设小颖爸爸去游泳馆游泳x次，按照方案一计算所需费用为元，且按照方案二计算所需费用为元，且，其函数图象如图所示. 请分别写出方案一和方案二的函数表达式; 求点A的坐标，并写出其实际意义; 若小颖爸爸去游泳馆的次数为35次，则选择哪种方案更合算? 22.如图，在平面直角坐标系中，直线经过点，且与x轴交于点B，直线与直线AB交于点C，已知点C的横坐标为1，点D是y轴上一点，且满足 求直线AB和直线OC的函数表达式; 求点D的坐标. 23.2025年春晚吉祥物是“巳升升”，某文创店购进大、小两种型号的“巳升升”玩偶价格如下表所示： 型号 大号“巳升升”玩偶 小号“巳升升”玩偶 进价元/个 58 37 该文创店购进两种型号的“巳升升”玩偶共80个，大号“巳升升”的售价为88元，小号“巳升升”的售价为45元.设购进小号“巳升升”玩偶x个，该文创店将玩偶全部售出后所获利润为w元. 写出w与x之间的函数关系式; 若购进小号“巳升升”玩偶的数量不得低于35个，则该文创店所获的最大利润为多少元? 实际进货时，小号“巳升升”玩偶的进价下降m元，且限制小号“巳升升”玩偶的购进数量不得超过40个，在的条件下，若该文创店保持两种型号的“巳升升”玩偶售价均不变，要使全部售出后利润最大，求购进小号“巳升升”玩偶的数量. 答案和解析 1.【答案】D  2.【答案】C  3.【答案】C  4.【答案】A  5.【答案】A  6.【答案】A  7.【答案】B  【解析】由题意知，护栏总长为60 m，，则，与x之间的函数解析式为 8.【答案】C  9.【答案】B  10.【答案】D  11.【答案】1  12.【答案】减小  13.【答案】  14.【答案】  15.【答案】320  16.【答案】【小题1】 解：因为该一次函数的图象与y轴的交点在x轴上方，所以，，解得， 【小题2】 因为该一次函数的图象经过第二、三、四象限，所以，，解得，   17.【答案】【小题1】 解：设，将，分别代入中， 得，，解得 所以y与x之间的关系式为 【小题2】 由可知，，将代入，得， 因为，所以当所挂重物为9kg时，该弹簧不会被破坏.   18.【答案】【小题1】 解：因为与x成正比例， 所以设与x的关系式为，即， 将，代入中，得，解得， 所以y关于x的函数表达式为 【小题2】 由知函数表达式为，当时，，当时，， 因为该一次函数的一次项系数，所以y的值随着x值的增大而增大， 所以当时，y的取值范围为   19.【答案】【小题1】 40 车发生故障停车维修所花时间 【小题2】 设排除故障后，y与x之间的关系式为， 因为早晨8点30分到达平遥古城，所以当时，， 所以排除故障后的车速为，所以 将代入，得， 所以排除故障后，y与x之间的关系式为 当时，， 所以出发后，明明一家距离平遥古城还有   20.【答案】【小题1】 【小题2】 描点，画出函数图象如解图所示， 根据图象可知，当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小.   21.【答案】【小题1】 解：由题意得，所以， 根据图象可知，过点， 所以，解得， 所以 由题意得， 所以方案一的函数表达式为， 方案二的函数表达式为 【小题2】 由图象可知点A是方案一的函数图象与y轴的交点， 所以点A的坐标为， 实际意义：购买一张游泳馆会员卡的费用为600元; 【小题3】 由可知，，， 将代入，得， 将代入，得， 因为，所以选择方案一更合算.   22.【答案】【小题1】 解：将代入，解得， 所以直线AB的函数表达式为 因为当时，，所以点C的坐标为， 将代入中，解得， 所以直线OC的函数表达式为 【小题2】 当时，有，解得，所以点B的坐标为， 设点D的坐标为， 因为，即，解得， 所以点D的坐标为或 23.【答案】【小题1】 解：购进小号“巳升升”玩偶x个，则购进大号“巳升升”玩偶个， 则， 所以w与x之间的函数关系式是 【小题2】 根据题意可得，，由一次函数的性质可知，因为 所以w的值随着x值的增大而减小，则当时，w取得最大值， 最大值为元， 即该文创店所获的最大利润为1630元; 【小题3】 根据题意可得，， 当时，，w的值随着x值的增大而减小， 所以当时，w值最大; 当时，， 当时，，w的值随着x值的增大而增大， 所以当时，w值最大. 综上所述，当时，要使利润最大，需购进小号“巳升升”玩偶的数量是35个;当时，无论购进小号“巳升升”玩偶的数量是多少个，利润恒为2400元;当时，要使利润最大，需购进小号“巳升升”玩偶的数量是40个.   第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $