4.1函数 同步练习 2026-2027学年 北师大版八年级上册数学

**基本信息** 初中数学“4.1函数”同步练习，以“基础巩固-概念深化-综合应用”三阶分层设计，覆盖函数定义、自变量取值范围等核心知识点，通过情境问题培养数学应用意识与模型观念。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础（16题）|函数定义、自变量取值范围、函数值计算|单选/填空直接考查单一概念，如判断函数图像与列表| |中档（3题）|函数概念辨析、取值范围综合|解答题需逻辑推理，如代数式是否为函数的论证| |综合（5题）|实际情境应用、几何与函数结合|结合邮资计算、秋千摆动等情境，培养用数学语言表达现实世界的能力|

4.1函数 同步练习 一、单选题 1．函数y＝ 中，自变量x的取值范围是（　　） A．x≤5 B．x＜5 C．x≥5 D．x＞5 2．当时，函数的值等于（　　） A． B． C． D． 3．当时，函数的值是（　　） A．2 B． C． D． 4．下列各图中，不能表示y是x的函数的是（　　） A． B． C． D． 5．下列各列表中，不能表示y是x的函数的是（　　） A． x 1 2 3 4 5 y 6 7 8 9 1 B． x 1 2 3 4 5 y 8 8 8 8 10 C． x 1 2 2 4 5 y 6 3 2 1 5 D． x 1 2 3 4 5 y 2 4 6 8 10 6．某地海拔高度h与温度T的关系可用T=21-6h来表示(其中温度单位为℃，海拔高度单位为km)，则该地区某海拔高度为2 000 m的山顶上的温度为 （　　） A．9 ℃ B．7 ℃ C．6 ℃ D．3 ℃ 7．下列函数中，自变量的取值范围选取错误的是（　　） A．y=2x2中，x取全体实数 B．y=中，x取x≠-1的实数 C．y=中，x取x≥2的实数 D．y=中，x取x≥-3的实数 8．一次函数 的自变量的取值增加2，函数值就相应减少4，则k的值为（　　） A．2 B．-1 C．-2 D．4 9．下面四个关系式：① ；② ；③ ；④ ．其中 是 的函数的是（　　） A．①② B．②③ C．①②③ D．①③④ 10．已知函数y＝ 当x＝2时，函数值y为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 二、填空题 11．若点A (5，m）是直线y= 2x 上一点，则m=　 　. 12．如图所示，长方形的长和宽分别为8cm和6cm，剪去一个长为xcm（0＜x＜8）的小长方形（阴影部分）后，余下另个长方形的面积S（cm2）与x（cm）的关系式可表示为　 　. 13．等腰三角形的顶角y与底角x之间是函数关系吗？　 　（选是或不是） 14．已知函数y＝，当x＝时，y＝　 　． 15．函数 ，则当函数自变量 时，y=　 　 16．关于x，y的关系式：（1）y-x=0；（2）x=2y；（3）y2=2x；（4）y-x2=x，其中y是x的函数的是　 　 三、解答题 17．代数式2x+3中，当x取a﹣3时，问2x+3是不是a的函数？若不是，请说明理由；若是，也请说明理由，并请以a的取值为横坐标，对应的2x+3值为纵坐标，画出其图象． 18．当x=2及x=﹣3时，分别求出下列函数的函数值： （1）y=（x+1）（x﹣2）； 　 　 （2）y=． 19．求下列函数中自变量x的取值范围．y=+； 四、综合题 20．在国内投寄平信应付邮资如表： 信件质量x（克） 0＜x≤20 20＜x≤40 40＜x≤60 邮资y（元/封） 1.20 2.40 3.60 （1）根据函数的定义，y是关于x的函数吗？ （2）结合表格解答： ①求出当x=48时的函数值，并说明实际意义. ②当寄一封信件的邮资是2.40元时，信件的质量大约是多少克？ 21．周末了，小红带弟弟一起荡秋千，秋千离地面的高度 与摆动时间 之间的关系如图所示. （1）根据函数的定义，请判断变量h是否为t的函数？ （2）当 时，h的值是多少？并说明它的实际意义； （3）秋千摆动第二个来回需要多少时间？ 22．求下列函数中自变量的取值范围． （1） （2） （3） （4） （5） 23．等腰三角形的周长为80． （1）写出底边长y与腰长x的函数表达式，并写出自变量的取值范围； （2）当腰长为30时，底边长为多少？当底边长为8时，腰长为多少？ 24．已知y是x的函数，自变量x的取值范围是x＞0，下表是y与x的几组对应值． x … 1 2 4 5 6 8 9 … y … 3.92 1.95 0.98 0.78 2.44 2.44 0.78 … 小风根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象和性质进行了探究． 下面是小风的探究过程，请补充完整： （1）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象； （2）根据画出的函数图象，写出： ①x=7对应的函数值y约为　 　． ②该函数的一条性质：　 　． 答案解析部分 1．【答案】D 【知识点】函数自变量的取值范围 【解析】【解答】解：根据题意得x-5＞0，解得x＞5， 故答案为：D. 【分析】二次根式有意义的条件：被开方数为非负数；分式有意义的条件：分母不为0，据此解答即可. 2．【答案】A 【知识点】函数值 【解析】【解答】解：把代入得， ， 故答案为：A. 【分析】将 代入中求出y值. 3．【答案】B 【知识点】函数值 【解析】【解答】解：当时， 故答案为：B 【分析】将代入计算即可。 4．【答案】D 【知识点】函数的概念；函数的图象 【解析】【解答】解：A、对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，能表示y是x的函数，故本选项不符合题意； B、对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，能表示y是x的函数，故本选项不符合题意； C、对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，能表示y是x的函数，故本选项不符合题意； D、对于x的每一个取值，y有时有两个确定的值与之对应，所以y不是x的函数，故本选项符合题意； 故答案为：D 【分析】根据函数的概念及图像判断即可。 5．【答案】C 【知识点】函数的概念 【解析】【解答】解：A、B、D对于每个x，都有唯一的y值与之对应，故y是x的函数； C中x=2时，有2个不同的函数值，故y不是x的函数； 故答案为：C． 【分析】根据函数的定义对选项一一判断即可。 6．【答案】A 【知识点】函数值；用关系式表示变量间的关系 【解析】【解答】解：2000米=2千米， T=21-6h=21-6×2=9℃. 故答案为：A. 【分析】2000米=2千米，然后将h=2代入T=21-6h中进行计算即可. 7．【答案】D 【知识点】函数自变量的取值范围 【解析】【解答】解：A、中，取全体实数，此项正确； B、，即， 中，取的实数，此项正确； C、， ， 中，取的实数，此项正确； D、，且， ， 中，取的实数，此项错误. 故答案为：D. 【分析】A、二次函数的自变量取一切实数，据此解答即可； B、根据分式有意义的条件：分母不为0，据此判断即可； C、二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，据此判断即可； D、根据分式有意义的条件及二次根式有意义的条件进行判断即可. 8．【答案】C 【知识点】函数值 【解析】【解答】解：由题意得：x=1时，y=k+3， ∵在x=1处，自变量增加2，函数值相应减少4， ∴x=3时，函数值是y=k+3-4， ∴3k+3=k+3-4， 解得：k=-2. 故答案为：C. 【分析】由题意可得：x=1时，y=k+3，x=3时，函数值是k+3-4，据此可得关于k的方程，求解可得k的值. 9．【答案】D 【知识点】函数的概念 【解析】【解答】解：∵对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值， ∴①y=|x| ；③2x2-y=0；④y=（x>0），当x取值时，y有唯一的值与之对应. 故选D. 【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，据此即可确定函数的个数. 10．【答案】A 【知识点】函数值 【解析】【解答】解：先判断出x=2时，所符合的关系式，然后将x=2代入对应的函数关系式即可.∵x=2＞0，∴y=2x+1=2×2+1=5.故答案为5. 【分析】根据自变量的范围先确定利用的函数关系式，然后代入计算即可. 11．【答案】10 【知识点】正比例函数的图象和性质 【解析】【解答】解：∵点A (5，m）是直线y= 2x 上一点， ∴m=2×5=10. 故答案为：10. 【分析】点A在正比例函数图象上，直接代入点坐标值即可求得m值. 12．【答案】S=-6x+48 【知识点】函数解析式 【解析】【解答】解：∵长方形的长和宽分别为8cm和6cm，剪去一个长为xcm（0＜x＜8）的小长方形（阴影部分）后， ∴余下另一个长方形的面积S（cm2）与x（cm）的关系式可表示为：S=6（8-x）.即S=-6x+48. 故答案是：S=-6x+48. 【分析】首先白哦是处剩下长方形的长为（8-x）cm，宽为6cm,进而根据长方形的面积等于长乘以宽即可建立出S与x的函数关系式. 13．【答案】是 【知识点】函数的概念 【解析】【解答】∵等腰三角形的顶角y与底角x之间的关系为：y+2x=180°， 则y=-2x+180°， 故顶角y与底角x之间是函数关系． 故答案为：是． 【分析】由于等腰三角形的两底角相等，根据三角形的内角和得出y=-2x+180°，在这个关系式中，对于在x的取值范围内的每一个确定的值，y都有唯一的一个值与之对应，根据函数定义即可得出顶角y与底角x之间是函数关系。 14．【答案】2+ 【知识点】函数值 【解析】【解答】解：当x＝时， 函数y＝＝＝＝2+， 故答案为：2+． 【分析】将x=代入y＝，再利用二次根式的性质求解即可。 15．【答案】6 【知识点】函数值 【解析】【解答】∵ ， ∴ =2+4 =6． 故答案为：6． 【分析】把 x=-1 代入第一个关系式进行计算即可得解． 16．【答案】（1）、（2）、（4） 【知识点】函数的概念 【解析】【解答】解：（1）、（2）、（4）都是，（3）y2=2x，∵确定一个x（x＞0），有两个y的值与之对应，不唯一，所以y不是x的函数. 故答案为：（1）、（2）、（4） 【分析】根据函数的概念，逐个判断即可。 17．【答案】解：代数式2x+3中，当x取a﹣3时，2x+3是a的函数．理由：设y=2x+3．当x=a﹣3时，y=2（a﹣3）+3，∴y=2a﹣3，∵y是a的函数，∴2x+3是a的函数．画出函数图象，如图所示． 【知识点】函数的概念 【解析】【分析】设y=2x+3，代入x=a﹣3即可得出y=2a﹣3，根据函数的定义即可得知y=2a﹣3中y是a的函数，由此即可得知2x+3是a的函数． 18．【答案】解：（1）当x=2时，y=（x+1）（x﹣2）=（2+1）（2﹣2）=0， 当x=﹣3时，y=（x+1）（x﹣2）=（﹣3+1）（﹣3﹣2）=10； （2）当x=2时，y===4， 　当x=﹣3时，y===． 【知识点】函数值 【解析】【分析】（1）把x=2和x=﹣3分别代入函数y=（x+1）（x﹣2）计算即可求解； 　　　　（2）把x=2及x=﹣3分别代入函数y=计算即可求解． 19．【答案】解:根据题意得：， 解得：x≥2且x≠3； 【知识点】函数自变量的取值范围 【解析】【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围； 20．【答案】（1）解：y是x的函数， 理由是：对于x的一个值，函数y有唯一的值和它对应； （2）解：①当x=48时，y=3.60， 实际意义：信件质量为48克时，邮资为3.60元； ②邮资为2.40元，信件质量大约为大于20克，且不超过40克. 【知识点】函数的概念 【解析】【分析】（1）直接根据函数的概念进行判断即可； （2）①由表格可得： 当x=48时，y=3.60，然后结合x、y的意义进行解答； ②由表格可得当y=2.40时，20＜x≤40，然后结合x、y的意义进行解答. 21．【答案】（1）解：由图象可知，对于每一个摆动时间t，h都有唯一确定的值与其对应，所以变量h是t的函数. （2）解：由函数图象可知，当 时，h的值约是 ，它的实际意义是秋千摆动 时，离地面的高度约是 . （3）解：由函数图象可知，秋千摆动第二个来回需 ，秋千来回摆动第二个来回需要 . 【知识点】函数的概念；函数值；函数的图象 【解析】【分析】(1)由函数的定义可以解答本题； (2)根据函数图象和题意可以解答本题； (3)根据函数图象中的数据可以解答本题. 22．【答案】（1）解： 的取值范围为全体实数 （2）解：解不等式 ，得 ，故x的取值范围为 （3）解：解不等式 ，得 ，故x的取值范围为 （4）解：解不等式 ，得 ，故x的取值范围为 （5）解：解不等式组 得 ，故x的取值范围为 【知识点】函数自变量的取值范围 【解析】【分析】（1）中的解析式自变量的取值范围是全体实数； （2）中的解析式分母不能为零，即x-4≠0； （3）中的解析式被开方数为非负数，即2x-4≥0； （4）中的解析式即要满足被开方数为非负数，又要满足分母不能为零，即x+3＞0； （5）中的解析式有两个被开方数，这两个被开方数都为非负数，可以得到一个一元一次不等式组，即x-1≥0,6-2x≥0。 23．【答案】（1）解：由题意得：80=2x+y， ∴y=80﹣2x， 根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可得：y＜2x，2x＜80， ∴20＜x＜40． （2）解：由（1）得：y=80﹣2x ∴当x=30时，y=80﹣2×30=80﹣60=20， ∴底边长为20． 由（1）得：y=80﹣2x， 当y=8时，可得：80﹣2x=8， 解得：x=36， ∴腰长为36． 【知识点】函数解析式；函数自变量的取值范围；三角形三边关系；等腰三角形的性质 【解析】【分析】（1）根据周长等于三边之和可得出y和x的关系式，再由三边关系可得出x的取值范围．（2）由（1）的关系式，代入可得出函数的值；由（1）的关系式，代入可得出腰长的值． 24．【答案】（1）解：如图 （2）3.0；该函数没有最大值 【知识点】函数的概念；函数自变量的取值范围；函数值 【解析】【解答】解：（（2）①x=7对应的函数值y约为3.0； ②该函数没有最大值． 故答案为3，该函数没有最大值． 【分析】（1）按照自变量由小到大，利用平滑的曲线连结各点即可；（2）①在所画的函数图象上找出自变量为7所对应的函数值即可；②利用函数图象的图象求解． 1 学科网（北京）股份有限公司 $