4.4 一次函数的应用 同步作业 2026--2027学年北师大版八年级数学上册

**基本信息** 聚焦一次函数应用，分层设计清晰，基础题夯实概念与技能，拔高题强化实际情境建模，形成从单一到综合的知识巩固路径，培养几何直观、模型意识与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础题|一次函数与方程关系、解析式求解、图像基本应用|通过选择（1-8）、填空（11-13）、解答（16-19）梯度巩固，如直接关联方程解与函数图像交点，强化抽象能力| |拔高/综合拔高题|实际情境（消费卡、植物生长、声音传播等）的综合建模与分析|以真实问题（水库蓄水量、桶装水菌落增长）设计，需建立函数模型并推理决策，发展应用意识与理性精神|

4.4 一次函数的应用 一、选择题： 1.关于的方程的解为，则函数的图象一定过点(    ) A. B. C. D. 2.已知直线经过点，则该直线的解析式为(    ) A. B. C. D. 3.如图，直线过点和点，则关于的一元一次方程的解为(    ) A. B. C. D. 4.一次函数的图象经过点，且每增加个单位时，增加个单位，则该一次函数的表达式为(    ) A. B. C. D. 5.已知机器人分拣快递的工作时间单位：和工作量单位：件的关系如图所示，则机器人分拣件快递需要(    ) A. B. C. D. 6.某生物小组观察一植物生长，得到植物高度单位：与观察时间单位：天之间的关系如图所示是线段，射线平行于轴，则该植物最高为(    ) A. B. C. D. 7.某生物兴趣小组通过观察得到一种植物的高度单位：与观察时间单位：天的函数关系图象如图所示，且与之间的函数关系式为，则的值为(    ) A. B. C. D. 8.已知方程的解是，则函数的图象可能是(    ) A. B. C. D. 9.（拔高题）某游泳馆新推出了甲、乙两种消费卡，设游泳次数为，购买两种消费卡所需的费用分别为元、元，，与的函数图象如图所示．当游泳次数为次时，选择购买  (    ) A. 甲种消费卡更合算 B. 乙种消费卡更合算 C. 两种消费卡一样合算 D. 无法确定哪种消费卡更合算 10.（综合拔高题）小明和小亮两名同学制作沙燕风筝，完成的数量单位：个与制作时间单位：的关系如图所示下列说法正确的是(    ) A. 两人制作速度相同 B. 小亮比小明晚开始小时 C. 小亮先完成个风筝 D. 小明总制作量更多 二、填空题： 11.直线与直线的交点的横坐标就是方程          的解． 12.下表是一次函数中与的几组对应值，则方程的解为          ． 13.一元一次方程的解是          ． 已知函数，当          时，函数值． 直线与轴的交点坐标是          ． 由上述问题可知，一元一次方程的解就是一次函数中当时所对应的          的值从图象上看，就是一次函数的图象与          轴交点的          ． 14.（拔高题）如图，一次函数的图象与一次函数的图象交点的纵坐标为，则关于的方程的解为          ． 15.（综合拔高题）某种洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续的过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量升与时间分钟之间的关系如图所示则下列结论：洗衣机进水用了分钟洗衣机清洗时水量是清洗用了分钟若洗衣机的排水速度为每分钟升，则排水时洗衣机中的水量升与时间分钟之间的关系式为其中正确的有          填序号 三、解答题： 16.如图，根据一次函数的图象，直接写出下列问题的答案： 关于的方程的解； 当时，代数式的值； 关于的方程的解． 17.如图，直线是一次函数的图象，求与两坐标轴所围成的三角形的面积． 18.某种植物生长天的高度为，如图反映了与之间的函数关系，请根据图象回答问题： 植物刚种下时的高度为                     天后该植物高度可以达 写出图中与的关系式 若该植物长到，需几天 19.由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随时间的增加而减少，将会产生干旱．蓄水量万立方米与干旱持续时间天的关系如图所示，根据图像回答下列问题： 干旱前的蓄水量是多少？ 干旱持续天，蓄水量是多少？干旱持续天呢？ 蓄水量小于万立方米时，将发出严重干旱警报．干旱持续多少天后将发出严重干旱警报？ 按照这个规律，预计干旱持续多少天水库将干涸． 20.（拔高题）科学家实验发现，声音在空气中的传播速度单位：是气温单位：的一次函数当气温为时，声音在空气中的传播速度为，当气温为时，声音在空气中的传播速度为． 求声音在空气中的传播速度与气温的函数表达式 某地冬季室外温度为，小明同学看到烟花秒后才听到声响，求小明离烟花绽放处的距离光的传播时间忽略不计 21.（综合拔高题）桶装水打开后空气中的微生物、尘埃等污染物便开始悄悄进入水中，随着时间的推移，水中微生物的数量会逐渐增加，从而影响水质某校综合实践小组以“探究桶装水在常温下的最佳饮用时间”为主题展开项目学习试验天数用表示，菌落总数用表示 【研究步骤】 第一步：取一桶桶装水，打开置于空气中 第二步：逐天测量并记录这桶桶装水中的菌落总数 第三步：分析数据，形成结论． 【试验数据】 试验天数天 菌落总数 【探究发现】根据此项目实施的相关材料发现，菌落总数单位：与试验天数单位：天之间满足一次函数关系． 【问题解决】 求出菌落总数与试验天数之间的函数关系式 根据最新的国家标准，生活饮用水中菌落总数的标准限值为，超过则不宜再饮用，请通过计算说明在常温下桶装水打开多少天后就不宜再饮用 答案和解析 1.  2.  3.  4.  5.  6.  7.  8.  9.  10.  11.  12.  13.【小题】 【小题】 【小题】 【小题】 横坐标 14.  15.  16.【小题】   【小题】 当时，代数式的值为  【小题】 方程的解为    17.解：因为一次函数的图象经过，两点，所以且． 把代入，解得， 所以一次函数的表达式为． 因为一次函数的图象与轴的交点坐标为，与轴的交点坐标为，所以直线与两坐标轴所围成的三角形的面积为． 【解析】见答案 18.【小题】 【小题】 【小题】 设，把点，代入， 得， 解得，， 故 【小题】 当时，，解得。 答：该植物长到，需天。 【解析】 植物刚种下时的高度为， 故答案为  由函数图象，可得天后该植物高度可以达， 故答案为 19.【小题】 解：根据题意，可得干旱前的蓄水量是万立方米． 【小题】 解：设蓄水量与干旱持续时间的函数关系式为， 根据图象经过点和点得，，，解得，， 所以表达式为。 当时，当时，。 答：干旱持续天，蓄水量是万立方米干旱持续天，蓄水量是万立方米 【小题】 解：，解得。 答：干旱持续天后将发出严重干旱警报 【小题】 解：，解得， 所以预计持续干旱天，水库将干涸。 20.【小题】 解：声音在空气中的传播速度与气温的函数表达式为 【小题】 小明离烟花绽放处的距离为． 21.【小题】 解：因为与满足一次函数关系， 所以设， 将代入，得， 所以， 将代入，得， 所以菌落总数与试验天数之间的函数关系式为 【小题】 由知，． 当时，即，解得， 所以常温下桶装水打开天后就不宜再饮用． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $