5.4.2 用二元一次方程组确定一次函数表达式 课时练习 2026-2027学年北师大版数学八年级上册

**基本信息** 本练习通过基础巩固、中档综合、提升拓展三层设计，实现从一次函数概念到方程组与几何综合应用的递进，培养抽象能力、推理意识与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|一次函数表达式、图像平移、交点坐标|单选1-3考图像性质，填空6-7强化方程与函数关系，夯实概念理解| |中档|面积计算、平移变换、方程组应用|单选4-5结合几何图形，填空8-9及解答11-14综合函数与方程，提升运算与推理能力| |提升|几何图形与函数综合|填空10、解答15融入四边形面积分割，需建立数学模型，发展几何直观与创新意识|

【北师大版八年级数学（上）课时练习】 §5.4.2 用二元一次方程组确定一次函数表达式 一、单选题（共30分） 1．（本题6分）已知一次函数，下列说法中正确的是（   ） A．该函数图象经过点 B．该函数图象可以由向上平移4个单位得到 C．该函数图象与轴的交点坐标为 D．该函数图象与坐标轴围成的三角形面积为12 2．（本题6分）关于函数的图象，下列说法正确的是（   ） A．经过点 B．与直线平行 C．经过x轴的正半轴 D．与坐标轴围成的图形面积为 3．（本题6分）若直线向上平移3个单位长度后经过点，则b的值是（   ） A． B． C．2 D．3 4．（本题6分）如图，点，，点在直线上运动，当最小时，点的坐标为（   ） A． B． C． D． 5．（本题6分）在平面直角坐标系中，已知，两点，若将线段沿一定方向平移，平移后M点的对应点为，N点的对应点为，则直线的表达式为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（共30分） 6．（本题6分）若点在一次函数的图象上，则方程的一组解为 ． 7．（本题6分）如图，已知函数和的图象交于点P，则二元一次方程组，解是 ；当时，的取值范围是 ． 8．（本题6分）直角坐标系中一次函数的图像与坐标轴围成的三角形，叫做此一次函数的坐标三角形．例如，图中的一次函数图像与x、y轴分别交于点A、B，则为此一次函数的坐标三角形．由以上可知，一次函数的坐标三角形的面积是 ． 9．（本题6分）如图，直线与轴相交于点，直线与轴交于点，这两条直线相交于点，则的面积等于 ． 10．（本题6分）如图，四边形ABCD的顶点坐标分别为，，，． （1）四边形的面积为 ； （2）当过点的直线l将四边形的面积分成面积相等的两部分时，则直线的函数表达式为 ． 三、解答题（共40分） 11．（本题8分）如图，直线l过点，． (1)求直线l的函数解析式． (2)若直线l与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C在x轴上，且的面积为10，求点C的坐标． 12．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于点，，与直线交于点，直线与轴交于点，连接． (1)求直线的解析式； (2)求三角形的面积． 13．（本题8分）如图，一次函数的图象与一次函数的图象交于点，与轴交于点，根据图象，解决下列问题： (1)根据图象直接写出方程组的解． (2)设直线与轴交于点，连接，求的面积． 14．（本题8分）已知一次函数的图象过点，与x轴交于点A，与y轴交于点B． (1)求这个一次函数的解析式及点A，B的坐标； (2)若一次函数的图象与直线交于点C，求点C的坐标． 15．（本题8分）【课本再现】 七年级下册教材中我们曾探究过“以方程的解为坐标（的值为横坐标、的值为纵坐标）的点的特性”，了解了二元一次方程的解与其图象上点的坐标的关系． 规定：以方程的解为坐标的所有点的全体叫做方程的图象； 结论：一般的，任何一个二元一次方程的图象都是一条直线． 示例：如图，我们在画方程的图象时，可以取点和，作出直线． 【解决问题】 （1）已知，则点________（填“或或”）在方程的图象上． （2）请你在图所给的平面直角坐标系中画出二元一次方程组中的两个二元一次方程的图象．（提示：依据“两点确定一条直线”，画出图象即可，无需写过程）； （3）观察图象，两条直线的交点坐标为________，由此你得出这个二元一次方程组的解是________． 【拓展延伸】 （4）已知二元一次方程的图象经过两点和，试求的值． 【北师大版八年级数学（上）课时练习】 §5.4.2用二元一次方程组确定一次函数表达式 一、单选题（共30分） 1．（本题6分）已知一次函数，下列说法中正确的是（   ） A．该函数图象经过点 B．该函数图象可以由向上平移4个单位得到 C．该函数图象与轴的交点坐标为 D．该函数图象与坐标轴围成的三角形面积为12 解：A. 将代入，得，故A错误； B. 函数由向上平移4个单位得到，平移方式正确，故B正确； C. 令，解方程，得，故x轴交点坐标为，而非，故C错误； D. 函数与x轴交于，与y轴交于，围成三角形面积，故D错误． 故选：B． 2．（本题6分）关于函数的图象，下列说法正确的是（   ） A．经过点 B．与直线平行 C．经过x轴的正半轴 D．与坐标轴围成的图形面积为 解：A．将点代入函数，得，原选项错误； B．直线平行需k相等，原函数k为2，而的k为，不相等，原选项错误； C．当时，解得，交点为，位于x轴正半轴，原选项正确； D．当时，解得，即函数与x轴交于，与y轴交于，围成三角形面积为，原选项错误； 故选：C． 3．（本题6分）若直线向上平移3个单位长度后经过点，则b的值是（   ） A． B． C．2 D．3 解：直线向上平移3个单位后的解析式变为 ∵平移后的直线经过点， ∴ 解得： 因此的值为2， 故选：C． 4．（本题6分）如图，点，，点在直线上运动，当最小时，点的坐标为（   ） A． B． C． D． 解：根据题意，如图，连接，与直线的交点就是点C， 则此时最小， 设点A、B所在的直线为，则 ，解得：， ∴， ∴，解得：， ∴点C的坐标为：； 故选：A 5．（本题6分）在平面直角坐标系中，已知，两点，若将线段沿一定方向平移，平移后M点的对应点为，N点的对应点为，则直线的表达式为（    ） A． B． C． D． 解：由点的对应点，知线段向右平移2个单位，向上平移4个单位， ∴点的对应点， 设直线的表达式为， 则， 解得， 所以直线的表达式为， 故选：A． 二、填空题（共30分） 6．（本题6分）若点在一次函数的图象上，则方程的一组解为 ． 解∵点在一次函数的图象上， ∴满足，即方程的一组解为． 故答案为： 7．（本题6分）如图，已知函数和的图象交于点P，则二元一次方程组，解是 ；当时，的取值范围是 ． 解 函数和的图象交于点P 二元一次方程组的解为 由图象可得，当 时，． 故答案为：；． 8．（本题6分）直角坐标系中一次函数的图像与坐标轴围成的三角形，叫做此一次函数的坐标三角形．例如，图中的一次函数图像与x、y轴分别交于点A、B，则为此一次函数的坐标三角形．由以上可知，一次函数的坐标三角形的面积是 ． 解：把代入得，，解得， ∴， 把代入得，， ∴， ∴， 故答案为：9． 9．（本题6分）如图，直线与轴相交于点，直线与轴交于点，这两条直线相交于点，则的面积等于 ． 解：∵直线与直线相交于点， ∴， ∴， ∴， 把代入，得 ， 解得， ∴， 由直线可知，由直线可知， ∴， ∴ 故答案为：9． 10．（本题6分）如图，四边形ABCD的顶点坐标分别为，，，． （1）四边形的面积为 ； （2）当过点的直线l将四边形的面积分成面积相等的两部分时，则直线的函数表达式为 ． 解：（1）∵，，，，∴， ∴，即， （2）∵当直线l与x轴平行时，直线l不能平分四边形的面积， 如图， l直线l与x轴的交点为点，直线l与直线的交点为点， ∴可设直线l的解析式为， ∴， ∴， ∴直线l的解析式为， ∴直线l与x轴的交点坐标为， ∴， ∵点坐标为，点D坐标为， ∴直线的解析式为， ∵当时，直线与直线平行，此时直线不可能平分四边形的面积 ∴联立， 解得， ∴直线l与直线的交点坐标为， ∵， ∴， ∵过点B的直线l将四边形ABCD的面积分成面积相等的两部分， ∴， 解并检验得或（舍去）， ∴直线l的解析式为 ， 故答案为：（1）24；（2）． 三、解答题（共40分） 11．（本题8分）如图，直线l过点，． (1)求直线l的函数解析式． (2)若直线l与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C在x轴上，且的面积为10，求点C的坐标． 解（1）设直线l的函数关系式为， 把和代入得， 解得， 直线l的函数关系式为； （2）设， 当时，， 当时，，解得， ∴，， ∴，， ∵的面积为10， ∴， ∴， ∴，； ∴或． 12．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于点，，与直线交于点，直线与轴交于点，连接． (1)求直线的解析式； (2)求三角形的面积． （1）解：∵直线经过点， ， 点， 设直线的解析式为， ∵直线经过点， ∴， 解得：， ∴直线的解析式为． （2）解：在中，令，则， 解得：， 点， 在中，令，则， 点． ∵点， ． 13．（本题8分）如图，一次函数的图象与一次函数的图象交于点，与轴交于点，根据图象，解决下列问题： (1)根据图象直接写出方程组的解． (2)设直线与轴交于点，连接，求的面积． （1）解：点为两函数图象的交点， 方程组的解为 （2）解：把，代入中， 解得：， ． 如图，设直线与轴的交点为． 令，则， 点的坐标为． 令，则， 点的坐标为， ∴， 14．（本题8分）已知一次函数的图象过点，与x轴交于点A，与y轴交于点B． (1)求这个一次函数的解析式及点A，B的坐标； (2)若一次函数的图象与直线交于点C，求点C的坐标． （1）解：由已知，把点代入中， 得：，              解得，， ∴这个一次函数的解析式为， 当时，， 当时，. ∴点，的坐标分别为，； （2）解：联立方程组 ， 解得， ∴点的坐标为． 15．（本题8分）【课本再现】 七年级下册教材中我们曾探究过“以方程的解为坐标（的值为横坐标、的值为纵坐标）的点的特性”，了解了二元一次方程的解与其图象上点的坐标的关系． 规定：以方程的解为坐标的所有点的全体叫做方程的图象； 结论：一般的，任何一个二元一次方程的图象都是一条直线． 示例：如图，我们在画方程的图象时，可以取点和，作出直线． 【解决问题】 （1）已知，则点________（填“或或”）在方程的图象上． （2）请你在图所给的平面直角坐标系中画出二元一次方程组中的两个二元一次方程的图象．（提示：依据“两点确定一条直线”，画出图象即可，无需写过程）； （3）观察图象，两条直线的交点坐标为________，由此你得出这个二元一次方程组的解是________． 【拓展延伸】 （4）已知二元一次方程的图象经过两点和，试求的值． 解：（）∵当时，，解得， ∴点不在方程的图象上； ∵当时，，解得， ∴点不在方程的图象上； ∵当时，，解得， ∴点不在方程的图象上；故答案为：； （）由可得，当时，；当时，，即点，； 由得，当时，；当时，，即点，； 画图如图， （）观察图象可得两条直线的交点坐标为， 这个二元一次方程组的解是， 故答案为：，； （）∵二元一次方程的图象经过两点和， ∴， 解得：， ∴的值为，的值为． www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $