河北省承德市高新区第一中学2026年暑假新高三数学自主测试卷（1）---集合与常用逻辑用语

**基本信息** 聚焦集合与常用逻辑用语，通过基础巩固、能力提升、创新应用的梯度设计，考查抽象能力、推理能力与数学思维，如定义新集合运算（单选5）、二次函数零点与命题关系综合题（解答19），适配新高三暑假自主复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8/40|集合交并补（1-3）、命题真假判断（4）|基础题占比60%，如单选1直接考查补集运算| |多选题|3/18|命题否定（9A）、集合关系（10）|选项分层设计，如9题辨析充分必要条件与命题否定| |填空题|3/15|集合包含关系（12）、命题否定（13）|结合不等式考查集合运算，如12题由子集求参数范围| |解答题|5/77|新定义集合运算（15）、二次函数与命题（19）|综合题融合多知识点，如19题结合零点分布与必要条件推理|

河北省承德市高新区第一中学2026年暑假新高三数学自主测试卷（1） 范围：集合与常用逻辑用语 一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1．设全集，集合，，则（     ） A． B． C． D． 2．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 3．已知全集，集合，则（   ） A． B． C． D． 4．已知命题p：，，命题q：，，则（    ） A．p和q都是真命题 B．和q都是真命题 C．p和都是真命题 D．和都是真命题 5．定义集合，已知集合，则集合的真子集合的个数为（    ） A．7 B．14 C．15 D．31 6．设：，：，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 7．使命题“，”是假命题的一个充分不必要条件是（   ） A． B． C． D． 8．已知集合，，若，则实数a的值为（     ） A． B．3 C．或3 D．2 二、多选题（本大题共3小题，共18分。在每小题有多项符合题目要求） 9．下列说法中正确的有（    ） A．命题“”的否定为“” B．命题“任意三角形都不是中心对称图形”为真命题 C．“”是“”的必要不充分条件 D．“四边形为平行四边形”是“四边形两组对边分别相等”的充要条件 10．已知集合，，若，则符合条件的实数的值可能为（   ） A． B． C． D．0 11．已知集合M，N的关系如图所示，则下列结论中正确的是（    ） A． B．“”是真命题 C．“，使得”是真命题 D． 三、填空题（本大题共3小题，共15分） 12．已知集合，，若，则a的取值范围是_______ 13．若命题“”为假命题，则实数的取值范围是___________. 14．设集合则的元素个数为________． 四、解答题（本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．(本小题13分）已知集合，定义集合运算：． (1)求和； (2)若集合，且，求实数的取值范围． 16．(本小题15分）已知集合，集合． (1)当时，求； (2)若，求实数m的取值范围； (3)若，求实数m的取值范围． 17．(本小题15分）已知集合，集合． (1)当时，求； (2)若，求实数的取值范围． 18．(本小题17分）已知全集，关于x的不等式的解集是，集合，集合． (1)计算； (2)若关于x的不等式的解集为D，且“”是“”的充分不必要条件，求实数m的取值范围． 19．(本小题17分）（1）已知二次函数的两个不相等的零点都为正数，求实数的取值范围； （2）已知命题，命题，若是的必要条件，求实数的取值范围； （3）当时，求不等式的解集． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B C A C C C B BCD ABD 题号 11 答案 ACD 1．D 【详解】由全集，集合，得，而， 所以. 2．B 【详解】． 3．C 【详解】等价于，解得，即. 所以. 4．A 【详解】先判断命题的真假： 分式不等式等价于且，解得或， 恰好对应命题给出的取值范围， ∴ ，恒成立，故为真命题，为假命题. 再判断命题的真假： 不等式化简得，即， ∵ ，∴ 不等式等价于，解得， 即当时，成立，例如取，，满足条件， ∴ ，成立，故为真命题，为假命题. 综上，和都是真命题，A选项正确. 5．C 【详解】由集合，且， 当时，可得； 当时，可得； 当时，可得； 当时，可得； 当时，可得； 当时，可得， 所以集合，所以的真子集的个数为个. 6．C 【详解】由，得.由，得. 若是的必要不充分条件，则，解得. 7．C 【详解】命题“，”是假命题等价于“，”是真命题，即，不等式恒成立， 当时，则不等式化简为恒成立， 当时，不等式恒成立， 则等价于，解得， 综上所述命题“，”是真命题的充要条件是 即命题“，”是假命题的充要条件是， 若要找命题“，”是假命题的充分不必要条件， 则只需要找的真子集，由选项知只有是的真子集. 8．B 【详解】若，则，所以或. 当时，.此时不符合集合中元素的互异性，所以； 当时，，即. 因为，所以，所以，即. 当时，.综上所述，. 9．BCD 【详解】对于A，因为命题“”的否定为“”，所以A错误， 对于B，因为不存在点，使任意三角形绕这个点旋转后与原三角形重合，所以任意三角形都不是中心对称图形，故B正确， 对于C，取，显然满足，但，所以推不出， 又由得，所以可以推出，则“”是“”的必要不充分条件，故C正确， 对于D，由平行四边形的性质可知，平行四边形两组对边分别相等；若四边形两组对边分别相等，则这个四边形为平行四边形， 所以“四边形为平行四边形”是“四边形两组对边分别相等”的充要条件，故D正确， 故选：BCD. 10．ABD 【详解】由，可知.当时，，此时，满足条件. 当时，，则有或，解得或. 11．ACD 【详解】选项A：由图可知，集合 与集合 有重叠部分，即公共元素，所以 ，故选项A正确； 选项B： 表示集合 在全集 中的补集，即图中 圆圈外部的区域. 由图可知，集合 中有一部分元素在 的外部（即 独有的部分）， 这部分元素属于 但也属于 ，因此“”意味着 中没有元素在 外，即 ，这与图形不符，故选项B错误； 选项C：命题“，使得”等价于 . 由图可知两集合有交集，故存在这样的元素，选项C正确； 选项D：根据集合运算的德·摩根定律， 恒成立， 表示既不在 中也不在 中的元素集合等于不在 与 并集中的元素集合，故选项D正确. 12． 【详解】因为，所以， 又因为，所以和没有公共元素，即，所以中所有元素都满足， 又因为，中最小元素是，要让中所有元素都大于，只需， 故的取值范围是. 13． 【详解】由为假命题，得为真命题， 因此，解得，所以实数的取值范围是. 14．4 【详解】在上单调递增， 且当时，；当时，； 当时，；当时，； 当时，，当时，， 所以，故的元素个数为4. 15．【详解】（1）由，得，解得，即. 又由，得，解得，即.如图： 所以， （2）由，变形得：， 当时，，与不符，舍去； 当时，，与不符，舍去； 当时，，若，则． 综上所述，．所以实数的取值范围 16．【详解】（1）当时，， 又集合 ，则； （2）由得，所以， 即m的取值范围是； （3）当时，符合题意，此时有，即. 当时，有或，解得， 综上，实数的取值范围为． 17．【详解】（1）由，，，解得，即. 当时，不等式的解集为或，即. . （2）由题意，且，所以不等式对恒成立. 所以不等式对恒成立， ，当且仅当时取等号，. 因此实数的取值范围. 18．【详解】（1）由，得，而， 所以． （2）由不等式的解集是， 可得，解得，，， 不等式为，即， 解得，即， 由，得，， 由“”是“”的充分不必要条件，则或，解得， 所以实数m的取值范围是． 19．【详解】（1）设二次函数的两个不相等的零点为，且， 所以，解得. 所以实数的取值范围为． （2）设，， 因为是的必要条件，所以， ①当时符合题意，此时，解得； ②当时，则且等号不能同时成立，解得． 综上所述，实数的取值范围为． （3）由不等式化为，， 即得． 因为，所以， ①当，即时，原不等式的解集为或； ②当时，原不等式化为，原不等式的解集为； ③当时，，原不等式的解集为或． 综上所述，当时，不等式的解集为或； 当时，不等式解的解集为； 当时，不等式的解集为或. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $