江苏扬中市第二高级中学2026年暑假新高三数学复习自测练习 -解三角形

**基本信息** 2026年暑假高中数学解三角形复习自测卷，通过分层题型（单选8题、多选3题、填空3题、解答5题）覆盖正弦定理、余弦定理及综合应用，强化数学思维与实际问题解决能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8/40|三角形解的个数、高的计算|基础巩固，聚焦概念辨析| |多选题|3/18|面积周长最值、边角关系|能力提升，考查逻辑推理| |填空题|3/15|面积计算、锐角三角形取值范围、实际距离|情境应用，体现数学眼光| |解答题|5/77|综合运用定理求角、面积及取值范围|分层递进，强化数学语言表达|

2026年暑假高中数学（解三角形）复习自测练习 一､单选题：本大题共8小题，每题5分，共40分.在每小题提供的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若中，，若该三角形有两个解，则范围是 （ D ） A. B. C. D. 【详解】如图，过作于点，，，若该三角形有两个解，则以为圆心，为半径画圆，与所在直线有两个交点，则的取值范围是：，即， 所以的取值范围是.故选：D. 2．在 （ A ） A． B． C． D． 3．在中，若相互垂直，则的最大值为 （ C ） A． B． C． D． 4．在边上的高等于 （ C ） A． B． C． D． 5．已知为锐角三角形，，则的取值范围为 （ C ） A． B． C． D． 6．在中，，的平分线AD交BC边于点D，的面积是的面积的2倍，，则的面积为 （ C ） A. B. C. D. 【详解】由题意，AD为的平分线，，则，由， 则，即，①又， 则， 则，②由①②可得，， 所以.故选：C. 7．在中，已知，，，为线段上的一点，且，则的最小值为 （ B ） A． B． C． D． 8．在锐角三角形ABC中,角的对边分别为已知,则的取值范围是（ C ） A. B. C. D. 【详解】因为,所以由正弦定理得:,,所以,即,又,所以, 因为锐角三角形ABC,所以,即,解得, 令,因为,所以, 则在単调递减,所以.故选:C. 二､多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合要求．全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9．设中，角所对的边为，，则下列说法正确的是 （ ACD ） A. 若，则 B. 若，则满足条件的三角形有且只有一个 C. 面积的最大值为 D. 周长的最大值为 10．中，角所对的边分别是，则 （ ACD ） A． B．的外接圆半径为 C．面积的最大值为 D．的内切圆半径的最大值为 11．（多选）如图，在，，且，若点外，，则下列说法中正确的有 （ABC） A． B． C．四边形面积的最大值为 D．四边形的面积无最大值 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上. 12．记的内角所对的边分别为，若，，则的面积为 2 . 13．在锐角中，角、、的对边分别为、、，若，则的取值范围是______． 【详解】由正弦定理得：，由二倍角公式得： ，，由和差化积公式可得：，即，因为为锐角三角形，所以，，所以，所以或（舍去）， 即A=2B，，由正弦定理可得：，由题意得：，解得：，，解得：又综上： ,所以，则的取值范围是故答案为： 【点睛】三角形中求解边长取值范围问题，通常找到边与某个角的关系，利用角的范围求解边的取值范围 14．已知A，B，C是一条大路上的三点，与各等于2千米，从三点分别遥望灵山大佛M，在A处看见M在北偏东方向，在B处看见M在正东方向，在C处看见M在南偏东方向，则灵山大佛到直路的最短距离为_________． 四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．设中角所对的边为，已知． （1）求的值；（2）求的值；（3）求的值． 15．解：（1）因为，所以由正弦定理得， 所以，所以. （2）因为， 所以由余弦定理可得， 所以， 所以，所以（舍去）或. （3）因为，， 所以，故， 又，，所以， 所以， 由（1），所以， 所以， ， 所以， 16．在中，内角，，所对的边分别为，，，已知． (1)求角的大小； (2)设，． （i）求的值； （ii）求的值． 16．解（1）因为得； 即，得； 所以，因为； 所以. （2），则. ，则，. 所以. 17．中，． （1）若的面积为，求； （2）若，且为锐角三角形，求周长的取值范围． 17．解：（1）:因为，所以由正弦定理可得， ， 又因为在中，， 所以， 整理可得，又因为，， 所以，因为，所以. 因为，所以. 因为，所以由余弦定理可知，， 所以. （2）因为，又由（1）可知，所以， 由正弦定理可知， 所以， 所以的周长 . 因为为锐角三角形，所以， 解得，所以， 所以， 所以， 即周长的取值范围为. 18．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． （1）求角A的大小； （2）若且，求的面积； （3）若，且为锐角三角形，求的周长的取值范围. 18．解：（1）由，即， 根据正弦定理得，， 则， 则， 则， 因为，所以， 则，即. （2）由（1）知，， 在中，由， 则，且， 则，即， 解得（舍去）或， 又，且， 解得， 所以 ， 由正弦定理得，， 则，解得， 则. （3）由正弦定理得，， 则，所以，， 则的周长为 ， 由，则，即， 又，则， 所以，则， 所以的周长的取值范围为. 19．在中，角的对边分别为，已知． （1）求A的值； （2）若为锐角三角形，求的取值范围； （3）若为锐角三角形，且的面积为，求的取值范围． 19．解：（1）因为， 由正弦定理，可得， 所以， 因为， 所以， 因为，可得，所以，所以， 又因为，所以. （2）由正弦定理，可得 ， 因为为锐角三角形，可得，解得， 则，可得，所以. （3）由余弦定理，可得，即， 又由 则， 由 ， 因为为锐角三角形，可得，解得， 可得，则，即， 所以，即的取值范围为. 8 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年暑假高中数学（解三角形）复习自测练习 一､单选题：本大题共8小题，每题5分，共40分.在每小题提供的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若中，，若该三角形有两个解，则范围是 （ ） A. B. C. D. 2．在 （ ） A． B． C． D． 3．在中，若相互垂直，则的最大值为 （ ） A． B． C． D． 4．在边上的高等于 （ ） A． B． C． D． 5．已知为锐角三角形，，则的取值范围为 （ ） A． B． C． D． 6．在中，，的平分线AD交BC边于点D，的面积是的面积的2倍，，则的面积为 （ ） A. B. C. D. 7．在中，已知，，，为线段上的一点，且，则的最小值为 （ ） A． B． C． D． 8．在锐角三角形ABC中,角的对边分别为已知,则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合要求．全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9．设中，角所对的边为，，则下列说法正确的是 （ ） A. 若，则 B. 若，则满足条件的三角形有且只有一个 C. 面积的最大值为 D. 周长的最大值为 10．中，角所对的边分别是，则 （ ） A． B．的外接圆半径为 C．面积的最大值为 D．的内切圆半径的最大值为 11．（多选）如图，在，，且，若点外，，则下列说法中正确的有 （ ） A． B． C．四边形面积的最大值为 D．四边形的面积无最大值 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上. 12．记的内角所对的边分别为，若，，则的面积为 . 13．在锐角中，角、、的对边分别为、、，若，则的取值范围是______． 14．已知A，B，C是一条大路上的三点，与各等于2千米，从三点分别遥望灵山大佛M，在A处看见M在北偏东方向，在B处看见M在正东方向，在C处看见M在南偏东方向，则灵山大佛到直路的最短距离为_________． 四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．设中角所对的边为，已知． （1）求的值；（2）求的值；（3）求的值． 16．在中，内角，，所对的边分别为，，，已知． (1)求角的大小； (2)设，． （i）求的值； （ii）求的值． 17．中，． （1）若的面积为，求； （2）若，且为锐角三角形，求周长的取值范围． 18．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． （1）求角A的大小； （2）若且，求的面积； （3）若，且为锐角三角形，求的周长的取值范围. 19．在中，角的对边分别为，已知． （1）求A的值； （2）若为锐角三角形，求的取值范围； （3）若为锐角三角形，且的面积为，求的取值范围． 4 学科网（北京）股份有限公司 $