精品解析：湖南省娄底市2022年初中毕业学业作业冲刺（四）数学试题

娄底市2022年初中毕业学业作业冲刺（四）数学 考生注意： 1、本学科试卷满分120分，考试时量120分钟 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分） 1. 的绝对值等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数，即可求解． 【详解】解：． 2. 如果分式有意义，则x的取值范围是（ ） A. 全体实数 B. x=1 C. x≠1 D. x=0 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：分式有意义，分母x﹣1≠0，据此可以求得x的取值范围． 解：当分母x﹣1≠0，即x≠1时，分式有意义． 故选C． 3. 第七次全国人口普查结果显示，我国具有大学文化程度的人口超218000000人．数据218000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，n为整数，据此判断即可． 【详解】解：， 故选：C． 【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定a和n的值是解题关键． 4. 如图，直线l1、l2被直线l3、l4所截，下列条件中，不能判断直线的是（ ） A. ∠1=∠3 B. ∠5=∠4 C. ∠5+∠3=180° D. ∠4+∠2=180° 【答案】B 【解析】 【分析】依据平行线的判定定理即可判断． 【详解】解：A、因为∠1=∠3，所以，故该选项正确，不合题意； B、该选项不能判断，故该选项错误，符合题意； C、因为∠5+∠3=180°，所以，故该选项正确； D、因为∠4+∠2=180°，所以，故该选项正确． 故选：B． 【点睛】本题考查了平行线的判定定理，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确解答的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】逐一运用整式乘法公式、同底数幂乘法法则、同类项、同类二次根式的判定规则，对四个选项分别验算，甄别运算正误，选出正确选项． 【详解】解：对选项A，，故原计算错误． 对选项B，，故原计算正确． 对选项C，与不是同类项，不能合并为，故原计算错误． 对选项D，与不是同类二次根式，不能合并为，故原计算错误． 6. 下列几何体中，圆柱体是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据圆柱体的定义，逐一判断选项，即可． 【详解】解：A. 是圆锥，不符合题意； B. 是圆台，不符合题意； C. 是圆柱，符合题意； D. 是棱台，不符合题意， 故选C． 【点睛】本题主要考查几何体的认识，掌握圆锥、圆柱、圆台、棱台的定义，是解题的关键． 7. 一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据，，再进一步判断图象经过的象限即可． 【详解】解：对于一次函数， ∵，， ∴函数的图象经过第一、三、四象限． ∴B符合题意． 8. 如图，已知四边形是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ） A. 当时，它是菱形 B. 当时，它是菱形 C. 当时，它是矩形 D. 当时，它是正方形 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查学生对正方形的判定、平行四边形的性质、菱形的判定和矩形的判定的理解和掌握，此题涉及到的知识点较多，学生答题时容易出错． 根据邻边相等的平行四边形是菱形；根据所给条件可以证出邻边相等；根据有一个角是直角的平行四边形是矩形；根据对角线相等的平行四边形是矩形． 【详解】解：A、根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形是平行四边形，当时，它是菱形，故A选项正确，不符合题意； B、四边形是平行四边形，， 四边形是菱形，故B选项正确，不符合题意； C、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故C选项正确，不符合题意； D、根据对角线相等的平行四边形是矩形可知当时，它是矩形，不是正方形，故D选项错误，符合题意． 故选：D． 9. 老张从一个鱼摊上买了三条鱼，平均每条元，又从另一个鱼摊上买了两条鱼，平均每条元，后来他又以每条元的价格把鱼全部卖给了乙，结果发现赔了钱，原因是（ ） A. B. C. D. 与和的大小无关 【答案】A 【解析】 【分析】以赔钱时总售价小于总成本为不等关系，列不等式推导与的大小即可得解． 【详解】解：买鱼总成本为元，鱼的总数量为条，总售价为元． ∵赔钱说明总售价小于总成本， ∴， 两边同乘2，得， 移项，得， 即． 10. 如图，等边的边在轴的负半轴上，双曲线过的中点，已知等边三角形的边长是4，则该双曲线的表达式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】过点C作交于点，由等边三角形的性质和解直角三角形求出，把点坐标代入双曲线，即可求出值，进而求出双曲线的表达式． 【详解】解：过点C作交于点， ∵等边三角形的边长是， ∴，， ∵点C是边的中点， ∴， ∴， ∴， ∵双曲线过点， ∴， 解得：， ∴该双曲线的表达式为． 11. 物理学中把经过入射点并垂直于反射面的直线叫做法线，入射光线与法线的夹角叫做入射角，反射光线与法线的夹角叫做反射角（如图1）．由此可以归纳出如下的规律：在反射现象中，反射光线、入射光线和法线都在同一平面内；反射光线、入射光线分别位于法线两侧；反射角等于入射角．这就是光的反射定律（reflectionlaw）．如图2，有两块平面镜，，且，入射光线经过两次反射，得到反射光线．由以上光的反射定律，可知入射角与反射角相等，进而可以推得他们的余角也相等，即：．如图3，两块平面镜、，且，光线与所在的直线相交于点E，，则与之间满足的等量关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】用平角的定义得出，利用外角的性质，而，即可证得． 【详解】解：， 理由如下：∵， ∴， ， ∴ ， ∵， ∴． 12. 已知某二次函数的图象如图所示，与轴的一个交点是，下列结论中①；②；③；④；其中结论正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】由二次函数的图象得出，，由二次函数的对称轴公式得出，即可判断①③；求出二次函数的图象与轴的另一个交点是，即可判断②；由图象可得，当时，，再结合，即可判断④． 【详解】解：∵二次函数的图象开口向上，与轴交于负半轴，对称轴为直线， ∴，，， ∴，，故③正确； ∴，故①错误； ∵二次函数的图象与轴的一个交点是，对称轴为直线， ∴二次函数的图象与轴的另一个交点是， ∴当时，，故②错误； 由图象可得，当时，， ∵， ∴，故④正确； 综上所述，正确的有③④，共个． 二、填空题（本大题共6道小题，每小题3分，满分18分） 13. 定义，例如．则_____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题中定义的新运算规则，将对应式子代入，利用平方差公式计算即可． 【详解】解：由题意得： ． 14. 在大课间活动中，体育老师对甲、乙两名同学每人进行10次立定跳远测试，他们的平均成绩相同，方差分别是，则甲、乙两名同学成绩更稳定的是____________． 【答案】乙 【解析】 【分析】两人测试次数相同，平均成绩相同，根据方差的意义判断稳定性，方差越小，成绩越稳定． 【详解】解：∵， ∴甲、乙两名同学成绩更稳定的是乙． 15. 如图，的顶点都在正方形网格的格点上，则___________． 【答案】## 【解析】 【分析】先利用格点构建，则，根据勾股定理可计算出，然后根据余弦的定义求解即可． 【详解】解：如图：在中，， ∴， ∴． 16. 公元3世纪，我国古代数学家就能利用近似公式得到无理数的近似值，例如：化为，再由近似公式得到，若利用此公式计算的近似值时，取正整数，且取尽可能大的正整数，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】将整理为的形式，根据要求确定和的值，代入给定近似公式计算即可． 【详解】解：∵，， ∴中，，． ∴． 17. 如图所示，点，，对应的刻度分别为，，，将线段绕点按顺时针方向旋转，当点首次落在矩形的边上时，记为点，则此时线段扫过的图形的面积为__________． 【答案】 【解析】 【分析】由题意可知，线段扫过的图形为一个扇形，半径为，先根据三角函数的定义求出，再根据扇形面积公式求解即可． 【详解】解：由题意得，， 由旋转的性质得， ∵四边形是矩形， ∴， 在中，， ∴， ∴线段扫过的图形的面积为． 18. 如图1，在平面直角坐标系中，在第一象限，且轴，直线从原点出发沿轴正方向平移．在平移过程中，直线被截得的线段长度与直线在轴上平移的距离的函数图象如图2所示．那么的面积为_____________． 【答案】3 【解析】 【分析】根据函数图象中的数据可以分别求得平行四边形的边的长和边边上的高的长，从而可以求得平行四边形的面积． 【详解】解：存在两种情况： 如图1，过作于点，分别过，作直线的平行线，交于， 由图象和题意可得， ，，， ， 直线平行直线， ， 平行四边形的面积是：． 如图2，过作于，延长交直线于， 由题意可知：， 又 平行四边形的面积是：． 【点睛】本题考查动点问题的函数图象，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答． 三、计算题（本大题共2道小题，每小题6分，满分12分） 19. 计算：． 【答案】2 【解析】 【详解】解：原式 ． 20. 先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【解析】 【详解】解：原式 ， 把代入上式， 原式． 四、简答题（本大题共2道小题，每小题8分，满分16分） 21. 某中学开展“绿化家乡、植树造林”活动，为了解全校植树情况，对该校甲、乙、丙、丁四个班级植树情况进行了调查，将收集的数据整理并绘制成图1和图2两幅尚不完整的统计图，请根据图中的信息，完成下列问题： （1）这四个班共植树___________棵； （2）请你补全两幅统计图； （3）求图1中“甲”班级所对应的扇形圆心角的度数； （4）若四个班级植树的平均成活率是，全校共植树棵，请你估计全校种植的树中成活的树有多少棵？ 【答案】（1） （2） （3） （4）棵 【解析】 【小问1详解】 解：四个班共植树的棵数是：（棵）； 【小问2详解】 解：丁所占的百分比是：； 丙所占的百分比是：， 则丙植树的棵数是：（棵），图略； 【小问3详解】 解：甲班级所对应的扇形圆心角的度数是：； 【小问4详解】 解：根据题意得：（棵）． 答：全校种植的树中成活的树有棵． 22. 为了学生的安全，某校决定把一段如图所示的步梯路段进行改造．已知四边形为矩形．，其坡度为，将步梯改造为斜坡，其坡度为，求斜坡的长度（结果精确到，参考数据：） 【答案】20.61米 【解析】 【分析】先利用勾股定理求出，再根据坡度的定义求出，再根据勾股定理求解即可． 【详解】解 ∵坡度为， 在，， ， 在中，， ， ， 四边形ABCD为矩形， ， 斜坡的坡度为， ， ， 在中，， 斜坡的长度为20.61米． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 23. 年初3月以来，上海疫情严峻，人民的生活受到了极大的影响．“一方有难，八方支援”，我市筹集了大量的生活物资，用、两种型号的货车，分两批运往上海．具体运输情况如下： 第一批 第二批 型货车的辆数（单位：辆） 1 2 型货车的辆数（单位：辆） 3 5 累计运输物资的吨数（单位：吨） 28 50 备注：第一批、第二批每辆货车均满载 （1）求、两种型号货车每辆满载分别能运多少吨生活物资？ （2）我市后续又筹集了吨生活物资，现已联系了辆型号货车．试问至少还需联系多少辆型号货车才能一次性将这些生活物资运往目的地？ 【答案】（1）种型号货车每辆满载能运吨生活物资，种型号货车每辆满载能运吨生活物资 （2）辆 【解析】 【小问1详解】 解：设种型号货车每辆满载能运吨生活物资，种型号货车每辆满载能运吨生活物资， 依题意，得， 解得． 答：种型号货车每辆满载能运吨生活物资，种型号货车每辆满载能运吨生活物资． 【小问2详解】 解：设还需联系辆种型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地， 依题意，得， 解得． ∵为正整数， ∴的最小值为． 答：至少还需联系辆种型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地． 24. 如图，中，，点在上，以为圆心、为半径作，交于点，交于点，连接，过点作于点，且． （1）求证：是的切线； （2）若点是线段的黄金分割点，试说明四边形是正方形． 【答案】（1）证明：如图：连接， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 为的切线． （2）证明：，， ， ∴， ∴， 点是线段的黄金分割点， ∴， ∴， 为直径， ， ， ， 又∵， ∴四边形为矩形， 在和中 ， ， ， ∴矩形是正方形． 【解析】 【分析】（1）如图：连接，利用等边对等角可得，进而得到，再结合已知条件以及等量代换可得即可证明结论； （2）证明可得，即；再利用黄金分割的定义可得，即；由圆周角定理可得；结合可证明四边形为矩形，证明可得，即可证明结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 六、综合题（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 25. 如图1，在中，，于点，于点，连接，过点交于点． （1）求证：； （2）如图2，若将沿直线翻折得，连接． ①请你判断四边形的形状，并说明理由； ②若，，求四边形的面积． 【答案】（1）证明：，于点， ， ∴是等腰直角三角形， ， ， ， ， ， ， ， 即， ； （2）解：①四边形是平行四边形，理由如下： 由（1）得：； ∴， 又， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， 沿直线翻折得， ∴，， 为等腰直角三角形， ∴，， ∴四边形是平行四边形． ② 【解析】 【分析】（1）先证明是等腰直角三角形，得出，再由同角的余角相等得出，再证明，即可得证； （2）①证明为等腰直角三角形，为等腰直角三角形，得出，，即可得证；②解直角三角形得出，从而可得，，由等面积法得出，由勾股定理可得，从而得出，解直角三角形得出，最后由平行四边形的面积公式计算即可得出结果． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 ①略； ②解：在中，， ∴， ∴在中，， ∵， ∴， ∴在中，， ∴， ∴在等腰中，， ∴． 26. 如图，抛物线的对称轴为：直线，图像与轴、轴分别交于点、、，已知点、，点在直线下方的抛物线上． （1）求该抛物线的解析式； （2）过点作轴交直线于点，作交于点，求的最大值； （3）设点为直线上的点，以、、、为顶点的四边形能否构成平行四边形？若能，求出点的坐标；若不能，请说明理由． 【答案】（1） （2）3 （3）能，点Q的坐标为或或或 【解析】 【分析】（1）因为已知抛物线对称轴、点A的坐标，所以根据对称性求出点B的坐标，设抛物线解析式为交点式，将点C的坐标代入求解系数a，即得解析式． （2）首先求直线的解析式，设点P的横坐标为参数，用参数表示点P的坐标；因为平行于x轴，垂直于，所以分别用参数表示D、E的坐标，进而得到和的长度表达式，将整理为关于参数的二次函数，利用二次函数性质求最大值． （3）判断平行四边形存在性：分为边、为对角线两类讨论．如果为边，那么平行且等于，据此建立点P和点Q坐标的关系，结合点Q在直线上、点P在抛物线上的条件列方程求解；如果为对角线，那么和互相平分，利用中点坐标公式建立坐标关系，联立方程求解． 【小问1详解】 解：∵抛物线的对称轴为直线，与轴交于， ∴， ∴点， ∴设抛物线的解析式为， 把点代入，得， 解得， ∴抛物线的解析式为， 即． 【小问2详解】 解：如图所示，设，直线的解析式为， 把代入得，， 解得， ∴直线的解析式为， ∵轴，，点D，E都在直线上， ∴，， ∴， ∴， ∴ ， ∴当时，的最大值是3． 【小问3详解】 解：能，理由如下： ∵， ∴， 若以A、B、P、Q为顶点的四边形能构成平行四边形， ①当以为边时，则且， 设，则， ∴， 解得， ， ∴， ∴， ∴， 当时， 解得：，（与A重合，舍去）， ∴，， ∴， 当时， 解得：，， ∴，， ∴或； ②当以为对角线时，连接交于点G，则， 设， ∵， ∴， ∴， ∴， 作于点M，于点N，则， 设， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 整理得：， 解得：，（与A重合，舍去）， ∴． 综上所述，以A、B、P、Q为顶点的四边形能构成平行四边形．此时点Q的坐标为或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 娄底市2022年初中毕业学业作业冲刺（四）数学 考生注意： 1、本学科试卷满分120分，考试时量120分钟 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分） 1. 的绝对值等于（ ） A. B. C. D. 2. 如果分式有意义，则x的取值范围是（ ） A. 全体实数 B. x=1 C. x≠1 D. x=0 3. 第七次全国人口普查结果显示，我国具有大学文化程度的人口超218000000人．数据218000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，直线l1、l2被直线l3、l4所截，下列条件中，不能判断直线的是（ ） A. ∠1=∠3 B. ∠5=∠4 C. ∠5+∠3=180° D. ∠4+∠2=180° 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列几何体中，圆柱体是（ ） A. B. C. D. 7. 一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知四边形是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ） A. 当时，它是菱形 B. 当时，它是菱形 C. 当时，它是矩形 D. 当时，它是正方形 9. 老张从一个鱼摊上买了三条鱼，平均每条元，又从另一个鱼摊上买了两条鱼，平均每条元，后来他又以每条元的价格把鱼全部卖给了乙，结果发现赔了钱，原因是（ ） A. B. C. D. 与和的大小无关 10. 如图，等边的边在轴的负半轴上，双曲线过的中点，已知等边三角形的边长是4，则该双曲线的表达式为（ ） A. B. C. D. 11. 物理学中把经过入射点并垂直于反射面的直线叫做法线，入射光线与法线的夹角叫做入射角，反射光线与法线的夹角叫做反射角（如图1）．由此可以归纳出如下的规律：在反射现象中，反射光线、入射光线和法线都在同一平面内；反射光线、入射光线分别位于法线两侧；反射角等于入射角．这就是光的反射定律（reflectionlaw）．如图2，有两块平面镜，，且，入射光线经过两次反射，得到反射光线．由以上光的反射定律，可知入射角与反射角相等，进而可以推得他们的余角也相等，即：．如图3，两块平面镜、，且，光线与所在的直线相交于点E，，则与之间满足的等量关系是（ ） A. B. C. D. 12. 已知某二次函数的图象如图所示，与轴的一个交点是，下列结论中①；②；③；④；其中结论正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共6道小题，每小题3分，满分18分） 13. 定义，例如．则_____________． 14. 在大课间活动中，体育老师对甲、乙两名同学每人进行10次立定跳远测试，他们的平均成绩相同，方差分别是，则甲、乙两名同学成绩更稳定的是____________． 15. 如图，的顶点都在正方形网格的格点上，则___________． 16. 公元3世纪，我国古代数学家就能利用近似公式得到无理数的近似值，例如：化为，再由近似公式得到，若利用此公式计算的近似值时，取正整数，且取尽可能大的正整数，则___________． 17. 如图所示，点，，对应的刻度分别为，，，将线段绕点按顺时针方向旋转，当点首次落在矩形的边上时，记为点，则此时线段扫过的图形的面积为__________． 18. 如图1，在平面直角坐标系中，在第一象限，且轴，直线从原点出发沿轴正方向平移．在平移过程中，直线被截得的线段长度与直线在轴上平移的距离的函数图象如图2所示．那么的面积为_____________． 三、计算题（本大题共2道小题，每小题6分，满分12分） 19. 计算：． 20. 先化简，再求值：，其中． 四、简答题（本大题共2道小题，每小题8分，满分16分） 21. 某中学开展“绿化家乡、植树造林”活动，为了解全校植树情况，对该校甲、乙、丙、丁四个班级植树情况进行了调查，将收集的数据整理并绘制成图1和图2两幅尚不完整的统计图，请根据图中的信息，完成下列问题： （1）这四个班共植树___________棵； （2）请你补全两幅统计图； （3）求图1中“甲”班级所对应的扇形圆心角的度数； （4）若四个班级植树的平均成活率是，全校共植树棵，请你估计全校种植的树中成活的树有多少棵？ 22. 为了学生的安全，某校决定把一段如图所示的步梯路段进行改造．已知四边形为矩形．，其坡度为，将步梯改造为斜坡，其坡度为，求斜坡的长度（结果精确到，参考数据：） 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 23. 年初3月以来，上海疫情严峻，人民的生活受到了极大的影响．“一方有难，八方支援”，我市筹集了大量的生活物资，用、两种型号的货车，分两批运往上海．具体运输情况如下： 第一批 第二批 型货车的辆数（单位：辆） 1 2 型货车的辆数（单位：辆） 3 5 累计运输物资的吨数（单位：吨） 28 50 备注：第一批、第二批每辆货车均满载 （1）求、两种型号货车每辆满载分别能运多少吨生活物资？ （2）我市后续又筹集了吨生活物资，现已联系了辆型号货车．试问至少还需联系多少辆型号货车才能一次性将这些生活物资运往目的地？ 24. 如图，中，，点在上，以为圆心、为半径作，交于点，交于点，连接，过点作于点，且． （1）求证：是的切线； （2）若点是线段的黄金分割点，试说明四边形是正方形． 六、综合题（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 25. 如图1，在中，，于点，于点，连接，过点交于点． （1）求证：； （2）如图2，若将沿直线翻折得，连接． ①请你判断四边形的形状，并说明理由； ②若，，求四边形的面积． 26. 如图，抛物线的对称轴为：直线，图像与轴、轴分别交于点、、，已知点、，点在直线下方的抛物线上． （1）求该抛物线的解析式； （2）过点作轴交直线于点，作交于点，求的最大值； （3）设点为直线上的点，以、、、为顶点的四边形能否构成平行四边形？若能，求出点的坐标；若不能，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $