第四单元 比和比例（单元自测练习卷）-2026-2027学年数学六年级上册苏教版

**基本信息** 本试卷为小学数学“比和比例”单元测试卷，通过基础巩固与生活情境应用结合，全面考察比例性质、化简比、比例应用等核心知识，适配单元复习，助力学生发展抽象能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|10题/30分|比例基本性质、化简比、速度比|结合端午节包粽子（第5题）等生活情境，考察比的实际应用| |选择题|5题/10分|比例组成、图形面积比|以修定寺塔模型（第24题）为素材，融合几何直观与比例计算| |判断题|5题/10分|比例意义、工作效率比|通过工程问题（第17题）强化推理意识，辨析比与实际的联系| |计算题|2题/10分|解比例|直接考察比例基本性质的运算能力| |解答题|4题/40分|按比分配、比例模型|以垃圾分类（第23题）、将军俑模型（第26题）为背景，体现数学与现实的关联，培养应用意识|

第四单元 比和比例 单元测试卷 时间：90分钟 满分：100分 姓名：__________班级：__________分数：__________ 题号 一 二 三 四 五 评分 一、填空题（共30分） 1．（本题3分）如果a＝b，那么a∶b＝( )（填最简整数比）。在一个比例中，两个外项的乘积是最小的合数，一个内项是3，另一个内项是( )。 2．（本题3分）千米∶50米，化成最简整数比是( )，比值是( )。 3．（本题3分）用2、4、12、x这四个数组成的比例中，x最大等于_______，最小等于__________________。 4．（本题3分）已知M、6、8和10这四个数能组成一个比例，M的取值有( )种可能，其中最小的是( )。 5．（本题3分）端午节，妈妈和玲玲在家比赛包粽子，妈妈平均每分钟包1个，玲玲平均每3分钟包2个。她们同时开始包，比赛结束时一共包了45个粽子，其中玲玲包了( )个粽子，比赛一共用了( )分钟。 6．（本题3分）0.45∶0.9的比值是( )；把化成最简整数比是( )。 7．（本题3分）一个比例中，两个内项的积是最小的质数，其中一个外项是5和10的最大公因数，则另一个外项是( )。 8．（本题3分）小芳和小明比赛爬楼梯，两人同时从1楼出发向上爬，当小芳爬到3楼时，小明恰好爬到了4楼。如果两人的速度都保持不变，那么当小明到16楼的时候，小芳到了( )楼。 9．（本题3分）从乌海到银川，客车需要4小时，私家车需要3小时，客车与私家车的速度比是( )。 10．（本题3分）5∶4的后项如果加20，要使比值不变，前项应( )。 二、选择题（共10分） 11．（本题2分）从甲城到乙城，货车要行9小时，客车要行12小时，货车与客车的速度比是（    ）。 A．3∶4 B．4∶3 C．9∶12 D．12∶9 12．（本题2分）2025年4月，某地城区晴天和阴天天数之比是7∶13，下面能和它组成比例的是（    ）。 A．13∶7 B．8∶14 C．∶ D．∶ 13．（本题2分）一个长方形被一条直线分成两个长方形，这两个长方形的宽的比是1∶3，若阴影三角形面积为1平方厘米，则原长方形的面积为（    ）平方厘米。 A．3 B．4 C． D． 14．（本题2分）一个比例中，两个内项的积是5和10的最大公因数，其中一个外项是最小的质数，则另一个外项是（    ）。 A． B． C． D． 15．（本题2分）如图，三角形ABC中，AD＝DC，EB＝2AE，则甲、丙的面积比是（    ）。 A．1∶2 B．1∶5 C．3∶4 D．1∶4 三、判断题（共10分） 16．（本题2分）1∶2和7∶15能组成比例。( ) 17．（本题2分）一项工程，甲单独做用10天完成，乙单独做用8天完成，甲乙两人的工作效率比是4∶5。( ) 18．（本题2分）在比例里，两个外项的积除以两个内项的积，商是1。( ) 19．（本题2分）从车站走到商场，甲用8分钟，乙用7分钟，甲与乙的速度比是7∶8。( ) 20．（本题2分）已知甲数是乙数的2倍，则甲数与乙数的比是2∶1。( ) 四、计算题（共10分） 21．（本题5分）求未知数。 22．（本题5分）解方程。               五、解答题（共40分） 23．（本题10分）时光小区有540户住户，其中参加垃圾分类的户数与没参加垃圾分类户数的比是7∶2，参加垃圾分类的户数比没参加垃圾分类的多多少户？ 24．（本题10分）归途中，爸爸又带明明参观了素有“中国第一华塔”之称的修定寺塔。明明突发奇想，准备制作一个修定寺塔模型，需要先用铁丝做一些长方形和三角形的框架。他先用一根铁丝做了一个长方形框架，其长和宽的比是2∶1，铁丝被用去总长的，他又用剩余的铁丝做了一个三角形框架，其三边的长度之比为3∶4∶5，其中最长边比最短边长8cm。 (1)做三角形框架用去了多长的铁丝？ (2) 长方形框架的面积是多少平方厘米？ 25． （本题10分）为了进一步提高绿化效果，某区计划在健身步道两旁种植一批丁香树和桂花树，丁香树的棵数占总棵数的40%，听取居民意见后将其中40棵丁香树换成了40棵桂花树，这时丁香树与桂花树的棵数之比是3∶7。原来种植丁香树多少棵？ 26．（本题10分）笑笑和爸爸、妈妈去看兵马俑，买回一个仿制的小型版陶制将军俑，高是18.5cm。这个将军俑的正常身高是多少米？（用比例解答） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． 5∶6 / 【分析】已知a＝b，根据比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，可以把a和看作比例的外项，b和看作比例的内项，那么可得a∶b＝∶，最后求出最简整数比； 在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，已知两个外项的积是最小的合数4，则两个内项的积也是4，又已知一个内项是3，所以用积除以其中一个内项求另一个内项。 【详解】由a＝b，可得a∶b＝∶＝（×15）∶（×15）＝10∶12＝（10÷2）∶（12÷2）＝5∶6 4÷3＝ 所以，如果a＝b，那么a∶b＝5∶6（填最简整数比）。在一个比例中，两个外项的乘积是最小的合数，一个内项是3，另一个内项是。 2． 【分析】根据1千米＝1000米，先统一单位。再根据比的性质（比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变）化成最简整数比；用最简比的前项除以后项求比值。 【详解】×1000＝600（米） 千米∶50米 ＝600米∶50米 ＝600∶50 ＝（600÷50）∶（50÷50） ＝12∶1 12∶1＝12÷1＝12 3． 24 【分析】依据比例的基本性质，即两内项之积等于两外项之积，先求出两个最大数的积，即可求得的最大值，再求两个最小数的积，即可求得的最小值。 【详解】12×4÷2 ＝48÷2 ＝24 2×4÷12 ＝8÷12 ＝ 最大等于24，最小等于。 4． 3 【分析】依据比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 分三种情况讨论M：M和6同时作为外项（8、10为内项）；M和8同时作为外项（6、10为内项）；M和10同时作为外项（6、8为内项）。算出三种情况下M的值，统计种类并找出最小值。 【详解】第一种可能： 6M＝8×10 6M＝80 M＝ 第二种可能： 8M＝6×10 8M＝60 M＝ 第三种可能： 10M＝6×8 10M＝48 M＝ 得到3个不同数值：、、 比较大小：，，，，最小的是。 5． 18 27 【分析】先根据两人包粽子的速度求出数量之比，接着求出总份数，用粽子总数除以总份数求出每份的数量，再用每份数量乘玲玲对应的份数，求出玲玲包的粽子个数，最后结合玲玲的包粽速度，求出比赛所用的时间。 【详解】每分钟包：2÷3＝（个） 两人包粽子的数量比：1∶ ＝（1×3）∶（×3） ＝3∶2 总份数：3＋2＝5（份） 每份：45÷5＝9（个） 玲玲包了：9×2＝18（个） 一共用时： 18÷2×3 ＝9×3 ＝27（分钟） 6． / 【分析】①用比的前项除以比的后项，求出比值，比值可以是小数，也可以是分数； ②根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变，用于化简整数比。 【详解】0.45÷0.9＝0.5＝； ＝0.75∶0.6＝（0.75×100）∶（0.6×100）＝75∶60＝（75÷15）∶（60÷15）＝5∶4。 7． / 【分析】（）确定最小的质数，因为比例的基本性质是两个内项的积等于两个外项的积，所以两个外项的积等于已知的内项积（最小质数） （）计算和的最大公因数，得到其中一个外项的值。 （）因为两个外项的积已知，其中一个外项已求出，所以用外项积除以已知外项，即可得到另一个外项。 【详解】最小的质数是，所以两个内项的积是。 根据比例的基本性质：两个外项的积两个内项的积 两个外项的积 的因数有：、 的因数有：、、、 和的最大公因数是 所以其中另一个外项为 另一个外项： 8． 11 【详解】（3－1）÷（4－1）＝2÷3＝ （16－1）×＋1 ＝15×＋1 ＝10＋1 ＝11（楼） 所以，当小明到16楼的时候，小芳到了11楼。 9．3∶4 【分析】把乌海到银川的总路程看作单位“1”，因为速度＝路程÷时间，所以可以分别表示出客车和私家车的速度。 写出客车速度与私家车速度的比，再根据比的基本性质化简比，得到最简整数比。 【详解】根据题意，客车每小时走全程的，私家车每小时走全程的。 客车与私家车的速度比是。 10． 加25/乘6 【分析】先明确原来比的后项，计算后项加20之后的新后项数值，算出比的后项乘了几。根据比的基本性质，要想比值不变，比的前项也要乘相同的数，从而算出比的前项的变化情况。 【详解】 由上，比的前项应加25或乘6。 11．B 【分析】把总路程看作单位“1”，根据速度＝路程÷时间，分别算出两车的速度，再求比并化简为最简整数比。 【详解】货车速度： 客车速度： 货车与客车的速度比： 货车与客车的速度比是4∶3。 12．D 【分析】分别求出7∶13和各选项中比的比值（用比的前项除以比的后项）；再比较比值是否相等，比值相等的能组成比例。 【详解】 A．，，所以不能组成比例； B．，，所以不能组成比例； C．，，所以不能组成比例； D．，，所以能组成比例。 13．C 【分析】下方阴影三角形与下方长方形等底等高，所以下边长方形面积＝三角形面积的2倍，，两个小长方形的长相同，因此面积比等于宽的比，题目给出宽比为1∶3，因此面积比也为1∶3，整个长方形面积占下方长方形面积的，下方长方形面积×＝整个长方形面积。 【详解】1×2× ＝1×2× ＝（平方厘米） 14．C 【分析】比例的基本性质：两个内项的积等于两个外项的积。先求出两个内项的积，再除以一个已知外项的值，计算另一个外项。 【详解】和的最大公因数是，即两个内项的积为。最小的质数是，即已知外项为。另一个外项为。 15．D 【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2可知，等底等高的三角形面积相等，高相等的三角形的面积比等于底的长度比；观察图，找到甲的面积与△ACE面积的关系，再找到乙的面积与△ACE面积的关系，从而得出甲、丙的面积比。 【详解】因为底边AD、CD在AC上共线，高均为点E到AC的距离，且AD＝DC，所以△ADE与△CDE等底同高，故＝＝，即＝2； 因为EB＝2AE，所以AE：EB＝1∶2，△ACE和△BCE同高（底边AE、EB在AB上共线，高均为点C到AB的距离），两个三角形的面积比等于底边长度之比，即＝1∶2，故＝2； 又因为＝2；，所以＝2×2＝4；即甲、丙的面积比是1∶4。 16．× 【分析】分别求出两个比的比值，比较是否相等即可判断能不能组成比例。 【详解】1∶2＝1÷2＝ 7∶15＝7÷15＝ ＞ 即＞ 所以1∶2和7∶15不能组成比例，原题说法错误。 故答案为：× 17．√ 【分析】将这项工程看作单位“1”，先分别求出甲、乙的工作效率，再化简二者的效率比，和题干给出的比对比即可判断对错。 【详解】甲的工作效率： 乙的工作效率： 甲乙工作效率比： 故答案为：√ 18． √ 【分析】根据比例的基本性质，在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。既然积相等，那么用两个外项的积除以两个内项的积（积不为0），商一定是1。据此判断即可。 【详解】设比例为，则两个外项的积为，两个内项的积为，因为，且比例中的项不为0，所以。 即两个外项的积除以两个内项的积，商是1，原题说法正确。 故答案为：√ 19． √ 【分析】把从车站到商场的路程看作单位“1”，利用速度＝路程÷时间，计算出俩人速度求比。 【详解】甲的速度： 乙的速度： 甲与乙的速度比： 故答案为：√ 20．√ 【详解】甲数是乙数的2倍，把乙数看作1份，则甲数是2份，所以甲数与乙数的比为2∶1，原题说法正确。 故答案为：√ 21． 【分析】根据比例的基本性质（两内项之积等于两外项之积），将原方程转化为：。 【详解】 解： 22．；；； 【分析】（1）先计算方程的左边，然后方程两边同时除以1.5； （2）方程两边先同时减，然后方程两边同时乘； （3）可以变化为8x＝12×3，然后方程两边同时除以8； （4）＝可以变化为4x＝5×7，然后方程两边同时除以4。 【详解】（1） 解： 1.5x÷1.5＝1.2÷1.5 （2） 解： ＝ （3） 解：8x＝12×3 8x＝36 8x÷8＝36÷8 x＝ （4） 解：4x＝5×7 4x÷4＝35÷4 23．300户 【分析】已知总户数是540户，参加垃圾分类的户数与没参加垃圾分类户数的比是。可以将总户数看作总份数，即份。要求参加垃圾分类的户数比没参加垃圾分类的多多少户，可以先求出一份是多少户，再求出参加比没参加多的份数，最后求出多的户数，据此解答。 【详解】 （户） 答：参加垃圾分类的户数比没参加垃圾分类的多户。 24．(1) 48厘米 (2) 平方厘米 【分析】因为三角形三边长度比为，最长边比最短边长8cm，利用最长边与最短边的长度差求出每份长度，再根据三边份数和求出三角形框架的铁丝总长； 三角形用的是总长的的铁丝，可以通过三角形的铁丝长度求出铁丝的总长度； 再处理长方形框架的问题：因为长方形用去铁丝总长的，所以可先求出长方形的周长，再结合长和宽的比，按比例分配求出长和宽，最后用长方形面积公式计算面积。 【详解】（1）（份），每份长度：（厘米） 三角形周长： （厘米） 答：做三角形框架用去了48厘米铁丝。 （2）铁丝总长： （厘米） 长方形周长：（厘米） 长：（厘米），宽：（厘米） 面积：（平方厘米） 答：长方形框架的面积是200平方厘米。 25． 160棵 【分析】树的总棵数不变，先根据更换后丁香树与桂花树的棵数比，求出此时丁香树占总棵数的百分比，再找到40棵对应的分率，算出总棵数，最后求出原来丁香树的棵数。 【详解】 ＝3÷10 ＝30% 40%－30%＝10% 40÷10% ＝40÷0.1 ＝400（棵） 400×40% ＝400×0.4 ＝160（棵） 答：原来种植丁香树160棵。 26．1.85米 【分析】根据题意，小型版将军俑身高与正常将军俑身高的比是1∶10，买回来的小型版陶制将军俑，高18.5厘米，即18.5厘米∶正常将军俑身高＝1∶10，设这个将军俑的正常身高是厘米。据此列比例式解答，再将单位化成“米”。 【详解】解：设这个将军俑的正常身高是厘米。 185厘米＝1.85米 答：这个将军俑的正常身高是1.85米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $