福建省泉州第一中学2024-2025学年高二下学期数学周测5.17

泉州一中高二数学周练 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.将个相同的红球和个相同的黑球装入三个不同的袋中，每袋均装个球，则不同的装法种数为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】【分析】 本题主考查分类加法计数原理，排列数的运用，属于中档题． 红球记为甲，黑球记为乙，三个袋子记为，，，分两种情况利用分类加法计数原理即可求解． 【解答】 解：红球记为甲，黑球记为乙， 三个袋子记为，，， 先将个球分成三组， 第一种情况：分为甲甲，甲乙，乙乙， 再放入三个袋子，有种情况， 第二种情况：分为甲乙，甲乙，甲乙， 再放入三个袋子中，有种情况， 根据分类加法计数原理可得：， 综上，共种情况． 故选A． 2.我国古代典籍周易用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的个爻组成，爻分为阳爻“”和阴爻“”，下图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有个阳爻的概率是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】【分析】 本题考查古典概型的计算与应用，考查运算求解能力，属于基础题． 基本事件总数，该重卦恰有个阳爻包含的基本个数，由此能求出该重卦恰有个阳爻的概率． 【解答】 解：在所有重卦中随机取一重卦， 基本事件总数， 该重卦恰有个阳爻包含的基本个数， 则该重卦恰有个阳爻的概率． 故选：． 3.已知离散型随机变量 的 分布列如下表： 若离散型随机变量，则(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】【分析】 本题考查离散型随机变量分布列的性质和数学期望，属于基础题． 根据分布列的性质求出，再根据随机变量之间的函数关系即可求解． 【解答】 解：由分布列的性质可知：  解得  ， 由  ，  等价于  ， 由表可知  ． 故选：． 4.某种种子每粒发芽的概率都为，现播种了粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种粒，补种的种子数记为，则的数学期望为(    ) A. 100 B. 200 C. 300 D. 400 【答案】B  【解析】【分析】 本题考查了二项分布的期望，是基础题. 由题可以得到的二项分布，进而得到E()，从而得出E(X). 【解答】 解：根据题意得~B(1000,0.1), E()=0.11000=100, E(X)=2E()=200. 故选B. 5.已知随机变量~N(1,),且P(0)=P(a),则+(0< x< a)的最小值为（  ） A. 9 B. C. 4 D. 6 【答案】B  【解析】【分析】 由已知结合正态分布曲线的对称性求得a，代入，再由导数求最值． 本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，训练了利用导数求最值，考查运算求解能力，是中档题． 【解答】 解：ξ～N（1，σ2），可得正态分布曲线的对称轴为x=1， 又P（ξ≤0）=P（ξ≥a），∴，即a=2． 令f（x）=（0＜x＜2），则f′（x）==， 当x∈（0，）时，f′（x）＜0，f（x）单调递减， 当x∈（，2）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增， 则f（x）的最小值为f（）=． 也可用高一的基本不等式求 故选：B． 6.已知在件产品中可能存在次品，从中抽取件检查，其次品数为，已知，且该产品的次品率不超过，则这件产品的次品率为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】【分析】 本题考查超几何部分的概率计算，属于一般题． 【解答】 解：设件产品中存在件次品，从中抽取件，其次品数为，由，得，化简得，解得或又该产品的次品率不超过，，应取，即这件产品的次品率为 ． 7.若，则(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】【分析】 本题考查了二项式定理的应用问题，也考查了计算能力与逻辑思维能力，是基础题目． 由，得，利用展开式的通项公式即可求解． 【解答】解：令，则， 由题意知： ， 且展开式的通项公式为 ， 令，得， 故选：． 8.已知函数，若，则的最小值为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：因为 ， 所以在时恒成立， 即在上单调递增， 因为， 若，则，且，， 所以，当且仅当时取等号， 即的最小值为． 故选：． 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列结论正确的是． A. 若随机变量服从两点分布，，则 B. 若随机变量的方差，则 C. 若随机变量服从二项分布，则 D. 若随机变量服从正态分布，，则 【答案】CD  【解析】【分析】 本题考查两点分布、离散型随机变量方差的性质、二项分布及正态分布的知识，属于中档题． 根据两点分布和二项分布的定义可判断、，由离散型随机变量方差的性质可判断，由正态分布的性质可判断． 【解答】解：对选项，若随机变量服从两点分布， 且，则，故A不正确； 对选项，若随机变量的方差， 则，故B不正确； 对选项，若随机变量服从二项分布， 则，故C正确； 对选项，若随机变量服从正态分布， 且，则， 所以，故D 正确． 故本题选CD． 10.已知函数，则(    ) A. 在处的切线与直线平行 B. 是上的增函数 C. 为的极值点 D. 最小值为 【答案】ACD  【解析】【分析】 本题考查求曲线上一点的切线方程斜率、倾斜角、利用导数判断或证明已知函数的单调性、利用导数求已知函数的极值或极值点不含参、两条直线平行的判定及应用，属于中档题． 求出导数，利用导数的几何意义求出切线的斜率，得出切线方程，即可判定；求出函数的单调区间即可判定；得出为函数的极小值点，且，再由时，，即可判定． 【解答】 解：因为， 所以， 所以在处的切线的斜率为，且， 所以在处的切线方程为， 即， 所以在处的切线与直线平行，故A正确； 由，解得或， 所以函数的单调递增区间为， 由，解得， 所以函数的单调递减区间为， 所以为的极值点，故B错误，C正确； 为函数的极小值点，且， 又因为时，， 所以是极小值，也是最小值，故D正确． 故选ACD． 11.一个袋中有大小、形状完全相同的个球，颜色分别为红、黄、蓝，从袋中无放回地取出个球，记“第一次取到红球”为事件，“第二次取到黄球”为事件，则(    ) A. B. C. D. ，相互独立 【答案】AC  【解析】解：，A正确 ，又， ，B错误 ， ，C正确 ，，， ，故A，不独立，D错误 故选：． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.甲、乙两队在一次对抗赛的某一轮中有个抢答题，比赛规定：对于每一个题，没有抢到题的队伍得分，抢到题并回答正确的得分，抢到题但回答错误的扣分即得分若是甲队在该轮比赛获胜时的得分分数高者胜，则的所有可能取值是          ． 【答案】，，，，  【解析】【分析】 本题考查随机变量的可能取值，属于基础题． 根据甲要胜乙，写出可能的取值即可． 【解答】 解：表示甲抢到题但答错了，而乙抢到题都答错了 表示甲没抢到题，乙抢到的题答错至少个题，或甲抢到题，但答时对错，而乙答错题 表示甲抢到题且答对，乙抢到题且对错或全错，或甲抢到题，且对错 表示甲抢到题均答对； 表示甲拾到题均答对． 故答案为：，，，，． 13.某种产品有件次品和件正品，每件产品均不相同且可区分，今每次取出一件来测试，直到这件次品全测出为止，则最后一件次品恰好在第五次测试时被发现，则不同情况种数是          用数字作答 【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查排列组合的应用，属于中档题． 第五次抽到一件次品有种情况，前四次有三次是次品，一次是正品共有种可能，前次测试中的顺序有种可能，由分步计数原理可得． 【解答】 解：对四件次品编序为，，，， 第五次抽到其中任一件次品有种情况， 前四次有三次是次品，一次是正品共有种可能， 前次测试中的顺序有种可能， 所以由分步计数原理可得，共有种可能． 故答案为． 14.已知函数，若恒成立，则实数的取值范围是          ． 【答案】  【解析】解：依题意，对任意恒成立， 设，，则需函数的图象在函数图象的上方， 作出函数图象如下，只要两曲线相切或相离即可保证的图象在的上方． 设函数与函数相切于点，，， 则，解得， 由图可知，满足条件的的取值范围为 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知，从只有第项的二项式系数最大，第项与第项的二项式系数相等，奇数项的二项式系数的和为这三个条件中任选一个，补充在后面横线处问题中，在的展开式中，_________． 求的值； 求的值； 求的值． 【答案】解：选只有第项的二项式系数最大，即只有最大，则． 选第项与第项的二项式系数相等，即，则． 选奇数项的二项式系数的和为，即，则． 2分 ； 令，得， 令，得，； 5分 ， 令，得，， ； 9分 ， 两边同时求导得， 令，得．  13分 【解析】本题考查二项式定理的应用，二项展开式的特定项的系数，简单复合函数的导数，属于中档题． 选择，均可以计算出， 赋值法求解的值； 赋值法求解的值； ，两边同时求导，再赋值求解． 16.本小题分 某公司升级了智能客服系统，在测试时，当输入的问题表达清晰时，智能客服的回答被采纳的概率为，当输入的问题表达不清晰时，智能客服的回答被采纳的概率为已知输入的问题表达不清晰的概率为． 求智能客服的回答被采纳的概率 在某次测试中输入了个问题，设表示智能客服的回答被采纳的次数求的分布列、期望及方差． 【答案】解：(1) 设A=“智能客服的回答被采纳”，B=“输入问题表达不清晰”， 由题意可知，P(B)=，P=1-=，P(A|B)=，P=， P(A)=P(B)P(A|B)+PP=+=， 智能客服的回答被采纳的概率为； 5分 (2)由题意得，X的可能取值为0，1，2，3，X~B(3,)， 8分 P(X=0)==， P(X=1)=()=， P(X=2)==， P(X=3)=()3=， 所以X的分布列为: X 0 1 2 3 P 12分 所以，E(X)=0+1+2+3=(或E(X)=3=)， 13分 D(X)=+++=(或D(X)=3××=).  15分 【解析】详细解答和解析过程见【答案】 17.本小题分 已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为，，现采用分层抽样的方法从中抽取人，进行睡眠时间的调查． 应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？ 若抽出的人中有人睡眠不足，人睡眠充足，现从这人中随机抽取人做进一步的身体检查． 用表示抽取的人中睡眠不足的员工人数，求随机变量的分布列与数学期望； 设为事件“抽取的人中，既有睡眠充足的员工，也有睡眠不足的员工”，求事件发生的概率． 【答案】解：单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为，，人数比为：：：， 从中抽取人现，应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取，，人． 3分 若抽出的人中有人睡眠不足，人睡眠充足，现从这人中随机抽取人做进一步的身体检查． 用表示抽取的人中睡眠不足的员工人数， 随机变量的取值为：，，，，，，，，． 6分 所以随机变量的分布列为：                9分 随机变量的数学期望； 10分 设为事件“抽取的人中，既有睡眠充足的员工，也有睡眠不足的员工”， 设事件为：抽取的人中，睡眠充足的员工有人，睡眠不足的员工有人，事件为抽取的人中，睡眠充足的员工有人，睡眠不足的员工有人， 则：，且，， 故． 所以事件发生的概率：．  15分 【解析】本题考查分层抽样，考查互斥事件的概率，考查离散型随机变量的分布列与期望，属于中档题． 利用分层抽样，通过抽样比求解应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取人数； 若用表示抽取的人中睡眠不足的员工人数的可能值，求出概率，得到随机变量的分布列，然后求解数学期望； 利用互斥事件的概率加法公式求解即可． 18.(本小题17分) 某校高三年级在一次数学测验中,各位同学的成绩~N(110,100),现规定:成绩在[140,150]的同学为“成绩顶尖”,在[130,140)的同学为“成绩优秀”,低于90分的同学为“不及格”. (1)已知高三年级共有2000名同学, 分别求“成绩优秀”和“不及格”的同学人数(小数按四舍五入取整处理); (2)现在要从“成绩顶尖”的甲乙同学和“成绩优秀”的丙丁戊己共6位同学中随机选4人作为代表交流学习心得,在已知至少有一名“成绩顶尖”同学入选的条件下,求同学丙入选的概率; (3)为了了解班级情况,现从某班随机抽取一名同学询问成绩,得知该同学为142分.请问:能否判断该班成绩明显优于或者差于年级整体情况,并说明理由. (参考数据:若X~N(u,),则P(u-Xu+)=0.6827,P(u-2Xu+2)=0.9544,P(u-3Xu+3)=0.9973) 【答案】解:(1)由已知u=110,=10,“成绩优秀”的概率为 ​​​​​​​P(130X<140)=P(u+2X< u+3)==0.02145, “不及格”的概率为P(X<90)=P(X< u-2)==0.0228, 4分 “成绩优秀”的人数为20000.02145=42.943人, “不及格”的人数为20000.0228=45.646人. 8分 (2) 设事件A: 至少一名“成绩顶尖”同学入选, 事件B: 丙入选, 则P(B|A)====. 14分 (3)由条件知年级中P(X>u+3)==0.00135, 而在该班随机抽查中, 同学成绩142>u+3在一次随机事件中就发生了, ​​​​​​​这说明班级成绩应该优于年级成绩.  17分 【解析】本题考查正态分布的应用，以及条件概率，属于一般题， （1）由题意得u=110,=10，利用正态分布的概率，求解即可； （2）由题意分别设出事件A: 至少一名“成绩顶尖”同学入选, 事件B: 丙入选,，再利用条件概率求解，即可； （2）利用3原则，计算即可. 19.本小题分 算法是搜索引擎用来衡量网页重要性的一种经典算法其核心思想是通过分析网页之间的链接关系，评估每个网页的相对重要性假设一个小型的互联网由，，，四个网页组成，它们之间按图中的箭头方向等可能地单向链接，假设某用户从网页开始浏览记为第次停留． 求该用户第次停留在网页上的概率 某广告公司准备在网页，中选择一个投放广告，以用户前次在该网页上停留的平均次数作为决策依据试问该公司应该选择哪个网页请说明理由． 【答案】解：四个网页之间的链接如下：；；；； 记表示第次停留在网页上的概率，类似的、、分别表示第次停留在网页、、上的概率， 第次停留在网页，要求第次停留在或，4分 ； 6分 ，，，， 10分 所以， ， 12分 ，， 14分 所以，， 16分 故该公司应该选择网页．  17分 【解析】详细解答和解析过程见【答案】 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $泉州一中高二数学周练20250517 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.将3个相同的红球和3个相同的黑球装入三个不同的袋中，每袋均装2个球，则不同的装法种数为() A.7 B.8 C.9 D.10 2.我国古代典籍倜易》用“卦”描述万物的变化.每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为 阳爻“一”和阴爻“一一”，下图就是一重卦.在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3 个阳爻的概率是() 三三 A B贵 c D品 3.己知离散型随机变量X的分布列如下表： 0 5a 3 6 若离散型随机变量Y=2X+1,则P(Y≥5)=() B是 c D 4.某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种 的种子数记为X,则X的数学期望为() A.100 B.200 C.300 D.400 5.已知随机变量N1,a.且P心（≤0=P(≥a,则a0xK@的最小值为（） A.9 B号 C.4 D.6 6.已知在10件产品中可能存在次品，从中抽取2件检查， 其次品数为，已知P(=)=治， 且该产品的 次品率不超过40%，则这10件产品的次品率为() A.10% B.20% C.30% D.40% 7.若(1+2x)10=a0+a1(1+x)+a2(1+x)2+…+a10(1+x)10,则a2=() A.180 B.-180 C.-90 D.90 8.已知函数f)=1x+x-是若f@)+f)=0,则a2+b2的最小值为() A.1 B.2 C.√2 D.22 第1页，共4页 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列结论正确的是() A.若随机变量X服从两点分布，P(X=1)=2则DC凶= B.若随机变量Y的方差D)=2,则D(3Y+2)=8 C.若随机变量服从二项分布B(4,),则P(飞=3)= D.若随机变量n服从正态分布N(5,o2),P<2)=0.1,则P(2<n<8)=0.8 10已知函数f)-斧则) A.f(x)在x=0处的切线与直线x+2y=0平行 B.f(x)是(0，+o)上的增函数 C.x=-1为f(x)的极值点 D.f)最小值为- 11.一个袋中有大小、形状完全相同的3个球，颜色分别为红、黄、蓝，从袋中无放回地取出2个球，记“第 一次取到红球”为事件A,“第二次取到黄球”为事件B,则() AP(B)=吉 B.P@A=专 C.P(4B)= D.A,B相互独立 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.甲、乙两队在一次对抗赛的某一轮中有3个抢答题，比赛规定：对于每一个题，没有抢到题的队伍得0 分，抢到题并回答正确的得1分，抢到题但回答错误的扣1分（即得-1分）若X是甲队在该轮比赛获胜时的 得分（分数高者胜），则X的所有可能取值是一· 13.某种产品有4件次品和6件正品，每件产品均不相同且可区分，今每次取出一件来测试，直到这4件次 品全测出为止，则最后一件次品恰好在第五次测试时被发现，则不同情况种数是（用数字作答） 14.己知函数f(x)=aex-lnx-1,若f(x)≥0恒成立，则实数a的取值范围是 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分) 己知(3x-1)”=ao+a1x1+a2x2+a3x3+…+anx"(n∈N),从①只有第5项的二项式系数最大，② 第4项与第6项的二项式系数相等，③数项的二项式系数的和为128这三个条件中任选一个，补充在后 面（横线处）问题中，在(3x-1)”的展开式中， (1)求a1+a2+ag+…+a,的值； (2)求a1+号+2++的值： 3)求a1+2g2+婴+…+的值。 第2页，共4页 16.(本小题15分) 某公司升级了智能客服系统，在测试时，当输入的问题表达清晰时，智能客服的回答被采纳的概率为 ，当 输入的问慰表达不清晰时，智能客服的回答被采纳的概率为5已知输入的问题表达不清晰的概率为号 (1)求智能客服的回答被采纳的概率； (②)在某次测试中输入了3个问题，设X表示智能客服的回答被采纳的次数求X的分布列、期望及方差. 17.(本小题15分) 己知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24,16,16.现采用分层抽样的方法从中抽取7人，进行 睡眠时间的调查， (1)应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？ (2)若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查. (①)用X表示抽取的3人中睡眠不足的员工人数，求随机变量X的分布列与数学期望： ()设A为事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的员工，也有睡眠不足的员工”，求事件A发生的概率， 18.(本小题17分) 某校高三年级在一次数学测验中，各位同学的成绩~W110,100),现规定：成绩在[140,150]的同学为“成绩顶 尖”，在[130,140)的同学为“成绩优秀”，低于90分的同学为“不及格”. (1)已知高三年级共有2000名同学，分别求“成绩优秀”和“不及格”的同学人数（小数按四舍五入取整处 理； (2)现在要从“成绩顶尖”的甲乙同学和“成绩优秀”的丙丁戊己共6位同学中随机选4人作为代表交流学 习心得，在己知至少有一名“成绩顶尖”同学入选的条件下，求同学丙入选的概率； (3)为了了解班级情况，现从某班随机抽取一名同学询问成绩，得知该同学为142分.请问：能否判断该班成绩明 显优于或者差于年级整体情况，并说明理由 (参考数据：若XNu,o2),则P-0≤X≤to)=0.6827,P-20≤X≤u+2o)=0.9544,P-30≤X≤+3o)=0.9973) 第3页，共4页 19.(本小题17分) PageRank?算法是Google搜索引擎用来衡量网页重要性的一种经典算法.其核心思想是通过分析网页之间的 链接关系，评估每个网页的相对重要性.假设一个小型的互联网由A,B,C,D四个网页组成，它们之间按图 中的箭头方向等可能地单向链接，假设某用户从网页A开始浏览（记为第1次停留） B (1)求该用户第3次停留在网页D上的概率； (2)某广告公司准备在网页B,C中选择一个投放广告，以用户前4次在该网页上停留的平均次数作为决策依 据试问该公司应该选择哪个网页？请说明理由. 第4页，共4页