福建泉州市城东中学2025-2026学年高二下学期数学周练试卷（3月22日）

**基本信息** 聚焦高二数学核心知识，以卫星接收天线等科技情境融合数列、函数、立体几何等模块，通过基础巩固与能力提升的梯度设计，适配周测对知识应用与思维发展的双重需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|8/40|数列基本量、抛物线应用、函数单调性|第4题卫星天线情境，培养数学眼光的几何直观| |多选|3/18|数列前n项和、函数奇偶性与周期性|第9题结合数列单调性判断，体现数学思维的推理能力| |填空|3/15|排列组合、立体几何染色问题|第13题四棱锥顶点染色，考查空间观念与分类讨论| |解答|5/77|数列综合、立体几何面面夹角、导数应用|16题直三棱柱中点证明与夹角计算，17-19题导数单调性与零点探究，强化数学语言的逻辑表达与应用意识|

泉州城东中学高二下学期数学周练（3月22日） 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知，则方程可表示的不同圆的个数是（   ） A．6 B．9 C．16 D．24 2．已知数列满足，则（ ） A. 1 B. 5 C. D. 3．记为等比数列的公比，若为，的等差中项，则（   ） A． B． C．或 D．或 4. 图1所示的为一种卫星接收天线，其曲面与轴截面的交线为抛物线的一部分，已知该卫星接收天线的口径，深度，信号处理中心位于抛物线的焦点处，则（ ） A. 4 B. 8 C. D. 5．若，则以下不等式正确的是（    ） A． B． C． D． 6．若函数，满足恒成立，则的最大值为（    ） A．3 B．4 C． D． 7．（24-25高二下·四川绵阳·期中）已知函数在内单调递增，则实数a的取值范围为（   ）. A． B． C． D． 8．已知函数，若函数恰有3个不同的零点，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2、 多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9.数列的前项和，则（ ） A. B. C. 数列有最小项 D. 是等差数列 10．已知函数，则下列结论正确的是（   ） A．是偶函数 B．是奇函数 C．是周期函数 D．在上是减函数 11．已知函数恰有3个零点，则的取值可以为（   ） A． B． C． D． 3、 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．用0,1,2,3,4五个数字，可以排成_________个三位数字的电话号码；可以排成_________个能被2整除的无重复数字的三位数. 13．如图，在四棱锥中，现给5个顶点安装彩色灯泡，要求相邻顶点的位置不得使用同一颜色，有4种不同颜色可供选择，则不同的安装方法共有_________种. 14．已知函数，且是函数的极值点．给出以下几个命题： ①；②；③；④ 其中正确的命题是 ．（填出所有正确命题的序号） 4、 解答题：本题共5小题,共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.(本小题满分13分)记为等差数列的前项和，已知. （1）求数列和的通项公式；（2）求数列的前项和. 16 (本小题满分15分)如图，在直三棱柱中，，，D，E，F分别是棱，，的中点，点G在棱上，且． （1）证明：平面．（2）求平面与平面夹角的正弦值． 17．(本小题满分15分)已知函数． (1)讨论的单调性；(2)对于，使得，求实数的取值范围． 18．(本小题满分17分)已知函数． (1)求的极值； (2)证明：． 19．(本小题满分17分)已知函数.(1)讨论的最值； (2)设，若恰有个零点，求实数的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $