16.1 幂的运算-【精英新课堂·三点分层作业】2025-2026学年新教材八年级上册数学（人教版）

6.证明：：D是BC的中点，.BD=CD.:DE⊥AB,DF⊥AC,.∠BED=∠CFD= ∠B=∠C, 90°.在△BDE和△CDF中， ∠BED=∠CFD,.△BDE≌△CDF(AAS)..DE= BD-CD. DF.又：DE⊥AB,DF⊥AC,∴点D在∠BAC的平分线上.∴.AD平分∠BAC 第十五章轴对称 15.1图形的轴对称 15.1.1轴对称及其性质 知识梳理 互相重合重合重合重合全等垂直平分中点垂直 针对训练 1.D2.D3.C4.C5.C 6.解：(1)(3)是轴对称图形，(1)(3)的对称轴如图所示 (1) (3) 15.1.2线段的垂直平分线 第1课时线段垂直平分线的性质与判定 知识梳理 相等相等相反真 针对训练 1.B2.D3.如果m十n=0,那么m,n互为相反数真4.65.18 6.证明：：AD平分∠BAC,DE⊥AB,AC⊥BC,∴∠AED=∠ACD=90°，DE=DC. (AD=AD. .点D在CE的垂直平分线上.在Rt△AED和Rt△ACD中， .Rt△AED DE=DC, ≌Rt△ACD(HL).∴AE=AC.∴.点A在CE的垂直平分线上.∴AD是CE的垂直平 分线. 第2课时线段垂直平分线的有关作图 针对训练 1.B2.C3.36 4.解：如图所示， 米※ A B (第4题图) (第5题图) (第6题图) 5.解：如图，点C即为所求. 6.解：如图，△ABC即为所求. 15.2画轴对称的图形 第1课时画轴对称图形 针对训练 1.B 2.解：(1)如图，A'B'即为所求 43 (2)如图，△DEF即为所求 3.解：如图所示. 》金华 4.解：(1)如图所示.(2)6 5.解：如图所示.（答案不唯一） 第2课时用坐标表示轴对称 知识梳理 (x,-y)(-x,y) 针对训练 1.D2.A3.A4.A5.16.(-1,2) 7.解：(1)如图，△ABC即为所求.点B,的坐标为(-4，-5).(2)如图，△A2B 为所求.点B2的坐标为(4,5). A 15.3等腰三角形 15.3.1等腰三角形 第1课时等腰三角形的性质 知识梳理 底角等边对等角高三线合一轴对称对称轴 针对训练 1.C2.B3.B4.40 44 5.解：AB=AC,∠A=38,∠ABC=∠C=(180-∠A)=71,AD=BD, .∴.∠ABD=∠A=38°..∴.∠DBC=∠ABC-∠ABD=33°. 6.解：：AB=AC,AD是BC边上的高，BD=4cm,.BC=2BD=8cm.:△ABC的周 长为30cm,.AB+AC+BC=30cm.,∴.2AC+8=30.∴.AC=11cm. 第2课时等腰三角形的判定 知识梳理 两两等角对等边 针对训练 1.C2.A3.44.35.24 6.解：如图，△ABC即为所求. 7.证明：：AB=AC,∴∠ABC=∠ACB.:BP,CQ是△ABC两腰上的高，∴·∠BPC= ∠BQC=90°..∴.∠OBC=90°-∠ACB,∠OCB=90°-∠ABC.∴.∠OBC=∠OCB. ∴.OB=OC. 15.3.2等边三角形 第1课时等边三角形的性质与判定 知识梳理 相等相等60°相等相等60° 针对训练 1.B2.B3.D4.D5.20 6.证明：：△ABO是等边三角形，∴∠A=∠B=∠AOB=60°.：CD∥AB,∴∠D= ∠B=60°，∠C=∠A=60°.又∠COD=∠AOB=60°，∴.∠C=∠D=∠COD. ∴.△OCD是等边三角形. 第2课时含30°角的直角三角形的性质 知识梳理 一半 C2即 针对训练 1.B2.A3.B4.65.6 6.解：(1)：AB=AC,∠C=30°，∴.∠B=∠C=30°..∠BAC=180°-∠B-∠C= 120°.AD⊥AB,.∠BAD=90°..∠DAC=∠BAC-∠BAD=30°.(2).AD 6cm,∠B=30°，∠BAD=90°，∴.BD=2AD=12cm..∠DAC=∠C=30°，∴.CD=AD =6 em..BC=BD+CD=18 cm. 第十六章整式的乘法 16.1幂的运算 16.1.1同底数幂的乘法 知识梳理 不变相加a+nam+十pa”aP 针对训练 1.A2.B3.C4.D5.B6.8 7.解：1)原式==.(2)原式=8=产.8)原式=-子×()× +2+ () =()= 8.解：2×210×21×20=21+10+10+10=21(B).答：对于一个存储容量为2GB的内存盘， 45 其存储容量为21B. 16.1.2幂的乘方与积的乘方 知识梳理 底数指数am乘方相乘ab”(a”)m(ab) 针对训练 1.C2.A3.D4.B5.D6.9 7.解：(1)原式=m·m5=m“.(2)原式=23·(x2)3-x6=8.x5-x5=7x5.(3)原式= -6:(-5)=.(4④)原式=[25×（易）门=(-1)°=1.(5)原式=a+。+ (-2)2·(a)2=2a8+4a8=6a3. 8.解：9"×27+1=81，∴.(32)”X(33)+1=3.∴.32mX33m+3=3,即3+3=3.∴5十 3=4,解得0=方 16.2整式的乘法 第1课时单项式与单项式相乘 知识梳理 系数同底数幂指数 针对训练 1.D2.B3.C4.A 5.解：(1原式-「-号×(-40x2·2)=10x.(2)原式=[2×(-4]x·)y y)…=-8ry3)原武=4ry·(合)-[4×(-)]r·ry·” ·x=-2x7y3g. 6.解：1光年=(3×10)×(3×10)=(3×3)×(108×10)=9×1015(m).9×105m 9×1012km.答：1光年约是9×1012km. 第2课时单项式与多项式相乘 知识梳理 每一项相加pa十pb十pc 针对训练 1.C2D3A4+号b5.-号 6.解：10原式=3a·3ab+3a2·=a6十3a.(2)原式=-2·产十(-2)… （-2x)+(-2x)X3=-2x3+4x2-6x.(3)原式=(-x2-xy十y2)·x2y2=-x2· xy2+(-xy)·x2y2+y2·x2y2=-xy2-x3y+x2y. 7.解：原式=-令2·2y+(合）（-4y)+4ry-ry+2ry+ 4.x3y=3.x3y2+2xy2.当x=2,y=-1时，原式=3×23×(-1)2+2×24×(-1)2=56. 第3课时多项式与多项式相乘 知识梳理 每一项每一项积ap十aq十bp十bg 针对训练 1.C2.B3.B4.a2+4a+35.6 6.解：(1)原式=2a·(-a)+2a·(-3)+5·(-a)+5×(-3)=-2a2-6a-5a-15 =-2a2-11a-15.(2)原式=2.x·x+2x·5y+(-3y)·x+(-3y)·5y=2.x2+ 10xy-3.xy-15y2=2.x2+7.xy-15y.(3)原式=(2a-1)(2a-1)=2a·2a+2a· (-1)+(-1)·2a+(-1)×(-1)=4a2-2a-2a+1=4a2-4a+1.(4)原式=x·x2 十x·(-xy)+x·y2+y·x2+y·(-xy)+y·y=x3-x2y十xy2+x2y-xy2+y =x3+y. 7.解：(1)绿化的面积是(2a+b)(a+b)-a2=2a2+3ab+-a2=a2+3ab+b(m). (2)当a=3,b=2时，a2+3ab+2=32+3×2×3+22=31.∴.绿化的面积为31m. 46 第4课时同底数幂的除法 知识梳理 不变相减am-”11 针对训练 1.B2.B3.D4.C5.6 6.解：(1)原式=m22-2=m20.(2)原式=-x8÷（-x)=x13-5=x8.(3)原式= (.x2y)5-2=(x2y)3=.x5y2.(4)原式=a2m+4-6m-2)=am+6. 7.解：(1)3”2m=3”÷32m=3”÷(3m)2=36÷22=9.(2)由(1)知32m=9=32,.n-2m =2.,2m÷4m=2m÷(22)m=20÷22m=2-2m=22=4. 第5课时单项式除以单项式 知识梳理 系数同底数幂字母指数 针对训练 1.D2.D3.1)4xy(2)-3a264.1.4×10 5.解：(1)原式=(-8÷2)x5-2y2-1=-4x3y.(2)原式=[-3÷(-9)]a3-12-2c= 30c.(3)原式=[1.5÷（-3)]×(10÷10)=-0.5×10=-5×10.(4)原式= -6ab2÷6a2b=-a2b. 6.解：(1)根据题意，得这条边上的高为2×8(ab)3÷(2ab)2=16a5b3÷4ab=4ab. (2)(a2)2÷a2b2=a6÷a6=a62=4,.(ab)2=4.∴.ab>0,∴.ab=2..4ab =8,即这条边上的高为8. 第6课时多项式除以单项式 知识梳理 每一项相加 针对训练 1.B2.B3.A4.A5.5y2-3y+16.-3 7.解：(1)原式=12x2y3÷4x2y2-8.x3y2÷4x2y2=3y-2x.(2)原式=12x3÷(-4x)+ 8.x2÷(-4x)-16x÷(-4x)=-3.x2-2x+4.(3)原式=20x2y÷(-5.x2y2)+10xy ÷(-5x3y2)-20x3y2÷(-5x3y2)=-4y3-2xy2+4.(4)原式=(12x6-16x5)÷4.x =12.x8÷4.x3-16.x5÷4.x3=3.x3-4x2. 8.解：原式=4xy2-2.x2y2+3.当x=-1,y=1时，原式=4×(-1)×13-2×(-1)2× 12+3=-4-2+3=-3. 16.3乘法公式 16.3.1平方差公式 知识梳理 a2-b和差平方差 针对训练 1.D2.A3.A4.10010010029999 5.解：(1)原式=52-(4.x)2=25-16.x2.(2)原式=(ax)2-b=ax2-b.(3)原式= (一2-x)(-2+x)=(-2)2-x2=4-x2,(4)原式=(60-0.2)×(60+0.2)=602- 0.22=3599.96. 6.解：原式=x2-x-(x2-4)=x2-x-x2十4=-x十4.当x=24时，原式=-24十4 =-20. 16.3.2完全平方公式 第1课时完全平方公式 知识梳理 a2+2ab+ba2-2ab+b平方和2 47 针对训练 1.D2.C3.C4.B5.(1)42(2)12x(3)8ab6.19 7.解：(1)原式=m2-2m·3n2+(3n2)2=m2-6mn2+9n.(2)原式=p-6pq十9g. 8.解：原式=x2-3.x+x2+2x+1=2x2-x十1.2x2-x-7=0,2x2-x=7..原式 =7+1=8. 第2课时添括号法则 知识梳理 不变改变 针对训练 1.C2.B3.C4.B5.2029 6.解：(1)原式=[(m+1)-n][(m+1)十n]=(m+1)2-n2=m2+2m十1-n2.(2)原式 =[(x-y)-1]=(x-y)2-2(x-y)+1=x2-2.xy十y2-2.x+2y+1.(3)原式=[(2a +3b)-1][(2a+3b)+1]=(2a+3b)2-1=4a2+12ab+96-1.(4)原式=-(2a-b c)2=-[2a-(b+c)]=-[4a2-4a(b+c)+(b+c)2]=-4a2+4ab+4ac-B-2b-2. 第十七章因式分解 17.1用提公因式法分解因式 第1课时用提公因式法分解因式(1) 针对训练 1.D2.C3.A4.3 5.解：(1)原式=x·x+x·3=x(.x+3).(2)原式=a·2a-a·3b=a(2a-3b).(3)原 式=-8(m2-2m十n). 第2课时用提公因式法分解因式(2) 针对训练 1.B2.B3.D 4.解：原式=-3.x(x-2y+3x).(2)原式=(p+q)(6p-4q)=2(p+q)(3p-2q). 17.2用公式法分解因式 第1课时运用平方差公式分解因式 知识梳理 (a十b)(a一b)平方差和差积 针对训练 1.C2.C3.A4.B5.B6.47.4(答案不唯一) 8.解：(1)原式=(1十x)(1-x).(2)原式=(2x)2-y=(2x十y)(2x-y).(3)原式=(a -2b+2a)(a-2b-2a)=(3a-2b)(-a-2b)=-(3a-2b)(a+2b).(4)原式=a22 16=(ab)2-42=(ab+4)(ab-4). 第2课时运用完全平方公式分解因式 知识梳理 (a士b)平方和积的2倍 针对训练 1.C2.D3.C4.C5.(1)(3x+1)2(2)(a+2b)26.(x-4) 7.解，1)原式=0-2a5+5=(a-5).(2)原式=1+21…之x+(合) 1 1 (1+2x）.(3)原式=-(a2-6ab+9)=-[a2-2·a·3b+(3b)2]=-(a-3b). (4)原式=[3(x十y)]2-6(x+y)+1=(3.x+3y-1)2. 第3课时综合运用公式法分解因式 针对训练 1.D2.B3.D4.C 5.(1)x2(x-1)(x+1)(2)-4(a-2)2 48第十六章 整式的乘法 16.1幂的运算 16.1.1同底数幂的乘法 √知识梳理 同底数幂的 同底数幂相乘，底数 ,指数 ,即am·a”= (m,n都是正整数). 乘法 推广：am·a”·a2= (m,n,p都是正整数) 同底数幂的 逆用法则：am+m=am· ,am++p=am·a”· (m,n,p都是正整数) 乘法的逆用 √针对训练 1.计算a5·a3的结果是 (） (3(-)×(-4)×是 A.a8 B.a15 C.2a8 D.2a15 2.计算（一2）2×（一2）3的结果是( ) A.-64 B.-32 C.64 D.32 3.a2可以写成 ( A.as+a5 B.a2·a6 C.a5·a6 D.a3·a4 8.计算机存储容量的基本单位是字节，常 4.下列运算正确的是 ( A.a2·a3=a6 B.b5·b5=2b 用B表示.计算机一般用KB(千字节)， MB(兆字节)，GB(千兆字节)表示存储 C.x4·(-x4)=x8 D.y·y5=y 5.若a4·a2m-1=a1,则m的值是( 容量的计量单位，它们之间的关系为 1KB=210B,1MB=210KB,1GB= A.3 B.4 C.5 D.6 6.已知2x十y一3=0，则2·22x的值是 2MB.对于一个存储容量为2GB的内 存盘，其存储容量为多少字节？ 7.计算： (1)-x3·（-x5);(2)x3m·x2m-2; ·23· 16.1.2幂的乘方与积的乘方 √知识梳理 幂的乘方 幂的乘方， 不变， 相乘，即(am)"= (m,n都是正整数) 积的乘方，等于把积的每一个因式分别 ,再把所得的幂 ,即 积的乘方 (ab)"= (n是正整数) 幂的乘方与积 逆用法则：am=(am)n= ,a"b"= ,其中m,n都是正整数 的乘方的逆用 √针对训练 1.计算(x3)3的结果是 () (3)-b·(-b3)5; A.x27 B.x5 C.x D.3x3 2.计算（一2y)3的结果是 ( ) A.-8y3B.8y3 C.-6y3 D.6y3 3.下列运算正确的是 ( A.（-a2)3=-a5 B.(a2b3)2=a4b (4)256×(- C.（-xy)3=-xy3D.(-b)2=b 4.如果一个正方体的棱长是(1十2a)3,那 么这个正方体的体积是 ) A.(1+2a)6 B.(1+2a)9 C.(1+2a)12 D.(1+2a)27 5.已知am=3,bm=2,则(ab)m的值为 (5)a·a3·a4十(-a2)4+(-2a4)2. ( A.1 B.1.5 C.5 D.6 6.已知4=3，则16a的值为 7.计算： (1)(m3)3·m5; 8.已知9m×27m+1=81,求n的值， (2)(2x2)3-x2·x4; ·24·