精品解析：吉林省吉林市四平市铁西区四平第十七中学2021-2022学年下学期九年级五月考试数学试题

逐梦芳华−−阶段性学业水平测评卷 （吉林省版九年级第八次考试A卷） 数学试题 本试卷包括六道大题，共26道小题，共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的学校、姓名、班级、学号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效． 一、单项选择题（每小题2分，共12分） 1. 在算式□的□内填上运算符号，使计算结果最大．这个符号是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意可以分别计算出□中填上+、−、×、÷后的结果，从而可以解答本题． 【详解】+ - × ÷ 使计算结果最大．这个符号是÷ 故选D 【点睛】本题考查了有理数的四则运算，掌握运算法则是解题的关键． 2. 据2020年12月18日国家统计局公布的数据显示，2020年我国棉花产量相比去年持平略增，全国棉花总产量5910000吨．将5910000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法即把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式（1≤|a|<10，a不为分数形式，n为整数），据此即可选择． 【详解】5910000用科学记数法表示为． 故选：B． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数．正确的确定a与n的值是解答本题的关键． 3. 下列四个几何体分别是由5个相同的小正方体拼成的，其中从正面看到的图形与其他三个不同的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据各个选项的主视图解答即可． 【详解】A：主视图是第一层两个小正方形，第二层右边一个小正方形； B：主视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形； C：主视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形； D：主视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形． 综上所述，A选项的主视图与其余选项不同． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了三视图的判断，熟练掌握相关方法是解题的关键． 4. 关于x的一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】利用根的判别式的符号即可得出结论. 【详解】解：∵对于一元二次方程，，， ∴判别式， 又∵任意实数的平方非负，即， ∴， ∴ 原方程有两个不相等的实数根. 5. 如图，在中，点D是上的点，，将沿翻折得到，若，则等于（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据等边对等角得到，根据翻折的性质以及三角形内角和定理得到，再利用外角性质得到，进一步求出． 【详解】解：∵， ∴ ∵将沿翻折得到， ∴， ∵， ∴， 故选：A 【点睛】此题考查翻折的性质，等边对等角，三角形外角性质，三角形内角和定理，关键是掌握翻折的性质，等边对等角，三角形外角性质． 6. 如图，PA为⊙O的切线，A为切点，OP与⊙O相交于点B．若∠OPA＝30°，PA＝1，则的长为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据条件可求出∠AOP＝60，OA＝，由弧长公式可求出的长． 【详解】解：∵PA为⊙O的切线， ∴OA⊥AP， ∴∠OAP＝90， ∵∠OPA＝30，PA＝1， ∴∠AOP＝60，OA＝AP， ∴的长为＝． 故选：D． 【点睛】本题考查弧长的计算、直角三角形的性质、切线的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件． 二、填空题（每小题3分，共24分） 7. 与最接近的整数是_____． 【答案】8 【解析】 【分析】利用利用“夹逼法”估算出的范围即可． 【详解】解：∵＜＜， ∴8＜＜9， ∴与最接近的整数是8， 故答案为：8． 【点睛】本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是利用“夹逼法”估算出的大小． 8. 如图，在平面直角坐标系xOy中，以点A（﹣5，0）为圆心，13为半径作弧，交y轴的正半轴于点B，则点B的坐标为_____． 【答案】． 【解析】 【分析】连接AB，由题意知：OA=5，AB=13，利用勾股即可求得OB的长，本题即可求解． 【详解】解：如图，连接AB， 由题意知：OA=5，AB=13， ∴OB=， ∴B． 故答案为：． 【点睛】本题考查的圆的半径以及勾股定理，添加辅助线AB以及正确利用勾股定理进行计算是解题的关键． 9. 使不等式成立的的值可以是__________（写出一个即可）． 【答案】（答案不唯一）． 【解析】 【分析】解不等式，然后在范围内任意写出一个值即可． 【详解】解：， ， ， 故答案为：（答案不唯一）． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的解法是解题的关键． 10. 分式方程的解为________． 【答案】 【解析】 【详解】解： 方程两边同时乘以得， 去括号得， 移项，合并同类项得， 检验：当时，， ∴是原分式方程的解． 11. 如图，⊙O的内接四边形ABCD中，∠A=110°，则∠BOD等于________°. 【答案】140 【解析】 【详解】试题解析：：∵∠A=110° ∴∠C=180°-∠A=70° ∴∠BOD=2∠C=140°． 12. 已知，且，则的值是_______． 【答案】 【解析】 【分析】将展开整理，得到含和的关系式，再代入计算即可得到的值．本题考查已知式子的值，求代数式的值，利用整体代入法是解题的关键． 【详解】解：展开等式得 ， 整理得， ∵ ， ∴ 将代入上式得 ， 化简得． 13. 如图所示，E是平行四边形ABCD的边AD上一点，ED＝2AE，CE与BD相交于点F，BD＝20，那么DF＝___． 【答案】8 【解析】 【分析】通过证明△BCF∽△DEF，可得，即可求解． 【详解】∵ED＝2AE， ∴AD＝3AE， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ADBC，BC＝AD＝3AE， ∴∠BCF＝∠DEF，∠CBF＝∠EDF ∴△BCF∽△DEF， ∴ ， ∴， ∴DF＝8， 故答案为：8． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，掌握相似三角形的性质是本题的关键． 14. 如图，在中，，，，将绕点C按逆时针方向旋转得到，此时点恰好在边上，则点与点B之间的距离为________． 【答案】 【解析】 【分析】连接，根据旋转的性质，证明为等边三角形，利用含30度角的直角三角形的性质结合勾股定理，求出的长，进而得到，即可得出结果． 【详解】解：连接， ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∵旋转， ∴，， ∴为等边三角形， ∴； 故答案为：． 【点睛】本题考查旋转的性质，等边三角形的判定和性质，含30度角的直角三角形，勾股定理，解题的关键是证明为等边三角形． 三、解答题（每小题5分，共20分） 15. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，3 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算、代数式求值，熟记乘法公式是解答的关键．先利用乘法公式化简代数式，再代值求解即可． 【详解】解： ， 当时， 原式． 16. 为了贯彻落实国家教育部制订的均衡教育规划，某校计划拆除部分旧校舍建设新校舍，使得校舍面积增加．已知建设新校舍的面积为被拆除的旧校舍面积的4倍，现有校舍面积为，求应拆除多少平方米的旧校舍？新建校舍多少平方米？ 解：设拆除旧校舍，新建校舍， 则得方程组： 补充上述内容，并求出x，y的值． 【答案】①， ②； 应拆除旧校舍，新建校舍. 【解析】 【分析】由“某校计划拆除部分旧校舍建设新校舍，使得校舍面积增加30%”，得到等量关系：现有校舍面积-被拆除的旧校舍面积+建设新校舍的面积=现有校舍面积；由“建设新校舍的面积为被拆除的旧校舍面积的倍”得到等量关系：建设新校舍面积=被拆除的旧校舍面积，设拆除旧校舍和新建校舍两个未知量分别为和，联立方程组并求解． 【详解】解：设拆除旧校舍，新建校舍， 则得方程组：， 解方程组得：， 答：应拆除旧校舍，新建校舍． 17. 中心广场开展“有奖大酬宾”活动，凡在“中心广场”消费的顾客，均可凭消费小票参与转转盘抽奖活动．如图，是一个材质均匀可自由转动的转盘，转盘被等分成A，B，C，D，E五个扇形区域，依次写有：洗衣液、欢迎惠顾、牛奶、优惠券和谢谢参与．转动转盘，转盘停止后如果指针所指区域为“洗衣液”、“牛奶”、“优惠券”，则可获得对应的奖品，其他区域则没有奖品．若转盘停止后，指针指向两区域的边界，顾客可以再转动转盘一次，直到指针不指向边界时停止．根据以上规则，回答下列问题： （1）小王同学转动转盘一次获得奖品的概率是　 　； （2）小李同学有两次转转盘抽奖的机会，请你用列表或画树状图的方法，求小李同学至少有一次获得奖品的概率． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）直接根据概率公式即可得出答案； （2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小李同学获得至少有一次获得奖品的情况，然后根据概率公式即可求得答案． 【详解】解：（1）∵转盘被等分成A、B、C、D、E五个扇形区域，转到区域为“洗衣液”、“牛奶”、“优惠券”，则可领到对应的奖品， ∴小王同学转动转盘一次获得奖品的概率是； 故答案为：； （2）根据题意画图如下： 共有25种等情况数，其中小李同学获得“至少有一次获得奖品”的结果有21种， 则小李同学至少有一次获得奖品的概率：． 【点睛】此题考查的是树状图法求概率，熟练掌握概率公式是解题的关键；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比. 18. 如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，BD=BC，CE⊥BD于点E．求证：AD=BE． 【答案】证明见解析 【解析】 【详解】试题分析：此题根据直角梯形的性质和CE⊥BD可以得到全等条件，证明△ABD≌△BCE，然后利用全等三角形的性质证明题目的结论． 试题解析：∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC．∵CE⊥BD，∴∠BEC=90°．∵∠A=90°，∴∠A=∠BEC．∵BD=BC，∴△ABD≌△BCE．∴AD=BE． 四、解答题（每小题7分．共28分） 19. 如图，网格中有一条线段AB，点A、B都在格点上，网格中的每个小正方形的边长为1． （1）在图①中画出格点△ABC，使△ABC是等腰三角形； （2）以AB为斜边作Rt△ABC（见图②），在图②中找出格点D，作锐角△ADC，且使得∠ADC=∠B． 【答案】（1）见解析；（2）见解析. 【解析】 【分析】（1）根据等腰三角形的特征作图即可；（2）利用直角三角形的性质结合外心的性质，作图即可. 【详解】（1）如图所示. （2）如图所示: 【点睛】本题主要考查等腰三角形和直角三角形的性质，熟练掌握这些知识是解答本题的关键. 20. 某校为了解九年级学生的视力情况，随机抽样调查了部分九年级学生的视力，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分． 分组 视力 人数 A 3.95≤x≤4.25 2 B 4.25＜x≤4.55 C 4.55＜x≤4.85 20 D 4.85＜x≤5.15 E 5.15＜x≤5.45 3 根据以上信息，解答下列问题： （1）在被调查学生中，视力在3.95≤x≤4.25范围内的人数为　 　人，在4.25＜x≤4.55范围内的学生数占被调查的学生数的百分比为　 　%． （2）本次调查的样本容量是　 　，视力在4.85＜x≤5.15范围内的学生数占被调查学生数的百分比是　 　%． （3）本次调查中，视力的中位数落在　 组． （4）若该校九年级有350名学生，估计视力超过4.85的学生数． 【答案】（1）2 16 ；（2） 50 34；（3）C；（4）140； 【解析】 【分析】（1）根据表格可求视力在3.95≤x≤4.25范围内的人数，在4.25＜x≤4.55范围内的学生数占被调查的学生数的百分比； （2）根据C的人数与占被调查的学生数的百分比，可求本次调查的样本容量，进一步得到A、E的百分比，从而求得视力在4.85＜x≤5.15范围内的学生数占被调查学生数的百分比； （3）根据中位数的求法，将数据从小到大排列，找最中间两个数的平均数即可得出答案； （4）用样本中视力超过4.85的学生数人数，即可估计总体中视力超过4.85的学生人数． 【详解】（1）在被调查学生中，视力在3.95≤x≤4.25范围内的人数为2人，在4.25＜x≤4.55范围内的学生数占被调查的学生数的百分比为16%， 故答案为2，16； （2）20÷40%=50，50×16%=8（人），1-16%-40%-（2+3）÷50×100%=34%， 故本次调查的样本容量是50，视力在4.85＜x≤5.15范围内的学生数占被调查生数的百分比是34%， 故答案为50，34； （3）将数据从小到大排列，最中间两个数的都在C组，故本次调查中，视力的中位数落在C组， 故答案为C； （4）×100%=6%，350×（34%+6%）=140（人）， 故视力超过4.85的学生数是140． 【点睛】此题主要考查了中位数的定义以及频数分布直方图和利用频率估计概率，属于统计内容，考查分析频数分布直方图和频率的求法．解本题要懂得频率分布直分图的意义．也考查了用样本估计总体． 21. 如图，一次函数的图象与反比例函数在第一象限的图象交于和B两点，B点的纵坐标是2，与x轴交于点C． （1）求一次函数的表达式； （2）若点D在x轴上，且的面积为14，求点D的坐标． 【答案】（1）；（2）或 【解析】 【分析】（1）通过待定系数法求解． （2）通过的面积为求解． 【详解】解：（1）将点代入得， 反比例函数表达式为， 代入解析式得， 点坐标为， 将，代入得， ， 解得， ． （2）由得直线与轴交点坐标为， 设点坐标为， 则， 解得或， 点坐标为或． 【点睛】本题考查一次函数与反比例函数的综合应用，解题关键是熟练掌握待定系数法求解． 22. 如图，两条互相平行的高速公路之间有一条L形乡村公路相连接，已知：千米，千米，求之间的距离．（精确到．参考数据：） 【答案】72千米 【解析】 【分析】此题考查了解直角三角形的应用，过F作于M，交于N，求出千米，千米，即可得到答案． 【详解】解：过F作于M，交于N， ∵， ∴， ∴， ∵千米，， ∴（千米）， ∵， ∴， ∵千米，， ∴（千米）， ∴和之间的距离（千米）． 五、解答题（每小题8分，共16分） 23. 时下少儿编程是一个很热门的项目，需要有良好的数学逻辑思维，某次由编程控制的两辆模型车沿同一路线同时从点出发驶向点，途中乙车按照程序设定停车一段时间，然后以一定的速度匀速驶向点，甲车从到点速度始终保持不变，如图所示时甲、乙两车之间的距离（分米）与两车出发时间（分钟）的函数图象根据相关信息解答下列问题： （1）点的坐标表示的实际意义是什么？ （2）求出所表示的关系式，并写出乙车停车后再出发的速度． （3）求停车前两车的速度以及的值． 【答案】（1）出发后4分钟，甲车从A地到达B地，此时两车相距90分米；（2）MN所表示的函数关系式为：y=-60x + 330(4≤x≤5.5)，乙车停车后再出发的速度60 分米/分钟；（3）停车前甲车速度为70 分米/分钟，乙车速度为50分米/分钟 【解析】 【分析】（1）观察图象结合题意分析可得答案； （2）设MN所表示的关系式为y=kx+b，用待定系数法求解得解析式；再用路程除以相应的时间可得速度； （3）设出发时甲的速度为v分米/分钟，乙速度为（v-20）分米/分钟，根据乙车停车后的（2.5-2）分钟甲车行驶的路程加上乙车停车后甲乙两车所产生的距离等于90分米减去40分米，列出关于v的方程，解得v的值，则乙车速度也可求得，然后用40+70×0.5计算即可得出a的值． 【详解】（1）由题意及函数图象可知：点M处是甲车从A地到达B地时的对应点，点M的坐标表示的实际意义是：出发后4分钟，甲车从A地到达B地，此时两车相距90分米； （2）设MN所表示的函数关系式为y=kx +b(4≤x≤5.5)，把(4，90)、(5.5， 0)代入， 得；解得： ∴MN所表示的函数关系式为：y=-60x + 330(4≤x≤5.5)， ∴乙停车后的速度为90 ÷ (5.5- 4) = 60 (分米/分钟) （3）∵40÷2=20分米/分钟，甲车从A地到B地速度始终保持不变， ∴设出发时甲的速度为v分米/分钟，乙速度为（v-20）分米/分钟，则有： （2.5-2）v+（4-2.5）（v-60）=90-40， 解得：v=70， ∴甲车速度为70分米/分钟，乙为50分米/分钟． ∴a的值为40+70×0.5=75． 【点睛】本题考查了一次函数在行程问题中的应用，明确行程问题的基本数量关系并数形结合是解题的关键． 24. 在中，，于点，为上一点（不与，重合）， （1）如图1，若，求证：平分； （2）如图2，若，过点作于点，交于． ①求证：； ②当时，与的数量关系是______． 【答案】（1）证明见解析；（2）①证明见解析；② 【解析】 【分析】（1）根据直角三角形两锐角互余的性质，得；再根据等腰三角形性质，得；结合三角形外角性质，推导得，即可完成证明； （2）①根据等腰三角形三线合一和直角三角形斜边中线的性质，得；再通过证明，得，从而完成证明； ②根据（2）①的结论，得；根据等腰三角形三线合一性质，得，即可得到答案． 【详解】（1）∵，于点 ∴， ∴ 又∵， ∴， ∵，， ∴，即平分； （2）①∵，且， ∴为等腰直角三角形 ∵， ∴， 在和中， ∵， ∴，即 在和中， ∵ ∴ ∴， ∵，， ∴； ②根据（2）①的结论： ∴ ∵ ∴ ∴ 故答案为：． 【点睛】本题考查了等腰三角形、直角三角形、角平分线、全等三角形的性质；解题的关键是熟练掌握等腰三角形三线合一、直角三角形斜边中线、全等三角形、直角三角形两锐角互余的性质，从而完成求解． 六、解答题（每小题10分，共20分） 25. 如图，在矩形中，．动点从点出发，以的速度沿向点匀速运动，以为直角顶点作，使得，且．设点的运动时间为与矩形重叠部分图形的面积为． （1）______°． （2）当点落在上时，求的值． （3）求关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围． 【答案】（1）． （2）． （3）． 【解析】 【分析】（1）计算即可． （2）当点落在上时，点落在上，四边形为矩形，利用勾股定理求得，即，求得． （3）分类讨论，根据图形求面积：如图，当时，重叠部分为，利用三角形面积公式计算； 当时，重叠部分的面积可看作矩形的面积减去的面积； 当时，重叠部分为矩形，由上面推导可得答案． 【小问1详解】 ，∴． 【小问2详解】 当点落在上时，如图 在矩形中，， ∵， ∴， 又， ∴四边形是矩形， ∴， 由已知得即， 解得． 【小问3详解】 当时，如图重叠部分为， ； 当时，重叠部分的面积可看作矩形的面积减去的面积， ∵ ∴，， ∵， ∴∽， ∴，即， ， ∴， 又， ∴， ∴， ， ∴； 当时，重叠部分为矩形， 由上面推导可得 ． 综上，． 【点睛】本题主要考查了二次函数的应用、矩形的性质，三角函数、勾股定理，三角形相似以及三角形面积的有关计算，根据动点的位置进行分类讨论是解决问题的关键． 26. 在平面直角坐标系中，抛物线经过点A，B，C．已知．． （1）求此抛物线的解析式； （2）若M为线段上一点，过点M作轴，交抛物线于点D．当的面积最大时，求点M的坐标； （3）若P是x轴上的一个动点，直接写出的最小值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法即可求得抛物线解析式； （2）由待定系数法即可求得直线的解析式，设，，得出的长，列出的表达式，化简成顶点式，即可求解； （3）作，交y轴正半轴于点G，作于点N，与x轴交于点P，当点C，P，N三点共线时，有最小值，即为的长，利用解直角三角形的性质即可求出最终结果． 【小问1详解】 解：∵抛物线经过点，， 代入抛物线得：， 解得：， ∴抛物线解析式为． 【小问2详解】 解：当时，，， ∴， 设直线的解析式为， 将点，代入得：， 解得：， ∴直线的解析式为， ∵点M为线段上一点，轴，点D在抛物线上， 设，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴二次函数有最大值， 当时，有最大值， ∴． 【小问3详解】 解：如图，作，交y轴正半轴于点G，作于点N，与x轴交于点P， ∴， 当点C，P，N三点共线时，有最小值，即为的长， 在中，， ∴， 在中，， ∴， 即的最小值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 逐梦芳华−−阶段性学业水平测评卷 （吉林省版九年级第八次考试A卷） 数学试题 本试卷包括六道大题，共26道小题，共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的学校、姓名、班级、学号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效． 一、单项选择题（每小题2分，共12分） 1. 在算式□的□内填上运算符号，使计算结果最大．这个符号是（ ） A. B. C. D. 2. 据2020年12月18日国家统计局公布的数据显示，2020年我国棉花产量相比去年持平略增，全国棉花总产量5910000吨．将5910000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 3. 下列四个几何体分别是由5个相同的小正方体拼成的，其中从正面看到的图形与其他三个不同的是（　　） A. B. C. D. 4. 关于x的一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定 5. 如图，在中，点D是上的点，，将沿翻折得到，若，则等于（　　） A. B. C. D. 6. 如图，PA为⊙O的切线，A为切点，OP与⊙O相交于点B．若∠OPA＝30°，PA＝1，则的长为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共24分） 7. 与最接近的整数是_____． 8. 如图，在平面直角坐标系xOy中，以点A（﹣5，0）为圆心，13为半径作弧，交y轴的正半轴于点B，则点B的坐标为_____． 9. 使不等式成立的的值可以是__________（写出一个即可）． 10. 分式方程的解为________． 11. 如图，⊙O的内接四边形ABCD中，∠A=110°，则∠BOD等于________°. 12. 已知，且，则的值是_______． 13. 如图所示，E是平行四边形ABCD的边AD上一点，ED＝2AE，CE与BD相交于点F，BD＝20，那么DF＝___． 14. 如图，在中，，，，将绕点C按逆时针方向旋转得到，此时点恰好在边上，则点与点B之间的距离为________． 三、解答题（每小题5分，共20分） 15. 先化简，再求值：，其中． 16. 为了贯彻落实国家教育部制订的均衡教育规划，某校计划拆除部分旧校舍建设新校舍，使得校舍面积增加．已知建设新校舍的面积为被拆除的旧校舍面积的4倍，现有校舍面积为，求应拆除多少平方米的旧校舍？新建校舍多少平方米？ 解：设拆除旧校舍，新建校舍， 则得方程组： 补充上述内容，并求出x，y的值． 17. 中心广场开展“有奖大酬宾”活动，凡在“中心广场”消费的顾客，均可凭消费小票参与转转盘抽奖活动．如图，是一个材质均匀可自由转动的转盘，转盘被等分成A，B，C，D，E五个扇形区域，依次写有：洗衣液、欢迎惠顾、牛奶、优惠券和谢谢参与．转动转盘，转盘停止后如果指针所指区域为“洗衣液”、“牛奶”、“优惠券”，则可获得对应的奖品，其他区域则没有奖品．若转盘停止后，指针指向两区域的边界，顾客可以再转动转盘一次，直到指针不指向边界时停止．根据以上规则，回答下列问题： （1）小王同学转动转盘一次获得奖品的概率是　 　； （2）小李同学有两次转转盘抽奖的机会，请你用列表或画树状图的方法，求小李同学至少有一次获得奖品的概率． 18. 如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，BD=BC，CE⊥BD于点E．求证：AD=BE． 四、解答题（每小题7分．共28分） 19. 如图，网格中有一条线段AB，点A、B都在格点上，网格中的每个小正方形的边长为1． （1）在图①中画出格点△ABC，使△ABC是等腰三角形； （2）以AB为斜边作Rt△ABC（见图②），在图②中找出格点D，作锐角△ADC，且使得∠ADC=∠B． 20. 某校为了解九年级学生的视力情况，随机抽样调查了部分九年级学生的视力，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分． 分组 视力 人数 A 3.95≤x≤4.25 2 B 4.25＜x≤4.55 C 4.55＜x≤4.85 20 D 4.85＜x≤5.15 E 5.15＜x≤5.45 3 根据以上信息，解答下列问题： （1）在被调查学生中，视力在3.95≤x≤4.25范围内的人数为　 　人，在4.25＜x≤4.55范围内的学生数占被调查的学生数的百分比为　 　%． （2）本次调查的样本容量是　 　，视力在4.85＜x≤5.15范围内的学生数占被调查学生数的百分比是　 　%． （3）本次调查中，视力的中位数落在　 组． （4）若该校九年级有350名学生，估计视力超过4.85的学生数． 21. 如图，一次函数的图象与反比例函数在第一象限的图象交于和B两点，B点的纵坐标是2，与x轴交于点C． （1）求一次函数的表达式； （2）若点D在x轴上，且的面积为14，求点D的坐标． 22. 如图，两条互相平行的高速公路之间有一条L形乡村公路相连接，已知：千米，千米，求之间的距离．（精确到．参考数据：） 五、解答题（每小题8分，共16分） 23. 时下少儿编程是一个很热门的项目，需要有良好的数学逻辑思维，某次由编程控制的两辆模型车沿同一路线同时从点出发驶向点，途中乙车按照程序设定停车一段时间，然后以一定的速度匀速驶向点，甲车从到点速度始终保持不变，如图所示时甲、乙两车之间的距离（分米）与两车出发时间（分钟）的函数图象根据相关信息解答下列问题： （1）点的坐标表示的实际意义是什么？ （2）求出所表示的关系式，并写出乙车停车后再出发的速度． （3）求停车前两车的速度以及的值． 24. 在中，，于点，为上一点（不与，重合）， （1）如图1，若，求证：平分； （2）如图2，若，过点作于点，交于． ①求证：； ②当时，与的数量关系是______． 六、解答题（每小题10分，共20分） 25. 如图，在矩形中，．动点从点出发，以的速度沿向点匀速运动，以为直角顶点作，使得，且．设点的运动时间为与矩形重叠部分图形的面积为． （1）______°． （2）当点落在上时，求的值． （3）求关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围． 26. 在平面直角坐标系中，抛物线经过点A，B，C．已知．． （1）求此抛物线的解析式； （2）若M为线段上一点，过点M作轴，交抛物线于点D．当的面积最大时，求点M的坐标； （3）若P是x轴上的一个动点，直接写出的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $