精品解析：2022年湖南省娄底市中考数学考前特训模拟测试题

2022年湖南省娄底市中考数学考前特训模拟测试题 一、选择题（共12小题，满分36分，每小题3分） 1. ﹣1的倒数是（ ） A. 1 B. ﹣1 C. 0 D. 都不对 【答案】B 【解析】 【分析】根据倒数的定义解答． 【详解】解：﹣1的倒数是-1， 故选：B． 【点睛】此题考查了倒数的定义，熟记定义并应用解决问题是解题的关键． 2. 若3•9m•27m＝321，则m的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】先利用幂的乘方、同底数幂乘法的运算法则把等式的左边进行整理，从而可得到关于m的方程求解即可． 【详解】解：3•9m•27m ＝3×32m×33m ＝31＋2m＋3m ＝31＋5m， ∵3•9m•27m＝321，即31＋5m=321 ∴1＋5m＝21，解得：m＝4． 故选：C． 【点睛】本题主要考查幂的乘方、同底数幂乘法法则，解答本题的关键是灵活运用相关运算法则． 3. 2021年10月16日0时23分我国发射了神舟十三号载人飞船，利用长征二号F运载火箭将神舟十三号载人飞船送入近地点高度200000米的近地轨道，并与天和核心舱进行交会对接．将200000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可． 【详解】解：将200000用科学记数法表示应为2×105， 故选：D． 【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键． 4. 某校篮球队购买十双运动鞋，尺码统计如下表所示： 尺码/厘米 25 25.5 26 26.5 27 数量/双 2 1 4 1 2 则这十双运动鞋尺码的众数和中位数是（ ） A. 26，26 B. 25.5，25.5 C. 25.5，26 D. 26，25.5 【答案】A 【解析】 【分析】由于众数是一组数据中出现次数最多的数据，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，利用这两个定义即可求解． 【详解】解：∵准备购买10双运动鞋， ∵根据表格数据知道这10双运动鞋尺码的众数，重复次数最多的数据是26cm ∴这十双运动鞋尺码的众数26cm ∵根据表格数据知道这10双运动鞋尺码从小到大进行了排序 第5与第6数据都是26，则平均数也是26cm 这十双运动鞋尺码的中位数是26cm 众数和中位数分别为26厘米、26厘米． 故选择：A． 【点睛】本题考查众数和中位数，掌握众数和中位数的定义，关键是中位数的确定要考虑数据的大小排序，还和数据的个数是奇数还是偶数有关． 5. 下列说法不正确的是（ ） A. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 B. 对角线相等的四边形是矩形 C. 对角线互相垂直且平分的四边形是菱形 D. 对角线互相垂直的矩形是正方形 【答案】B 【解析】 【分析】依次根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理，判断每个选项表述的正误，找出描述错误的选项即为答案． 【详解】解：A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，正确，故A选项不符合题意； B．对角线相等的四边形是矩形，错误，应该是对角线相等的平行四边形是矩形，故B选项符合题意； C．对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，正确，故C选项不符合题意； D．对角线互相垂直的矩形是正方形，正确，故D选项不符合题意． 6. 如图，在中，，为边延长线上的一点，，，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先利用直角三角形两锐角互余求出的度数，再根据两直线平行，内错角相等，得到与相等，进而算出的大小。 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴． 7. 五张完全相同的卡片的正面分别画有等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形，将其背面朝上放在桌面上，从中随机抽取一张，所抽取的卡片上的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由五张完全相同的卡片的正面分别画有等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有矩形、菱形、正方形，然后直接利用概率公式求解即可求得答案． 【详解】解：∵五张完全相同的卡片的正面分别画有等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有矩形、菱形、正方形，共3种， ∴所抽取的卡片上的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是． 故选：C． 【点睛】此题考查了利用概率的求法估计总体个数，利用如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率是解题关键．也考查了等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质． 8. 如果一个三角形的三边长分别为、k、，则化简﹣|2k﹣5|的结果是(　　) A. ﹣k﹣1 B. k+1 C. 3k﹣11 D. 11﹣3k 【答案】D 【解析】 【分析】求出k的范围，化简二次根式得出|k-6|-|2k-5|，根据绝对值性质得出6-k-（2k-5），求出即可． 【详解】∵一个三角形的三边长分别为、k、， ∴-＜k＜+， ∴3＜k＜4， -|2k-5|， =-|2k-5|， =6-k-（2k-5）， =-3k+11， =11-3k， 故选D． 【点睛】本题考查了绝对值，二次根式的性质，三角形的三边关系定理的应用，解此题的关键是去绝对值符号，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目． 9. 如图，已知正比例函数与一次函数的图象交于点P，则以下结论： ①；②；③当时，；④当时， ；其中正确的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系、一次函数的性质等知识点，从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合． 根据一次函数的性质判断①②；根据一次函数与一元一次不等式的关系判断③④即可． 【详解】解：因为正比例函数的图象经过第二、四象限，所以，故选项①错误； 因为正比例函数与一次函数的图象交于点P的横坐标为，所以，即，故选项②正确； 由图象可得：当时，，故选项③正确； 由图象可得：当时，，即，故选项④错误； 综上，正确的有②、③，共两个． 故选：B． 10. 以坐标原点O为圆心，作半径为4的圆，若直线与⊙O相交，则b的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：当直线与圆相切，且函数经过一、二、四象限时，如图： 在中，令时，，则与y轴的交点是， 当时，，则与x轴的交点是， 则，即是等腰直角三角形， 在中，， 连接圆心O和切点C，则， ， ∴， 则； 同理，当直线与圆相切，且函数经过二、三、四象限时，； 则若直线与⊙O相交，则b的取值范围是． 11. 某同学恰好用元钱买练习本，则关于练习本的单价（元）与购买数量（本）的函数图象的说法正确的是（ ） A. 图象是在第一、三象限内的双曲线 B. 图象是在第一象限内的双曲线上的一段 C. 图象是在第一象限内的双曲线 D. 图象是在第一象限内的双曲线上的有限个点 【答案】D 【解析】 【详解】解：是购买练习本的数量， 是正整数， 是练习本的单价， ，即， 关于练习本的单价（元）与购买数量（本）的函数图象是第一象限双曲线上有限个离散的点． 选项D正确． 12. 函数，，的共同性质是（ ） A. 它们的图像都经过原点 B. 它们的图像都不经过第二象限 C. 在 x > 0 的条件下， y 都随 x 的增大而增大 D. 在 x > 0 的条件下， y 都随 x 的增大而减小 【答案】D 【解析】 【分析】根据题目中各个函数解析式的性质，可对每个选项进行分析，即可得出答案． 【详解】解： 的图象不经过原点，A选项不符合题意； 函数，的图象都经过第二象限，B选项不符合题意； 函数， 中，在 x > 0 的条件下，y 都随 x 的增大而减小，C选项不符合题意， 函数，， 中，在 x > 0 的条件下，y 都随 x 的增大而减小，D选项符合题意； 故选D． 【点睛】本题考查一次函数、反比例函数的性质、二次函数的性质，解答本题的关键是明确它们各自的性质． 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 13. 函数 中，自变量x的取值范围是_____． 【答案】且 【解析】 【分析】本题考查了求自变量的取值范围，函数表达式包含分式和二次根式，需满足分母不为零且被开方数非负，联立不等式求解自变量取值范围． 【详解】解：由题意得，且， 解得且． 14. 若一个扇形的圆心角为90°，半径为6，则该扇形的弧长为_____（结果保留π）． 【答案】3π 【解析】 【分析】利用弧长公式计算即可． 【详解】解：该扇形的弧长＝＝3π， 故答案为：3π． 【点睛】本题考查弧长公式，解题的关键是记住弧长公式l＝． 15. 一个等腰三角形的三边长分别为2x﹣1、x+1、3x﹣2，该等腰三角形的周长是_____． 【答案】10或7． 【解析】 【分析】因为没有明确指出哪条边是底边哪个是腰，所以要分情况讨论． 【详解】①当2x﹣1＝x+1时，解x＝2，此时3，3，4，能构成三角形，周长为10． ②当2x﹣1＝3x﹣2时，解x＝1，此时1，2，1不能构成三角形， ③当x+1＝3x﹣2，解得x＝1.5，此时2，2.5，2.5能构成三角形，周长为7． 故该等腰三角形的周长是10或7． 故答案为：10或7． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质；在没有明确给出腰和底边时，要注意和已知条件联系起来分情况讨论进而求解． 16. 已知，那么________． 【答案】14 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式的变形求值，分式的求值，根据题意可得，把所给等式两边同时除以m得到，再根据计算求解即可． 【详解】解：当时，， ∴当时，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：14． 17. 图1是上下都安装“摩擦铰链”的平开窗，滑轨固定在窗框，托悬臂安装在窗扇．A，D，E分别是上固定的点，且．当窗户开到最大时，，且点C到的距离为，此时主轴与的夹角．如图2，窗户从开到最大到关闭（与重合）的过程中，控制臂，带动上的滑块B向点N滑动了．则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，分别求出即可解决问题．本题考查解直角三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答． 【详解】解：由题意四边形是平行四边形， ∴， ∵当窗户开到最大时，，， ∴， ∵点C到的距离为， ∴， ∴， ∵户从开到最大到关闭，滑块B向点N滑动了， 由题意，， ∵， ∴， ∴， 故答案为： 18. 弧度是表示角度大小的一种单位，圆心角所对的弧长和半径相等时，这个角就是1弧度角，记作．已知，，则与的大小关系是_____．（填“”“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】根据弧度的定义，圆心角所对的弧长和半径相等时，这个角就是1弧度角，记作，当圆心角时，三角形为等边三角形，所以圆心角所对的弧长比半径大，即可判断大小． 【详解】解：∵圆心角所对的弧长和半径相等时，这个角就是1弧度角， ∴此时圆心角所对的弦长小于圆的半径， ∴此时圆心角的度数小于， 即与的大小关系是． 三．解答题（共2小题，满分12分，每小题6分） 19. 计算：（1） （2） 【答案】（1）2+；（2）0 【解析】 【分析】（1）根据零指数幂、负指数幂、绝对值的性质及二次根式的运算法则进行计算即可； （2）把特殊角的三角函数值代入原式计算即可． 【详解】解：（1）原式=， （2）原式=． 【点睛】本题考查实数的运算以及特殊角的三角函数值的混合运算，熟练掌握实数的运算法则及特殊角的三角函数值是解题的关键． 20. 先化简，再求值其中x＝． 【答案】﹣，﹣1+． 【解析】 【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得． 【详解】原式 当时，原式． 【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟记运算法则是解题关键． 四．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分） 21. 某学校开展了主题为“垃圾分类，绿色生活新时尚”的宣传活动，为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，该校环保社团成员在校园内随机抽取了部分学生进行问卷调查,将他们的得分按优秀、良好、合格、待合格四个等级进行统计，并绘制了如下不完整的统计表和条形统计图． 等级 频数 频率 优秀 21 42% 良好 m 40% 合格 6 n% 待合格 3 6% 请根据以上信息，解答下列问题： （1）本次调查随机抽取了 名学生；表中m＝ ，n＝ ； （2）补全条形统计图； （3）若全校有2000名学生，请你估计该校掌握垃圾分类知识达到“优秀”和“良好”等级的学生共有多少人． 【答案】（1）50,20,12； （2）补全条形统计图如图所示； （3）1640人. 【解析】 【分析】（1）用优秀的人数除以优秀的人数所占的百分比即可得到总人数； （2）根据题意补全条形统计图即可得到结果； （3）全校2000名乘以“优秀”和“良好”等级的学生数所占的百分比即可得到结论． 【详解】（1）本次调查随机抽取了21÷42%=50名学生，m=50×40%=20，n=×100=12， 故答案为50，20，12； （2）略 （3）2000×=1640人， 答：该校掌握垃圾分类知识达到“优秀”和“良好”等级的学生共有1640人． 【点睛】本题考查的是条形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据． 22. 如图，某校教学楼与实验楼的水平间距米，在实验楼顶部B点测得教学楼顶部A点的仰角是，底部C点的俯角是，则教学楼的高度是多少米（结果保留根号）． 【答案】米 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用—仰角俯角问题，过点B作于点E，由锐角三角函数定义求出的长，即可解决问题． 【详解】解：过点B作于点E， 在中，，米， ∴米， 在中，，米， ∴（米）． ∴教学楼的高度是（米）． 答：教学楼的高度为米． 五．解答题（共2小题，满分18分，每小题9分） 23. 某商场计划采购A、B两种商品共件，已知购进件A商品和件B商品需要元，购进件A商品和件B商品需要元． （1）求A、B两种商品每件的进价分别为多少元？ （2）若采购费用不低于元，不高于元，请求出该商场有几种采购方案？ （3）在（2）的条件下，A商品每件加价元销售，B商品每件加价元销售，件商品全部售出的最大利润为元，请直接写出a的值． 【答案】（1）A商品每件的进价为元，B商品每件的进价为元 （2）该商场有种采购方案 （3）a的值为3 【解析】 【分析】（1）设A商品每件的进价为x元，B商品每件的进价为y元，依题意得：，计算求解即可； （2）设购进A商品m件，则购进B商品件，依题意得：，计算求解，然后作答即可； （3）设销售利润为w元，则，根据一次函数的性质，求解，然后作答即可． 【小问1详解】 解：设A商品每件的进价为x元，B商品每件的进价为y元， 依题意得：， 解得． 答：A商品每件的进价为元，B商品每件的进价为元． 【小问2详解】 解：设购进A商品m件，则购进B商品件， 依题意得：， 解得：， 又∵m为整数， ∴采购方案的个数为（种）． 答：该商场有种采购方案． 【小问3详解】 解：设销售利润为w元， 则， ∵， ∴w随m的增大而减小， ∴当时，w取得最大值，最大值为， 解得，． 答：a的值为3． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，一次函数的应用，一次函数的图象与性质．熟练掌握二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，一次函数的应用是解题的关键． 24. 如图，点C在以AB为直径的⊙O上，BD平分∠ABC交⊙O于点D，过D作BC的垂线，垂足为E． （1）求证：DE与⊙O相切； （2）若AB＝5，BE＝4，求BD的长； 【答案】（1）见解析；（2） 【解析】 【分析】（1）连接OD，根据等腰三角形的性质和角平分线的定义得到∠ODB=∠CBD，根据平行线的性质得到OD⊥DE，于是得到结论； （2）根据圆周角定理得到∠ADB=90°，根据相似三角形的性质即可得到结论； 【详解】解：（1）证明：连接OD， ∵OD＝OB， ∴∠ODB＝∠OBD， ∵BD平分∠ABC， ∴∠OBD＝∠CBD， ∴∠ODB＝∠CBD， ∴OD∥BE， ∵BE⊥DE， ∴OD⊥DE， ∴DE与⊙O相切； （2）∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB＝90°， ∵BE⊥DE， ∴∠ADB＝∠BED＝90°， ∵BD平分∠ABC， ∴∠OBD＝∠CBD， ∴△ABD∽△DBE， ∴， ∴， ∴BD＝． 【点睛】本题考查了切线的判定，角平分线的性质，圆的有关性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握切线的判定及全等三角形的判定与性质是本题的关键． 六．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分） 25. 完成以下问题． （1）如图1，，，与相交于点，求证：； （2）如图2，过线段的两个端点作射线，，使， ①作，的平分线交于点，是什么角？为什么？ ②过点任作一条直线，交于点，交于点．证明：； ③试说明无论的两个端点在，上如何移动，只要经过点，的值就不变． 【答案】（1）证明：∵， ∴，， ∵在和中， ∴． （2）①解：为直角，理由如下： ∵， ∴， 又，分别为、的平分线， ∴， ∴， 即为直角． ②证明：如图，延长，交于点， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵为直角， ∴， ∵在和中， ∴， ∴． ③证明：由②中结论可知，， 无论的两端点在、如何移动，只要经过点，则总有，总有， 则恒成立， 的值不变， 故的值不变． 【解析】 【分析】（1）利用平行线得到两组内错角相等，结合，根据证明两个三角形全等； （2）①根据两直线平行同旁内角互补，结合角平分线，算出，进而判定为直角；②延长交于，先证为等腰三角形，得到，再根据证三角形全等，得到；③根据②的结论得出，等量代换，为定值，故为定值． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ①略 ②略 ③略 26. 如图1，在平面直角坐标系中，O是坐标原点．点A在x轴的正半轴上，点A的坐标为（10，0）．一条抛物线经过O，A，B三点，直线AB的表达式为，且与抛物线的对称轴交于点Q． （1）求抛物线的表达式； （2）如图2，在A，B两点之间的抛物线上有一动点P，连结AP，BP，设点P的横坐标为m，△ABP的面积S，求出面积S取得最大值时点P的坐标； （3）如图3，将△OAB沿射线BA方向平移得到△DEF，在平移过程中，以A，D，Q为顶点的三角形能否成为等腰三角形？如果能，请直接写出此时点E的坐标（点O除外）；如果不能，请说明理由． 【答案】（1）；（2）当S取得最大值16时，点P的坐标为（6，6）；（3）以A，D，Q为顶点的三角形能成为等腰三角形，点E坐标为：E1（21，），E2（15，），E3（），E4（16，﹣3）． 【解析】 【分析】（1）将点A的坐标（10，0）．O（0，0）代入抛物线，解出b，c，再代回，即可得抛物线的解析式； （2）先将直线与抛物线解析式联立，解出点B坐标，再设出点P和点G坐标，用相关点的横纵坐标表示线段长河高，从而可得面积的表达式，再从函数角度即可得解； （3）利用勾股定理分别表示出AD2，AQ2，QD2，再分AD＝AQ，AD＝QD，AQ＝QD，分别来求解，从而得点D坐标，再将其横坐标加10，纵坐标不变即可得点E的坐标． 【详解】解：（1）∵抛物线经过O，A，B三点，点A的坐标为（10，0）．O（0，0）， ∴ ∴， ∴抛物线的表达式为：y＝﹣x2+x． （2）由得﹣x2+x＝， ∴x＝2或x＝10， ∴点B（2，4）． 如图2，作PC⊥x轴于C点，交AB于点G， ∵动点P在抛物线上，直线AB的表达式为， ∴设P（m，﹣m2+m），G（m，）， ∴PG＝﹣m2+3m﹣5， ∴S＝PG（xA﹣xG）+PG（xG﹣xB）＝（﹣m2+3m﹣5）（10﹣2）＝﹣m2+12m﹣20＝﹣（m﹣6）2+16， ∴当m＝6时，S最大＝16， ∴P（6，6） 答：当S取得最大值时点P的坐标为（6，6）． （3）∵抛物线的对称轴为x＝5，点Q在直线上， ∴Q点坐标为（5，），D点在过O点且平行于AB的直线y＝上，设D（a，）， ∴AD2＝（10﹣a）2+a2，AQ2＝25+＝，QD2＝（a﹣5）2+ ①当AD＝AQ时，（10﹣a）2+a2＝，解得a1＝11，a2＝5， ∴D1（11，），D2（5，﹣）； ∴E1（21，），E2（15，-）； ②当AD＝QD时，（10﹣a）2+a2＝（a﹣5）2+，解得a＝， ∴D3（，），E3（，）； ③当AQ＝QD时，＝（a﹣5）2+，解得a＝6， ∴D4（6，﹣3），E4（16，﹣3） 综上所述，以A，D，Q为顶点的三角形能成为等腰三角形，点E坐标为：E1（21，），E2（15，），E3（，），E4（16，﹣3）． 【点睛】 本题属于二次函数的综合题，主要考查了待定系数法求解析式、直线与抛物线所形成的三角形面积的最大值问题、图形平移形成等腰三角形后相关点的坐标等问题，综合性比较强，难度较大． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022年湖南省娄底市中考数学考前特训模拟测试题 一、选择题（共12小题，满分36分，每小题3分） 1. ﹣1的倒数是（ ） A. 1 B. ﹣1 C. 0 D. 都不对 2. 若3•9m•27m＝321，则m的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3. 2021年10月16日0时23分我国发射了神舟十三号载人飞船，利用长征二号F运载火箭将神舟十三号载人飞船送入近地点高度200000米的近地轨道，并与天和核心舱进行交会对接．将200000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 4. 某校篮球队购买十双运动鞋，尺码统计如下表所示： 尺码/厘米 25 25.5 26 26.5 27 数量/双 2 1 4 1 2 则这十双运动鞋尺码的众数和中位数是（ ） A. 26，26 B. 25.5，25.5 C. 25.5，26 D. 26，25.5 5. 下列说法不正确的是（ ） A. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 B. 对角线相等的四边形是矩形 C. 对角线互相垂直且平分的四边形是菱形 D. 对角线互相垂直的矩形是正方形 6. 如图，在中，，为边延长线上的一点，，，则的大小为（ ） A. B. C. D. 7. 五张完全相同的卡片的正面分别画有等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形，将其背面朝上放在桌面上，从中随机抽取一张，所抽取的卡片上的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是（　　） A. B. C. D. 8. 如果一个三角形的三边长分别为、k、，则化简﹣|2k﹣5|的结果是(　　) A. ﹣k﹣1 B. k+1 C. 3k﹣11 D. 11﹣3k 9. 如图，已知正比例函数与一次函数的图象交于点P，则以下结论： ①；②；③当时，；④当时， ；其中正确的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 以坐标原点O为圆心，作半径为4的圆，若直线与⊙O相交，则b的取值范围是（ ） A. B. C. D. 11. 某同学恰好用元钱买练习本，则关于练习本的单价（元）与购买数量（本）的函数图象的说法正确的是（ ） A. 图象是在第一、三象限内的双曲线 B. 图象是在第一象限内的双曲线上的一段 C. 图象是在第一象限内的双曲线 D. 图象是在第一象限内的双曲线上的有限个点 12. 函数，，的共同性质是（ ） A. 它们的图像都经过原点 B. 它们的图像都不经过第二象限 C. 在 x > 0 的条件下， y 都随 x 的增大而增大 D. 在 x > 0 的条件下， y 都随 x 的增大而减小 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 13. 函数 中，自变量x的取值范围是_____． 14. 若一个扇形的圆心角为90°，半径为6，则该扇形的弧长为_____（结果保留π）． 15. 一个等腰三角形的三边长分别为2x﹣1、x+1、3x﹣2，该等腰三角形的周长是_____． 16. 已知，那么________． 17. 图1是上下都安装“摩擦铰链”的平开窗，滑轨固定在窗框，托悬臂安装在窗扇．A，D，E分别是上固定的点，且．当窗户开到最大时，，且点C到的距离为，此时主轴与的夹角．如图2，窗户从开到最大到关闭（与重合）的过程中，控制臂，带动上的滑块B向点N滑动了．则的长为______． 18. 弧度是表示角度大小的一种单位，圆心角所对的弧长和半径相等时，这个角就是1弧度角，记作．已知，，则与的大小关系是_____．（填“”“”或“”） 三．解答题（共2小题，满分12分，每小题6分） 19. 计算：（1） （2） 20. 先化简，再求值其中x＝． 四．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分） 21. 某学校开展了主题为“垃圾分类，绿色生活新时尚”的宣传活动，为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，该校环保社团成员在校园内随机抽取了部分学生进行问卷调查,将他们的得分按优秀、良好、合格、待合格四个等级进行统计，并绘制了如下不完整的统计表和条形统计图． 等级 频数 频率 优秀 21 42% 良好 m 40% 合格 6 n% 待合格 3 6% 请根据以上信息，解答下列问题： （1）本次调查随机抽取了 名学生；表中m＝ ，n＝ ； （2）补全条形统计图； （3）若全校有2000名学生，请你估计该校掌握垃圾分类知识达到“优秀”和“良好”等级的学生共有多少人． 22. 如图，某校教学楼与实验楼的水平间距米，在实验楼顶部B点测得教学楼顶部A点的仰角是，底部C点的俯角是，则教学楼的高度是多少米（结果保留根号）． 五．解答题（共2小题，满分18分，每小题9分） 23. 某商场计划采购A、B两种商品共件，已知购进件A商品和件B商品需要元，购进件A商品和件B商品需要元． （1）求A、B两种商品每件的进价分别为多少元？ （2）若采购费用不低于元，不高于元，请求出该商场有几种采购方案？ （3）在（2）的条件下，A商品每件加价元销售，B商品每件加价元销售，件商品全部售出的最大利润为元，请直接写出a的值． 24. 如图，点C在以AB为直径的⊙O上，BD平分∠ABC交⊙O于点D，过D作BC的垂线，垂足为E． （1）求证：DE与⊙O相切； （2）若AB＝5，BE＝4，求BD的长； 六．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分） 25. 完成以下问题． （1）如图1，，，与相交于点，求证：； （2）如图2，过线段的两个端点作射线，，使， ①作，的平分线交于点，是什么角？为什么？ ②过点任作一条直线，交于点，交于点．证明：； ③试说明无论的两个端点在，上如何移动，只要经过点，的值就不变． 26. 如图1，在平面直角坐标系中，O是坐标原点．点A在x轴的正半轴上，点A的坐标为（10，0）．一条抛物线经过O，A，B三点，直线AB的表达式为，且与抛物线的对称轴交于点Q． （1）求抛物线的表达式； （2）如图2，在A，B两点之间的抛物线上有一动点P，连结AP，BP，设点P的横坐标为m，△ABP的面积S，求出面积S取得最大值时点P的坐标； （3）如图3，将△OAB沿射线BA方向平移得到△DEF，在平移过程中，以A，D，Q为顶点的三角形能否成为等腰三角形？如果能，请直接写出此时点E的坐标（点O除外）；如果不能，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $