精品解析：2022年湖南省长沙市长郡教育集团九年级毕业会考模拟练习卷数学试题（六）

2022年春季九年级毕业会考模拟练习卷（六） 数 学 注意事项： 1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号； 2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示； 4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸； 6．本学科试卷共25个小题，考试时量120分钟，满分120分． 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 实数-2022是2022的（ ） A. 绝对值 B. 相反数 C. 倒数 D. 以上都不正确 2. 下列各图中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 据联合国难民署（UNHCR）统计，月日，因俄乌冲突，乌克兰外流难民已超过万，就增长速度和规模而言，这场难民危机自第二次世界大战以来前所未有．将数据“万”用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（　　） A. ﹣= B. =±2 C. a6÷a2=a3 D. （﹣a2）3=﹣a6 5. 已知直线，将一块含角的直角三角板按如图方式放置（），其中，两点分别落在直线，上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 小强同学投掷次实心球的成绩如下表所示，由下表可知小强同学投掷次实心球的成绩众数与中位数分别是（ ） 成绩/ 8 10 频数 1 6 10 A. ， B. ， C. ， D. ， 7. 在下列网格中，小正方形的边长为1，点、、都在格点上，则的正弦值是（ ） A. B. 2 C. D. 8. 如图，AB是的直径，BC是的切线，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 9. 郑州市新冠肺炎疫情防控指挥部发布开展全市全员新冠病毒核酸检测的通告，某小区有3000人需要进行核酸检测，由于组织有序，居民也积极配合，实际上每小时检测人数比原计划增加50人，结果提前2小时完成检测任务．假设原计划每小时检测x人，则依题意，可列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 为了做好我市新冠肺炎疫情防控“外防输入，内防反弹”的工作，长沙市疾控中心对三位有可能与新冠肺炎患者密接的市民甲、乙、丙进行调查，三位市民有如下对话： 甲说：我密接了，需要隔离； 乙说：我肯定没有密接，请让我回去工作； 丙说：甲没有密接，不要被他骗了； 若这三人中只有一人说的是真话且只有一名密接者，请你判断谁是真正密接的人( ) A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 无法判断 二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 11. 分解因式_______． 12. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD垂直AB于点E，若CD=6 cm，∠BAC＝15°，则⊙O的半径等于____cm． 13. 已知扇形的半径长为9，扇形的圆心角的度数为，则该扇形的面积是________． 14. 已知一组数据：2，5，5，6，7，则这组数据的方差是_______ 15. 如图，在矩形中，对角线，相交于点 ，若，则的长为________． 16. 如图，矩形OABC的面积为54，它的对角线OB与双曲线（k≠0）相交于点D，且OD：OB＝2：3，则k的值为________． 三、解答题（本大题共有9小题，共72分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： +（）﹣1﹣2cos60°+（2﹣π）0． 18. 解不等式组，并在数轴上表示出不等式组的解集． 19. 在八年级上学期数学科目的学习过程里，富有求知精神的小璟提前预习了第十五章《轴对称》的相关内容，并在等腰中设计了如下尺规作图过程．具体作法如下： 如图，为等腰三角形， ， ①分别以A、B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点M、N； ②过M、N两点作直线，分别交于D、E两点，连接． 请根据小璟设计的尺规作图过程，回答以下问题： （1）下列结论中成立的是________． ①垂直平分； ②平分； ③； ④． （2）若，，则的周长________． 20. 2021年12月9日“天宫课堂”第一课正式开讲，神舟十三号乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富在中国空间站进行太空授课，神奇的太空实验堪称宇宙级精彩!某校为了培养学生对航天知识的学习兴趣，组织全校800名学生进行了“航天知识竞赛”．教务处从中随机抽取了n名学生的竞赛成绩（满分100分，每名学生的成绩记为x分）分成四组，A组：60≤x＜70；B组：70≤x＜80；C组：80≤x＜90；D组：90≤x≤100，并得到如下不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图．根据图中信息，解答下列问题： 分组 频数 A：60≤x＜70 a B：70≤x＜80 18 C：80≤x＜90 24 D：90≤x≤100 b （1）a的值为 ，b的值为 ． （2）请补全频数分布直方图，并计算扇形统计图中表示“C”的扇形圆心角的度数为 °． （3）若规定学生竞赛成绩x≥80为优秀，请估算全校竞赛成绩达到优秀的学生人数为 ． （4）竞赛结束后，九年级一班从本班获得优秀（x≥80）的甲、乙、丙、丁四名同学中随机抽取两名宣讲航天知识．请用列表或画树状图的方法求恰好抽到甲、乙两名同学的概率． 21. 四边形ABCD是边长为5的菱形．其中对角线BD长为4 （1）求对角线AC的长度； （2）请直接写出AB与CD之间的距离为　 　． 22. 2021年7月1日，是中国共产党建党100周年纪念日．100年前，在那个风雨飘摇的年代，伟大的中国共产党诞生于浙江嘉兴南湖的红船之上，成为了中华民族和中国人民的主心骨和领路人．2021年6月30日，为庆祝建党百年华诞，长沙市橘子洲举行了大型的音乐焰火晚会．据悉，当天下午3点钟的时候，橘子洲周边游客人数为2500人，下午5点钟时，游客人数达到了3600人． （1）若3点至5点橘子洲每小时游客人数的平均增长率相同，求这个平均增长率； （2）若橘子洲每小时游客人数的平均增长率保持不变，预计7点时，橘子洲游客人数有没有超过5000人？请用计算进行说明． 23. 如图，在△ABC中，点D在BC上，连结AD，把△ADC沿着AD折叠得到△ADC′，交BC边于E，若DC′∥AB． （1）求证：． （2）若，，求的值及的长． 24. 我们不妨约定：在平面直角坐标系中，若某函数图象上至少存在不同的两点，满足 （ ），则称此函数为关于m的“P函数”，这两点叫做一对关于m的“C点”． （1）下列函数中，其图象上至少存在一对关于1的“C点”的函数，请在相应题目后面横线上打“√”，不存在的打“×”； ① ________； ② ________； ③________； （2）若双曲线为关于4的“P函数”，求n的取值范围； （3）关于x的函数D： 是关于t的“P函数”，且当 时，函数D与抛物线 的图象有两个不同的交点，求n的取值范围． 25. 如图，，点P是上一点（不与点A、B重合），平分交于点C，交于点D，． （1）连接，，求的度数； （2）求的值； （3）若设，的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022年春季九年级毕业会考模拟练习卷（六） 数 学 注意事项： 1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号； 2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示； 4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸； 6．本学科试卷共25个小题，考试时量120分钟，满分120分． 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 实数-2022是2022的（ ） A. 绝对值 B. 相反数 C. 倒数 D. 以上都不正确 【答案】B 【解析】 【分析】根据相反数的定义：如果两个数符号不同，数字相同，那么这两个数互为相反数，0的相反数是0，进行求解即可． 【详解】解：由题意得：-2022是2022的相反数， 故选B． 【点睛】本题主要考查了相反数，熟知相反数的定义是解题的关键． 2. 下列各图中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A．不是中心对称图形，不符合题意； B．不是中心对称图形，不符合题意； C．不是中心对称图形，不符合题意； D．是中心对称图形，符合题意． 3. 据联合国难民署（UNHCR）统计，月日，因俄乌冲突，乌克兰外流难民已超过万，就增长速度和规模而言，这场难民危机自第二次世界大战以来前所未有．将数据“万”用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为，其中，为整数，先将“万”转化为普通整数，再按要求写出科学记数法即可． 【详解】解：，将写成（ ，为整数）的形式，可得，小数点向左移动了位，即， 万用科学记数法表示为． 4. 下列计算正确的是（　　） A. ﹣= B. =±2 C. a6÷a2=a3 D. （﹣a2）3=﹣a6 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式的运算法则,同类二次根式的判断，开算术平方根，同底数幂的除法及幂的乘方运算． 【详解】A. 不是同类二次根式，不能合并，故A选项错误； B.=2≠±2，故B选项错误； C. a6÷a2=a4≠a3，故C选项错误； D. (−a2)3=−a6，故D选项正确． 故选D. 【点睛】本题主要考查了二次根式的运算法则，开算术平方根，同底数幂的除法及幂的乘方运算，熟记法则是解题的关键. 5. 已知直线，将一块含角的直角三角板按如图方式放置（），其中，两点分别落在直线，上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的性质判断即可得出结论. 【详解】解：直线， ， ，，， ， 故选． 【点睛】本题考查的是平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键. 6. 小强同学投掷次实心球的成绩如下表所示，由下表可知小强同学投掷次实心球的成绩众数与中位数分别是（ ） 成绩/ 8 10 频数 1 6 10 A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【详解】解：由表格可知：出现了10次，所以众数为， 中位数为第，第次成绩的平均数， 则中位数为． 7. 在下列网格中，小正方形的边长为1，点、、都在格点上，则的正弦值是（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由题意根据勾股定理求出，进而根据正弦的定义进行分析解答即可． 【详解】解：如图，利用网格以为斜边构建， 由网格可知，， 由勾股定理得， ∴． 8. 如图，AB是的直径，BC是的切线，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据切线的性质，得∠ABC=90°，再根据直角三角形的性质，即可求解． 【详解】解：∵AB是的直径，BC是的切线， ∴AB⊥BC，即∠ABC=90°， ∵， ∴=90°-35°=55°， 故选C． 【点睛】本题主要考查切线的性质以及直角三角形的性质，掌握圆的切线的性质定理，是解题的关键． 9. 郑州市新冠肺炎疫情防控指挥部发布开展全市全员新冠病毒核酸检测的通告，某小区有3000人需要进行核酸检测，由于组织有序，居民也积极配合，实际上每小时检测人数比原计划增加50人，结果提前2小时完成检测任务．假设原计划每小时检测x人，则依题意，可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意直接列出方程选择即可． 【详解】根据题意即可直接列出方程：． 故选B． 【点睛】本题考查分式方程的实际应用．根据题意找出等量关系，列出方程是解题关键． 10. 为了做好我市新冠肺炎疫情防控“外防输入，内防反弹”的工作，长沙市疾控中心对三位有可能与新冠肺炎患者密接的市民甲、乙、丙进行调查，三位市民有如下对话： 甲说：我密接了，需要隔离； 乙说：我肯定没有密接，请让我回去工作； 丙说：甲没有密接，不要被他骗了； 若这三人中只有一人说的是真话且只有一名密接者，请你判断谁是真正密接的人( ) A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 无法判断 【答案】B 【解析】 【分析】分别假设甲、乙、丙说的是真话，结合题意推论，得出结论． 【详解】解：假设甲说的是真话，则甲是密接者，所以乙说的是真话，不合题意， 假设乙说的是真话，甲说的是假话，则丙乙说的是真话，不合题意， 假设丙说的是真话，则甲、乙说的是假话，符合题意， 所以真正密接的人是乙， 故选：B 【点睛】本题考查的是推理与论证，灵活运用分情况讨论思想是解题的关键． 二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 11. 分解因式_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查因式分解，先提取公因式，再利用平方差公式进行二次分解即可. 【详解】解：， 故答案为：． 12. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD垂直AB于点E，若CD=6 cm，∠BAC＝15°，则⊙O的半径等于____cm． 【答案】6 【解析】 【分析】连接OC，由垂径定理可知．由圆周角定理可求出∠BOC＝2∠BAC＝30°，最后根据含30度角的直角三角形的性质即可得出答案． 【详解】解：如图，连接OC， ∵弦CD垂直AB于点E， ∴． ∵∠BAC＝15°， ∴∠BOC＝2∠BAC＝30°， ∴． 故答案为：6． 【点睛】本题考查垂径定理，圆周角定理，含30度角的直角三角形的性质．解题的关键是连接常用的辅助线． 13. 已知扇形的半径长为9，扇形的圆心角的度数为，则该扇形的面积是________． 【答案】 【解析】 【分析】直接代入扇形面积公式计算即可． 【详解】解：∵扇形的圆心角为，其半径为， ∴． 14. 已知一组数据：2，5，5，6，7，则这组数据的方差是_______ 【答案】 【解析】 【分析】先求出平均数，再根据方差的公式计算即可． 【详解】解：这组数据的平均数是：(2+5+5+6+7)÷5=5，则这组数据的方差是： 故答案为：． 【点睛】本题考查了方差的求法，解题的关键是掌握方差的概念，一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立． 15. 如图，在矩形中，对角线，相交于点 ，若，则的长为________． 【答案】6 【解析】 【分析】根据矩形的性质解答即可． 【详解】解：∵四边形为矩形，， ∴． 16. 如图，矩形OABC的面积为54，它的对角线OB与双曲线（k≠0）相交于点D，且OD：OB＝2：3，则k的值为________． 【答案】-24 【解析】 【分析】根据矩形的性质可得，再利用相似三角形的判定和性质可得出，进而求出，再由反比例函数系数k的几何意义求出k的值即可． 【详解】解：如图所示，过点D作DE⊥OC于点E， ∵四边形OABC是矩形， ，， ， ， ， ∵， ， ∴， ∴， 又∵反比例函数图像在第二象限， ∴， ∴， 故答案为：-24． 【点睛】此题考查了反比例函数系数k的几何意义，相似三角形的判定和性质以及矩形的性质等知识，解题的关键是理解反比例函数系数k的几何意义，掌握相似三角形的判定和性质． 三、解答题（本大题共有9小题，共72分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： +（）﹣1﹣2cos60°+（2﹣π）0． 【答案】4. 【解析】 【详解】【分析】按顺序先分别进行算术平方根、负指数幂的运算、特殊角的三角函数值，0次幂的运算，然后再按顺序进行计算即可. 【详解】 ， . 【点睛】本题考查了实数的混合运算，涉及到负指数幂、0次幂、特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解题的关键. 18. 解不等式组，并在数轴上表示出不等式组的解集． 【答案】，图见解析 【解析】 【分析】分别解不等式组中的两个不等式，再取两个不等式的解集的公共部分即可得到不等式组的解集，再在数轴上画出其解集即可. 【详解】解：解不等式， 得：， 解不等式， 得：， 则不等式组的解集为， 将解集表示在数轴上如下： 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式组的解集，掌握“解一元一次不等式组的步骤”是解本题的关键. 19. 在八年级上学期数学科目的学习过程里，富有求知精神的小璟提前预习了第十五章《轴对称》的相关内容，并在等腰中设计了如下尺规作图过程．具体作法如下： 如图，为等腰三角形， ， ①分别以A、B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点M、N； ②过M、N两点作直线，分别交于D、E两点，连接． 请根据小璟设计的尺规作图过程，回答以下问题： （1）下列结论中成立的是________． ①垂直平分； ②平分； ③； ④． （2）若，，则的周长________． 【答案】（1）①②④ （2）10 【解析】 【分析】（1）由作法得：垂直平分，再由线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质解答即可； （2）由（1）得：，再结合三角形周长公式解答即可． 【小问1详解】 解：由作法得：垂直平分，故①成立； ∴， ∴平分，，故②④成立； ∵垂直平分， ∴点D为的中点， ∴，故③错误； 【小问2详解】 解：由（1）得：， ∵，， ∴的周长． 20. 2021年12月9日“天宫课堂”第一课正式开讲，神舟十三号乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富在中国空间站进行太空授课，神奇的太空实验堪称宇宙级精彩!某校为了培养学生对航天知识的学习兴趣，组织全校800名学生进行了“航天知识竞赛”．教务处从中随机抽取了n名学生的竞赛成绩（满分100分，每名学生的成绩记为x分）分成四组，A组：60≤x＜70；B组：70≤x＜80；C组：80≤x＜90；D组：90≤x≤100，并得到如下不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图．根据图中信息，解答下列问题： 分组 频数 A：60≤x＜70 a B：70≤x＜80 18 C：80≤x＜90 24 D：90≤x≤100 b （1）a的值为 ，b的值为 ． （2）请补全频数分布直方图，并计算扇形统计图中表示“C”的扇形圆心角的度数为 °． （3）若规定学生竞赛成绩x≥80为优秀，请估算全校竞赛成绩达到优秀的学生人数为 ． （4）竞赛结束后，九年级一班从本班获得优秀（x≥80）的甲、乙、丙、丁四名同学中随机抽取两名宣讲航天知识．请用列表或画树状图的方法求恰好抽到甲、乙两名同学的概率． 【答案】（1）6，12 （2）144° （3）480 （4）见解析， 【解析】 【分析】（1）由B的人数除以所占百分比得出抽取的学生人数，然后根据A所占百分比求出a，进而可得b的值； （2）由（1）的结果补全频数分布直方图，再用360°乘以“C”所占的比例即可求得圆心角的度数； （3）由全校总人数乘以达到优秀的学生人数所占的比例即可； （4）画出树状图，共有12种等可能的结果，其中恰好抽到甲、乙两名同学的结果有2种，再由概率公式求解即可． 【小问1详解】 解：抽取的学生人数为：18÷30%＝60， 则a＝60×10%＝6，b＝60−6−18−24＝12， 故答案为：6，12； 【小问2详解】 补全频数分布直方图如下： 扇形统计图中表示“C”的扇形圆心角的度数为：360°×＝144°， 故答案为：144； 【小问3详解】 估算全校竞赛成绩达到优秀的学生人数为：800×＝480（人）， 故答案为：480； 【小问4详解】 画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中恰好抽到甲、乙两名同学的结果有2种， ∴恰好抽到甲、乙两名同学的概率为． 【点睛】此题主要考查了列表法或树状图法求概率，频数分布直方图和扇形统计图等知识，列表法或树状图法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比． 21. 四边形ABCD是边长为5的菱形．其中对角线BD长为4 （1）求对角线AC的长度； （2）请直接写出AB与CD之间的距离为　 　． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）因为菱形的对角线互相垂直平分，可利用勾股定理求得AO或CO的长，从而求得AC的长； （2）利用菱形的面积公式：两条对角线的积的一半求得面积，进而可以解决问题． 【小问1详解】 解：∵四边形ABCD是边长为5的菱形，对角线BD长为4， ∴BD⊥AC，OB=OD=2， ∴OA=OC=， ∴AC=2AO=； 【小问2详解】 解：∵菱形ABCD的面积=， ∴AB与CD之间的距离=． 【点睛】本题主要考查了菱形的性质，勾股定理，菱形的面积，解决本题的关键是掌握菱形的性质． 22. 2021年7月1日，是中国共产党建党100周年纪念日．100年前，在那个风雨飘摇的年代，伟大的中国共产党诞生于浙江嘉兴南湖的红船之上，成为了中华民族和中国人民的主心骨和领路人．2021年6月30日，为庆祝建党百年华诞，长沙市橘子洲举行了大型的音乐焰火晚会．据悉，当天下午3点钟的时候，橘子洲周边游客人数为2500人，下午5点钟时，游客人数达到了3600人． （1）若3点至5点橘子洲每小时游客人数的平均增长率相同，求这个平均增长率； （2）若橘子洲每小时游客人数的平均增长率保持不变，预计7点时，橘子洲游客人数有没有超过5000人？请用计算进行说明． 【答案】（1）20% （2）依题意：． ∵， ∴游客人数会超过5000人． 答：游客人数会超过5000人． 【解析】 【分析】（1）设这两个小时参观人数的平均增长率为x，根据题意列出等式解出即可； （2）利用（1）中求出的月平均增长率计算即可． 【小问1详解】 解：设平均增长率为x， 依题意：， 解得：，（舍去）． 答：平均增长率为． 【小问2详解】 略 23. 如图，在△ABC中，点D在BC上，连结AD，把△ADC沿着AD折叠得到△ADC′，交BC边于E，若DC′∥AB． （1）求证：． （2）若，，求的值及的长． 【答案】（1）见解析 （2）；BC=10． 【解析】 【分析】（1）根据翻折的性质可得∠C′=∠C，再根据两直线平行，内错角相等可得∠BAE=∠C′，然后求出∠BAE =∠C，再根据两组角对应相等两三角形相似求出△EBA和△ABC相似； （2）先证明△ABE∽△C′DE，得到，据此可求得的值；再设BE=3x，DE=2x，根据△ABC∽△EBA，列得一元二次方程，求解即可． 【小问1详解】 证明：由翻折的性质得，∠C′=∠C， ∵DC′∥AB， ∴∠BAE=∠C′， ∴∠C=∠BAE， ∵∠ABE=∠CBA， ∴△ABC∽△EBA； 【小问2详解】 解：由翻折的性质得，∠C′=∠C，CD=C′D，AC=AC′， ∵DC′∥AB， ∴∠BAE=∠C′，∠B=∠C′DE， ∴△ABE∽△C′DE， ∴， ∵AB=6，DC=4， ∴，即， ∴； 设BE=3x，DE=2x， 由（1）得△ABC∽△EBA， ∴，即AB2=BC×BE， ∴62=3x(3x+2x+4)，即5x2+4x-12=0， 解得：x1=-2（舍去），x2=， ∴BC=3x+2x+4=10． 【点睛】本题考查了折叠的性质，相似三角形的判定和性质，解一元二次方程，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题， 24. 我们不妨约定：在平面直角坐标系中，若某函数图象上至少存在不同的两点，满足 （ ），则称此函数为关于m的“P函数”，这两点叫做一对关于m的“C点”． （1）下列函数中，其图象上至少存在一对关于1的“C点”的函数，请在相应题目后面横线上打“√”，不存在的打“×”； ① ________； ② ________； ③________； （2）若双曲线为关于4的“P函数”，求n的取值范围； （3）关于x的函数D： 是关于t的“P函数”，且当 时，函数D与抛物线 的图象有两个不同的交点，求n的取值范围． 【答案】（1）①√；②×；③√； （2） 且 （3） 【解析】 【分析】（1）先根据新定义计算，再进行判断即可； （2）根据题意可得 ，设至少存在一对关于4的“C点”，求出 ，再根据 ，得到 ，进而得到 ，即可解答； （3）根据函数的新定义求得 ，联立方程组可得 ，且一元二次方程有两个不相等的实数根，得，结合，且当时，，当时，，求解即可． 【小问1详解】 解：①由题意可得， ， ∴此时图象上存在无数个关于1的“ 点”； ②由题意可得： ， ∴ ， ∴图象上不存在一对关于1的“ 点”； ③由题意可得： ， ∴ ， 又 ， ∴ ， ∴ ， ， ∴此时图象上存在一对关于1的“ 点”； 【小问2详解】 解：∵双曲线为关于4的“P函数”， ∴ ，设至少存在一对关于4的“C点”， ∴， ∴ ， 又 ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， 综上， 且 ； 【小问3详解】 解：∵ 是关于t的“ 函数”， ∴， ∵ ， ∴ ， ∴ ， 联立， 整理得， ， ∵当 时，函数D的图象与抛物线的图象有两个不同的交点， ∴方程有两个不相等的根， 则， 解得或， ∵， ∴， ∵当时，，解得， 当时，，解得， ∴． 25. 如图，，点P是上一点（不与点A、B重合），平分交于点C，交于点D，． （1）连接，，求的度数； （2）求的值； （3）若设，的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围． 【答案】（1） （2）16 （3） 【解析】 【分析】（1）如图，连接，，，首先得到，然后由平分求出，得到，然后利用圆周角定理求解； （2）证明为等边三角形，得到，然后证明，得到=，然后求解即可； （3）延长至点E，使，连接，过点C作，过点O作于点H，证明，得到，，然后表示出，求出，然后得到，解直角三角形求出的直径长为，然后求出即可． 【小问1详解】 解：如图，连接，，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）知：， ∵， ∴为等边三角形， ∴， 又∵， ∴， ∴=， ∴； 【小问3详解】 解：延长至点E，使，连接，过点C作，过点O作于点H， ∵，， ∴， ∵为等边三角形， ∴， 又∵， ∴， ∴，， 又∵， ∴为等边三角形， ∴， ∵ ∴， ∴， 同理可得，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴，即的半径长为， ∴的直径长为， ∵ ∴， 综上，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $