第一章 有理数 单元测试 2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 本卷为初中数学有理数单元复习卷，以生活情境为载体，覆盖正负数、数轴、绝对值等核心知识点，梯度设计合理，适配单元学情检测与核心素养培养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10题/30分|正负数意义（水位变化）、相反数（题9）、绝对值性质（题7）|结合铁观音保存温度考正负数，体现数学眼光| |填空题|6题/18分|数轴应用（点与点距离）、整数识别（题11）|数轴折叠问题（题13），培养空间观念| |解答题|8题/72分|有理数运算（题14）、实际应用（红肠优惠方案）、综合探究（数轴动点）|以足球折返跑考正负数运算，哈尔滨红肠优惠题培养模型意识与运算能力|

第一章有理数单元测试卷 一、单选题（每题3分，共30分) 1.如果水库的水位升高0.06米时水位变化记作+0.06米，那么水位下降0.05米时水位变化 记作() A.0.05米 B.+0.05米 c.-0.11米 D.+0.11米 2.下表记录了四个地区的最低海拔，其中海拔最低的地区是() 死海 吐鲁番 鸟鲁木齐 青岛 -424m -155m 490m 0m A.死海 B.吐鲁番 C.乌鲁木齐 D.青岛 3.先锋小学开展奖章兑换活动，20个奖章可以换4支钢笔，笑笑有100个奖章，可以换 ()支钢笔 A.40 B.5 C.10 D.20 4.(3) 的值是() A.-3 B.3 C.±3 D.9 5.铁观音是中国十大名茶之一，其最佳保存的温度为(-12±6)℃，以下几个温度中， 不适合储存铁观音的是() A.-3℃ B.-7℃ C.-12C D.-17℃ 6.下列说法中正确的是() A.若x的相反数是-a,则-a一定是负数 B.有最小的有理数，这个数是零 22π2x2y 22x2 C.单项式3的系数是3，次数是5 D.两个有理数的积为正数，和为负数，则这两个有理数的符号是一正一负 7.下列说法正确的是（) A.若a+a=0,则a为负数 B.a+l一定是正数 C.若aHb,则a=b D.若aPb,则a-b是正数 试卷第1页，共3页 8.下列说法中不正确的是() A若b<0,则60 B.若d=a,则a一定为正数 C.若ab=1,则a,b互为倒数 D.若a÷b>0,则ab>0 9.有这样四句话：①-α一定是负数；②-4和4互为相反数：③任何有理数都有相反数； ④一个数的绝对值等于它的相反数，则这个数是非负数.其中正确的是() A.①③ B.②③ C.③ D.④ 1 10.a是一个小于-1的整数，a与a,-a比较，大小关系正确的是（) A.a 1 >a>-a B.-a>a> C.-a>->a a a D.a>-a> a 二、填空题（每题3分，共18分） 11.在数轴上表示-1.2的点与表示1.5的点之间的整数共有一 三个 12.如下图所示，数轴上A点表示-1，那么表示-3的点在A点的边（填入左或者 右). 0 13.如图，在数轴上，如果点D表示的数是25，那么点A表示的数是 A O B C D 0 14.87+87×13的值为 15.在数轴上，M为表示-2的点，N在M左面3个单位长度，Q为距离N为5个单位长度 的点，Q所表示的数是 16.22×(-0.125)%= 三、解答题（每题9分，共72分） 17.一位足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前记作正，返回记作负，他的记录 (单位：米)如下：+5，-3，-8，+13，-9，+12，-10 (1)守门员最后是否回到了球门线的位置？ 试卷第2页，共3页 (2)守门员全部练习结束后，他共跑了多少米？ 18.把下列各数的序号填在相应的大括号内： 1 22 ①12，②9、③-5，④7，同0，⑥-5.32，⑦3.14，⑧π：⑨0.2 (1)正有理数集合： (2)负有理数集合： (3)整数集合： { .} 19.如图，数轴的单位长度为1，点A表示的数是-4. (1)在数轴上用0标出原点： (2)写出点B表示的数： (3)在数轴上找一点C,使它与点B的距离为1.5个单位长度，那么点C表示什么数？ 20.己知点A、B、C、D、、P在数轴上分别对应下列各数：0,35，-3.75，-(+4) -（-5),-22 (1)如图所示，在数轴上标出表示其余各数的点；（标字母） B -5-4-3-2-1012345 (2)用“<号把这些数连接起来. 21,检查5个篮球的质量，把超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负 数，检查的结果如下表： 篮球编号 1 2 4 与标准质量的差/g +4 +7 -3 8 -9 (1)几号篮球最接近标准质量？ (2)如果对两个篮球作上述检查，检查的结果分别为+3g和-5g,请利用学过的绝对值的知 识指出哪个篮球的质量好一些？ 22.哈尔滨红肠是全国驰名的哈尔滨特产，某品牌哈尔滨红肠计划在国庆节期间开展一系 试卷第3页，共3页 列优惠活动，其中，针对一款原价48元/盒的哈尔滨红肠推出了两种优惠方案（两种方案 只能选择一种)，方案一：每盒按九折销售.方案二：每买5盒，送1盒。 (1)李阿姨需要买4盒这种哈尔滨红肠，她选择了方案一，李阿姨节约多少钱？ (2)王阿姨需要买8盒这种哈尔滨红肠，她选择了方案二，相当于每盒单价多少元？ (3)刘阿姨有一张满888元减168元的优惠券，这张优惠券不可与上述方案同享.刘阿姨需 要买20盒哈尔滨红肠，怎样买最划算？写出判断过程， 23.已知在一条可以折叠的数轴上，B表示的数是4，如图①，以点C为折点，将此数轴 向右折叠，得图②，点A落在点B的右边A处，且AB=1 B BA' ① ② (I)若点C为原点，求点A表示的数： (2)若点A表示的数为-9，求线段BC的长 24.已知a,b,c满足a=-b,la+1+(c-4)=0 A B C (1)求出a,b,c的值： (2)a,b,C在数轴上所对应的点分别为A,B,C,P为数轴上一动点，其对应的数为x, 当点P在点B与点C之间时，化简式子K++k-+2水-4 (写出化简过程) 试卷第4页，共3页 第一章有理数单元测试卷 一、单选题（每题3分，共30分） 1．如果水库的水位升高0.06米时水位变化记作米，那么水位下降0.05米时水位变化记作（     ） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】A 【详解】解：∵水位升高米时水位变化记作米，说明升高用正数表示， ∴与升高意义相反的下降应用负数表示， 因此水位下降米时水位变化记作米． 2．下表记录了四个地区的最低海拔，其中海拔最低的地区是（   ） 死海 吐鲁番 乌鲁木齐 青岛 A．死海 B．吐鲁番 C．乌鲁木齐 D．青岛 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的大小比较，通过比较四个地区海拔数值的大小，找出最小值，即可确定海拔最低的地区，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：∵ ， ∴ 海拔最低的地区是死海， 故选：A． 3．先锋小学开展奖章兑换活动，20个奖章可以换4支钢笔，笑笑有100个奖章，可以换（   ）支钢笔 A．40 B．5 C．10 D．20 【答案】D 【分析】先计算出兑换1支钢笔所需的奖章数，再计算100个奖章可兑换的钢笔数量． 【详解】解：支， 故可以换20支钢笔． 4．的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查相反数，熟练掌握相反数是解题的关键．根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数． 【详解】解：， 故选：B． 5．铁观音是中国十大名茶之一，其最佳保存的温度为（），以下几个温度中，不适合储存铁观音的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的加减运算及范围判断，解题的关键是先求出适合储存的温度范围，再对比选项判断． 先计算、，确定适合的温度范围是到，再逐一对比选项，找出不在此范围内的温度． 【详解】解：保存温度为， 最低温度为， 最高温度为， 适合保存的温度范围为． 选项A：，不在范围内； 选项B：在范围内； 选项C：在范围内； 选项D：在范围内． 故选A 6．下列说法中正确的是（   ） A．若的相反数是，则一定是负数 B．有最小的有理数，这个数是零 C．单项式的系数是，次数是 D．两个有理数的积为正数，和为负数，则这两个有理数的符号是一正一负 【答案】C 【分析】本题考查相反数、有理数的性质、单项式的系数与次数以及有理数的运算，掌握相关知识是解题的关键．根据相反数、有理数的性质、单项式的系数与次数以及有理数的运算逐一判断即可． 【详解】解：A、若的相反数是，则不一定是负数，故A错误。 B、有理数包括负有理数，且负有理数可以无限小，没有最小的有理数，故B错误； C、单项式的系数是，次数是，故C正确； D、两个有理数的积为正数，和为负数，则这两个有理数的符号只能都负，故D错误； 故选：C． 7．下列说法正确的是（   ） A．若，则为负数 B．一定是正数 C．若，则 D．若，则是正数 【答案】B 【分析】本题主要考查绝对值的性质、正负数的定义、举反例判断命题的真假等知识点，掌握绝对值的非负性是解题的关键． 根据绝对值的非负性、正负数的定义以及举反例判断命题的真假逐项判断即可． 【详解】解：A．由，则，即，故a不一定为负数，可能为零，A错误； B．由，则，故一定是正数，B正确； C．由时，或，故不一定相等，C错误； D．例如，，但，故不一定是正数，D错误． 故选B． 8．下列说法中不正确的是（    ） A．若，则 B．若，则一定为正数 C．若，则互为倒数 D．若，则 【答案】B 【分析】本题考查倒数的定义、有理数的乘除法法则、绝对值的性质，需根据相关知识点逐一分析各选项的正误． 【详解】解：A、因为，所以a、b异号且均不为0，根据有理数除法法则，异号两数相除得负，所以，故A说法正确，不符合题意； B、因为，根据绝对值的性质可知，即a为正数或0，并非一定为正数，故B说法错误，符合题意； C、根据倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数，因为，所以a、b互为倒数，故C说法正确，不符合题意； D、因为，所以a、b同号且均不为0，根据有理数乘法法则，同号两数相乘得正，所以，故D说法正确，不符合题意； 故选：B． 9．有这样四句话：①一定是负数；②和4互为相反数；③任何有理数都有相反数；④一个数的绝对值等于它的相反数，则这个数是非负数．其中正确的是（   ） A．①③ B．②③ C．③ D．④ 【答案】B 【分析】本题考查正数和负数，相反数，绝对值，熟练掌握相关定义是解题的关键．逐句判断：①错误，因的符号取决于a；②正确，与4互为相反数；③正确，所有有理数均有相反数；④错误，绝对值等于相反数时该数为非正数． 【详解】解：①当a为负数时，为正数，故不一定是负数，①错误； ②与4只有符号不同，且和为0，故互为相反数，②正确； ③任何有理数a都有相反数，满足，③正确； ④若，则，即非正数，而非非负数，④错误． ∴ 正确的是②和③， 故选：B． 10．是一个小于的整数，与，比较，大小关系正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查有理数的大小比较．由于 是小于 的整数，故 为负整数， 为正数， 为负分数且绝对值小于 1．比较三者大小，可得 ． 【详解】解：∵ ， ∴ 为负数，， 又 ∵ ， ∴ ，故，且， ∴ 为介于和之间的负数， ∵ ，， ∴ ， 又 ∵ ， ∴ ，且， ∴ ． 故选：C． 二、填空题（每题3分，共18分） 11．在数轴上表示的点与表示1.5的点之间的整数共有______个． 【答案】3 【分析】本题考查数轴上两点之间的整数个数，通过找出所有大于且小于1.5的整数求解即可． 【详解】解：数轴上表示与1.5的点之间的整数有，0，1，共3个． 故答案为：3 12．如下图所示，数轴上A点表示，那么表示的点在A点的______边（填入左或者右）． 【答案】左 【详解】解：∵， ∴表示的点在A点的左边． 13．如图，在数轴上，如果点D表示的数是25，那么点A表示的数是 ______． 【答案】 【分析】观察数轴可知，原点到点之间平均分成5份，已知点表示，可求出每份的长度，再根据点在原点左侧份处，即可确定点表示的数． 【详解】解：由数轴可知，原点到点之间平均分成5份， 因为点表示的数是， 所以每份的长度为， 因为点在原点左侧，且距离原点份， 所以点表示的数为． 14．的值为________． 【答案】 【分析】根据乘法分配律将算式变化，即可计算出结果． 【详解】解： 15．在数轴上，M为表示的点，N在M左面3个单位长度，Q为距离N为5个单位长度的点，Q所表示的数是___________． 【答案】或 【分析】先根据M点的位置求出N点表示的数，再分Q在N点左侧、Q在N点右侧两种情况计算Q点表示的数． 【详解】解：已知M表示，N在M左面3个单位长度，数轴上左边的数比右边小，因此N表示的数为：， ∵Q距离N为5个单位长度，Q的位置有两种可能，分情况计算： 当Q在N左侧时，Q表示的数为：， 当Q在N右侧时，Q表示的数为：， 因此Q所表示的数是或． 16．_______． 【答案】/ 【分析】本题考查了幂的运算，解题的关键是利用积的乘方公式进行简便运算．先将转化为，再写成以为底的幂，最后利用幂的运算性质化简． 【详解】解： ． 三、解答题（每题9分，共72分） 17．一位足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前记作正，返回记作负，他的记录（单位：米）如下：，，，，，，． (1)守门员最后是否回到了球门线的位置？ (2)守门员全部练习结束后，他共跑了多少米？ 【答案】(1)是 (2)米 【分析】本题考查了正负数的实际应用，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）把所有数据相加即可解答； （2）把跑过的路程相加即可． 【详解】（1）解：由题意可得：， 答：守门员最后回到了球门线的位置． （2）解：由题意可得：， 答：守门员全部练习结束后，他共跑了米． 18．把下列各数的序号填在相应的大括号内： ①12，②．③，④，⑤0，⑥，⑦3.14，⑧；⑨． (1)正有理数集合；｛____________________…｝ (2)负有理数集合：｛____________________…｝ (3)整数集合：｛____________________…｝ 【答案】(1)①，④，⑦，⑨ (2)②，③，⑥ (3)①，③，⑤ 【分析】根据正有理数、负有理数、整数的定义对各数逐一分类即可． 【详解】（1）解：π是无限不循环小数，不属于有理数，正有理数是大于0的有理数， 因此正有理数集合：｛①，④，⑦，⑨…｝. （2）解：负有理数是小于0的有理数，因此负有理数集合：｛②，③，⑥，…｝； （3）解：整数包括正整数，0和负整数，因此整数集合：｛①，③，⑤，…｝． 19．如图，数轴的单位长度为1，点表示的数是． (1)在数轴上用0标出原点； (2)写出点B表示的数； (3)在数轴上找一点，使它与点的距离为个单位长度，那么点表示什么数？ 【答案】(1) 用0表示出原点． (2)点表示3 (3)点表示的数为或． 【分析】本题考查了数轴．熟练掌握数轴上的点表示数，是解题的关键． （1）根据点A表示的数为来确定原点； （2）根据点B在原点右侧3个单位长度处回答； （3）分点C在点B左侧和右侧两种情况解答． 【详解】（1）解：如图，∵点A表示的数是， ∴原点在点A右侧4个单位长度处； （2）解：∵点B在原点右侧3个单位长度处， ∴点B表示的数为3． （3）解：∵，点B表示的数为3， ∴当点C在点B左侧时，点C表示的数为， 当点C在点B右侧时，点C表示的数为， 故点表示的数为或． 20．已知点A、B、C、D、E、F在数轴上分别对应下列各数：，，，，，． (1)如图所示，在数轴上标出表示其余各数的点；（标字母） (2)用“<”号把这些数连接起来． 【答案】(1)由题意，在数轴上标出表示其余各数的点，如图 (2) 【分析】（1）化简各数，再在数轴上标出各点即可； （2）根据数轴各点所在的位置，比较各数大小即可． 【详解】（1）解：，，； （2）解：由数轴可知， 21．检查5个篮球的质量，把超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，检查的结果如下表： 篮球编号 1 2 3 4 5 与标准质量的差/ (1)几号篮球最接近标准质量？ (2)如果对两个篮球作上述检查，检查的结果分别为和，请利用学过的绝对值的知识指出哪个篮球的质量好一些？ 【答案】(1)3号篮球最接近标准质量 (2)的篮球的质量好一些 【分析】本题主要考查正负数，绝对值的运用，理解题意是关键． （1） 利用绝对值比较大小，值越小，越接近； （2）利用绝对值比较大小，即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴3号篮球最接近标准质量． （2）解：∵， ∴结果为的篮球的质量好一些． 22．哈尔滨红肠是全国驰名的哈尔滨特产．某品牌哈尔滨红肠计划在国庆节期间开展一系列优惠活动，其中，针对一款原价48元/盒的哈尔滨红肠推出了两种优惠方案（两种方案只能选择一种）．方案一：每盒按九折销售．方案二：每买5盒，送1盒． (1)李阿姨需要买4盒这种哈尔滨红肠，她选择了方案一，李阿姨节约多少钱？ (2)王阿姨需要买8盒这种哈尔滨红肠，她选择了方案二，相当于每盒单价多少元？ (3)刘阿姨有一张满888元减168元的优惠券，这张优惠券不可与上述方案同享．刘阿姨需要买20盒哈尔滨红肠，怎样买最划算？写出判断过程． 【答案】(1)李阿姨节约19.2元 (2)相当于每盒单价42元 (3)使用满888元减168元优惠券购买最划算 【分析】（1）分别计算出原价和按照方案一的价格，然后作差求解即可； （2）首先求出王阿姨只需要花费7盒的钱，然后计算出总价，再除以8即可求解； （3）分别求出三种方案的花费，然后判断即可． 【详解】（1）解：（元） （元） 节约钱数为（元） 答：李阿姨节约19.2元． （2）解：∵方案二每买5盒，送1盒，王阿姨需要买8盒， ∴可参与1次“买5送1”活动得到6盒（支付5盒的钱），再另购2盒，共需支付盒的钱， ∴（元） ∴（元） 答：相当于每盒单价42元． （3）解：①方案一总价：（元） ②方案二：可参与3次“买5送1”活动得到18盒（支付15盒的钱），再另购2盒，共需支付盒的钱， （元）； ③优惠券方案：（元）， ，可减168元． （元） ∵， ∴使用满888元减168元优惠券最划算． 答：使用满888元减168元优惠券购买最划算． 23．已知在一条可以折叠的数轴上，B表示的数是4，如图①，以点C为折点，将此数轴向右折叠，得图②，点A落在点B的右边处，且． (1)若点C为原点，求点A表示的数； (2)若点A表示的数为，求线段的长． 【答案】(1) (2)6 【分析】（1）先求出点表示的数，再结合折叠性质求出点A表示的数； （2）先求出的长度，再根据折叠性质求出的长度． 【详解】（1）解：根据题意得点表示的数为， ∴点A表示的数为； （2）解：∵点A表示的数为，B表示的数是4， ，． ． ∴线段的长为6． 24．已知，，满足，． (1)求出，，的值； (2)，，在数轴上所对应的点分别为，，，为数轴上一动点，其对应的数为，当点在点与点之间时，化简式子（写出化简过程） 【答案】(1)； (2) 【分析】本题考查了绝对值的非负性、偶次方的非负性、数轴、整式的加减等知识点，熟练掌握数轴的定义和绝对值的性质是解题关键． （1）先根据绝对值的非负性、偶次方的非负性可得a、c的值，再根据可得b的值； （2）先画出数轴，再根据点P的位置分别判断出的正负，然后化简绝对值、计算整式的加减即可得． 【详解】（1）由绝对值的非负性、偶次方的非负性得：，， 解得，， ， ， 综上，； （2）由题意，画数轴如下： 由数轴的定义得：， 则， 因此， ， ， ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $