同角三角函数的基本关系及诱导公式专项训练-2027届高三数学一轮复习

**基本信息** 分层设计科学，梯度清晰，覆盖同角三角函数基本关系及诱导公式，从单一公式应用到综合创新情境，适配一轮复习基础巩固与能力提升需求，培养运算能力、推理意识与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A级 基础巩固|同角三角函数基本关系、诱导公式直接应用|单选、多选、填空结合，注重概念辨析（如终边对称诱导公式）和基础运算（如已知正弦求余弦）| |B级 能力提升|综合公式应用及创新情境|含新定义问题（如“广义互余”）和实际背景题（如济南质检题），培养逻辑推理与创新意识|

分层练28同角三角函数的基本关系及诱导公 式 【A级基础巩固】 1.sinl050等于() 1 _1 3 A.2 B.2 C.2 D.2 2(多选)已知sin(0+π)<0，cos(0-π)>0，则下列不等关系中成立的是（ A.sin<0 B.sin>0 C.cos>0 D.cos<0 3.已知角a与角P的顶点都为坐标原点，始边都与x轴的非负半轴重合，若角a的 终边与角P的终边关于x轴对称，则下列式子一定成立的是( A.sina=sinB B sina cosB C.cosa =cosp D.cosa =sinB 4.已知 22 1 2√2 A.3 B.3 C.3 D.3 na=} 3π sin a- 5.若 3, 2.叫 2)的值为( 2W2 1 22 A.3 B. 3 C.3 D.3 6(多选)已知a∈(0，π)，且 sina +cosa 5,则( <a<π 12 sinacosa= A.2 B. 25 7 cosa-sina cosa-sina = 5 D 5 7.(多选)在△ABC中，下列结论正确的是() A A.sin(4+B)=sinC B+C=cos sin B 2 tan(a+B)=--tancc≠ D.cos(4+B)=cosC sina+cosa=2 sin(a-57).sin 8.若sina-cosa,则 3 3 3 A.4 B.10 C.10 D.10 f(a)= 2m0+sm2r-0+sm[3+0-3 9.设 2+2cos2(π+0)+cos(-0) ，则(3 10.c0s1°+c0s2°+cos3°+…+c0s177°+cos178°+cos179°= 11.若sin8,cos8是关于x的方程x2-ar+a=0的两个实数根，则实数a的值为 π 1 <a<0 sina+cosa= 12.已知2 5,则cos2a-sin2a的值为 【B级能力提升】 sina+cosu-3-2<as7 13.(多选)已知sina-cosa 2,则() 5 sina-cosa = A.tana =2 B. 5 3 sin'a-cos'a= 1-2sinacosa 1 D.sin'a-cos2a 3 14.(多选)定义：角8与P都是任意角，若满足 8+p=z 2,则称0与9“广义互余”· 已知 (x+a)=-4,下列角P中，可能与角a广义互余”的是（） sing-15 A n cos(r+)- B C.tanB =v15 nB=15 D. 5 15.已知 m75+a）-5.则osto5-a）小sms-a 150诗市预2山“5 sina+cosa 5,则tana的值为 参考答案 1.B ml050=sm6x36w-30）上sin30=2】 2.BD 【因为sin(9+m)=-sin8<0,所以sin0>0,故B正确； 因为0s(0-m)=-cos8>0,所以c0s0<0,故D正确.故选BD】 3.C [由角a的终边与角P的终边关于x轴对称，知a+B=2kπ，k∈Z, 故cosa=cosf,sina=-sinB,故选c.] 4.C o+写引m臣(+】=m后小故边c 5.B 3 所以sin a=sin a +2jsm+a片 cosa= 22,故选B) 3 6.ABD ['.sina+cosa= 等式两边平方得(sina+cosa)2=1+2 sinacosa= 251 解得sinacosa= 12 12 2 ,故B正确；a∈(0，元)，sinacosa= 0, 25 π 故A正确；cosa-sina<0, 且losa-na-1-ma=-2x号) 49 ,解得cosa-sin&=-?,故D正确] 25 5 7.ABC [在△ABC中，有A+B+C=π，则 sin(4+B)=sin(-C)=sinC ,A正确 sin Csin πA A 22 2,B正确5 tan(4+B)=tan(z-c)=-tancC 2),C正确 cos(A+B)=cOs(π-C)=-CosC,D错误枚选ABC.】 8.B [由sina+cosC=2,分子和分母同除以cosa得ana+!-2,解得tana=3, sina-cosa tana-1 5 9.12 [:f(0)= 2cos20+sin20+cos0-3 cos20+cos0-2 2+2cos20+c0s0 2cos20+cos0+2 又cos17r=co6-） 3 3 0s32 =cos- 17π 11-2 4 5 +2 12 22 10.0 [图为cos(180-a）-cosa,于是得 c0sl°+cos2°+c0s3°+…+c0os89°+cos90°+c0s91°+…+cosl77°+c0sl78°+cosl79 =c0s1°+c0s2°+c0s3°+…+c0s89°+c0s90°-cos89°--c0s3°-c0s2°-c0s1°=cos90°=0.] 11.1-V2 sin8,cos日是关于x的方程r2-ar+a=0的两个实教根，.△=a2-4a≥0，即a≥4或 a≤0，则 sin0+cos0=a, sin6cos0=a,得a2-2a-1=0,解得a=1-V2或a=1+V2(含，a=1-V2] 25 12.7 [由题意，因为sina+cosa= 5,所以1+2 sinacosa=号 25,所以2 sinacosa= 24 25 所以(cosa-sina)2=1-2 sinacosa= 4 ,又因为-元<a<0,所以sina(0,cos0, 2 所以cosa-sina= 所以 7 1 1 51 cos2a-sin'a (cosa+sina)(cosa-sina) 13.ACD [因为in+cosC=ana+!-3,所以ana=2,故A正确； sina-cosa tana-1 因为tana= sina=2>0,且-T<a<7,所以0<，所以sina>0,cosa>0 cosa 2 由sina+cos=3>0,可得sina-cosa>0,故B错误； sina-cosa sin'a-cos'a=(sin'a-cos'a)(sin'a+cos2a) =sin'a-cos'a=sin'a-cos'a sin'a +cos'a tan2a-1_4-1=3,故C正确； tan2a+14+15 1-2sinacosa (sina-cosa)2 sina-cosa=,故D正确故选ACD] sin'a-cos'a (sina-cosa)(sina+cosa)sina+cosa 3 14.AC [sin(+a)=-sina=-1 .sina=I .cosa=v15 1 :若a+B=元，则B=无-a. 2 =cosa可能成立，角B可能与角a“广义互余”，故A符合条件； 若都符合，则eos(c+)-c任asna=4与cos(e+)=号不质，放B不符合条件 对于C,anB=vi5,即sinB=Vi5cosB,又sin'p+cos'p=l,故sinB=± 2,即C符合条件； 4 15.0 [周为105-a+(75+a)=180,(15-a)+(a+75'）=90 s05-a）=os[1s0-5+aj】=-ems5+a）=} 所以 sin(15-a)=sin[90-(a+75'】=cos(75+a）=3 所以oso5-aj4n(5-aj）}o1 1 16.2 法一 [由sina+cosa= S,平方得1+2 sinacosa=】 5 2 s,所以sinacosa= 则 sinacosa tana 2 sin'a+cos a tan a+1 解得tana= 1或ana=-2. 因为ae ππ 22 且0<sina+cosa= -<l,所以cosa>-sina>0 J 即tana>-l,所以tana= 法二 由sina+cosa= 5 平方得1+2 sinacosa=。 ,即2 sinacosa=- 4 5 9 (sina-cosa)2=1-2sinacosa= 因为a∈ ππ 2’2 ,且0<sina+cosa=5 <l,所以cosa>-sina>0 sina-cosa = 3v5 ② 20S00 填 =0ue1 UIS S .=0S03 S e S =UIS S 越‘⑧③①逛