专题4.4 同角三角函数基本关系式及诱导公式（举一反三专项训练）（全国通用）【上好课】2027年高考数学一轮复习举一反三系列

**基本信息** 该专项通过6类核心题型与分层突破训练，系统覆盖同角三角函数关系及诱导公式应用，构建从基础到综合的能力递进体系，培养运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |题型专练|6类（选择/填空/解答）|含基本关系应用、齐次式计算、诱导公式、化简求值、恒等式证明及综合应用|从单一公式应用到多知识点综合，形成“概念-运算-证明-综合”的逻辑链条| |分层突破|A/B/C三组（基础/培优/真题）|基础巩固核心方法，培优提升综合能力，真题对接高考命题|遵循“夯实基础-能力提升-实战检验”复习逻辑，契合一轮复习需求|

专题4.4 同角三角函数基本关系式及诱导公式（举一反三专项训练） 【全国通用】 目录 第一部分 题型专练 【题型1 同角三角函数基本关系式的应用】 1 【题型2 正、余弦齐次式的计算】 3 【题型3 诱导公式】 4 【题型4 三角函数式的化简、求值】 5 【题型5 三角恒等式的证明】 6 【题型6 同角三角函数基本关系式与诱导公式的综合应用】 8 第二部分 分层突破 A组 基础跟踪练 B组 培优提升练 C组 真题·实战演练 【题型1 同角三角函数基本关系式的应用】 1．（2026·河北·模拟预测）已知，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解题思路】将题给等式两边同时平方得到，结合范围可判断的符号，再利用同角三角函数基本关系可即求得. 【解答过程】， 故， 又且，故， ，故. 故选：A. 2．（2026·山西·模拟预测）若是第三象限角，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解题思路】利用平方关系求出，即可得解. 【解答过程】由已知可得：， 代入可得， 解得或 是第三象限角，，， ， 故选：B. 3．（2026·四川绵阳·三模）已知，则的值为（    ） A． B．3 C．9 D．81 【答案】C 【解题思路】将正切化为正弦和余弦，再利用同角三角函数的基本关系化简即可. 【解答过程】， 故选：C. 4．（2026·江西萍乡·一模）已知，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】先根据已知条件求出的值，再结合的取值范围判断与的正负及大小关系，进而求出的值. 【解答过程】因为， 所以，又，所以， 则，. 故选：D. 【题型2 正、余弦齐次式的计算】 5．（2026·广东惠州·模拟预测）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解题思路】利用弦化切方法即可直接求解. 【解答过程】由得. 故选：A. 6．（2026·河北张家口·二模）已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】由同角的三角函数关系式，将原式化简为关于的式子，然后将已知代入求解即可. 【解答过程】由题意可得，则. 故选：D. 7．（2026·云南昭通·一模）已知，则___________． 【答案】 【解题思路】先由已知等式得到，再由同角的三角函数关系和平方关系化简即可； 【解答过程】则， 故答案为：. 8．（2026·贵州六盘水·模拟预测）已知，则__________. 【答案】 【解题思路】将正、余弦化为正切后计算即可得. 【解答过程】. 故答案为：. 【题型3 诱导公式】 9．（2026·甘肃·模拟预测）已知角满足，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】根据三角函数诱导公式计算即可. 【解答过程】因为， 所以. 故选：D. 10．（2026·甘肃庆阳·模拟预测）（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解题思路】根据诱导公式及特殊角的三角函数值即可求解. 【解答过程】 . 故选：A. 11．（2026·江西宜春·模拟预测）已知，则__________． 【答案】 【解题思路】利用诱导公式化简，结合已知正弦函数值求解． 【解答过程】，， ． 故答案为：． 12．（2026·吉林长春·模拟预测）已知，则=__________. 【答案】 【解题思路】利用，结合诱导公式即可求解. 【解答过程】. 故答案为：. 【题型4 三角函数式的化简、求值】 13．（2026·辽宁·模拟预测）已知，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】根据三角函数值的符号可确定为第一象限角，根据同角三角函数关系可求得，代入即可求得结果. 【解答过程】，， 为第一象限角，， 由得：，，. 故选：D. 14．（2026·河南·三模）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解题思路】根据诱导公式化简，再根据，可得，从而得所求. 【解答过程】由诱导公式可知， 又， 所以， 所以. 故选：B. 15．（2026·广东佛山·一模）若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解题思路】先利用三角函数同角基本关系式求得，然后利用诱导公式求解. 【解答过程】解：因为， 所以，， 所以， 故选：B. 16．（2026·全国·一模）已知，则（    ） A．1 B．2 C．3 D． 【答案】B 【解题思路】应用同角三角函数关系得出，再代入计算求解即可. 【解答过程】因为，所以， 所以，即， 则 . 故选：B. 【题型5 三角恒等式的证明】 17．（25-26高一上·甘肃兰州·期末）求证： (1)； (2). 【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析 【解题思路】（1）利用平方关系和商关系可证结论； （2）利用平方关系可证结论. 【解答过程】（1）证明：左边= =右边. （2）证明：左边= =右边. 18．（25-26高一上·全国·课后作业）证明：． 【答案】证明见解析 【解题思路】利用诱导公式、同角三角函数的基本关系式来证得等式成立. 【解答过程】 ， ， 故等式左边，等式成立． 19．（25-26高一下·全国·课后作业）（1）求证：； （2）已知，求证：． 【答案】（1）证明见解析； （2）证明见解析 【解题思路】（1）在右边分式的分子和分母同时乘以，结合同角三角函数的基本关系化简可证得所求不等式成立； （2）设，，则，，由已知等式化简得出，然后代入所证不等式证明即可. 【解答过程】（1）右边 左边， 故原等式成立； （2）设，，则，， 由，得，即． 所以，故． 20．（2026高一上·湖北武汉·专题练习）求证： (1)； (2)； (3). 【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析 (3)证明见解析 【解题思路】（1）利用同角三角函数的平方关系即可证明. （2）利用切化弦结合同角三角函数的平方关系即可证明. （3）利用诱导公式结合同角三角函数的平方关系即可证明. 【解答过程】（1） 故成立. （2）因为， 所以. （3） ， ， 故等式左边，等式成立. 【题型6 同角三角函数基本关系式与诱导公式的综合应用】 21．（2026·内蒙古呼和浩特·模拟预测）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解题思路】先由和角的范围求得，再利用诱导公式和二倍角公式化简所求式，将其代入计算即得. 【解答过程】因，且，由，解得， 所以． 故选：A. 22．（2026·四川南充·三模）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解题思路】利用同角三角函数关系，二倍角公式，诱导公式，化简得到答案. 【解答过程】 . 故选：C. 23．（2026·云南昭通·模拟预测）若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解题思路】利用诱导公式及二倍角公式化简，再由同角三角函数的基本关系将弦化切，代入计算可得. 【解答过程】因为， 所以 ． 故选：C． 24．（2026·山东·模拟预测）若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解题思路】结合诱导公式、二倍角公式及同角三角函数的基本关系化简，再代值计算即可求解. 【解答过程】 . 故选：C. 一、单选题 1．（2026·新疆省直辖县级单位·模拟预测）已知，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】根据同角三角函数基本关系列方程，解方程得到，，然后代入计算即可. 【解答过程】由题意得，解得，， 所以. 故选：D. 2．（2026·福建莆田·二模）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解题思路】根据三角函数的诱导公式化简即可. 【解答过程】. 故选：C. 3．（2026·吉林长春·模拟预测）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】利用诱导公式及、弦化切，把所给式子化简，将代入可得答案. 【解答过程】. 故选：D. 4．（2026·内蒙古赤峰·一模）已知锐角满足，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解题思路】结合已知条件和求出，从而联立方程可求出，再根据即可求得答案. 【解答过程】由题意，①， 则，又， 所以， 所以， 因为为锐角，所以，所以②， 由①和②联立可解得， 所以. 故选：B. 5．（25-26高三上·山西运城·期末）已知角的始边为x轴非负半轴，终边经过点，则（    ） A．3 B． C． D． 【答案】C 【解题思路】根据三角函数的定义，求得的值，再利用同角三角函数的基本关系化弦为切，代入即可求解. 【解答过程】由三角函数的定义可得， 所以 . 故选：C. 6．（2026·新疆喀什·二模）已知，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解题思路】利用诱导公式化简已知条件求得的值，再根据同角三角函数基本关系式即可求解. 【解答过程】，， ，， ，即， 又，，， ，，， . 故选：C. 7．（2026·广东肇庆·二模）已知是锐角，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解题思路】由联立可得. 【解答过程】由得， 由得， 化简得，得 故选：B. 8．（2026·四川绵阳·模拟预测）已知为第二象限角，且，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解题思路】利用诱导公式可得，根据同角三角关系运算求解即可. 【解答过程】因为，则，即 且，即，可得， 且为第二象限角，则， 可得， . 故选：A. 二、填空题 9．（2026·上海徐汇·三模）已知，且，则____________． 【答案】 【解题思路】先结合α的取值范围，利用同角三角函数的平方关系求出，再通过诱导公式化简所求式后代入数值计算. 【解答过程】因为，所以，由同角三角函数的平方关系， 代入可得， . 故答案为：. 10．（2026·辽宁·二模）已知，则____________. 【答案】2 【解题思路】根据题意结合同角三角关系可得，即可得结果. 【解答过程】因为， 所以, 故答案为：2. 11．（2026·甘肃白银·二模）已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴非负半轴重合，终边经过点，则____________. 【答案】 【解题思路】根据三角函数定义计算角的正切值，再用诱导公式求解即可. 【解答过程】由正切函数的定义可知， 再利用诱导公式知. 故答案为：. 12．（2026·湖北咸宁·模拟预测）已知，则____________. 【答案】 【解题思路】先通过已知条件求出的值，再利用立方和公式，结合进行计算. 【解答过程】由两边平方，得， 而， . 故答案为：. 一、单选题 1．（2026·海南海口·模拟预测）已知，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解题思路】先根据的范围，求，再利用诱导公式化简、，即可求得. 【解答过程】因，则， 因，则， 因， ， 则 故选：B. 2．（2026·广东汕头·模拟预测）设，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解题思路】依题意可得 ，根据平方关系求出，即可求出，再代入计算可得. 【解答过程】因为，显然，则， 又，所以， 即，解得或； 当时，不符合题意； 所以，则， 所以. 故选：C. 3．（2026·湖北黄冈·二模）已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解题思路】先根据已知条件求出与的和、差、积，再利用立方差公式来计算的值． 【解答过程】已知，将等式两边同时平方可得． 根据完全平方公式展开得． 因为，所以，移项可得，则． 因为，且，所以与异号，又因为在上，所以． ，由于，，则． 因为，，所以，那么． 根据立方差公式． 因为，，，所以． 的值为． 故选：C． 4．（2026·河北·模拟预测）已知，则（    ） A． B．1 C． D．2 【答案】D 【解题思路】利用题目中角度之间的关系将方程变形，再利用消元法用来表示和的值，化简可求得的值. 【解答过程】，， ， 设，则， 原方程组可表示为，即， 由①得，由②得， 两式联立得，， 将的值代入中得，， 则. 故选：D. 二、解答题 5．（25-26高一下·广西钦州·期末）已知，且. (1)求的值； (2)已知，且，求的值. 【答案】(1) (2) 【解题思路】（1）利用平方关系求出，再利用诱导公式化简求值即可； （2）利用平方关系求出，将表示为，再利用差角的正弦公式计算即可. 【解答过程】（1）因为，且，所以，   所以 ； （2）因为，，所以， 又，所以，     由（1）知，，，   所以 . 6．（25-26高一下·内蒙古包头·阶段检测）求证： (1). (2). 【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析 【解题思路】（1）利用三角函数的倍角公式对分子、分母分别化简约分，即可证明； （2）将等式右边进行通分后，利用同角三角函数的平方关系及完全平方公式即可证明. 【解答过程】（1）证明：左边右边. （2）证明：右边 左边. 7．（25-26高一下·贵州遵义·期中）计算： (1)已知为第二象限角，，求； (2)已知， （i）求的值； （ii）求的值. 【答案】(1)， (2)（i）；（ii） 【解题思路】（1）利用同角三角函数的商数关系和平方关系求解即可； （2）（i）利用同角商数关系可求得，再利用齐次式可求值；（ii）利用，结合齐次式即可求值. 【解答过程】（1）由为第二象限角，得，由，得， 所以， （2）由，得，解得. （i）； （ii） . 8．（25-26高一下·甘肃酒泉·期中）已知函数． (1)化简； (2)若，且，求及的值． 【答案】(1)； (2)， 【解题思路】（1）利用诱导公式化简整理，即可求得答案. （2）利用（1）的结果和同角三角函数的基本关系联立解方程组即可得出结果. 【解答过程】（1）． （2）因为，所以， 所以． 所以． 因为，所以，所以，即． 所以． 一、单选题 1．（2026·全国一卷·高考真题）已知集合，，则（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【解题思路】利用诱导公式得到集合，再根据交集运算，即可得到答案. 【解答过程】因为，，， 即集合，且集合，所以. 故选：C. 2．（2025·全国二卷·高考真题）已知，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】利用二倍角余弦公式得，则，最后再根据两角差的正弦公式即可得到答案. 【解答过程】， 因为，则，则， 则. 故选：D. 3．（2024·新课标Ⅰ卷·高考真题）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解题思路】根据两角和的余弦可求的关系，结合的值可求前者，故可求的值. 【解答过程】因为，所以， 而，所以， 故即， 从而，故， 故选：A. 4．（2024·全国甲卷·高考真题）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解题思路】先将弦化切求得，再根据两角和的正切公式即可求解. 【解答过程】因为， 所以，， 所以， 故选：B. 二、填空题 5．（2026·天津·高考真题）在中，，，，则__________． 【答案】 【解题思路】利用同角三角函数关系得到，再利用正弦定理即可得解. 【解答过程】在中，，所以， 由正弦定理可得. 故答案为：. 6．（2025·北京·高考真题）已知，且，.写出满足条件的一组的值________，_________． 【答案】；（答案不唯一） 【解题思路】根据角的三角函数的关系可得角的等量关系，从而可得满足条件的一组解. 【解答过程】因为，， 所以的终边关于轴对称，且不与轴重合， 故且， 即， 故取可满足题设要求； 故答案为：；（答案不唯一）. 7．（2025·上海·高考真题）已知，则__________． 【答案】 【解题思路】利用同角三角函数关系和余弦的两角和公式求解即可. 【解答过程】由可得， 所以， 故答案为：. 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题4.4 同角三角函数基本关系式及诱导公式（举一反三专项训练） 【全国通用】 目录 第一部分 题型专练 【题型1 同角三角函数基本关系式的应用】 1 【题型2 正、余弦齐次式的计算】 2 【题型3 诱导公式】 2 【题型4 三角函数式的化简、求值】 2 【题型5 三角恒等式的证明】 3 【题型6 同角三角函数基本关系式与诱导公式的综合应用】 4 第二部分 分层突破 A组 基础跟踪练 B组 培优提升练 C组 真题·实战演练 【题型1 同角三角函数基本关系式的应用】 1．（2026·河北·模拟预测）已知，，则（   ） A． B． C． D． 2．（2026·山西·模拟预测）若是第三象限角，且，则（    ） A． B． C． D． 3．（2026·四川绵阳·三模）已知，则的值为（    ） A． B．3 C．9 D．81 4．（2026·江西萍乡·一模）已知，，则（    ） A． B． C． D． 【题型2 正、余弦齐次式的计算】 5．（2026·广东惠州·模拟预测）已知，则（    ） A． B． C． D． 6．（2026·河北张家口·二模）已知，则（   ） A． B． C． D． 7．（2026·云南昭通·一模）已知，则___________． 8．（2026·贵州六盘水·模拟预测）已知，则__________. 【题型3 诱导公式】 9．（2026·甘肃·模拟预测）已知角满足，则（    ） A． B． C． D． 10．（2026·甘肃庆阳·模拟预测）（    ） A． B． C． D． 11．（2026·江西宜春·模拟预测）已知，则__________． 12．（2026·吉林长春·模拟预测）已知，则=__________. 【题型4 三角函数式的化简、求值】 13．（2026·辽宁·模拟预测）已知，，则（    ） A． B． C． D． 14．（2026·河南·三模）已知，则（    ） A． B． C． D． 15．（2026·广东佛山·一模）若，则（    ） A． B． C． D． 16．（2026·全国·一模）已知，则（    ） A．1 B．2 C．3 D． 【题型5 三角恒等式的证明】 17．（25-26高一上·甘肃兰州·期末）求证： (1)； (2). 18．（25-26高一上·全国·课后作业）证明：． 19．（25-26高一下·全国·课后作业）（1）求证：； （2）已知，求证：． 20．（2026高一上·湖北武汉·专题练习）求证： (1)； (2)； (3). 【题型6 同角三角函数基本关系式与诱导公式的综合应用】 21．（2026·内蒙古呼和浩特·模拟预测）已知，则（    ） A． B． C． D． 22．（2026·四川南充·三模）已知，则（    ） A． B． C． D． 23．（2026·云南昭通·模拟预测）若，则（   ） A． B． C． D． 24．（2026·山东·模拟预测）若，则（   ） A． B． C． D． 一、单选题 1．（2026·新疆省直辖县级单位·模拟预测）已知，，则（   ） A． B． C． D． 2．（2026·福建莆田·二模）已知，则（    ） A． B． C． D． 3．（2026·吉林长春·模拟预测）已知，则（    ） A． B． C． D． 4．（2026·内蒙古赤峰·一模）已知锐角满足，则的值为（    ） A． B． C． D． 5．（25-26高三上·山西运城·期末）已知角的始边为x轴非负半轴，终边经过点，则（    ） A．3 B． C． D． 6．（2026·新疆喀什·二模）已知，，则（    ） A． B． C． D． 7．（2026·广东肇庆·二模）已知是锐角，，则（    ） A． B． C． D． 8．（2026·四川绵阳·模拟预测）已知为第二象限角，且，则（   ） A． B． C． D． 二、填空题 9．（2026·上海徐汇·三模）已知，且，则____________． 10．（2026·辽宁·二模）已知，则____________. 11．（2026·甘肃白银·二模）已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴非负半轴重合，终边经过点，则____________. 12．（2026·湖北咸宁·模拟预测）已知，则____________. 一、单选题 1．（2026·海南海口·模拟预测）已知，且，则（    ） A． B． C． D． 2．（2026·广东汕头·模拟预测）设，则（    ） A． B． C． D． 3．（2026·湖北黄冈·二模）已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 4．（2026·河北·模拟预测）已知，则（    ） A． B．1 C． D．2 二、解答题 5．（25-26高一下·广西钦州·期末）已知，且. (1)求的值； (2)已知，且，求的值. 6．（25-26高一下·内蒙古包头·阶段检测）求证： (1). (2). 7．（25-26高一下·贵州遵义·期中）计算： (1)已知为第二象限角，，求； (2)已知， （i）求的值； （ii）求的值. 8．（25-26高一下·甘肃酒泉·期中）已知函数． (1)化简； (2)若，且，求及的值． 一、单选题 1．（2026·全国一卷·高考真题）已知集合，，则（     ） A． B． C． D． 2．（2025·全国二卷·高考真题）已知，，则（   ） A． B． C． D． 3．（2024·新课标Ⅰ卷·高考真题）已知，则（    ） A． B． C． D． 4．（2024·全国甲卷·高考真题）已知，则（    ） A． B． C． D． 二、填空题 5．（2026·天津·高考真题）在中，，，，则__________． 6．（2025·北京·高考真题）已知，且，.写出满足条件的一组的值________，_________． 7．（2025·上海·高考真题）已知，则__________． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $