25.3..2传播与平均变化率问题　教学设计 2026-2027学年人教版九年级数学上册

该初中数学教学设计聚焦传播与平均变化率问题，通过回顾列方程解应用题步骤搭建支架，结合“一传十、十传百”谚语及成绩增长情境导入，引导学生从旧知过渡到用一元二次方程解决实际问题。 以传染病传播、成本下降等生活实例为载体，培养数学眼光（抽象数量关系）、数学思维（推导传播与变化率公式）、数学语言（建立方程模型），如两轮传染问题推导公式，助力学生提升应用意识，为教师提供结构化教学流程，高效落实教学目标。

第2课时　传播与平均变化率问题 　　　　　　　　　　　　　　 课题 第2课时　传播与平均变化率问题 授课人 教 学 目 标 　　1.使学生学会用列一元二次方程的方法解决有关传播与平均变化率问题. 2.经历将实际问题抽象为代数问题的过程,探索问题中的数量关系,并能运用一元二次方程对其进行描述. 教学 重点 　　寻找等量关系,用一元二次方程解决传播与平均变化率问题. 教学 难点 　　正确理解传播问题. 授课 类型 新授课 课时 教具 多媒体 教学活动 教学 步骤 师生活动 设计意图 回顾 　　在列方程解应用题时,一般步骤有哪些? ①审题;②设未知数;③根据等量关系列方程;④解方程;⑤检验并写出答案. 教师板书:实际问题与一元二次方程. 　　复习列方程解应用题的一般步骤,为继续学习建立一元二次方程的数学模型解决实际问题做铺垫. 活动 一: 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】 谚语“一传十、十传百、百传千千万”的意思是什么? 学生自主思考后,小组内讨论交流,形成思维上的模型. 小明学习非常认真,学习成绩直线上升,第一次月考数学成绩是50分,第二次月考数学成绩增长了20%,第三次月考数学成绩又增长了20%,你能列式表示出小明第三次月考数学成绩是多少吗? 师生活动:学生独立思考,教师点拨,引导学生快速列出符合条件的数式. 　　设置与学生生活密切相关的问题,激发学生的求知欲望,带着疑问进入新课的探究. 活动 二: 探究 与 应用 【探究1】 传播问题 某种传染病的传染速度很快.如果开始有1个人被传染,经过两轮传染后共有121个人被传染,那么每轮传染中平均1个人传染了多少个人? 分析:设每轮传染中平均1个人传染了x个人. 开始有1个人被传染,第一轮的传染源就是这个人,他传染了x个人,用代数式表示,第一轮后共有　　　　个人被传染;第二轮传染中,这些人中的每个人又传染了x个人,用代数式表示,第二轮后共有　　　　个人被传染.  教师指导学生列出方程,并进行求解. 1+x+x(1+x)=121, 解得x1=10,x2=-12(不合题意,舍去). 因此,每轮传染中平均1个人传染了10个人. 师生活动:学生独立思考以上问题,教师给予充分的时间,在得到各自的答案后,小组内交流答案,教师给予点拨和辅导,最后总结出规律. 第n轮传播后的量=传播前的量×(1+传播速度)n. 【探究2】 平均变化率问题 两年前生产1 t甲种食品的成本是10000元,生产1 t乙种食品的成本是12000元.随着生产技术的进步,现在生产1 t甲种食品的成本是6000元,生产1 t乙种食品的成本是7200元.哪种食品成本的年平均下降率较大? 分析:1.容易求出,甲种食品成本的年平均下降额为(10000-6000)÷2=2000(元),乙种食品成本的年平均下降额为(12000-7200)÷2=2400(元).显然,乙种食品成本的年平均下降额较大,但年平均下降额(元)不等同于年平均下降率(百分数). 2.若设甲种食品成本的年平均下降率为x,则一年后甲种食品的成本应怎样表示?两年后呢? 学生在教师引导下完成列方程及求解过程. 设甲种食品成本的年平均下降率为x,则一年后甲种食品成本为10000(1-x)元,两年后甲种食品成本为10000(1-x)2元,于是有10000(1-x)2=6000. 解方程,得x1≈0.225,x2≈1.775. 根据问题的实际意义,甲种食品成本的年平均下降率约为22.5%. 思考:1.为什么选择22.5%作为答案? 2.请计算乙种食品成本的年平均下降率,并比较两种食品成本的年平均下降率; 3.经过计算,你能得出什么结论?成本下降额大的食品,它的成本下降率一定大吗?应怎样全面比较几个对象的变化情况? 师生活动:教师给予学生充足的时间考虑问题并解答问题,使学生能够真正理解问题的解答方法,教师做好个别指导. 师生共同归纳:平均增长率(或下降率)问题:若基数为a,增长(或下降)率为x,n为增长(或下降)次数,b为变化后的结果,其基本关系式是a(1±x)n=b. 　　1.问题的设置让学生直观感性地认识到传播是递增的,速度非常快. 2.由特殊到一般的延伸和设计,提高学生的数学思维能力,为后面学习列方程解实际问题做好铺垫. 3.教师做好归纳和规律总结,为学生解答问题提供方法. 4.通过具体变化率问题的列式计算,初步体会原始量、变化率、变化后的量之间的关系. 5.给出原始量、增长率(或下降率)、变化次数、变化后的量之间的关系,让学生归纳公式,体验获得成功的喜悦. 活动 二: 探究 与 应用 【理解应用】 例1　某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出与这些支干同样数目的小分支.如果主干、支干和小分支的总数是91,那么每个支干长出多少个小分支? 解:设每个支干长出x个小分支. 根据题意,得1+x+x2=91, 解得x1=9,x2=-10(不合题意,舍去). 答:每个支干长出9个小分支. 教师引导学生进行审题,确定好问题类型,然后指导学生按照解答传播问题的方法进行解答. 例2　劳动教育已纳入人才培养全过程,某学校加大投入,建设校园农场,该农场一种作物的亩产量两年内从300千克增加到363千克.若平均每年的增产率相同,求平均每年的增产率. 解:设平均每年的增产率为x. 根据题意,得300(1+x)2=363, 解得x1=0.1=10%,x2=-2.1(不合题意,舍去). 答:平均每年的增产率为10%. 学生自主列方程,并进行解答,教师做好点评和纠正. 　　例1提供了另一种传播的方式,传染源数出现变化,有利于指导学生分辨问题,培养学生具体问题具体分析的习惯. 活动 三: 课堂 总结 反思 【知识网络】 　　框架图式总结,更容易形成知识网络. 　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　 【当堂训练】 1.有一人患了流感,经过两轮传染后共有100人患了流感,那么每轮传染中平均一个人传染的人数为 (B) A.8 B.9 C.10 D.11 2.某企业2024年获得利润300万元,计划到2026年利润达到507万元.设这两年的年利润的平均增长率为x,应列方程是 (B) A.300(1+x)=507 B.300(1+x)2=507 C.300(1+x)+300(1+x)2=507 D.300+300(1+x)+300(1+x)2=507 3.某种商品经过两次降价后,价格为降价前的81%,则平均每次降价的百分率为　10%　.  4.某公司最近的各项经营中,一季度的营业额为200万元,三季度的营业额为450万元.如果平均每季度营业额的增长率相同,求平均每季度营业额的增长率.[答案:50%] 5.某种电脑病毒的传播速度非常快,如果开始有6台电脑被感染,经过两轮感染后共有2400台电脑被感染,则每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑? [答案:19台] 师生活动:学生进行当堂检测,完成后,教师进行批阅、点评、讲解. 　　设置当堂训练,进一步巩固所学新知,同时检测学习效果,做到“堂堂清”. 活动 三: 课堂 总结 反思 【教学反思】 ①[授课流程反思] 在创设情境导入新课的环节中,从学生熟知的问题出发,探究一类问题的解答方法,学生学习兴趣浓厚,进入状态迅速.在探究新知的环节中,教师指导学生运用表格演示变化过程,使学生能够清晰地认识变化规律,学会推导过程,继而学会解答问题. ②[讲授效果反思] 引导学生注意:(1)传播问题的计算公式;(2)解方程时,优先考虑直接开平方法. ③[师生活动反思] 从课堂表现来看,学生易于学习本课时内容,能够做到自主学习、合作学习,有效地完成了学习任务. ④[习题反思] 好题题号　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　  错题题号　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　  　　反思教学过程和教师表现,进一步优化操作流程和提升自身素质. 学科网（北京）股份有限公司 $