25.3 第2课时 传播问题与平均变化率问题（教学设计）-2026-2027学年人教版数学九年级上册

该初中数学教学设计聚焦传播问题与平均变化率问题，通过回顾一元二次方程实际应用旧知导入，搭建新旧知识联系的学习支架，引导学生探究新知。 以流感传染、药品成本等生活实例为载体，用表格分析抽象数量关系并建立方程模型，培养数学眼光（抽象能力）和数学思维（推理意识），公式归纳提升数学语言表达，助力学生掌握建模方法，教师教学更具操作性和实效性。

第2课时　传播问题与平均变化率问题 1.经历用一元二次方程解决实际问题的过程，总结列一元二次方程解决实际问题的一般步骤． 2.通过学生自主探究，会根据传播问题、平均变化率问题中的数量关系列一元二次方程并求解，熟悉解题的具体步骤． 3.通过实际问题的解答，让学生认识到对方程的解进行检验的必要性，方程的解是否舍去要以是否符合问题的实际意义为标准． 1.通过分析问题中的数量关系，建立方程模型解决问题．（重点） 2.传播、平均变化率问题的一元二次方程模型的建立及运用．（难点） 知识链接：前面我们学习了一元二次方程的实际应用，回顾一下相关知识． 　探究点一：一元二次方程解决传播问题 问题1：有一人患了流感，经过两轮传染后共有121个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？ 分析：设每轮传染中平均1个人传染了x个人．填写下列表格并作答． 传染源人数 第一轮传染后的人数 第二轮传染后的人数 1 1＋x=（1＋x）1 1＋x＋x（1＋x）=（1＋x）2 解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人．列方程，得　1＋x＋x（1＋x）=121　．解方程，得x1=　10　，x2=　－12　（不合题意，舍去）． 思考：如果按照这样的传染速度，三轮传染后有多少人患流感？ 第一轮传染后的人数 第二轮传染后的人数 第三轮传染后的人数 （1＋x）1 （1＋x）2 （1＋x）3 三轮传染后的人数是（1＋x）3=（1＋10）3=1331. 追问：n轮传染后有多少人患流感？ （1＋x）n人．  某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是133，每个支干长出多少个小分支？ 解：设每个支干长出x个小分支，则1＋x＋x2=133，即x2＋x－132=0.解得x1=11，x2=－12（不合题意，舍去）． 答：每个支干长出11个小分支． 　探究点二：一元二次方程解决平均变化率问题 问题2：两年前生产1 t甲种药品的成本是10000元，生产1 t乙种药品的成本是12000元．随着生产技术的进步，现在生产1 t甲种药品的成本是6000元，生产1 t乙种药品的成本是7200元．哪种药品成本的年平均下降率较大？ 思考1：甲种、乙种药品年平均下降额分别是多少？ 甲：（10000－6000）÷2=2000（元）；乙：（12000－7200）÷2=2400（元）． 思考2：甲种、乙种药品年平均下降率分别是多少？成本下降额大的药品，它的成本下降率一定大吗？ 设甲的下降率为x，设乙的下降率为y．请自己动手写出分析过程并尝试解答． 两年前成本 一年前成本 现在成本 成本价 成本价（1－下降率） 一年前成本（1－下降率） 甲 10000 10000（1－x） 10000（1－x）（1－x） 乙 12000 12000（1－y） 12000（1－y）（1－y） 解：设甲种、乙种药品成本的年平均下降率为x，y．由题意得甲种药品：10000（1－x）2=6000.解方程，得x1≈0.225，x2≈1.775（不合题意，舍去）．乙种药品：12000（1－y）2=7200.解方程，得y1≈0.225，y2≈1.775（不合题意，舍去）．综上可知，甲、乙两种药品的下降率相同． 思考3：为什么选择22.5%作为答案？ 一般下降率不可为负，且不大于1. 经过计算，成本下降额较大的药品，它的成本下降率　不一定较大　，应比较　降前及降后的价格　． 归纳总结：平均变化率：a（1±x）n=b，其中增长（或降低）n次前的量是a；平均增长（或降低）百分率为x；增长（或降低）n次后的量是b． 1.（4分）有一个人患了流感，经过两轮传染后，共有36人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染了x个人，对于甲、乙、丙三人的说法，下列判断正确的是（C） 甲：第1轮后有（x＋1）个人患了流感； 乙：第2轮又增加x（x＋1）个人患流感； 丙：依题意可列方程为1＋x＋x2=36. A．甲错，丙对　　B．甲对，乙错　　C．甲对，丙错　　D．乙和丙都对 2.（10分）随着互联网的迅速发展，某购物网站的年销售额从前年的200万元增长到今年的392万元．求该购物网站平均每年销售额增长的百分率． 书写通关 解：设　该购物网站平均每年销售额增长的百分率为x　， 根据题意得　200（1＋x）2=392　． 解得　x1=0.4，x2=－2.4　． （x=　－2.4　不合题意，舍去） 答：　该购物网站平均每年销售额增长的百分率为40%　． 3.（16分）为了减轻百姓医疗负担，某制药厂将一种药剂价格逐年降低.2024年这种药剂价格为200元，2026年该药剂价格为98元． （1）求2024年到2026年这种药剂价格的年平均下降率； （2）若该制药厂计划2027年对此药剂按此下降率继续降价，预计2027年该药剂的价格为多少元？ 解：（1）设2024年到2026年这种药剂价格的年平均下降率为x，根据题意得200（1－x）2=98，解得x1=0.3=30%，x2=1.7（不符合题意，舍去）．故这种药剂价格的年平均下降率为30%． （2）98×（1－30%）=68.6（元），即预计2027年该药剂的价格为68.6元． 传播问题与平均变化率问题 　　 　　 　　 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $