25.3 第2课时 传播问题与平均变化率问题（教学设计）-2026-2027学年人教版数学九年级上册

 

第2课时　传播问题与平均变化率问题

1.经历用一元二次方程解决实际问题的过程，总结列一元二次方程解决实际问题的一般步骤．

2.通过学生自主探究，会根据传播问题、平均变化率问题中的数量关系列一元二次方程并求解，熟悉解题的具体步骤．

3.通过实际问题的解答，让学生认识到对方程的解进行检验的必要性，方程的解是否舍去要以是否符合问题的实际意义为标准．

1.通过分析问题中的数量关系，建立方程模型解决问题．（重点）

2.传播、平均变化率问题的一元二次方程模型的建立及运用．（难点）

知识链接：前面我们学习了一元二次方程的实际应用，回顾一下相关知识．

　探究点一：一元二次方程解决传播问题

问题1：有一人患了流感，经过两轮传染后共有121个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？

分析：设每轮传染中平均1个人传染了x个人．填写下列表格并作答．

传染源人数	第一轮传染后的人数	第二轮传染后的人数
1	1＋x=（1＋x）1	1＋x＋x（1＋x）=（1＋x）2

 

解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人．列方程，得　1＋x＋x（1＋x）=121　．解方程，得x1=　10　，x2=　－12　（不合题意，舍去）．

思考：如果按照这样的传染速度，三轮传染后有多少人患流感？

第一轮传染后的人数	第二轮传染后的人数	第三轮传染后的人数
（1＋x）1	（1＋x）2	（1＋x）3

 

三轮传染后的人数是（1＋x）3=（1＋10）3=1331.

追问：n轮传染后有多少人患流感？

（1＋x）n人．

某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是133，每个支干长出多少个小分支？

解：设每个支干长出x个小分支，则1＋x＋x2=133，即x2＋x－132=0.解得x1=11，x2=－12（不合题意，舍去）．

答：每个支干长出11个小分支．

　探究点二：一元二次方程解决平均变化率问题

问题2：两年前生产1 t甲种药品的成本是10000元，生产1 t乙种药品的成本是12000元．随着生产技术的进步，现在生产1 t甲种药