第一章丰富的图形世界 回顾与思考复习学案 2026--2027学年北师大版七年级数学上册

该初中数学导学案以“丰富的图形世界”为单元主题，聚焦点线面体关系、展开折叠、截面与三视图等核心概念，通过“今日复习”系统梳理基础知识点，“名师点拨”提炼分类方法与公式规律，“三级达标”设计从双基到综合拓展的递进任务，构建完整知识建构路径。 亮点在于“正方体展开图猜猜看”活动课与“制作长方体纸盒”课题学习，学生通过动手操作探究展开图类型、计算纸盒体积，培养空间观念与几何直观素养。分层达标题兼顾基础巩固与能力提升，为教师实施单元复习提供从知识梳理到深度学习的全面指导。

第一章 丰富的图形世界 第一章 回顾与思考 今日复习 1.图形是由点、线、面构成的，点动成 ，线动成 ，面动成 . 2.展开与折叠 (1)n棱柱的展开图由 个底面和 个长方形组成. (2)圆锥的展开图由一个 和一个 组成. (3)圆柱的展开图由两个 和一个 组成. 3.截一个几何体 (1)用一个平面去截一个 n面体，截面最多是 边形. (2)用一个平面去截一个圆柱所得到的截面有 、 、 及 (3)用一个平面去截圆锥，可以得到 、 及 . 4.主要几何体的三视图 (1)正方体的三视图都是 . (2)球的三视图都是 . (3)圆柱：主视图与左视图都是同样大小的 ,俯视图是 . (4)圆锥：主视图与左视图都是同样大小的 ,俯视图是 . 名师点拨 1.几何体的主要分类方法：按“柱、锥、球”或“顶点”或“面与面的相交线”或“围成几何体的面”分类. 2.与多面体有关的(欧拉)公式：顶点数+面数-棱数=2. 3.正方体的平面展开图有四类：141 型，231 型,222型,33型. 4.确定正方体各面数字的口诀：“一个中心”定“四周”，剩下一个是对面. 课时三级达标 A级双基过手 1.(1)(2026·编写)下列几何体属于柱体的有 个. (2)(2026·编写)下列说法正确的有 个. ①直棱柱的侧面都是长方形；②棱锥的侧面都是三角形；③两个三棱柱不可能拼成一个三棱柱；④六棱柱共有 18条棱. 2.(2026·编写)请在横线上直接写出第1个和第2个几何体的名称.第3个和第4个图形是某些几何体的平面展开图，请判断后在横线上写出相应的几何体的名称. 3.(1)(2026·编写)如图是由一些相同的小正方体搭成的几何体从三个方向看到的图形，搭成这个几何体的小正方体的个数是 . (2)(2026·编写)如图是一个多面体的表面展开图，如果面 F在前面，从左面看是面B，那么从上面看是面 .(填字母，注意：字母只能在多面体外表面出现) 4.(2025·东部新区)七年级数学老师在班级内组织了一堂“正方体展开图猜猜看”活动课，如图是该正方体展开图的一种，则在原正方体中，与“飞”字所在面相对面上的汉字是 . 5.(2026·编写)在下列立体图形中，只要两个面就能围成的是 ( ) 6.(2024·成华)用一个平面去截下列几何体，截面不可能是圆形的是 ( ) 7.(2025·郫都)下列图形中，可以是正方体表面展开图的是 ( ) 8.(2026·编写)如图，在一个正方体纸盒上切一刀，切面与棱的交点分别为A，B，C，切掉角后，将纸盒剪开展成平面，则展开图不可能是 ( ) 9.(1)(2026·编写)如图是由 6个大小相同的小立方块搭建的几何体，请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同的方向看到的形状图. 10.(2024·青羊)(1)如图是由 10个同样大小的小正方体搭成的几何体，请分别画出从正面看和左面看得到的形状图； (2)在不改变从正面和左面看到的形状图的情况下，你认为最多还可以添加 个小正方体. B级 能力提升 11.(1)(2026·编写)有一个正方体的六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6,从三个不同的角度观察这个正方体所得到的结果如图所示.如果标有数字6的面所对面上的数字记为a，标有数字2的面所对面上的数字记为 b，那么2a+3b的值为 . (2)(2024·金牛)用小立方块搭一个几何体，从它的正面和上面看得到的图形如图所示，则这个几何体最少需要的小立方块个数为 . 12.(2026·编写)如图，小明画了一个正方体的展开图(面与面彼此连接在起)，发现多画了一个小正方形，这个小正方形的序号是 . 13.(2026·编写)如图所示的是正方体的表面展开图，在顶点处标有1~11 这11个自然数，当它折叠成正方体时，数字3 与数字 重合. 14.(2026·编写)如图1所示的是一个棱长为2的正方体空盒子.如图2所示的是取AB,BC,BF 边上的中点M,N,P,截去一个角后剩下的几何体.如图3所示，8×8的网格中每一小格的边长都是1，请在这个网格中画出它的一种展开图.(要求所有的顶点都在格点上，且AM，CN，PF这三条棱中最多只能剪开一条棱) C级 综合拓展 15.(2025·高新)【问题情境】 “制作无盖的长方体纸盒”是北师大版七上的课题学习，某综合实践小组在学习了这一课后，开展了“长方体纸盒的制作”实践活动. 【问题解决】 (1)如图所示图形中，是无盖正方体的表面展开图的是 .(填序号) (2)综合实践小组利用边长为30cm的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子(图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒).回答下列问题： ①图1方式制作一个无盖的长方体盒子的方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为5cm 的小正方形，再沿虚线折合起来，则该长方体纸盒的底面周长为多少厘米? ②图2方式制作一个有盖的长方体纸盒的方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为5cm 的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来，则该长方体纸盒的体积为多少立方厘米? 【问题进阶】 (3)若一个无盖长方体的长、宽、高分别为6，4，3，它缺一个长为6、宽为4 的长方体底面，将它的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，请直接写出长方体表面展开图的最大外围周长. 【今日复习】 1.线 面 体 2.(1)2 n (2)扇形 圆 (3)圆长方形 3.(1)n(2)长方形 圆 椭圆 椭圆的一部分 (3)三角形 圆 椭圆 椭圆的一部分 4.(1)正方形 (2)圆(3)长方形 圆 (4)等腰三角形 圆加圆心 【课时三级达标】 A级(双基过手) 1.(1)3 (2)32.圆锥 长方体 四棱锥 三棱柱 3.(1)4 (2)C 4.发 5. D 6. A 7. D 8. B 9.(1)【解】如图所示: (2)【解】由简单几何体的展开与折叠可得： 10.【解】(1)如图所示. (2)最多还可以添加4个小正方体. B级(能力提升) 11.(1)18 (2)10 12.②或⑦ 13.5,9 14.【解】正方体截去一个角后剩下的几何体的展开图如下： 15.(1)①③④ 【解】(2)①该长方体纸盒的底面周长为(30-2×5)×4=80(cm). ②长方体纸盒的长为30-5-5=20(cm). ∵正方形纸板的边长由空白的两个小长方形的宽和空白的两个大长方形的宽组成， ∴长方体纸盒的宽为(30-2×5)÷2=10(cm), ∴该长方体纸盒的体积为20×10×5=1000(cm³). (3)如图所示： ∴该长方体表面展开图的最大外围周长为6×8+4×4+3×2=70. 学科网（北京）股份有限公司 $