2.1.2数轴 导学案 2026-2027学年北师大版数学七年级上册

该初中数学导学案聚焦“数轴”核心内容，引导学生掌握数轴三要素、用数轴表示有理数及比较大小。通过知识回顾复习相反意义的量和有理数分类，结合温度计、公园情境类比探究，搭建从旧知到新知的学习支架。 这份资料特色鲜明，以类比情境培养几何直观与抽象能力，引导学生用数学眼光观察现实世界，通过问题链发展推理意识，分层习题设计兼顾基础与应用，助力学生形成模型意识，提升用数学语言表达数量关系的能力。

2.1.2数轴 导学案 【学习目标】通过类比认识数轴,会用数轴上的点表示有理数． 【学习重难点】利用数轴比较有理数的大小． 【导学过程】 一、知识回顾 1．为了表示一对具有相反意义的量，我们可以用___数和___数来表示。 2．有理数按符号分类可以分为：____、____、___. 3．有理数按定义分类可以分为：____、____. 二、探究新知 1．如图1,温度计上显示的温度①__℃、②__℃、③__℃.温度计上的 刻度有什么特点？________________. ( 图1 ③ ) ( 图1 ② ) ( 图1 ① )2.某公园入口在一条东西向的马路上，公园入口东5m和7.5m处分 别有一棵杨树和一个安全警示牌，公园入口西3m和5.5m处分别是售票处和非机动车停放处，试以公园入口为基准画图表示这一情境． 3．由上述两问题得到什么启发？你能用一条直线上的点表示有理数吗? 4．画一条水平直线，在直线上取一点表示O（叫做原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到了数轴．如下图. 几点说明：（1）原点、单位长度和正方向三要素缺一不可； （2）原点可取直线上任一点，取定就不再改变；（3）正方向用箭头表示，一般取从左到右； （4）单位长度应结合实际需要，取定就不再改变，要做到刻度均匀． 5.下列各图表示数轴是否正确?为什么? 答：A________；B________________；C____________；D____；E：________________. 三、典例与练习 结论：任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。 练习1.指出数轴上A，B，C，D各点分别表示什么数? ( 答：A： ____ ，B： ____ ，C： ____ ，D： ____ ) 例2.画出数轴，用数轴上的点表示下列各数；再按数轴上从左到右的顺序，将这些数重新排成一行. ，-5，0，5，-4，． 解： 观察数轴并回答： 问题1：数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的____； 问题2：正数____0，负数____0，正数____负数。 练习2.比较两数的大小：（1）-2____+6（理由：____________） （2）0____-1.8 （理由：________） （3）____-4（理由：____________________________） 练习3.把下列各数在数轴上表示出来，并用“＞”连接各数． 解： 四.课堂小结 1.知识内容：（1）数轴的概念：三要素；（2）任何有理数都可以用数轴上的一个点来表示； （3）数轴上右边的点总比左边的点表示的数大. 2.能力技巧：（1）会画数轴；（2）会用数轴上的点表示有理数；（3）会借助数轴比较数的大小. 五.分层过关 1.下列所画的数轴中正确的是（ ） 2.数轴上表示﹣10与10这两个点之间的距离是（　　） A．0 B．10 C．20 D．无法计算 3.如图，在数轴上的点M表示的数可能是(　　)． A．1.5 B．－1.5 C．－2.4 D．2.4 4不大于4的非负整数有________；不小于－3的负整数有________. 5.在数轴上表示+3的点在原点的__侧，距原点的距离是__个单位；表示–5的点原点的__侧,它离原点的距离是__个单位；表示+3的点位于表示–5的点的__侧,根据____________________________,可得–5<3 6.指出数轴上A，B，C，D各点分别表示的有理数，并用“<”将它们连接起来. ( 解： 点A表示 __ ，点B表示 __ ，点C表示 __ ，点D表示 __ ， __ < __ < __ < __ ) 7.在数轴上表示下列各数：–1，3，0.5，–2，1.5，5，–6 8.小明写作业时，不慎将墨水滴在数轴上，根据图中数值，请你确定墨迹盖住部分的整数共有3个． 9.写出所有比﹣3大的非正的整数为_________． 10.如图，一只蚂蚁从原点O出发，它先向右爬了2个单位长度到达点A，再向右爬了3个单位长度到达 点B，然后向左爬了9个单位长度到达点C。 （1）写出A，B，C三点表示的数； （2）根据C点在数轴上的位置回答蚂蚁实际上是从原点出发，向什么方向爬行了几个单位长度？ 答案 【学习目标】通过类比认识数轴,会用数轴上的点表示有理数． 【学习重难点】利用数轴比较有理数的大小． 【导学过程】 一、知识回顾 1．为了表示一对具有相反意义的量，我们可以用正数和负数来表示。 2．有理数按符号分类可以分为：正数、负数、零. 3．有理数按数的性质分类可以分为：整数、分数. 二、探究新知 1．如图1,温度计上显示的温度①+5℃、②0℃、③-10℃.温度计上的 刻度有什么特点？能表示正数、负数和零. ( 图1 ③ ) ( 图1 ② ) ( 图1 ① )2.某公园入口在一条东西向的马路上，公园入口东5m和7.5m处分 别有一棵杨树和一个安全警示牌，公园入口西3m和5.5m处分别是售票处和非机动车停放处，试以公园入口为基准画图表示这一情境． 3．由上述两问题得到什么启发？你能用一条直线上的点表示有理数吗? 4．画一条水平直线，在直线上取一点表示O（叫做原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到了数轴．如下图. 几点说明：（1）原点、单位长度和正方向三要素缺一不可； （2）原点可取直线上任一点，取定就不再改变；（3）正方向用箭头表示，一般取从左到右； （4）单位长度应结合实际需要，取定就不再改变，要做到刻度均匀． 5.下列各图表示数轴是否正确?为什么? 答：A没有原点；B没有表示正方向的箭头；C单位长度不均匀；D正确；E：-1与-2应交换位置. 三、典例与练习 ( • • • • • +1.5 +3 -4 -1.5 0 ) 结论：任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。 练习1.指出数轴上A，B，C，D各点分别表示什么数? ( 答：A：-2，B：2，C：0，D：-1 ) 例2.画出数轴，用数轴上的点表示下列各数；再按数轴上从左到右的顺序，将这些数重新排成一行. ，-5，0，5，-4，． 解：如图所示．从左到右的顺序排列： 观察数轴并回答： 问题1：数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大； 问题2：正数大于0，负数小于0，正数大于负数。 练习2.比较两数的大小：（1）-2_<_+6（理由：正数大于负数） （2）0 _>__-1.8 （理由：负数小于0） （3）__>__ -4 （理由：在数轴上，右边的数总比左边的数大） 练习3.把下列各数在数轴上表示出来，并用“＞”连接各数．，﹣4，，0，﹣1，1． 解：在数轴上表示为： ，3＞1＞0＞-1＞-2＞-4． 四.课堂小结 1.知识内容：（1）数轴的概念：三要素；（2）任何有理数都可以用数轴上的一个点来表示； （3）数轴上右边的点总比左边的点表示的数大. 2.能力技巧：（1）会画数轴；（2）会用数轴上的点表示有理数；（3）会借助数轴比较数的大小. 五.分层过关 1.下列所画的数轴中正确的是（ D ） 2.数轴上表示﹣10与10这两个点之间的距离是（　C　） A．0 B．10 C．20 D．无法计算 3.如图，在数轴上的点M表示的数可能是(　C　)． A．1.5 B．－1.5 C．－2.4 D．2.4 4不大于4的非负整数有0,1,2,3,4；不小于－3的负整数有-3,-2,-1. 5.在数轴上表示+3的点在原点的右侧，距原点的距离是3个单位；表示–5的点原点的左侧,它离原点的距离是5个单位；表示+3的点位于表示–5的点的右侧,根据在数轴上，右边的数大于左边的数,可得–5<3 6.指出数轴上A，B，C，D各点分别表示的有理数，并用“<”将它们连接起来. ( 解： 点A表示0，点B表示1.5，点C表示-2，点D表示3， -2 < 0 <1.5<3 ) 7.在数轴上表示下列各数：–1，3，0.5，–2，1.5，5，–6 8.小明写作业时，不慎将墨水滴在数轴上，根据图中数值，请你确定墨迹盖住部分的整数共有3个． 9.写出所有比﹣3大的非正的整数为﹣2，﹣1，0． 10.如图，一只蚂蚁从原点O出发，它先向右爬了2个单位长度到达点A，再向右爬了3个单位长度到达 点B，然后向左爬了9个单位长度到达点C。 （1）写出A，B，C三点表示的数； （2）根据C点在数轴上的位置回答蚂蚁实际上是从原点出发，向什么方向爬行了几个单位长度？ 解：（1）点A表示2，点B表示5，点C表示-4 （2）蚂蚁在原点左侧，距离原点4个单位长度。 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $