湖北襄阳市老河口市2026年春季中小学学科核心素养综合作业八年级数学

**基本信息** 以秦九韶沙田面积、剪纸正五边形等文化与生活情境为载体，通过水龙头漏水项目式学习及矩形折叠综合题，考查抽象能力、推理能力与模型意识，实现知识与素养的融合。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|二次根式、勾股定理、一次函数|第3题秦九韶三角形面积问题渗透文化传承| |填空题|5/15|方差计算、函数图象、正方形性质|第14题气温图象考查数据意识| |解答题|9/75|四边形证明、项目式学习、动点综合|22题水龙头漏水探究培养模型意识，23题矩形折叠综合考查推理能力|

2026年春季中小学学科核心素养综合作业 八 年 级 数 学 （本试卷共6页，满分120分） ★祝考试顺利★ 注意事项： 1、答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考试号填写在试题卷和答题卡上。 2、选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效。 3、非选择题（主观题）用0.5毫米的黑色墨水签字笔或黑色墨水钢笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。 4、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将序号在答题卡上涂黑作答．） 1．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A．x＞2 B．x≥2 C．x≤2 D．x＜2 2．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 3．我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一题：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜七里，中斜二十四里，大斜二十五里，欲知为田几何？”其大意是：有一块三角形沙田，三条边长分别为7里，24里，25里，问这块沙田的面积为（ ） A．30平方里 B．32.5平方里 C．84平方里 D．65平方里 ( 第 4 题 图 )4．在剪纸活动中，小花同学想用一张矩形纸片剪出一个正五边形，其中正五边形的一条边与矩形的边重合，如图所示，则∠α的度数为（ ） A．84° B．72° C．60° D．54° 5．常温常压下，铜的密度ρ＝8.96 g/cm3，且铜的质量m(单位：g)与体积V(单位：cm3)之间的关系可以用m＝ρV表示，下列说法正确的是（ ） A．m是常量 B．ρ是变量 C．ρ，V都是变量 D．m，V都是变量 ( 第6题 图 )6．如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，若△ABC的周长是12，则△DEF的周长是（ ） A．3 B．6 C．12 D．24 7．对于函数y＝2x，下列说法正确的是（ ） A．它的图象过(1，0) B．y随x的增大而减小 C．它的图象过第二象限 D．当x＞1时，y＞2 8．在分组时要求“组内离差平方和最小”，其目的是（ ） ( 第 9 题 图 )A．使每组数据尽量相等 B．减少计算复杂度 C．使每组组内数据差异尽可能小，组间数据差异尽可能大 D．保证组间均值相等 9．如图，一个木制的活动衣帽架由3个全等的菱形构成．已知菱形的边长为13 cm，当挂钩B，D之间的距离是30 cm时，挂钩A，C之间的距离是（ ） A．6 cm B．12 cm C．18 cm D．24 cm ( 第10题图 )8．如图，在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别是（4，0），（0，3），点C是线段AB上一动点，过点C作CD⊥OA于点D，作CE⊥OB于点E，连接DE，则线段DE的最小值为（ ） A．2.4 B．2.5 C．4.8 D．5 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）把答案填在答题卡的相应位置上． 11．请写出一个最简二次根式________． 12．直线y＝x－2与x轴的交点坐标为________． ( 第 14 题 图 )13．已知一组数据：3，5，7，9，11，其离差平方和是40，则这组数据的方差是________． 14．如图是某地一天的气温随时间变化的函数图象，根据图象，这一天气温最高的时刻是_______时． ( 第 15 题图 )15．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，AE＝BF，连接AF，DE交于点M，点N为DF的中点，接MN． （1）∠DMF＝________°； （2）若AE＝3BE，AF＝5，则线段MN的长为________． 三、解答题（本大题共9个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内．） 16．(6分) 计算：． 17．(6分) 如图，在△ABC中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，CD是高，求CD的长． 18．(6分) 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且DE∥AC，CE∥BD． 求证：四边形OCED是矩形． 19．(8分) 某文具店计划购进A，B两种型号计算器共100台，已知A种型号每台可获利10元，B种型号每台可获利6元．设销售完这两种计算器的获利总额为y（元），购进A种型号计算器x台． （1）求y与x之间的函数解析式； （2）若购进A种型号计算器数量不超过B种型号的3倍，求获利总额的最大值，写出此时的进货方案． 20．(8分) 如图，□ABCD中，连接BD． （1）作对角线BD的垂直平分线，分别交AD，BD，BC于点M，O，N（尺规作图，不要求写作法，保留作图痕迹）； （2）连接BM，DN，求证：BM＝DN． 21．(8分) 为了增强全民国家安全意识，我国将每年4月15日确定为全民国家安全教育日．某校为调查学生对国家安全知识的了解情况，组织甲、乙两组学生进行相关知识竞赛，对竞赛成绩（百分制）进行整理和分析，给出了如下信息． 【信息1】甲、乙两组学生竞赛成绩（单位：分） 甲：60，70，70，80，89，91，92，96，98，100 乙：70，75，80，82，88，92，92，93，95，96 【信息2】甲、乙两组学生竞赛成绩的平均数，众数，中位数，方差 统计量 平均数 众数 中位数 方差 甲 84.6 a 90 171.44 乙 86.3 92 b 73.41 【信息3】甲、乙两组学生竞赛成绩的箱线图（单位：分） 根据以上信息，回答下列问题： （1）a＝________，b＝ ________； （2）求甲组学生竞赛成绩的下四分位数是________，上四分位数________，并补全甲组竞赛成绩的箱线图； （3）根据【信息2】和【信息3】，你认为哪个组竞赛成绩较好？请简述理由． 22．(10分)项目式学习 【项目背景】水龙头关闭不严会造成滴水，看似微小的水滴，日积月累会造成大量水资源的浪费，建立对“微小浪费→巨大损耗”的量化认识． 【项目主题】水龙头漏水问题探究． 【设计方案】在滴水的水龙头下放置一个能显示水量的容器，每5 min记录一次容器中的水量，并填写下表． 时间t/min 0 5 10 15 20 25 30 水量V/mL 0 15 30 45 60 75 90 【建立模型】根据表格中的数值，在平面直角坐标系中描点，并用平滑曲线连接这些点． （1）根据图象可以发现，可以用________函数近似的表示V（mL）与t（min）的函数关系，V与t的函数关系式为________________（不要求写自变量的取值范围）； 【应用模型】 （2）若所用容器的最大容量为300 mL，小明从上午8：00开始计时，什么时候容器内的水刚好达到最大容量？ （3）若一个成年人一天大约需饮用1800 mL水，请你估算这个水龙头一天（24 h）的漏水量可供多少个成年人一天饮用？ 23．(11分) 将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使边BC与AD相交于点E，点C落在点F处． （1）如图1，求证：BE＝DE； （2）如图2，在BC上截取CG，使CG＝EF，连接DG． ①求证：四边形BEDG是菱形； ②如图3，作GH⊥AD于点H，交BD于点P，若EH＝DH，判断PG与AB的数量关系，并说明理由． ( 图 1 图2 图3 ) 24．(12分) 如图1，平面直角坐标系中，过点C(0，12)的直线BC与直线OA相交于点A(8，4)，点B在x轴上，动点M在射线BC上运动，设点M的横坐标为m． （1）求直线BC的函数解析式； （2）是否存在点M，使△OMC的面积是△OAC的面积的一半？若存在，求出此时点M的坐标；若不存在，请说明理由； （3）过点M作x轴的平行线交直线OA于点N，设线段MN的长为l． ①求l关于m的函数关系式； ②当m＝m1时，点M，N的位置记作M1，N1，m＝m2时，点M，N的位置记作M2，N2，若m2－m1＝4，且以M1，N1，M2，N2为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出m1的值及该平行四边形的周长． ( 图 1 备用 图 ) 八年级数学第2页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 $2026年春季期末八年级数学参考答案及评分标准 一、选择题（每小题3分，共30分） 1--5:BACBD 6--10:BDCDA 二、填空题（每小题3分，共15分） 7 11.√2（答案不唯一）；12.(2,0)：13.8：14.14：15.(1)90；(2)2（只填对1空记1分）. 三、解答题（共75分） 16.解原式=6+3V2-3-3V2 …4分 =3. …6分 17.解：方法一：AC=3,BC=4,AB=5, ∴.AC2+BC2=9+16=25,AB2=25. ∴.AC2+BC2=AB. …1分 ∴.∠ACB=90°. …3分 ,CD是△ABC的高， 1 1 ∴Ssc=2AB-CD=2ACBC …5分 ..5CD=3×4. D 12 CD=5, …6分 方法二：，CD是△ABC的高， .∠ADC=∠BDC=90°. .'.AC2-AD2=CD,BC2-BD2=CD2. …2分 设AD=x,则BD=5一x. .32-x2=42-(5-x)2.…4分 9 解得x=5 …5分 cn-ac0-- ……6分 18.证明：，四边形ABCD是菱形， .∠C0D=90°. …2分 ,DE∥AC,CE∥BD. ∴.四边形OCED是平行四边形. …4分 ∴.四边形OCED是矩形. …6分 19.解：(1)根据题意，得y=10x十6(100-x)…2分 =4x十600.…4分 即y=4x+600. （2)由题意得，x≤3(100-x),…5分 解得，X≤75.…6分 因为y=4x+600,4>0, 所以y随x的增大而增大 …7分 所以当x=75时，y的值最大，最大值为4×75十600=900（元）， 100-75=25(台)， 答：购A型75台，B型25台，获利总额最大，最大总额为900元 …8分 20.解：(1)如图，直线N即为所求， …3分 (2)证明：，四边形ABCD是平行四边形， AD∥BC. …4分 M .∠MDO=∠NBO,∠DMO=∠BNO.…5分 ,MN垂直平分BD, ∴BO=OD ∴.△BON≌△DOM. …6分 ∴.ON=OM. ∴.四边形BMDN是平行四边形， …7分 ∴，BM=DN …8分 1 21.解：（1)70,90. …………………………2分 90 (2)70,96. …4分 补图如图所示 …6分 70 (3)乙组竞赛成绩较好. …7分 60 理由：因为乙组的平均数86.3大于甲组平均数84.6，乙组的方差73.41小于 甲组 乙组 甲组的方差171.44，说明乙组平均分更高，成绩更稳定， 所以乙组竞赛成绩较好 …8分 22.解：(1)正比例 …1分 V=3t. …3分 (2)根据题意，得3t=300 …5分 解得t=100. …6分 100 min=1 h 40 min,8 h+1 h 40 min=9 h 40 min. 答：940容器内的水刚好达到最大容量. …7分 ( 2 24 h 1440 min …8分 当t=1440时，7=3×1440=4320. …9分 4320÷1800=2.4. 答：可供2.4个成年人一天饮用， …10分 23.解：(1)证明：如图1，四边形ABCD是矩形， AD∥BC.…1分 .∠ADB=∠DBC.…2分 由矩形折叠可知，∠DBF=∠DBC.…3分 ,.∠DBF=∠ADB」 ∴.BE=DE. …4分 图1 (2)①证明：如图2，由矩形折叠可知，BF=BC. .CG=EF, ∴.BF-EF=BC-CG, 即BE=BG. …5分 .BE=DE, ∴.BG=DE 又，AD∥BC, 图2G ∴.四边形BEDG是平行四边形.…6分 ∴四边形BEDG是菱形 ……7分 ②如图3，连接EG. ,EH=DH,GH⊥AD, ∴.EG=DG ,四边形BEDG是菱形， ∴.DE=DG,∠ADB=∠BDG .EG=DG=DE 图3 △DEG是等边三角形 …8分 .∠ADG=60°. ∴.∠ADB=∠BDG=∠DGH=30°. .∴.PG=PD=2PH ……………9分 ,AD∥BC,GH⊥AD, ∴.∠BGH=∠GHD=90°，∠DBG=∠ADB=30°. ..BP=2PG=4PH ∴.BD=BP+PD=6PH …10分 ,四边形ABCD是矩形， .∠A=90° 1 :'.AB=2 BD=3PH. PG_2PH_2 ..AB 3PH 3 …11分 24.解：(1)设直线AC的函数式为y=十b. …1分 0 根据题意，得 …3分 丽 解得， 所以直线AC的解析式为y=一x十12. …4分 (2)作MD⊥OC于点D,作AE⊥OC于点E.…5分 因为C(0,12),A(8,4), 所以OC=12,AE=8. B CXAE 图1 所以S4oc=2 =48. …6分 如图1，当点M在y轴右侧时，DM=, 1 灯c之OCX DM了 =6m=2×48,解得m=4. 所以y=一+12=8，即点M的坐标为(4,8). …7分 如图2，当点M在y轴左侧时，DM=一， 1 OCX DM SAOMC=2 =-6m=2×48,解得m=-4. 所以y=-m十12=16，即点M的坐标为(-4,16). …8分 综上可知，点M的坐标为(4,8)或(-4,16. y (3)①由O,A两点坐标可求得直线OA的解析式为y=2x. 当x=m时，y=-x十12=一m+12, 即M(,一m+12). B 图3 由y=2x=一m十12，解得x=一2m+24, 即N(-2+24,-m+12). …9分 如图3，当<8时， 1=(-21m+24-m=-3+24. 由y=-x+12=0,得x=12. 如图4，当8<m<12时， 1=-(-2+24)=3-24. …10分 所以 =d-3m+24id ②h=6. …1分 平行四边形的周长为12+4V5 …12分 B 图4